分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用解析

馮尊

摘 要：分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中是比較常用的，在高中數(shù)學(xué)的許多方面的應(yīng)用都非常普遍。在實(shí)踐應(yīng)用方面，利用分類討論思想方面，需要分解研究的對象，簡化復(fù)雜問題，降低解題的實(shí)際難度，使學(xué)生的思維得到有效的拓展。在高中數(shù)學(xué)解題過程中利用分類討論思想，仔細(xì)的劃分其中的標(biāo)準(zhǔn)，明確具體的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：分類討論思想 高中數(shù)學(xué)解題 應(yīng)用解析

在高中數(shù)學(xué)的解題過程利用分類討論思想，可以簡化數(shù)學(xué)問題，并且有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，逐漸擴(kuò)大解題實(shí)踐的應(yīng)用范圍，幫助學(xué)生養(yǎng)成形象思維，從而課可以更加快速的解題。本文主要論述了高中數(shù)學(xué)解題過程中利用分類討論思想，從而提高高中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)成績。[1]

一、高中數(shù)學(xué)解題過程中利用分類討論思想的重要性

分類討論思想就是在數(shù)學(xué)解題當(dāng)中涉及的各種問題的各種情況，這就需要明確其中的因素，明確其中變化條件的范圍和問題的發(fā)展方向，分類討論各種情況，并且始終堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)的解題思想。利用分類討論思想，首先需要樹立分類的意識，并且明確要如何分類，最后整合分類。在高中數(shù)學(xué)解題過程中利用分類討論思想，發(fā)揮著非常重要的作用。在分類討論思想的指導(dǎo)下，可以提升我們的邏輯思維能力。高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容是比較抽象的，因此高中數(shù)學(xué)解題具有一定的難度，這就需要提高自身的邏輯思維能力，這樣才可以解決數(shù)學(xué)問題，使解題效率和精確度得到有效的提高。利用分類討論思想可以將數(shù)學(xué)實(shí)際問題更好的解決。在高中數(shù)學(xué)解題過程中利用分類討論思想，發(fā)揮著非常重要的作用。[2]

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1.在函數(shù)解題當(dāng)中利用分類討論思想

在高中數(shù)學(xué)解題過程中利用分類討論思想。在實(shí)際解題過程中，函數(shù)參數(shù)當(dāng)中存在變量，那么函數(shù)結(jié)果就會由此發(fā)生改變。在解決問題的過程中利用分類討論思想，需要分類討論其中函數(shù)參數(shù)，這樣學(xué)生才可以針對各個(gè)研究對象，深入剖析問題，使解題的精確性得到有效的提高。

例題：k=（），y=（k+3）+4x-5（x≠0）屬于一次函數(shù)。解答這個(gè)問題需要利用分類討論思想，需要充分考慮到函數(shù)當(dāng)中的參數(shù)值的變化情況。在這個(gè)思想的引導(dǎo)下，可以明確涉及到三種情況：1.（k+3）屬于一次項(xiàng)：當(dāng)k=0，那么函數(shù)就是y=7x-5，這屬于一次函數(shù)；2.（k+3）如果屬于常數(shù)項(xiàng)，那么k≠-3，那么這個(gè)函數(shù)屬于一次函數(shù)，函數(shù)為y=4x-5；3.（k+3）如果是0，那么k=-3，這個(gè)函數(shù)就是y=4x-5，這個(gè)函數(shù)屬于一次函數(shù)。3.（k+3）如果是0，那么k=-3的時(shí)候，函數(shù)為y=4x-5，這個(gè)函數(shù)也屬于一次函數(shù)。[3]

2.在概率解題當(dāng)中利用分類討論思想

在高中數(shù)學(xué)的概率知識解答過程中利用分類討論思想。概率模塊在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中占據(jù)比較重要的地位，在解答這個(gè)類型問題的過程中可以利用分類討論思想，以問題本身為基礎(chǔ)，結(jié)合具體的要求進(jìn)行實(shí)際分類，這樣才可以獲得正確的答案。首先需要確定問題的概率類型，逐個(gè)編號編排已經(jīng)條件當(dāng)中的各個(gè)數(shù)；隨后對于研究對象當(dāng)中的可能性數(shù)值，最終確定利用的選擇方式，最后利用分類討論方式，獲得最終討論結(jié)果，這樣才可以將高中數(shù)學(xué)的概率問題，這樣可以節(jié)省出更多的時(shí)間，使解題效率得到有效的提升。

例題：在某地奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f過程中，18個(gè)火炬手的編號分別為1，2，3……18，要想在這些人當(dāng)中選擇三個(gè)人，那么選擇的火炬手編號組成公差為3的等差數(shù)列的概率為？

這道題屬于古典概型問題，總數(shù)C=17×16×3?；鹁媸值木幪柋硎緸閍n=a1+3（n-1）。當(dāng)a1=1的時(shí)候，那么火炬手就要在編號為1，4，7，10，13，16當(dāng)中進(jìn)行選擇。選擇方法包括1，4，7；4，7，10；7，10，13；10，13，16這四種選法。如果a1=2的時(shí)候，那么就要在編號為2，5，8，11，14，17的火炬手當(dāng)中進(jìn)行選擇，一共也具備四種選法。如果a1=3的時(shí)候，就要在3，6，9，12，15，18這些編號當(dāng)中進(jìn)行選擇，仍然具有四種不同的選擇方法，因此概率P=，最終答案屬于。

3.在數(shù)列解題當(dāng)中利用分類討論思想

在高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)列知識的解題過程中利用分類討論思想，尤其是在數(shù)列周期性等問題方面利用這種思想。引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論思想，可以有效的討論數(shù)列問題。例如等比數(shù)列的公比屬于q，前n項(xiàng)和Sn>0，（n=1，2，3……），求出q的實(shí)際取值范圍。這道題沒有明確規(guī)定q的取值范圍，在解題過程中，可以利用分類討論思想進(jìn)行研究，這道題需要考慮q=1和q≠1這兩種情況，這樣才可以將取值范圍最后確定出來。

結(jié)語

綜上所述，主要在高中數(shù)學(xué)常見的三個(gè)提醒方面論述了分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用問題，對于相關(guān)的研究可以提供理論參考。[4]

參考文獻(xiàn)

[1]成壘. 淺談分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的運(yùn)用[J]. 科技風(fēng)，2016，（21）：41.

[2]曹燕. 淺析數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]. 科學(xué)咨詢（科技·管理），2016，（08）：82.

[3]紐曼曼. 初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用探討[J]. 教育現(xiàn)代化，2016，（08）：234-236.

[4]李昀晟. 化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析[J]. 數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2015，（04）：124-128endprint