“自由落體運(yùn)動(dòng)”問題的再認(rèn)識

呂豐元

摘 要 “自由落體運(yùn)動(dòng)”是物理中的一種經(jīng)典的運(yùn)動(dòng)，其受到多種因素的影響。本文就“自由落體運(yùn)動(dòng)”中的一些問題進(jìn)行了探討，以供大家學(xué)習(xí)和參考。

關(guān)鍵詞 自由落體運(yùn)動(dòng)；認(rèn)識

中圖分類號 O4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A 文章編號 2095-6363（2017）15-0187-02

1 問題的提出

理論力學(xué)這個(gè)學(xué)科是近代理論物理和工程技術(shù)的基礎(chǔ)部分，其中運(yùn)用到了嚴(yán)密的數(shù)學(xué)分析工具。通過數(shù)學(xué)分析工具，能夠?qū)C(jī)械運(yùn)動(dòng)進(jìn)行大量的計(jì)算和推理，從而使力學(xué)的定理和定律更加完善，將力學(xué)現(xiàn)象跟數(shù)學(xué)符號有機(jī)結(jié)合起來，對力學(xué)本質(zhì)進(jìn)行揭露，把力學(xué)應(yīng)用到生活中去。然而，應(yīng)當(dāng)注意的是，在理論力學(xué)學(xué)習(xí)中，似乎跟實(shí)際聯(lián)系不多，很難激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。因此，為了對力學(xué)有更深刻的認(rèn)識，本人就針對自由落體運(yùn)動(dòng)這一理想模型的問題進(jìn)行了相關(guān)研究。

2 自由落體運(yùn)動(dòng)的理論模型

眾所周知，所有的物體，只要在空氣中運(yùn)動(dòng)，都會受到阻力作用。我們就這個(gè)空氣阻力進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其是一個(gè)變力，這種情況是比較復(fù)雜的。在自由落體運(yùn)動(dòng)的理想模型中，沒有考慮這個(gè)變化的空氣阻力的作用。這種情況在普通物理中沒有涉及到，在普通物理中，對物體運(yùn)動(dòng)和受力關(guān)系僅僅是使用牛二定律來描述。面對這類情況，如果可以考慮使用微分方程或者近似法。但是，在理論力學(xué)中，我們可以對其進(jìn)行簡化處理。假設(shè)一個(gè)物體在空氣中運(yùn)動(dòng)，收到的煤質(zhì)阻力的方向跟速度的方向是相反的，這種阻力的大小的影響因素有物體大小和物體形狀等?？梢允褂眠@個(gè)式子來求解，

=s。其中c是對物體大小和形狀的系數(shù)，這個(gè)系數(shù)又名為阻力系數(shù)。表示煤質(zhì)密度，S代表面積，代表速度的函數(shù)。具體的原理，這里由于篇幅限制，不再贅述。

當(dāng)物體在空中自由下落的時(shí)候，很久以前人們就注意到了這個(gè)運(yùn)動(dòng)。在古希臘時(shí)期，一位著名的學(xué)者亞里士多德憑借自己的感性認(rèn)識，他認(rèn)為物體下落的快慢跟重量有關(guān)系，如果物體越輕，那么物體下落的速度越慢。打個(gè)比方，在同一棵樹上，果實(shí)和葉子從同一個(gè)高度落下來，果實(shí)由于比枯葉的重量要大一些，那么他就認(rèn)為果實(shí)比枯葉下落快一些。但是，這一思想統(tǒng)治了人類接近兩千年，后來伽利略對此表示懷疑。他做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，在比薩斜塔，使用兩個(gè)重量差異較大的鐵球，在同一個(gè)高度，同時(shí)下落，最后發(fā)現(xiàn)兩個(gè)球落地的時(shí)間幾乎是一樣的。如此，就使亞里士多德的錯(cuò)誤被糾正了。

3 “自由落體運(yùn)動(dòng)”問題的再認(rèn)識

問題是，假如伽利略真的在比薩斜塔上做過落體實(shí)驗(yàn)，那實(shí)驗(yàn)事實(shí)真會證明亞里士多德是錯(cuò)的嗎？本文接下來進(jìn)行具體的分析。假設(shè)伽利略在比薩斜塔進(jìn)行落體實(shí)驗(yàn)，即使可以使用密度較大的鐵球來減小阻力作用的影響，但是即使鐵球的密度再大，也不能忽略空氣阻力的作用。首先，我們可以從定性的角度來分析一下，如果空氣阻力不一樣，鐵球的下落會受到的影響會是怎樣的呢。通過日常的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析，我們發(fā)現(xiàn)，空氣阻力不但跟鐵球的表面積有關(guān)系，跟球體下落速度息息相關(guān)。然而，實(shí)際上，這兩個(gè)球的速度的大小差異實(shí)際上是微乎其微的。我們來討論一下，大球和小球在空氣阻力方面的影響的差別吧。假設(shè)我們簡單地認(rèn)為，大球的質(zhì)量M大，其所受到的空氣阻力F也大；小球的質(zhì)量m較小，其所受到的空氣阻力f也要小一些。用這樣的思路進(jìn)行思考，是很難得到結(jié)果的，這就要看物體所受到的合外力跟質(zhì)量m的比值的大小了。通過對兩個(gè)球進(jìn)行分析，可發(fā)現(xiàn)，單位質(zhì)量的物體受到的重力幾乎是一樣的，那么他們下降的速度的大小就跟空氣阻力有關(guān)聯(lián)了。經(jīng)過如此分析， 我們可知，這個(gè)問題就歸結(jié)于單位質(zhì)量所對應(yīng)的表面積的大小比較了。如圖1，我們經(jīng)常用到的自由落體實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型中，沒有考慮空氣阻力的影響。

接下來對另一個(gè)問題的探討，也許對本問題有所啟發(fā)。我們在買西瓜的時(shí)候，假設(shè)西瓜的價(jià)格和品質(zhì)是一樣的 ，那么是買小的西瓜好一些，還是買大的西瓜好一些呢。通過實(shí)際觀察，可發(fā)現(xiàn)，人們普遍喜歡挑選大的西瓜。我們可以用極限的觀點(diǎn)來解釋這種現(xiàn)象。假設(shè)西瓜的直徑接近于0，那么此時(shí)西瓜就剩下西瓜皮了。因此，我們可以得出結(jié)論，對于單位質(zhì)量的西瓜而言，大西瓜對應(yīng)的皮要相對少一些。那么，我們回到上一個(gè)問題上來。在兩個(gè)球體下落的過程中，大球的單位質(zhì)量所受到的空氣阻力比小球小，大球的單位質(zhì)量所受的合外力比小球大，因而也就有大球比小球下落快的結(jié)論。需要注意的是，伽利略對于自由落體運(yùn)動(dòng)的結(jié)論是在空氣阻力為0的基礎(chǔ)上得到的。但是，實(shí)際上，空氣阻力是客觀存在的，因此我們應(yīng)當(dāng)客觀地認(rèn)識自由落體運(yùn)動(dòng)得到的結(jié)論。

在當(dāng)今年代，很多人對伽利略是否在比薩斜塔做過實(shí)驗(yàn)表示懷疑。如果確有其事的話，也許亞里士多德的結(jié)論更貼近實(shí)際情況。在鐵球下落的過程中，空氣阻力對其影響是較大的，對小球的影響要比大球要大，這也就導(dǎo)致質(zhì)量大的鐵球比質(zhì)量小的鐵球先落地的現(xiàn)象。通過分析，我們應(yīng)當(dāng)清晰地認(rèn)識到，伽利略和亞里士多德這兩個(gè)人對落體運(yùn)動(dòng)的研究是條件是有差異的，我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到條件差異對物體運(yùn)動(dòng)的影響。

4 結(jié)論

通過上述分析，我們可知，在探索科學(xué)知識的過程中，我們要不斷地進(jìn)行嘗試，如果只是因循守舊，那么就很難得到正確的結(jié)論。另外，我們應(yīng)當(dāng)把物理中的模型跟我們生活實(shí)際相聯(lián)系起來，對理論模型跟實(shí)際生活的差異要有清晰的認(rèn)識。這樣才能帶著問題去分析，在發(fā)現(xiàn)問題后，找到解決問題的方法，從而使自身解決問題的能力得到提高。

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