基于隱馬爾科夫模型的滾動軸承性能退化評估

周建民，郭慧娟，張 龍

（華東交通大學機電與車輛工程學院，江西 南昌330013）

基于隱馬爾科夫模型的滾動軸承性能退化評估

周建民，郭慧娟，張 龍

（華東交通大學機電與車輛工程學院，江西 南昌330013）

滾動軸承的運行狀態(tài)與退化程度息息相關(guān)，若能對軸承的退化程度進行在線定量評估，則可使設(shè)備維護策略的制定具有針對性。本文對無故障樣本進行小波包分解得到能量值并將其和時域值作為原始特征。對原始特征進行降維后分為訓練和待測數(shù)據(jù)，用無故障樣本訓練HMM模型，穩(wěn)定后保持模型不變通過迭代的方式將待測樣本輸入到訓練好的HMM，獲得最大輸出似然概率作為性能退化程度指標，用軸承加速疲勞試驗和包絡(luò)解調(diào)對本文的結(jié)論進行驗證。本文提出的性能退化方法得到的結(jié)論與軸承加速疲勞試驗得到的結(jié)果一致。

隱馬爾科夫；滾動軸承；小波包分解；時域特征；性能退化評估；包絡(luò)解調(diào)

軸承是旋轉(zhuǎn)機械的重要組成部分，旋轉(zhuǎn)機械的失效多數(shù)是由軸承故障引起的，軸承的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷成為近年來的研究熱點[1]。傳統(tǒng)的軸承故障診斷模式側(cè)重先發(fā)現(xiàn)故障再進行維修，而性能退化評估是一種主動的維修方式，通過分析機械設(shè)備的振動數(shù)據(jù)，對機械設(shè)備進行相應(yīng)的性能評估，了解設(shè)備所處的狀態(tài)進而避免不必要的經(jīng)濟損失，這就是性能退化評估的實質(zhì)。

性能退化評估方法有兩種：一種是直接用時域指標或是非線性統(tǒng)計參數(shù)作為性能退化指標，如均方根值、分形維數(shù)等，Liao H等通過特征提取方法得到均方根值和峭度，將它們作為評價指標進行非線性擬合，進行軸承的可靠性評估；另一類是提取特征向量，比較待測樣本與無故障樣本之間的幾何距離（如基于支持向量描述SVDD的方法）或統(tǒng)計相似度（如高斯混合模型GMM和隱馬爾科夫模型HMM）[2]。陳斌等對不同故障程度的軸承數(shù)據(jù)分別建立SVDD模型，再利用待測樣本到各超球體中心的相對距離來建立軸承故障程度的預(yù)測模型[3]。李巍華等將小波包熵與GMM相結(jié)合，通過計算每一運行狀態(tài)對應(yīng)的GMM相對基準GMM模型的偏離程度來判斷軸承的實際退化程度[4]。Yu等利用GMM識別軸承早期階段的輕微退化，并揭示了軸承性能的退化傳播過程[5]。Liu等考慮到多通道傳感器信息包含更豐富的特征信息，采用耦合隱馬爾科夫模型來評估軸承的退化狀態(tài)[6]。但這些都沒有實現(xiàn)滾動軸承的在線實時監(jiān)測評估，同時單一的時域值不具有足夠的一致性或敏感性，SVDD其單、多類別分類算法，都存在著正負類別樣本數(shù)據(jù)信息偏離性現(xiàn)象，在設(shè)定C值上同樣具有或多或少的不平衡性問題。GMM容易在軸承沒有失效時達到取值上限，無法準確地確定軸承的失效狀態(tài)。HMM用最大輸出似然概率作為性能退化程度指標可以解決正負樣本偏離現(xiàn)象和容易達到上限值的問題，而且HMM適用于大樣本數(shù)據(jù)，可以實現(xiàn)在線實時監(jiān)測評估軸承的性能退化，所以本文用HMM進行評估。

要對軸承性能評估首先要提取特征。Hong等在對軸承振動信號進行EMD分解后求取各個IMF分量的能量熵，以此作為反映實際健康狀態(tài)的特征[7]。但EMD本身存在模態(tài)混淆問題，即相近尺度的信號會被分解到不同的IMF分量中[8]?？凳貜姷葹榱巳娴乜坍嫕L動軸承的不同退化程度，先求出原始振動信號以及經(jīng)過小波包分解后節(jié)點信號的時域、頻域指標和奇異值[9]。當所提取數(shù)據(jù)的特征維數(shù)比較大時，為避免信息冗余，需對提取到的特征進行特征降維，常用的降維方法有主成分分析和局部線性嵌入等。張蕾將PCA（principal component analysis）與局部逼近神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，從而在對多維特征向量進行維數(shù)壓縮的基礎(chǔ)上，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行設(shè)備的性能退化評估[10]；LLE（locally linear embedding）是一種試圖保留數(shù)據(jù)點局部性質(zhì)的非線性流行降維方法[11]。其本質(zhì)思想就是利用局部的線性特征向整體線性特征進行逼近，全局結(jié)構(gòu)的信息由相互重疊的局部信息提供，與PCA相比LLE可以保留整體的幾何性質(zhì)。軸承的振動是非平穩(wěn)的，故本文用小波包變換進行滾動軸承的特征提取，用LLE對提取到的高維數(shù)據(jù)進行降維。把總特征值矢量化后分為訓練數(shù)據(jù)和待測數(shù)據(jù)，用訓練數(shù)據(jù)訓練HMM，穩(wěn)定后輸入待測數(shù)據(jù)，得到該模型的似然輸出概率，并且比較降維前后退化曲線的變化。最后用希爾伯特變換驗證實驗結(jié)果的可靠性，用軸承加速疲勞壽命實驗驗證此方法的可行性。

1 特征提取及降維

1.1 小波包變換

小波包變換的實質(zhì)是對未分解的高、低頻信號再次分解，是一種自動選擇頻帶范圍及自動完成頻帶匹配的時頻分析技術(shù)[12]。滾動軸承的振動信號與所選的小波基函數(shù)越相似，分解的效果就越好，假設(shè)小波包函數(shù)，其中 n 為平移參數(shù)，l為調(diào)節(jié)參數(shù)，m 為尺度函數(shù)，當 l=1，m=n=0 時，此函數(shù)即為小波基函數(shù)，當l≠1時有

式（1）～式（4）分別為尺度方程，小波方程，能量系數(shù)方程，節(jié)點能量方程。

1.2 LLE特征降維

由于本文中數(shù)據(jù)樣本較大，提取到的高維特征之間難免有冗余現(xiàn)象，所以要對提取到的特征進行降維約簡。LLE[13]是一種試圖保留數(shù)據(jù)點局部性質(zhì)的非線性流行降維方法，利用局部的線性特征向整體線性特征進行逼近，假設(shè)每個數(shù)據(jù)點與它的鄰近點位于流形的一個線性或近似線性區(qū)域中，將全局非線性轉(zhuǎn)化為局部線性是 LLE的基本思想，全局結(jié)構(gòu)的信息由相互重疊的局部信息提供[14]。 設(shè) X＝［x1，x2，…，xn］，xi∈RD為初始高維觀測向量，Y＝［y1，y2，…，yn］為所求的低維向量。首先對每一個初始的高維樣本點在其高維空間中尋找k個近鄰點進行局部重建，并計算重建后的權(quán)值，使?jié)M足樣本點的重建誤差最小。

xij（j=1，2，…，k）為 xi的 k（k＜N）個近鄰點，距離公式是xi與xij之間的權(quán)值。要保證重建之后的誤差值最小必須滿足樣本與其鄰近點之間的拓撲結(jié)構(gòu)不變[15]，則有，Yi需滿足，I是N維單位矩陣。所以，優(yōu)化問題即為下列的約束優(yōu)化問題

其中，M=（I－W）T（I－W）。 用 Lagrange 乘子式法來求出 MYT＝λYT，計算得所求的嵌入坐標就是 M 的特征向量。取M的d個最小非零值的特征相應(yīng)的特征向量作為維數(shù)較低的坐標Y。一般情況下特征值的最小值幾乎是0，所以，輸出結(jié)果就可以取2～（d＋1）間的特征值對應(yīng)的向量。

1.3 特征標量化

對離散的隱馬爾可夫模型進行建模的時候，觀測值必須是有限個數(shù)的離散值，本文需對特征值進行標量化[16]。根據(jù)信號的幅值把信號分N－1個區(qū)域，把相鄰的N個區(qū)域映射為N個離散的數(shù)值，訓練用碼本就是由振動信號生成每個區(qū)域的索引為index（x），其定義為

i為自然數(shù)，定義一個長為N的碼本向量長度與一個N－1的分區(qū)向量partition是完成標量化必需的，由N－1個按照升序排列的分區(qū)值分區(qū)向量將振動數(shù)據(jù)分為N個區(qū)域，按照該碼本向量分區(qū)的端點值或該區(qū)域的平均值為每個區(qū)域賦值。信號幅值譜x要進行標量化處理。

1.4 整體框架流程圖

基于HMM的性能退化評估模型技術(shù)路線如圖1所示。具體步驟如下：

1）利用小波包與時域特征提取方法對軸承無故障信號進行特征提取，所得的特征樣本作為訓練數(shù)據(jù)。

2）用訓練數(shù)據(jù)訓練初始化后的HMM模型，待模型穩(wěn)定后把待測數(shù)據(jù)特征提取后保持模型不變通過迭代的方式輸入到訓練好的模型中，停止迭代后描繪出滾動軸承的性能退化曲線。

3）對待測數(shù)據(jù)進行LLE特征降維之后重新輸入到HMM模型中，比較降維前后的性能退化曲線。

圖1 技術(shù)路線流程圖Fig.1 Technical route flow chart

2 實驗結(jié)果分析

2.1 試驗臺介紹

圖2是完成軸承的加速疲勞壽命的試驗臺[17]。通過杠桿對軸和軸承施加一個約26.66 kN的徑向載荷。轉(zhuǎn)速保持在2 000 r/min，采樣頻率為20 kHz，用油循環(huán)系統(tǒng)來調(diào)節(jié)潤滑油的流量與溫度參數(shù)。磁性螺塞安裝在反饋油的管道之內(nèi)。試驗中用到的軸承型號為Rexnord ZA-2115，它是雙列滾柱軸承，PCB353B33是靈敏度比較高的壓電加速度傳感器，試驗中8個傳感器分別被安裝在各軸承垂直與水平方向上。數(shù)據(jù)采集的間隔是10 min，其長度是20 480個點。本文取每個樣本的前8 192個數(shù)據(jù)點進行分析。振動信號在每個給定的時間段記下持續(xù)1 s的快照然后保存數(shù)據(jù)到文件中。本文采用軸承1的退化數(shù)據(jù)，對軸承1進行性能退化評估。

圖2 軸承失效試驗臺示意圖Fig.2 Diagram of bearing failure test stand

2.2 時頻域特征參數(shù)分析

小波包分解后的結(jié)點能量值和時域特征，如均值、均方根值、峰峰值、方根幅值、絕對平均值、方差等有量綱參數(shù)以及歪度、峭度等無量綱參數(shù)可用來反映軸承的退化狀態(tài)[18]，本實驗對軸承1每個樣本都提取了8 192個點進行分析，統(tǒng)計結(jié)果圖3示。

從圖3可以看出均方根值和峰峰值在約第700個樣本時才有明顯上升趨勢，不利于軸承早期故障的發(fā)現(xiàn)，峭度雖在第530個樣本時有較明顯變化，但在約第700個樣本時先減后增，與軸承的退化性能不一致，不利于故障的跟蹤發(fā)現(xiàn)，僅用某一個時域特征值不能準確地反映滾動軸承的性能退化趨勢。本文將3個時域特征值和小波包分解方法提取到的8個能量特征值作為總特征值輸入隱馬爾科夫模型中。

圖3 全壽命周期內(nèi)時域特征Fig.3 Time domain characteristics of the whole life cycle

2.3 基于HMM的性能退化評估

隱馬爾科夫模型[19]可記為λ=（N，M，π，A，B）。其中N為馬爾科夫鏈的狀態(tài)數(shù)，有正常、初期故障、惡化、深度惡化以及失效5個狀態(tài)；M為每個狀態(tài)下所有可能出現(xiàn)的觀測值，本文M為11；π為初始概率分布矢量；A為模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，參數(shù)A與π通常均勻選取或隨機選?。籅為模型的觀測值概率矩陣。

模型初始化完成之后，將前200組數(shù)據(jù)輸入到模型中進行訓練，同時在程序中設(shè)置當其兩次輸出值之間的差值小于10-3時停止迭代，模型訓練完畢。然后保持模型不變通過迭代的方式將待測數(shù)據(jù)輸入到已經(jīng)訓練好的模型當中，當程序停止迭代時，得到一系列滾動軸承的似然概率輸出值，但是，由于在迭代的過程中很快接近零值，所以程序中盡量把比例系數(shù)提高，其輸出的相似概率也比較小，本文用對數(shù)似然概率來表示。在得到其對數(shù)似然概率值之后，用plot函數(shù)畫出滾動軸承的性能退化曲線，如圖4所示。因滾動軸承所處的狀態(tài)和對數(shù)似然概率值的大小有一定的關(guān)聯(lián)，對數(shù)似然概率值越大代表軸承目前所處的狀態(tài)越與滾動軸承的正常狀態(tài)相接近，否則，對數(shù)似然概率值越小軸承所處的狀態(tài)越偏離滾動軸承的正常狀態(tài)。從圖4中可以看出在第533個樣本處出現(xiàn)了早期故障，在第699個樣本處故障惡化，在第902個樣本處出現(xiàn)深度惡化，由于沖擊過大使其原有的特征不明顯，故曲線有較大的上下波動，在第952個樣本后曲線急劇下降，這時軸承完全失效。但是退化曲線在第699個樣本和第902個樣本之間有先減小后增大的趨勢，與其退化趨勢不一致，所以對時頻域特征進行降維。經(jīng)過LLE特征降維之后，樣本特征從11維降到5維，滾動軸承1的對數(shù)似然概率值在整個軸承壽命周期內(nèi)的變化趨勢和概率值隨著程序中迭代步數(shù)的變化如圖5所示。

從圖5中可以看出，特征降維后早期故障仍然發(fā)生在第533個樣本處，第698個樣本和第902個樣本之間是故障惡化階段，相比降維之前其曲線與滾動軸承的退化趨勢保持一致，每一個故障階段比降維前更容易區(qū)分，與降維前一樣，在第952個樣本處滾動軸承1的對數(shù)似然概率值一直呈下降趨勢，此時滾動軸承已經(jīng)完全失效。

圖4 軸承1的性能退化曲線Fig.4 Performance degradation curve of Bearing 1

圖5 降維后軸承1的性能退化曲線Fig.5 Performance degradation curve of Bearing 1 after dimension reduction

3 包絡(luò)譜分析

為了驗證初始故障發(fā)生在第533個樣本評估結(jié)果的正確性，采用基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）和Hilbert包絡(luò)解調(diào)的包絡(luò)譜分析方法分析第533個樣本和第532個樣本的頻譜。用EMD把它們分解成若干個簡單的固有模態(tài)函數(shù)（IMFs），然后用希爾伯特包絡(luò)解調(diào)對IMF1進行分析，因為IMF1是振動信號中頻率最高且包括振動信息最詳細的振動信號[20]。解調(diào)結(jié)果如圖6（b）圖所示，可以看出在頻率為231 Hz時有一個明顯的譜峰，這與外圈球通頻率（BPFO）236.4 Hz非常接近。此外，存在著明顯的諧波頻率特性。圖6（a）是第532次采樣的包絡(luò)線的頻譜圖，圖中沒有明顯的譜峰（在第532個樣本之前的樣本顯示相同的結(jié)果）。因此，可以推斷在第533個樣本處發(fā)生外圈初始故障，分析結(jié)果與之前的評估結(jié)果一致。

圖6 無故障和初始故障樣本的包絡(luò)譜分析Fig.6 Envelope demodulation of normal and early fawlt sample

4 結(jié)論

首先提取無故障樣本的時域特征和小波包分解特征作為軸承1總的特征統(tǒng)計參數(shù)，先用無故障特征訓練HMM模型，再保持模型不變通過迭代的方式將待測樣本數(shù)據(jù)輸入到模型中進行預(yù)測評估，不需要軸承的歷史失效數(shù)據(jù)，實現(xiàn)了滾動軸承性能退化的在線實時監(jiān)測評估，實驗表明，時域特征和小波包分解后特征加一起比單獨的時域特征更能表征全壽命周期內(nèi)軸承的性能退化趨勢，更有利于早期故障的發(fā)現(xiàn)，對滾動軸承退化性能進行評估的時候，降維之后使得特征更明顯，復雜度和迭代次數(shù)也明顯減少，最后用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和希爾伯特包絡(luò)解調(diào)方法驗證了本文所提方法結(jié)論的正確性。

[1]艾樹峰.基于雙樹復小波變換的軸承故障診斷研究[J].中國機械工程，2011，22（20）：2446-2451.

[2]LIAO H，ZHAO W，GUO H.Predicting remaining useful life of an individual unit using proportionalhazards model and logistic regression model[C]//Reliability and Maintainability Symposium，2006，IEEE，2006：127-132.

[3]陳斌，閻兆立,程曉斌.基于SVDD和相對距離的設(shè)備故障程度預(yù)測[J].儀器儀表學報，2011，32（7）：1558-1563.

[4]李巍華，戴炳雄，張紹輝.基于小波包熵和高斯混合模型的軸承性能退化評估[J].振動與沖擊，2013，32（21）：35-40.

[5]YU J B.Bearing performance degradation assessment using locality preserving projections and gaussian mixture models[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2011（25）：2573-2588.

[6]LIU T，CHEN J，DONG G M.Zero crossing and coupled hidden Markov model for a rolling bearingperformance degradation assessment[J].Journal of Vibration and Control，2014，20（16）：2487-2500.

[7]HONG S，ZHOU Z，ZIO E，et al.An adaptive method for health trend prediction of rotating bearings[J].Digital Signal Processing，2014（35）：117-123.

[8]鄭近德，程軍圣，楊宇.改進的 EEMD 算法及其應(yīng)用研究[J].振動與沖擊，2013，32（21）：21-26，46.

[9]康守強，李祝強，楊廣學，等.小波包-局部線性嵌入算法在滾動軸承故障程度識別中的應(yīng)用[J].儀器儀表學報，2014，35（3）：614-619.

[10]張蕾，黃其新，JAY LEE，等.基于 PCA-CMAC 的設(shè)備性能園化評估[J].東南大學學報：英文版，2005，21（3）：299-303.

[11]ROWEIS S T，SAUL L K.Nonlinear dimensionality reduction by locally linear embedding[J].Science，2000，290（5500）：2323-2326.

[12]于波，徐雪嬌，鄭聽.基于小波包分解的能量特征提取在旋轉(zhuǎn)機械故障診斷中的應(yīng)用研究[J].化工自動化及儀表，2016，43（10）：1056－1059.

[13]黃移軍.基于局部線性嵌入的高維數(shù)據(jù)降維研究[D].長沙：中南大學，2009．

[14]SU Y T，LIN M H，LEE M H.The effects of surface irregularities on roller bearing vibrations[J].Journal of Sound and Vibration，1999，12（2）：225-242．

[15]馮長建.HMM動態(tài)模式識別理論、方法及在旋轉(zhuǎn)機械故障診斷中的應(yīng)用[D].杭州：浙江大學，2002.

[16]DONG M，HE D，BONERJEE P，et al.Equipment health diagnosis and prognosis usinghidden semi-Markov models[J]．The Internatioral Journal of Advanced Manufactaring Technology，2006，30（7）：738-749．

[17]周建民，徐清瑤，張龍，等.基于小波包Tsallis熵和FCM的滾動軸承性能退化評估[J]．機械傳動，2006（6）：110－115．

[18]張龍，黃文藝，熊國良，等.基于多域特征與高斯混合模型的滾動軸承性能退化評估[J].中國機械工程，2014，25（22）：3066-3072.

[19]朱義.基于 CHMM的設(shè)備性能退化評估方法研究[D].上海：上海交通大學，2009.

[20]MA J，WU J，F(xiàn)AN Y，et al.The rolling bearing fault feature extraction based on the LMD and envelope demodulation[J].Mathematical Problems in Engineering，2015（6）：1-13.

Rolling Bearing Performance Degradation Assessment Based on Hidden Markov Model

Zhou Jianmin,Guo Huijuan,Zhang Long
（School of Mechatronics&Vehicle Engineering,East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China）

The running condition of rolling bearing is closely related to the degree of its degradation.If the degradation degree of rolling bearings can be assessed online quantitatively,the equipment maintenance strategy will be pertinent.This paper makes the node energy values decomposed of non-faulty samples by wavelet packet,which are taken together with time-domain features as the original characteristics of the signals.The original features are classified into training data and test data after the nonlinear flow-based dimensionality reduction.The HMM model is trained by the non-faulty samples.After the model is stabilized and the model is maintained unchanged,samples to be tested are input into the trained HMM through iterations.Then,the maximum output likelihood is obtained as performance degradation index,which is adopted to evaluate the performance of rolling bearings.The proposed method is verified by fatigue life test of the bearing and the envelope demodulation.Results of performance degradation method are in agreement with those obtained from the accelerated fatigue tests of bearings.

Hidden Markov；rolling bearing；wavelet packet decomposition；time domain feature；performance degradation assessment；envelope demodulation

TN91，TH17

A

（責任編輯 劉棉玲）

1005-0523（2017）04-0110-07

2017－03－23

國家自然科學基金項目（51205130，51665013）

周建民（1975—），男，教授，博士，研究方向為智能診斷、無損檢測等。