馬爾科夫鏈模型下鞍山市遼河流域水文氣象干旱研究

邸愛(ài)民

(遼寧省鞍山水文局六間房水文站，遼寧 鞍山 114100)

馬爾科夫鏈模型下鞍山市遼河流域水文氣象干旱研究

邸愛(ài)民

(遼寧省鞍山水文局六間房水文站，遼寧 鞍山 114100)

文章以遼寧省鞍山市遼河流域?yàn)槔?，基于水文干旱與氣象干旱兩大變量，采用馬兒科夫鏈模型對(duì)研究區(qū)二維變量(干旱與濕潤(rùn))狀態(tài)進(jìn)行頻率、重現(xiàn)期和歷史演變情況進(jìn)行分析，以此結(jié)合研究區(qū)水文氣象干旱指數(shù)，分別從干旱災(zāi)害形成、演變和持續(xù)三個(gè)層面，對(duì)該流域干旱災(zāi)害進(jìn)行研究分析。在此基礎(chǔ)上，對(duì)鞍山市遼河流域未來(lái)6個(gè)月內(nèi)非水文干旱向水文干旱過(guò)渡概率進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

馬爾科夫鏈模型；鞍山市；遼河流域；水文氣象干旱

0 前 言

遼河流域位于中國(guó)東北西南地區(qū)，源于河北省，流經(jīng)內(nèi)蒙古自治區(qū)、吉林省和遼寧省，最終注入渤海。遼河流域主要由兩大水系組成，分別是東西遼河水系和渾河、太子河水系[1]。遼河流域總面積達(dá)21.9萬(wàn)km2，流域內(nèi)植被覆蓋率只有30%，水土流失現(xiàn)象較為嚴(yán)重。按照遼寧省“十三五”總體發(fā)展規(guī)劃要求，遼河流域要進(jìn)一步提高干流、主要支流的重要防洪標(biāo)準(zhǔn)，減少洪水災(zāi)害；充分利用水資源，加強(qiáng)水質(zhì)監(jiān)測(cè)管理，完善相關(guān)配套工程設(shè)施，提高現(xiàn)有水利工程經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益。在此背景下，文章將結(jié)合馬爾科夫鏈模型，通過(guò)相關(guān)指標(biāo)對(duì)鞍山市遼河流域水文氣象干旱進(jìn)行研究分析[2]。

1 數(shù)據(jù)資料來(lái)源與分析方法

本研究所選數(shù)據(jù)資料為鞍山市遼河流域主要水文控制站1967—2016年長(zhǎng)序列月徑流量數(shù)據(jù)資料，本數(shù)據(jù)資料具有一定的代表性。鞍山市大遼河流域區(qū)位示意圖見(jiàn)圖1。結(jié)合下列區(qū)位圖及歷年氣象資料，文章以鞍山市遼河流域標(biāo)準(zhǔn)化徑流指數(shù)SRI和標(biāo)準(zhǔn)化降雨指數(shù)SPI為核心，形成一個(gè)新的二維變量的干旱狀態(tài)SPI-SRI模型，以此對(duì)鞍山市遼河流域水文氣象干旱進(jìn)行科學(xué)研究。

圖1 鞍山市大遼河流域區(qū)位示意圖

文中徑流量采用月徑流量中值進(jìn)行計(jì)算，與平均徑流量相比較，這一指標(biāo)不受鞍山市遼河流域枯水季節(jié)某時(shí)段連續(xù)降雨量影響。因此，其能夠更好地代表枯水季節(jié)的徑流量。其中，通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化降雨指數(shù)SPI進(jìn)行優(yōu)化，可有效消除樣本的自相關(guān)性對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化降雨指數(shù)產(chǎn)生的相關(guān)影響[3]。在6個(gè)月以下的短時(shí)間尺度SRI和SPI值可反映鞍山市遼河流域河流水位和水庫(kù)水位等周期性變化情況。因鞍山市主要以春罕和夏罕、秋罕為主。因此，本研究區(qū)短時(shí)間內(nèi)的干旱對(duì)當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐影響較大[4]。故計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化徑流指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)化降雨指數(shù)的尺度主要選取3個(gè)月尺度。在此基礎(chǔ)上，采用二維變量干旱狀態(tài)SPI-SRI標(biāo)準(zhǔn)對(duì)遼河流域目前的干旱狀況進(jìn)行研究。同時(shí)，結(jié)合Eyton等學(xué)者提出的二維變量相關(guān)系數(shù)分級(jí)法，將SPI-SRI二維變量劃分為以下幾個(gè)不同等級(jí)：

表1 遼河流域SPI-SRI二維聯(lián)合干旱狀態(tài)等級(jí)劃分

2 基于馬爾科夫鏈模型的鞍山市遼河流域水文氣象干旱分析

2.1 馬爾科夫鏈模型構(gòu)建

由于水文氣象條件具有復(fù)雜性和變異性及多樣性特征。因此，鞍山市遼河流域降水和徑流存在很大差異，其在量和區(qū)域分布方面具有很大的不確定性[5]。鑒于此，本研究采用馬爾科夫鏈，從實(shí)測(cè)時(shí)間序列中抽象出隨機(jī)過(guò)程概率規(guī)律，以此全面揭示遼寧省鞍山市遼河流域水文氣象干旱演變過(guò)程，進(jìn)一步從本質(zhì)上厘清該研究區(qū)旱災(zāi)發(fā)生和發(fā)展的微觀機(jī)理[6]。假設(shè)遼河流域水文氣象干旱演變隨機(jī)過(guò)程為X(t),t∈T

狀態(tài)空間I=xi，任選T中n個(gè)時(shí)刻, 對(duì)應(yīng)狀態(tài)為X(ti)=xi,xi∈I，則xn的馬氏性條件分布函數(shù)為：

(1)

式中：時(shí)間和狀態(tài)都離散的馬爾可夫鏈記為：Xn,n=0,1,2,…

狀態(tài)空間I={a1,a2,…}

與之所對(duì)應(yīng)的馬爾可夫鏈條件分布律為：

(2)

2.2 鞍山市遼河流域水文氣象綜合干旱狀態(tài)分析

根據(jù)干旱形成過(guò)程可知，鞍山市遼河流域水文氣象干旱主要表現(xiàn)為狀態(tài)3，這種干旱是由連續(xù)無(wú)降雨而導(dǎo)致地表水量減少，引發(fā)狀態(tài)4中的水文干旱。當(dāng)該流域進(jìn)入降雨期后，氣象干旱得以緩解，從而過(guò)渡到濕潤(rùn)狀態(tài)。但這種濕潤(rùn)狀態(tài)不足以立即恢復(fù)水文干旱到正常狀態(tài)。因此，在狀態(tài)5中主要表現(xiàn)為氣象不干旱，水文干旱狀態(tài)。在此過(guò)程中，若降雨量足夠，則有可能使水文干旱轉(zhuǎn)變?yōu)闈駶?rùn)狀態(tài)，此時(shí)狀態(tài)5會(huì)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)1或狀態(tài)2。從遼河流域整體干旱情況來(lái)看，狀態(tài)4發(fā)生干旱的頻率0.235要高于狀態(tài)5發(fā)生干旱的頻率0.202。另外，發(fā)生干旱災(zāi)害頻率最低的是狀態(tài)3。由此表明，遼河流域單獨(dú)發(fā)生氣象干旱的頻率最小，但氣象、水文干旱同時(shí)發(fā)生的頻率最高[7]。

2.3 鞍山市遼河流域水文氣象綜合干旱指標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

從鞍山市遼河流域水文氣象綜合干旱指標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況來(lái)看，狀態(tài)2和狀態(tài)4之間的轉(zhuǎn)移率最高，分別為0.67和0.58，由此表明這一區(qū)域單純干旱或單純濕潤(rùn)的可能性較大。另外，狀態(tài)2和4、狀態(tài)2和狀態(tài)5、狀態(tài)3和狀態(tài)5之間的相互轉(zhuǎn)化概率均在0.2以下，由此表明鞍山市遼河流域由濕潤(rùn)狀態(tài)向水文狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率較低。其必須先經(jīng)過(guò)氣象干旱方可發(fā)生水文災(zāi)害，同理水文干旱要想轉(zhuǎn)化為濕潤(rùn)狀態(tài)，必須先經(jīng)過(guò)氣象不干旱。但鞍山市遼河流域由狀態(tài)4轉(zhuǎn)化為狀態(tài)2的可能性為0。因此，表明該研究區(qū)干旱不可能直接轉(zhuǎn)變?yōu)闈駶?rùn)狀態(tài)[8]。

2.4 鞍山市遼河流域水文氣象綜合干旱指標(biāo)的重現(xiàn)期和歷時(shí)

圖2 鞍山市遼河流域水文氣象綜合干旱指標(biāo)的重現(xiàn)期和歷時(shí)

如圖2所示，鞍山市遼河流域狀態(tài)4的重現(xiàn)期最小，為4.5個(gè)月，狀態(tài)3的重現(xiàn)期最大，為6.5個(gè)月。上述結(jié)果表明，鞍山市遼河流域水文氣象綜合干旱發(fā)生概率最大和最小分別為狀態(tài)4和狀態(tài)3。由于遼河流域各支流水文氣象綜合條件存在很大差異。因此，從各支流情況來(lái)看，狀態(tài)3的干旱重現(xiàn)期為6.35個(gè)月。對(duì)于狀態(tài)4而言，干旱重現(xiàn)期為4.25個(gè)月；另外，狀態(tài)5的干旱重現(xiàn)期為4.4個(gè)月，由此表明狀態(tài)5、狀態(tài)4和狀態(tài)3三條支流中，干旱發(fā)生概率最高的是狀態(tài)4，主要原因在于遼河流域來(lái)水主要是降水和高山冰雪融水，上游降水徑流量較大，其中降水補(bǔ)給量占該研究區(qū)總徑流量的比例為80%左右。當(dāng)上游降雨量減少時(shí)，整個(gè)流域下游降雨量也會(huì)減少，從而使整個(gè)研究區(qū)氣象干旱和水文干旱狀態(tài)保持一致。從鞍山市遼河流域水文氣象綜合干旱指標(biāo)的綜合歷時(shí)情況來(lái)看，流域平均歷時(shí)最大的為狀態(tài)2，其最大歷時(shí)和最小歷時(shí)分別為2.6個(gè)月和1.6個(gè)月，狀態(tài)3和狀態(tài)5的平均歷時(shí)均小于狀態(tài) 4。

2.5 鞍山市遼河流域水文氣象綜合干旱災(zāi)害特征分析

干旱災(zāi)害分為形成、演變和持續(xù)三個(gè)階段。通過(guò)分析可知，鞍山市遼河流域水文氣象綜合干旱災(zāi)害在上述三個(gè)不同階段的存在時(shí)間具有一定的差異[9]。其中，狀態(tài)2向狀態(tài)3轉(zhuǎn)化的時(shí)間為7.8個(gè)月，歷時(shí)最少，但在此環(huán)節(jié)的干旱危害最大。另外，由狀態(tài)1向狀態(tài) 4過(guò)渡的時(shí)間為6.8個(gè)月，在此環(huán)節(jié)的危害也較大。狀態(tài)3向狀態(tài)4轉(zhuǎn)移過(guò)程中，遼河流域各支流干旱首達(dá)時(shí)間通常為9個(gè)月，歷時(shí)較長(zhǎng)，干旱造成的危害也較小。

2.6 鞍山市遼河流域水文氣象綜合干旱災(zāi)害預(yù)測(cè)

圖3 鞍山市遼河流域水文氣象綜合干旱災(zāi)害預(yù)測(cè)示意圖

如圖3所示，文章預(yù)測(cè)了未來(lái)6個(gè)月內(nèi)，初始狀態(tài)下鞍山市遼河流域非水文干旱狀態(tài)向水文干旱狀態(tài)演變的概率。由圖3可以看出，隨著該研究區(qū)預(yù)測(cè)時(shí)間增加，由非水文干旱向水文干旱轉(zhuǎn)移的概率也在逐漸增大。但是，部分支流非水文干旱轉(zhuǎn)移到水文干旱的概率卻隨時(shí)間的增加在降低。如非水文干旱轉(zhuǎn)移到狀態(tài)4 的概率0.25要顯著>狀態(tài)5的概率0.06。由此表明，在非水文狀態(tài)下，鞍山市遼河流域易產(chǎn)生水文氣象干旱[10]。

3 結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，文章基于馬爾科夫鏈模型中的標(biāo)準(zhǔn)化徑流指數(shù)SRI和標(biāo)準(zhǔn)化降雨指數(shù)SPI，對(duì)遼河流域SPI-SRI二維聯(lián)合干旱狀態(tài)進(jìn)行等級(jí)劃分，分別通過(guò)狀態(tài)1、狀態(tài)2、狀態(tài)3和狀態(tài)4及狀態(tài)5，對(duì)本研究區(qū)水文氣象綜合干旱狀態(tài)、水文氣象綜合干旱指標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率、水文氣象綜合干旱指標(biāo)重現(xiàn)期和歷時(shí)、水文氣象綜合干旱災(zāi)害特征等進(jìn)行詳細(xì)分析。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步科學(xué)預(yù)測(cè)了2017年未來(lái)6個(gè)月內(nèi)鞍山市遼河流域水文氣象綜合干旱災(zāi)害發(fā)生的概率。研究結(jié)果表明：

1)遼河流域單獨(dú)發(fā)生氣象干旱的頻率最小，但氣象水文干旱同時(shí)發(fā)生的頻率最高。

2)鞍山市遼河流域由濕潤(rùn)狀態(tài)向水文狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率較低，其必須先經(jīng)過(guò)氣象干旱方可發(fā)生水文災(zāi)害，干旱不可能直接轉(zhuǎn)變?yōu)闈駶?rùn)狀態(tài)。

3)狀態(tài)5、狀態(tài)4和狀態(tài)3三條支流中，干旱發(fā)生概率最高的是狀態(tài)4；從水文氣象綜合干旱指標(biāo)綜合歷時(shí)情況來(lái)看，流域平均歷時(shí)最大的為狀態(tài)2，狀態(tài)3和狀態(tài)5平均歷時(shí)均小于狀態(tài) 4。

4)狀態(tài)3向狀態(tài)4轉(zhuǎn)移過(guò)程中，遼河流域各支流干旱首達(dá)時(shí)間為9個(gè)月，歷時(shí)較長(zhǎng)，干旱造成的危害較小。

5)在非水文狀態(tài)下，未來(lái)6個(gè)月內(nèi)鞍山市遼河流域易產(chǎn)生水文氣象干旱。

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Hydrometeorology Drought Study on Liaohe River Basinalong Anshan City under Markov Chain Model

DI Ai-min

(Liujianfang Hydrological Station of Liaoning Provincial Anshan Hydrological Bureau, Anshan 114100, China)

Based on the Liaohe river basin of Anshan City in Liaoning Province, in accordance with two variates of hydrological draught and meteorological draught, this paper adopted the Markov chain model to analyze the frequency, return period and historical evolution about two-dimensional variates state (draught and wet) of the studied area, based on this, combined with the hydrometeorology draught indicators of researched area, and researched the draught disaster of this river basin separately from three respects of draught disaster formation, development and lasting. Based on this, the probability was forecasted and analyzed for transition from non-hydrological draught to hydrological draught of the Liaohe river basin along Anshan City within future six months.

Markov chain model；Anshan City; Liaohe river basin; hydrometeorology; draught

1007-7596(2017)08-0020-04

2017-08-10

邸愛(ài)民(1982-)，男，遼寧沈陽(yáng)人，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)樗呐c水資源。

P338.6

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