引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的發(fā)現(xiàn)與推廣

陳懷禮

摘 要：立體幾何是數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的內(nèi)容，分割求和及等積變換是常應(yīng)用的解題技巧，教師要注意引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的發(fā)現(xiàn)與推廣，不斷提高他們的解題能力。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)過程 立體幾何教學(xué) 發(fā)現(xiàn) 推廣

在立體幾何教學(xué)中，應(yīng)用分割求和及等積變換，是解決不規(guī)則圖形的面積與不規(guī)則多面體的體積問題的重要方法和技巧，教學(xué)過程若注重引領(lǐng)學(xué)生對有些知識的掌握和推廣，可提高解題能力，收獲意外的效果。下面就有這樣一道習(xí)題：[1]

如圖1，斜三棱柱被它的直截面所截，設(shè)設(shè)多面體的體積為，求證：

探討：如圖1，連接

則，

又，

同理

故

從以上這道題目我們抽取上半部分可構(gòu)成比較特殊形如直“斜”三棱柱的幾何體（圖2）滿足條件：在幾何體中，，，，于是可得到這樣的結(jié)論：[2]

在棱長不相等形如直三棱柱的幾何體中，可得到其體積

推廣：棱長不相等形如直四棱柱的幾何體（如圖3），是一個直四棱柱（底為平行四邊形），被截面所截，設(shè)：

求多面體的體積。

分析：如圖3，連接，

由上面討論

類似連接

則 ，

兩式相加得論

。

由以上證明和分析過程可推出下列結(jié)論

斜三棱柱的體積，如圖1設(shè)面是直截面，側(cè)棱

則+

，特殊，當(dāng)。

應(yīng)用：如圖4多面體中，面，面，分別為的中點，求多面體及多面體的

體積。

解：由以上討論

（注：c處的高認(rèn)為0）。

綜合以上可以看出，利用形如柱體（特殊直柱體）的體積公式對解決一些不規(guī)則多面體的體積問題變得容易，這樣就避免了將這類問題分割成規(guī)則多面體的體積，有利于提高分析解決問題的能力。因此我們的學(xué)生可以在學(xué)習(xí)的過程中逐步積累一些習(xí)題、例題中的某些結(jié)論、性質(zhì)，并靈活地運用于學(xué)習(xí)過程中，對開拓視野，解決問題，多角度分析提供了極有利的思維方式，值得借鑒。

參考文獻(xiàn)

[1]王沖.立體幾何教學(xué)有效性研究[J].引文版：教育科學(xué)，2015（19）：259-259.

[2]章建躍.立體幾何教學(xué)中的幾個問題[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊， 2015（10）：1-4.endprint