正弦曲線圓柱凸輪的建模及其四軸數(shù)控加工

雷 蔓，劉 毅，孟 泰，張 濤，張玉平

（貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，貴州 畢節(jié) 551700）

從上式可以看出，只要從動(dòng)件的位移曲線是余弦曲線，其加速度曲線就必然也是余弦曲線，因此，只要位移是余弦，就能滿足圓柱凸輪機(jī)構(gòu)無(wú)沖擊的要求。該圓柱凸輪溝槽的展開(kāi)曲線可以按下面公式進(jìn)行計(jì)算，然后用作圖法設(shè)計(jì)出圓柱凸輪的形狀，但作圖法不能得到CAD模型，設(shè)計(jì)效率低，不能直接用于數(shù)控加工。

正弦曲線圓柱凸輪的建模及其四軸數(shù)控加工

雷 蔓，劉 毅，孟 泰，張 濤，張玉平

（貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，貴州 畢節(jié) 551700）

圓柱凸輪機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)緊湊、所占空間小，其從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)方向與凸輪軸線平行，對(duì)于從動(dòng)件是3-4-5次運(yùn)動(dòng)規(guī)律和正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律的圓柱凸輪機(jī)構(gòu)，即無(wú)剛性沖擊也無(wú)柔性沖擊，應(yīng)用廣泛。運(yùn)動(dòng)無(wú)沖擊的圓柱凸輪建模復(fù)雜，加工精度高，針對(duì)圓柱凸輪的建模和加工，以一種余弦從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的圓柱凸輪為例，給出了基于UG NX8.0的圓柱凸輪參數(shù)化建模方法，分析了圓柱凸輪的加工工藝，研究了基于UG NX8.0的圓柱凸輪槽曲線驅(qū)動(dòng)和曲面驅(qū)動(dòng)的四軸數(shù)控加工編程方法，建立了基于VMC1100B型四軸數(shù)控機(jī)床的后處理器，對(duì)刀軌后處理并得到了加工圓柱凸輪槽的數(shù)控代碼，通過(guò)Vericut建立了VMC1100B型四軸數(shù)控機(jī)床的仿真加工模型，通過(guò)對(duì)數(shù)控代碼的加工仿真驗(yàn)證了該數(shù)控代碼的正確性。

圓柱凸輪；數(shù)控加工仿真；數(shù)控代碼；刀軌；四軸數(shù)控編程

凸輪分為盤(pán)型凸輪和圓柱凸輪，圓柱凸輪具有所占空間小、結(jié)構(gòu)緊湊、傳遞力矩大等優(yōu)點(diǎn)，在各種小型機(jī)器中得到廣泛應(yīng)用，但是，相對(duì)而言，圓柱凸輪設(shè)計(jì)和加工較復(fù)雜。文章研究一種花椒采摘機(jī)用的圓柱凸輪，根據(jù)花椒采摘機(jī)的工作要求，需要設(shè)計(jì)一種凸輪機(jī)構(gòu)來(lái)將電動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)剪的動(dòng)作。為了使機(jī)器振動(dòng)小，擬采用無(wú)休止角余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律的圓柱凸輪機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的傳遞。

所設(shè)計(jì)的圓柱凸輪行程h=10mm，推程運(yùn)動(dòng)角與回程運(yùn)動(dòng)角為零，即Φ=Φ'=180°，采用在直徑d=40mm的外圓上開(kāi)溝槽的形式。余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律凸輪機(jī)構(gòu)的位移s、速度ν、加速度a與轉(zhuǎn)角φ的關(guān)系式如下：

從上式可以看出，只要從動(dòng)件的位移曲線是余弦曲線，其加速度曲線就必然也是余弦曲線，因此，只要位移是余弦，就能滿足圓柱凸輪機(jī)構(gòu)無(wú)沖擊的要求。該圓柱凸輪溝槽的展開(kāi)曲線可以按下面公式進(jìn)行計(jì)算，然后用作圖法設(shè)計(jì)出圓柱凸輪的形狀，但作圖法不能得到CAD模型，設(shè)計(jì)效率低，不能直接用于數(shù)控加工。

采用CAD軟件建立圓柱凸輪的模型可以直接用于計(jì)算機(jī)輔助數(shù)控編程和加工，中北大學(xué)的劉杰研究了基于Solid-Works的圓柱凸輪包覆及掃描建模方法，但是其曲線生成過(guò)程依賴Matlab，方法較為復(fù)雜。西安工業(yè)大學(xué)的盧志偉研究了基于MasterCAM X6的圓柱凸輪的建模和加工仿真，主要是研究計(jì)算機(jī)輔助數(shù)控編程，沒(méi)有詳細(xì)地說(shuō)明圓柱凸輪的CAD建模步驟，文章主要研究基于UG NX 8.0的圓柱凸輪建模、數(shù)控加工和基于Vericut的數(shù)控代碼驗(yàn)證。

1 圓柱凸輪建模及運(yùn)動(dòng)仿真

（1）圓柱凸輪的建模。圓柱凸輪的特點(diǎn)是其溝槽沿任一母線上的寬度相等，溝槽的底面在同一個(gè)圓柱面上，該從動(dòng)件為余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律的圓柱凸輪其溝槽高度展開(kāi)后是關(guān)于圓周長(zhǎng)的余弦線。根據(jù)上述分析，在NX8.0表達(dá)式列表中建立圓柱凸輪的參數(shù)表達(dá)式（如圖1所示）。

圖1 圓柱凸輪參數(shù)化建模的表達(dá)式關(guān)系

建立表達(dá)式時(shí)需注意，t是NX 8.0默認(rèn)的變化量，其取值范圍為t∈［0，1］，要首先建立t變量，類型為數(shù)量里面的恒定，名稱為t、公式為0，其余變化的量都要乘以t。圖1定義的常量有半徑r=20mm、圓周c=2×3.14×r，變量有theta=t×360（單位是角度）、余弦線的參數(shù)方程為xt=c×t、yt=10×cos（theta）、zt=0，xt、yt、zt是建立根據(jù)方程的規(guī)律曲線時(shí)默認(rèn)的x、y、z軸坐標(biāo)值。

參數(shù)表達(dá)式建立完后，插入規(guī)律曲線，建立圓柱凸輪的外圓柱面和與一個(gè)與外圓柱面相切的參考平面，選擇纏繞曲線命令，完成纏繞曲線、纏繞面和參考平面定義后即可把余弦曲線纏繞在圓柱面上（如圖2所示）。

圖2 規(guī)律曲線纏繞在外圓柱面上

得到纏繞曲線后，可以通過(guò)掃掠和布爾運(yùn)算的方法完成凸輪槽的建模，但是該方法比較繁瑣。這里采用另外一種建立凸輪槽的方法，先在曲面上偏置纏繞曲線得到兩條新的纏繞曲線，寬度為從動(dòng)件滾子的直徑，再用偏置的兩條曲線建立直紋曲面，最后加厚直紋面再與圓柱體布爾求差既可完成圓柱凸輪的建模（如圖3所示）。

圖3 圓柱凸輪及其從動(dòng)件

（2）圓柱凸輪的運(yùn)動(dòng)仿真。建立一個(gè)從動(dòng)件的簡(jiǎn)單模型，裝配好圓柱凸輪機(jī)構(gòu)，進(jìn)入NX運(yùn)動(dòng)仿真模塊，新建運(yùn)動(dòng)仿真并定義圓柱凸輪和從動(dòng)件兩個(gè)連桿（NX中連桿就是機(jī)構(gòu)的構(gòu)件，即運(yùn)動(dòng)的單元體）。給圓柱凸輪添加旋轉(zhuǎn)副并給定角速度為6r/min的驅(qū)動(dòng)，定義推桿從動(dòng)件的移動(dòng)副，其方向?yàn)閳A柱凸輪的軸線方向，添加解算方案，求解后進(jìn)行動(dòng)畫(huà)播放，可以看到圓柱凸輪的溝槽是符合要求的。

圖4 移動(dòng)副（從動(dòng)件）的位移曲線

圖 4的縱坐標(biāo)是推桿的位移，橫坐標(biāo)是時(shí)間，可以看出，推桿的位移曲線是余弦規(guī)律的，進(jìn)一步可以斷定其速度、加速度都是余弦規(guī)律曲線，所設(shè)計(jì)的圓柱凸輪機(jī)構(gòu)無(wú)柔性沖擊和剛性沖擊，可以減小整個(gè)花椒采摘機(jī)器的振動(dòng)。

2 圓柱凸輪數(shù)控編程

該圓柱凸輪的加工難點(diǎn)在于凸輪槽的加工，其加工方式可采用特制的刀具在數(shù)控車床上加工，也可以采用四軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控銑床加工。從圓柱凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)原理、凸輪槽的加工精度以及加工效率等方面考慮，選用四軸數(shù)控銑床加工圓柱凸輪槽的方式更為合適。表1是圓柱凸輪加工工藝過(guò)程，其中，工序1和3都在普通車床上加工，工序2采用UG NX8.0的加工模塊數(shù)控編程，在帶回轉(zhuǎn)軸A的四軸數(shù)控銑床上進(jìn)行銑削加工。

表1 圓柱凸輪加工工藝過(guò)程

在四軸銑床上銑削圓柱凸輪槽的編程方法有兩種：一種是凸輪槽較寬或者采用直徑小于凸輪槽寬的刀具銑削凸輪槽，這種情況可以采用曲面驅(qū)動(dòng)的方式編程；另一種是凸輪槽寬比較小且有和槽寬尺寸一樣的立銑刀，這種情況可以采用曲線驅(qū)動(dòng)、多刀路多重深度切削的方法編程。

（1）曲面驅(qū)動(dòng)的凸輪槽四軸加工編程。進(jìn)入NX8.0加工模塊，創(chuàng)建多軸銑程序O1，建立一把φ5的平頭立銑刀，根據(jù)沈陽(yáng)機(jī)床的立式加工中心VMC1100B型機(jī)床的坐標(biāo)軸建立工件坐標(biāo)系，指定銑削幾何體的部件和毛坯。

創(chuàng)建工序，選擇VARIABLE_CONTOU（可變軸輪廓銑），程序選擇建立好的多軸銑程序O1，刀具選擇建立好的φ5平頭立銑刀，幾何體選擇建立好的銑削幾何體，方法采用精銑。采用曲面的驅(qū)動(dòng)方法，選擇凸輪槽的內(nèi)圓柱面為驅(qū)動(dòng)曲面，指定切削方向和去除材料的方向，采用往復(fù)的切削方式，投影矢量朝向圓柱面軸線，刀軸方向?yàn)榇怪庇隍?qū)動(dòng)體。定義好切削參數(shù)，非切削移動(dòng)、進(jìn)給率和速度，生成刀路軌跡，得到的刀路軌跡如圖 5（左）所示。

（2）曲線驅(qū)動(dòng)的凸輪槽四軸加工編程。曲線驅(qū)動(dòng)的編程方法與曲面驅(qū)動(dòng)方式相似，要注意的就是由于采用曲線驅(qū)動(dòng)和多刀路多重深度切削的結(jié)合方式，銑削幾何體的部件和毛坯都要定義為直徑與圓柱凸輪槽的內(nèi)圓柱面相等的圓柱體。選擇圓柱凸輪槽內(nèi)圓柱面的中線為驅(qū)動(dòng)曲線（該曲線可以采用在面上偏置曲線的建模方法得到），投影矢量為刀軸，刀軸方向?yàn)檫h(yuǎn)離凸輪圓柱軸線的方向。在切削參數(shù)的多刀路設(shè)置里面設(shè)置部件余量偏置為5mm，定義每層刀路深為0.5mm，這樣也就是說(shuō)需要10層刀路完成凸輪槽的切削，得到的刀路軌跡如圖 5（右）所示。

圖 5工件坐標(biāo)系及刀路軌跡

通過(guò)NX后處理器工具，建立基于VMC1100B型（數(shù)控系統(tǒng)為FANUC Series Oi-MD）機(jī)床的后置處理器，定義后處理器的第四軸為A軸，修改A軸的旋轉(zhuǎn)角度，保存后處理器，把得到的刀軌路徑進(jìn)行后處理，再稍加修改，就得到了適合用于VMC1100B型機(jī)床上加工的NC代碼。部分程序代碼如下：

3 仿真加工及驗(yàn)證

在Vericut里面建立實(shí)際加工機(jī)床的模型，可以驗(yàn)證后處理獲得的數(shù)控代碼的正確性、分析數(shù)控代碼的加工精度、欠切、過(guò)切、碰撞及對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。

建立機(jī)床加工模型，要先分析VMC1100B型四軸數(shù)控機(jī)床各個(gè)部件的依附關(guān)系（如圖6所示），根據(jù)各個(gè)部件的依附關(guān)系在Vericut中建立機(jī)床的項(xiàng)目樹(shù)，然后導(dǎo)入或者創(chuàng)建各個(gè)部件的三維模型，創(chuàng)建刀具，設(shè)置工作偏置（G54-G59），添加數(shù)控代碼。

圖6 VMC1100B各部件的依附關(guān)系

圖 7 Vericut中數(shù)控代碼仿真結(jié)果

機(jī)床加工模型建完后，就可以對(duì)數(shù)控代碼進(jìn)行機(jī)床加工仿真。從機(jī)床加工仿真的結(jié)果來(lái)看（如圖7所示），該方法獲得的數(shù)控代碼是正確的，通過(guò)Vericut中數(shù)控代碼加工出的圓柱凸輪槽與原始設(shè)計(jì)模型的對(duì)比分析，可以得到過(guò)切和殘留量，該數(shù)控代碼的過(guò)切與殘留量均在誤差控制范圍之內(nèi)，所以，通過(guò)數(shù)控代碼的仿真加工，驗(yàn)證了該數(shù)控代碼的可行性。

在四軸立式加工中心VMC1100B上加工得到的零件如圖8所示，通過(guò)實(shí)際加工，進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的正確性。

圖8 加工完成的零件

4 結(jié)語(yǔ)

圓柱凸輪應(yīng)用廣泛，而不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律的機(jī)器對(duì)圓柱凸輪結(jié)構(gòu)的需要不同，圓柱凸輪的建模和加工是一個(gè)難點(diǎn)。文章重點(diǎn)研究基于UG NX8.0的余弦加速度圓柱凸輪的參數(shù)化建模、運(yùn)動(dòng)仿真、數(shù)控編程及數(shù)控代碼加工仿真，所介紹方法對(duì)于其他運(yùn)動(dòng)規(guī)律的圓柱凸輪的設(shè)計(jì)、數(shù)控編程、制造同樣具有參考價(jià)值。

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貴州省教育廳青年科技人才成長(zhǎng)項(xiàng)目（黔教合KY字［2016］288）；國(guó)家創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目（201610668039）。

雷蔓（1985-），男，貴州黔西人，碩士，助教，主要研究方向：3D打印及數(shù)控加工技術(shù)。