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    核心素養(yǎng)之數(shù)學抽象及其在高中教學中的應用

    2017-09-13 02:50:32王芳
    求知導刊 2017年19期
    關鍵詞:余弦本質數(shù)學知識

    王芳

    一、數(shù)學抽象的教育價值

    數(shù)學抽象是數(shù)學的基本思想,是形成理性思維的重要基礎,反映了數(shù)學的本質特征,貫穿于數(shù)學的產(chǎn)生、發(fā)展、應用全過程。

    1.數(shù)學抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng),使學生形成一般性思考問題的習慣

    通過數(shù)學抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng),不僅可以讓學生了解數(shù)學知識產(chǎn)生的過程,還有助于學生更好地理解數(shù)學的概念、命題、方法和體系,體會數(shù)學知識本身的量化、形式化、模式化和理想化的特點,形成一般性思考問題的習慣。例如,指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),這兩者是在圖像、自變量和應變量見得關系的基礎上得出“互為反函數(shù)”這個概念的。

    2.數(shù)學抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng),有助于理解該學科的知識本質

    采用數(shù)學抽象方法,可以幫助我們找出數(shù)學概念和定理的出處,真正弄懂它們的含義,掌握數(shù)學知識的來龍去脈,并洞察知識形成過程的全貌,這有助于我們了解概念層次結構中各步驟的難易程度,看清概念的結構,從而進一步理解這些數(shù)學知識之間的關系及其抽象的過程。

    3.數(shù)學抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng),有利于提高學生的抽象概括水平,發(fā)展思維能力

    思維最顯著的特征就是概括性。思維之所以能揭示事物的本質和內在規(guī)律性,主要來自抽象和概括,對事物的認識只有經(jīng)過抽象概括,才能由感性上升到理性。

    二、數(shù)學抽象在高中數(shù)學教學中的應用

    高中數(shù)學中的概念、運算、性質和法則等都是通過數(shù)學抽象逐步在學生的頭腦中建構起來的,因此,提高數(shù)學抽象方法使用的有效性,讓學生能夠通過數(shù)學抽象建立正確的數(shù)學知識就顯得尤為重要。下面來談談數(shù)學抽象在高中數(shù)學教學中的應用。

    問題:在△ABC中,若∠A、∠B、∠C所對三邊依次為a、b、c,若a、b、c成等比數(shù)列,求∠B的取值范圍。

    讓學生依次回答下列問題,進行抽象、應用:①從原題及變式題中抽象一下,這是一類什么問題?②請說出解決這類問題的方法及流程,該問題的本質是什么?③請你編一道問題,讓同伴求解。

    通過2~3位學生回答,歸納起來,有以下幾點:①這是一類求三角形中某一個角(或余弦值)的取值范圍(或最值)問題。②解題方法及流程:轉化為邊的關系→用余弦定理表示角的余弦→變形、結合基本不等式→求余弦值的范圍→根據(jù)余弦函數(shù)的單調性,求角的范圍或最值。

    評析:在學生解答一道問題后,教師通過三個變式題,變更對象的非本質屬性,這種從特殊到一般、推廣引申的過程就是一種弱抽象的過程。通過對該題組的解答及抽象思考,學生不僅能掌握解決這一類問題的方法,獲得整體認識,而且能透過現(xiàn)象弄清這類問題的本質,提高學習自信心。當然,變式需要依據(jù)學情與內容適度進行。之后,讓學生嘗試自編習題,是為加深學生對一類問題本質的理解。

    抽象是基本的數(shù)學思想。數(shù)學抽象方法是數(shù)學的一般方法,是數(shù)學學習過程中必定要用到的數(shù)學方法。教師在教學中要精心設計數(shù)學知識逐步抽象概括的過程,引導學生逐步感悟抽象思想。

    參考文獻:

    [1]鄭毓信.數(shù)學方法論[M].南寧:廣西教育出版社,1996.

    [2]史寧中.數(shù)學的抽象[J].東北師大學報(哲學社會科學版),2008(5).

    [3]方厚良.談數(shù)學核心素養(yǎng)之數(shù)學抽象與培養(yǎng)[J].中學數(shù)學,2016(13).

    [4]劉娟娟. 數(shù)學抽象及其在教學中的應用[J].教育研究與評論(小學教育教學),2012(8).

    [5]張小娟,余繼光.養(yǎng)育中學生的“數(shù)學抽象”素養(yǎng)——例談“由特殊到一般”的數(shù)學教學策略[J].數(shù)學通訊,2016(14).endprint

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