核心素養(yǎng)之數(shù)學抽象及其在高中教學中的應用

王芳

一、數(shù)學抽象的教育價值

數(shù)學抽象是數(shù)學的基本思想，是形成理性思維的重要基礎，反映了數(shù)學的本質特征，貫穿于數(shù)學的產(chǎn)生、發(fā)展、應用全過程。

1.數(shù)學抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，使學生形成一般性思考問題的習慣

通過數(shù)學抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，不僅可以讓學生了解數(shù)學知識產(chǎn)生的過程，還有助于學生更好地理解數(shù)學的概念、命題、方法和體系，體會數(shù)學知識本身的量化、形式化、模式化和理想化的特點，形成一般性思考問題的習慣。例如，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，這兩者是在圖像、自變量和應變量見得關系的基礎上得出“互為反函數(shù)”這個概念的。

2.數(shù)學抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有助于理解該學科的知識本質

采用數(shù)學抽象方法，可以幫助我們找出數(shù)學概念和定理的出處，真正弄懂它們的含義，掌握數(shù)學知識的來龍去脈，并洞察知識形成過程的全貌，這有助于我們了解概念層次結構中各步驟的難易程度，看清概念的結構，從而進一步理解這些數(shù)學知識之間的關系及其抽象的過程。

3.數(shù)學抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于提高學生的抽象概括水平，發(fā)展思維能力

思維最顯著的特征就是概括性。思維之所以能揭示事物的本質和內在規(guī)律性，主要來自抽象和概括，對事物的認識只有經(jīng)過抽象概括，才能由感性上升到理性。

二、數(shù)學抽象在高中數(shù)學教學中的應用

高中數(shù)學中的概念、運算、性質和法則等都是通過數(shù)學抽象逐步在學生的頭腦中建構起來的，因此，提高數(shù)學抽象方法使用的有效性，讓學生能夠通過數(shù)學抽象建立正確的數(shù)學知識就顯得尤為重要。下面來談談數(shù)學抽象在高中數(shù)學教學中的應用。

問題：在△ABC中，若∠A、∠B、∠C所對三邊依次為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，求∠B的取值范圍。

讓學生依次回答下列問題，進行抽象、應用：①從原題及變式題中抽象一下，這是一類什么問題？②請說出解決這類問題的方法及流程，該問題的本質是什么？③請你編一道問題，讓同伴求解。

通過2～3位學生回答，歸納起來，有以下幾點：①這是一類求三角形中某一個角（或余弦值）的取值范圍（或最值）問題。②解題方法及流程：轉化為邊的關系→用余弦定理表示角的余弦→變形、結合基本不等式→求余弦值的范圍→根據(jù)余弦函數(shù)的單調性，求角的范圍或最值。

評析：在學生解答一道問題后，教師通過三個變式題，變更對象的非本質屬性，這種從特殊到一般、推廣引申的過程就是一種弱抽象的過程。通過對該題組的解答及抽象思考，學生不僅能掌握解決這一類問題的方法，獲得整體認識，而且能透過現(xiàn)象弄清這類問題的本質，提高學習自信心。當然，變式需要依據(jù)學情與內容適度進行。之后，讓學生嘗試自編習題，是為加深學生對一類問題本質的理解。

抽象是基本的數(shù)學思想。數(shù)學抽象方法是數(shù)學的一般方法，是數(shù)學學習過程中必定要用到的數(shù)學方法。教師在教學中要精心設計數(shù)學知識逐步抽象概括的過程，引導學生逐步感悟抽象思想。

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