關(guān)于高校數(shù)學實驗課程的教學改革與探索

張永富

DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2017.22.193

摘 要：數(shù)學實驗課是在21世紀高等學校教育改革與實踐中增設(shè)的一門新課程，其目的主要為了加強學生理解、計算、應(yīng)用、演繹及歸納數(shù)學等方面的能力。開設(shè)數(shù)學實驗課程是在數(shù)學教學基礎(chǔ)上，為學生進一步提高用數(shù)學解決實際問題的一次教學改革和嘗試。

關(guān)鍵詞：數(shù)學實驗 教學改革 數(shù)學模型 數(shù)學軟件

中圖分類號：G420 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）08（a）-0193-02

Teaching Reform and Exploration of Mathematical Experiment Course in Colleges and Universities

Zhang Yongfu

（College of Mathematics， Inner Mongolia University for Nationalities， Tongliao Inner Mongolia，028043，China）

Abstract： Mathematics experiment course is a new course added in the reform and practice of higher education in twenty-first Century. Its purpose is to strengthen students' ability of understanding， calculation， application， deduction and induction of mathematics. Setting up the mathematics experiment course is a teaching reform and attempt for the students to further improve the practical problem of mathematics.

Key Words： Mathematics experiment； Teaching reform； Mathematical model； Mathematical software

每當談到“數(shù)學實驗”課的幾個字時，大家總會有這樣的疑惑，“數(shù)學怎么還有實驗課？”，“數(shù)學實驗課是要實驗什么內(nèi)容呢？”等等，其實數(shù)學實驗課是數(shù)學類課程中引入的數(shù)學軟件與計算機技術(shù)相結(jié)合的一門交叉學科，也是目前數(shù)學教學內(nèi)容、方法及體系的一項新改革嘗試。1994年，國家教委組織實施的“高等教育面向21世紀教學內(nèi)容和課程體系改革計劃”中，該計劃覆蓋了文、理、工、農(nóng)、醫(yī)、財經(jīng)等各個學科專業(yè)，涉及221個大項目，985個子項目[1]，里面就有把“數(shù)學實驗”列為高校非數(shù)學類專業(yè)的數(shù)學基礎(chǔ)課之一，同時一些高校也積極響應(yīng)、并且付諸實施，如北京大學、清華大學、浙江大學、北京師范大學等，他們在大學課堂教學中取得了較好的效果。

美國的一位數(shù)學家曾指出：“數(shù)學有個方面，一方面是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個角度來說數(shù)學更側(cè)重于一門系統(tǒng)的演繹科學；另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學，看起來卻像一門試驗性的歸納科學[2]”。而數(shù)學實驗課程的開設(shè)卻恰恰為學生展示出數(shù)學的另一層面，通過學生親自動手實驗，用自己所學理論知識結(jié)合計算機編程，常用的數(shù)學軟件有：Matlab， Mathematica， Maple， Lingo等，來培養(yǎng)學生深入認識問題和解決實際問題的能力。

數(shù)學實驗是數(shù)學教學改革的必然趨勢，也是教學實踐改革的重點和難點之一[3]。進入信息多元化時代，特別是大數(shù)據(jù)時代，社會對數(shù)學的需求是多方面多層次的，數(shù)學技術(shù)幾乎在各領(lǐng)域中均有滲透和被廣泛應(yīng)用。在日常生活中，圖形圖像處理、數(shù)據(jù)處理、數(shù)值計算、數(shù)學建模以及最優(yōu)化方法已逐漸成為日常的必備工具。而數(shù)學實驗是學生認識數(shù)學規(guī)律、掌握數(shù)學技能的有效途徑，為學生提供了認識客觀世界很好的平臺。

數(shù)學實驗的基本思路主要有以下方面：從問題本身出發(fā)，實驗對象可以是實際問題或數(shù)學物理問題，學生在老師的指導下進行建模，其次設(shè)計問題的算法或研究步驟，然后在計算機上進行編程，實現(xiàn)算法，進而求得問題的解析解或近似解、發(fā)現(xiàn)問題規(guī)律、進行驗證或提出猜想等系列的探索性實驗活動[4]。

1 通過理論與實驗相結(jié)合，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣

在傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學中，老師們更多關(guān)注的是理論知識的傳授，數(shù)學思想、運算能力以及邏輯能力的培養(yǎng)，教學過程比較單一化，應(yīng)用性及操作性較差，這樣的教學課堂往往會導致學生厭惡學習，不能真正融入到課堂中來，也會弱化學生解決實際問題的能力。如在高等數(shù)學的學習中，比較重要的是理解極限與微積分概念，但是只通過課堂上的講授是難于理解和掌握的，從極限概念的理解來說，不需要編寫出很復雜的代碼就可以在計算機上利用動畫形式，清楚地展現(xiàn)無限逼近的過程，便于學生們理解。而數(shù)學實驗課側(cè)重于培養(yǎng)學生數(shù)學建模的能力，就是從觀察到的一些現(xiàn)象中歸納出其中的數(shù)學規(guī)律，從而建立數(shù)學模型，采用一些合適的數(shù)值方法或數(shù)學手段與計算機結(jié)合來求解問題模型的解[5]，實現(xiàn)了數(shù)學理論與實驗的相結(jié)合，這樣學生作為參與主體可以進行有創(chuàng)造性的數(shù)學實踐活動，一定程度上培養(yǎng)了學生獨立解決問題的能力，激發(fā)學生進一步學好數(shù)學的愿望，促成數(shù)學教學的良性循環(huán)，同時也為以后從事科學研究工作打下良好的基礎(chǔ)。

在數(shù)學實驗課程改革中，我們學院盡可能多地為學生提供實踐機會和實驗場所，共設(shè)有兩個較大的實驗室機房，提供有120多臺計算機為學生們開展數(shù)學實驗和數(shù)值模擬，搭建實驗平臺。每學年除了《數(shù)學實驗》課在機房進行授課外，其它一些應(yīng)用數(shù)學或信息類專業(yè)的課程如《計算方法》、《數(shù)值分析》、《數(shù)學建模》、《偏微分方程數(shù)值解法》、《計算機代數(shù)》及《數(shù)值代數(shù)》等，也盡可能安排在實驗室進行，并且有專職老師負責機房管理，加強計算機硬件的維護與局域網(wǎng)的建設(shè)。endprint

另外，在我們的數(shù)學實驗課程規(guī)劃中，數(shù)學實驗課主要包括介紹如何使用數(shù)學軟件，數(shù)學實驗內(nèi)容講授以及上機實踐等環(huán)節(jié)。為了培養(yǎng)學生們的興趣，可以布置一些有意義或有趣味性題目作為課后訓練題，學生可通過編程實現(xiàn)不同的圖形圖案，從中即可領(lǐng)略到圖形中所蘊含的不同數(shù)學思想，同時也提高了學生們的編程能力，大家自愿完成，不做考核要求。通過開設(shè)數(shù)學實驗課，可激發(fā)學生們的學習數(shù)學興趣，進一步體會數(shù)學思想的博大精深。

2 增加設(shè)計性與綜合性的實驗，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

目前，對于數(shù)學專業(yè)而言，主要涉及的課程有《高等代數(shù)》、《數(shù)學分析》、《解析幾何》、《概率與數(shù)理統(tǒng)計》等基礎(chǔ)課程，因此主要以基礎(chǔ)實驗為主。其次，增設(shè)的公共理論課程主要有《線性代數(shù)》、《高等數(shù)學》、《微積分》、《概率與數(shù)理統(tǒng)計》等，由于這些課程偏向于工科或文科專業(yè)，因此課程設(shè)置難度不是很大，內(nèi)容基本側(cè)重于理論與應(yīng)用部分，教學范圍較廣，故數(shù)學實驗教材的選擇要盡量滿足不同專業(yè)。另外，由于各個實驗課內(nèi)容相對是獨立的，因此實驗內(nèi)容和課時也要有不同的要求。

在數(shù)學實驗教學過程中，為了激發(fā)學生的學習興趣，可以提前創(chuàng)設(shè)思維場景，就是要精心設(shè)計問題情境，將文字和動畫結(jié)合起來，使得所要講授的問題能更加清晰準確的表達出來，讓學生便于觀察和思考，進而更好的進行探索與研究。另外在問題的創(chuàng)設(shè)中，內(nèi)容要求簡單明了，難度適中，最好能產(chǎn)生懸念，便于學生積極思考和猜想。

為了培養(yǎng)學生的綜合應(yīng)用能力和動手實踐能力，建議增加有設(shè)計性與綜合性的實驗題目，盡量與生活實際相結(jié)合，要給學生留有足夠的自由發(fā)揮空間，設(shè)置有不同難度的實驗題目，學生可根據(jù)個人興趣進行選擇，以小組為單位進行活動。鼓勵學生自學研究新的課題，尋求不同的方法或思路來解決問題，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

3 改變考核方式方法，提高學生素質(zhì)

在數(shù)學實驗的考核中，可以尋求更多的創(chuàng)新性考核形式，以激發(fā)學生的學習熱情。實驗課的開設(shè)本身就帶有很強的主觀性，每個問題從數(shù)學建模到算法設(shè)計，再到問題求解以及問題深層次探討與挖掘，每個學生會根據(jù)自己所掌握知識的不同程度，得到不同的問題模型，進而設(shè)計算法思想等都有差異，如果再用傳統(tǒng)的考核方式方法恐怕是行不通的。下面我們嘗試引進一些新的考核方式：（1）提前為學生布置一些實驗題目，大家可以從中自選一道或幾道題目，寫成論文的形式，最終以論文答辯與程序結(jié)果展示相結(jié)合的方式進行考核；（2）學生可以自擬題目，選取自己感興趣的內(nèi)容作為實驗對象，以報告的形式進行展示，包括演示自己的實驗內(nèi)容；（3）進行分組實驗，每小組選取不同的題目，但小組間可以進行討論，最終以小組的實驗報告進行考核，包括小組互評以及指導老師點評等方式。最終學生通過實驗總結(jié)，完成題目的設(shè)計開發(fā)，這不僅可以幫助學生提高表達和組織能力，還可以提高學生的綜合素質(zhì)。

4 結(jié)語

隨著科學技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學教育將會面臨越來越多的挑戰(zhàn)，數(shù)學面貌也會發(fā)生巨大的變化，大眾對數(shù)學教學也會提出更多的要求。數(shù)學實驗課程從提倡開展到各高校逐漸普及，仍需要一個慢慢適應(yīng)的過程，但必然是一種趨勢。數(shù)學實驗在培養(yǎng)學生解決實際問題和數(shù)學研究能力，開闊學生視野，激發(fā)學生學習數(shù)學熱情，提高數(shù)學軟件編程能力等方面是一條非常重要的途徑。

參考文獻

[1] 楊志堅.面向21世紀教學內(nèi)容和課程體系改革進入新階段[J].中國高等教育，1997（9）：34.

[2] 張榮，過榴曉，徐振源.大學數(shù)學實驗課程教學模式的新視角[J].科教文匯，2008（4）：82-83，91.

[3] 邵霞，張蕾，沈連山，等.開展數(shù)學實驗深化實踐教學改革[J].大連大學學報，2005，26（6）：35-37.

[4] 張友紅.高校數(shù)學實驗開展與建設(shè)的理論研究[J].成都教育學院學報，2006，20（1）：80-81.

[5] 周志英.開展數(shù)學實驗教學促進數(shù)學教學改革[J].實驗室研究與探索，2006，25（10）：1271-1273.endprint