立足經(jīng)驗 突顯本質(zhì)

曾木英

人教版四年級下冊第五單元“三角形特性”一課主要的知識點有三個：三角形的概念、三角形的高、三角形的穩(wěn)定性.其中三角形的高是教學(xué)難點.平行四邊形、梯形、三角形的高都是一個點到對邊的垂線段，但在外在的形式上，學(xué)生更直觀地認為平行四邊形與梯形的高是兩條平行線之間的距離，從這個意義上來說，學(xué)習三角形的高是學(xué)生從形式與意義上認識數(shù)學(xué)意義上的“高”的真正起點.

立足學(xué)生的學(xué)習起點是有效教學(xué)活動開展的前提.學(xué)生的學(xué)習起點有邏輯起點與現(xiàn)實起點.邏輯起點是指學(xué)生按照教材的學(xué)習進度應(yīng)該具有的知識基礎(chǔ)和能力水平，它是教材的編寫者根據(jù)教材的邏輯結(jié)構(gòu)和大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習狀況而預(yù)設(shè)的一種標準；現(xiàn)實起點是指學(xué)生實際具備的相關(guān)知識、學(xué)習能力、思維水平等.為此要突破學(xué)習三角形高的這個難點，就要從學(xué)生學(xué)習邏輯起點與現(xiàn)實起點入手，雙管齊下，激活經(jīng)驗，溝通聯(lián)系，突顯本質(zhì).為此，做如下教學(xué)設(shè)計：

一、立足經(jīng)驗，認識“高”

（一）基于經(jīng)驗感知“高”

1.出示兩座房子（如下圖所示），哪座房子高？怎樣比的？說說理由.

2.怎樣畫這兩個三角形的高？

3.多媒體演示：從頂點斜畫到底邊，這是高嗎？

引導(dǎo)學(xué)生得出：這兩座房子的高就是要從最高點畫到地面的垂直線段.

（二）抓住特征概括“高”

1.多媒體演示：把房子隱去，顯示如下三角形.

什么是三角形的高？引導(dǎo)學(xué)生得出：從三角形頂點到底邊上的垂直線段就是三角形的高.

2.學(xué)生看教材，理解三角形的高：從三角形一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高，這條對邊叫作三角形的底.

【設(shè)計意圖】“三角形的高”的概念對于學(xué)生來說是比較抽象的知識，而小學(xué)生思維以直觀形象思維為主，借助比較兩座房子的哪個更高的生活經(jīng)驗，激活學(xué)生生活中已有的“高”的經(jīng)驗（即水平上垂線段），再過渡到數(shù)學(xué)抽象的“高”的本質(zhì)：三角形一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段.抓住學(xué)生生活經(jīng)驗中的“高”與數(shù)學(xué)上的“高”這兩者“垂線段”的相同點，建立學(xué)生生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，有了生活經(jīng)驗的支撐，學(xué)生對數(shù)學(xué)意義上的“高”的理解就形象可感了.

（三）理解運用畫出“高”

1.嘗試畫高，并思考：三角形的高怎樣畫？

2.教師播放多媒體，展示畫三角形的高的過程.

3.再次畫高，小組交流討論：怎樣畫三角形的高？

討論得出畫高的方法（如下圖所示）：把三角板的直角邊與底邊BC重合，另一條直角邊通過A點.從A點開始，畫出BC邊的垂直線段.

4.畫出下面三角形的高.

5.思考：如下圖所示，從頂點A到對邊BC能畫出1條高，三角形有3個頂點，能畫3條高嗎？

學(xué)生思考并回答，在此基礎(chǔ)上，媒體演示畫三條高的過程.

【設(shè)計意圖】知識與技能只有讓學(xué)生自主經(jīng)歷了，才能實現(xiàn)真正的內(nèi)化.在之前已學(xué)過了平行四邊形和梯形的高，學(xué)生已有一定的畫高的經(jīng)驗.本環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生嘗試畫高，這是一種有基礎(chǔ)的嘗試，也是一種方法上的遷移.在嘗試的過程中，學(xué)生可能遇到困難，這時通過播放課件展示畫高的過程，這對化解學(xué)生畫高的困難可謂及時之舉.在掌握畫法之后，通過小組交流將畫法表達出來，這是一個思維概括的過程，實現(xiàn)畫高這個技能既可意會又可言傳.畫三條高對小學(xué)階段是不做要求的，通過多媒體展示，目的是為了拓展學(xué)生的思路.

二、溝通聯(lián)系，理解“高”

（一）溝通“高”與垂線段的聯(lián)系

從三個頂點畫三條高有點難，其實從三個頂點畫高的知識以前就學(xué)過了，三角形的三條高其實都是過直線外一點畫垂線段（多媒體展示動態(tài)過程：從每一條高中移出三組垂線段，最后呈現(xiàn)如下圖所示）.

【設(shè)計意圖】學(xué)生對于三角形水平的底上的高理解與掌握比較容易，但對處于斜邊上的高，理解起來難度較大，主要原因有兩個方面：一是生活經(jīng)驗的“高”都是水平上的高，當然這只是“高”外在表現(xiàn)的形式之一，但這種形式在學(xué)生腦中表象很強勢，不易轉(zhuǎn)變；二是在三角形中通過三個頂點畫三條高，結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜了，理解起來難度加大.為此，為突破這個理解難點，本環(huán)節(jié)創(chuàng)造性地設(shè)計了通過媒體演示從三角形每一條高中移出一組垂線段的動態(tài)過程，把看似復(fù)雜的畫三角形三條高的過程分拆成了三個簡單的畫垂線段的過程，巧妙地溝通了畫三角形的高與過一點畫已知直線的垂線段的聯(lián)系，化繁為簡，不僅突破了學(xué)生理解三角形有三條高的難點，而且進一步強化了“高”的本質(zhì).

（二）溝通圖形“高”的聯(lián)系

觀察下圖，平行四邊形的高與梯形的高與三角形的高有什么相同點與不同點？

【設(shè)計意圖】比較是認識事物本質(zhì)的基本方法.單個事物只能得出特殊的特點，多個相似的事物就能得出一般的特點.把三種圖形的“高”放在一起，尋找它們的共同點，實質(zhì)上就是讓學(xué)生找到“高”的本質(zhì)特點，理解了這三個圖形的“高”的本質(zhì)特點之后，就能自然遷移到以后學(xué)習到的其他圖形的“高”.實現(xiàn)由具體到抽象，再由抽象到具體的過程，促進學(xué)生思維更上位的架構(gòu).endprint