初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用探索

毛春來(lái)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)在當(dāng)前的新課標(biāo)要求指導(dǎo)下，教師引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，同時(shí)，向?qū)W生們傳授相關(guān)數(shù)學(xué)思想也成為教師教學(xué)的重要內(nèi)容之一.作為數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，化歸思想能夠?qū)?shù)學(xué)中難以解答的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜ひ锥膯?wèn)題，通過(guò)“避實(shí)就虛”的方式讓學(xué)生容易理解并作答.因此，教師可以將化歸思想滲透進(jìn)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，讓化歸思想成為學(xué)生解題路上的“燈塔”.

一、應(yīng)用化歸思想，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化

對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，做題時(shí)遇到題干很長(zhǎng)的題目時(shí)，容易產(chǎn)生煩躁和畏難的情緒，平常所指復(fù)雜問(wèn)題就包括這類問(wèn)題.但究其根本，這類題目很長(zhǎng)的問(wèn)題其實(shí)可以轉(zhuǎn)化為一道簡(jiǎn)短的問(wèn)題，在此類題目中大部分的語(yǔ)句都可以忽略，只留下重要信息，之后根據(jù)包含關(guān)鍵信息的語(yǔ)句列出關(guān)系式求解.

例1 某地區(qū)用戶用電較多，平均每戶每月用電100千瓦時(shí)，造成該地區(qū)供電系統(tǒng)負(fù)擔(dān)較重，因此，該地區(qū)為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，重新規(guī)定電費(fèi)繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過(guò)a千瓦時(shí)，則超過(guò)部分按基本電價(jià)的120%收費(fèi)，若某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)33.92元，求a.

由于這道題中存在很多數(shù)字，文字描述也較多，學(xué)生容易看到題干后發(fā)怵，初次遇見(jiàn)此類問(wèn)題不易找到關(guān)鍵點(diǎn)和切入點(diǎn)，但學(xué)生若嘗試使用化歸思想，則可以大大簡(jiǎn)化這道題目的題干.解析：此題目本質(zhì)是一道分段函數(shù)題，題干中前半部分描述沒(méi)有實(shí)際意義，“居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元……”才是題目關(guān)鍵信息所在，通過(guò)后半段描述可以得到，在用電量低于a千瓦時(shí)用電價(jià)格為0.40元，超過(guò)a千瓦時(shí)超過(guò)部分用電價(jià)格為0.40×120%=0.48元，則可根據(jù)題干“某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)33.92元”列方程式0.40a+（84-a）×0.48=33.92，解得方程式的解a=80，即用電量超過(guò)80千瓦時(shí)，收費(fèi)增加.

二、應(yīng)用化歸思想，使無(wú)緒問(wèn)題定理化

學(xué)生所謂難題，通常來(lái)說(shuō)兩種情況：讀不懂題，找不到方法.其中找不到恰當(dāng)?shù)慕忸}方法是學(xué)生最為頭疼的事情，明明掌握很多公式定理卻不得用.而數(shù)學(xué)思想作為人們長(zhǎng)時(shí)間實(shí)踐后總結(jié)出的思想規(guī)律，是數(shù)學(xué)學(xué)科的精華所在，也是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的一種本質(zhì)認(rèn)識(shí)，因此，教師可以教授學(xué)生化歸思想，通過(guò)化歸思想在解析題目中的作用來(lái)讓無(wú)緒的問(wèn)題定理化.

例2 如圖，求證∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

在初看到這道題的時(shí)候，學(xué)生很容易出現(xiàn)不知道如何下手的窘境，圖中的圖形是一個(gè)不規(guī)則圖形，只有一個(gè)明顯的三角形，其余部分均由直線構(gòu)成，若只根據(jù)圖中所給出圖形不易直接求得答案.因此，可以應(yīng)用化歸思想，盡管題中沒(méi)有明確說(shuō)明，但學(xué)生必須令“三角形內(nèi)角和等于180度”這一定理為已知條件，才能進(jìn)行題目的解答.解析：在該圖形中，連接BC，構(gòu)成△ABC，其中∠A+∠ABC+∠ACB=180°，而∠D+∠E=∠FCB+∠FBC，且∠ABF+∠FBC=∠ABC，∠ACF+∠FCB=∠ACB，則可得∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+∠ABF+∠FBC+∠ACF+∠FCB=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，最終得證.通過(guò)本例的證明過(guò)程可以看出，在原圖中并沒(méi)有完整的△ABC，從而也就無(wú)法應(yīng)用三角形內(nèi)角和為180°這一定理，而采用化歸思想后，構(gòu)造△ABC，繼而進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)換，將所求角度之和轉(zhuǎn)化為△ABC的內(nèi)角和，即為所求.

三、應(yīng)用化歸思想，使抽象問(wèn)題具體化

抽象問(wèn)題是數(shù)學(xué)解題過(guò)程中常遇到的問(wèn)題，對(duì)于一些學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)法理解文字描述的抽象概念，導(dǎo)致對(duì)題目的不理解，因此，可以將抽象問(wèn)題具體化，通過(guò)“可視”的描述方法來(lái)解決，而常用的方法有表格法、畫(huà)圖法以及找規(guī)律法等，通過(guò)將抽象已知量轉(zhuǎn)化為可視已知量，更容易明確各部分之間的關(guān)系，繼而列式求解.

例3 A，B兩人周日在同一個(gè)水果店購(gòu)買水果，其中兩次購(gòu)買水果單價(jià)不一樣，其中A兩次購(gòu)買水果每次均花費(fèi)20元，B兩次購(gòu)買水果每次均購(gòu)買20千克，現(xiàn)通過(guò)A和B購(gòu)買水果的平均單價(jià)低來(lái)判斷誰(shuí)購(gòu)買的價(jià)錢最低，誰(shuí)更合算？

在本道題目A和B兩人購(gòu)買水果的過(guò)程中，A、B購(gòu)買水果的單價(jià)和數(shù)量均存在差異，其中A每次購(gòu)買花費(fèi)是固定的，B每次購(gòu)買重量是固定的，這是題目已知條件，要通過(guò)各關(guān)系量求得對(duì)應(yīng)的平均單價(jià)即可進(jìn)行比較，且題目涉及單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間的關(guān)系，但僅憑題目中的文字描述，學(xué)生無(wú)法在腦海中形成各個(gè)關(guān)系量之間確切的關(guān)聯(lián)，則可以借助化歸思想，通過(guò)表格“可視化”的方式將問(wèn)題具體化.解析：設(shè)A和B第一次購(gòu)買時(shí)單價(jià)均為x元，第二次購(gòu)買單價(jià)均為y元，列表如下：

綜上所述，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程不可缺少學(xué)生對(duì)化歸思想的學(xué)習(xí)，這不是沒(méi)有實(shí)際意義的概念，而是能切實(shí)幫助學(xué)生理解題目、完成解題過(guò)程的思想工具.教師通過(guò)將化歸思想納入初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，將陌生問(wèn)題熟悉化，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，無(wú)緒問(wèn)題定理化，抽象問(wèn)題具體化，讓學(xué)生具備解決問(wèn)題的能力，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).endprint