基于GARCH模型的深圳股市波動性研究

薛涵予

[摘 要]文章以深證成指為研究對象，搜集了2015年1月5日至2016年6月8的日收盤價數(shù)據(jù)，運(yùn)用GARCH模型對深證成指收益率的波動性和特點(diǎn)進(jìn)行研究。研究結(jié)果表明，深市的日收益率存在自回歸條件異方差的特征，運(yùn)用GARCH模型能夠較好地擬合深證成指收益率的波動。

[關(guān)鍵詞]股市波動；深證成指；收益率；GARCH模型

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2017.27.034

1 理論模型

自回歸條件異方差模型（ARCH模型）最先是由恩格爾提出，模型的核心思想是：誤差項(xiàng)在時刻t的方差依賴于時刻t-1的殘差平方的大小，其實(shí)質(zhì)是使用誤差平方序列的q階移動平均擬合當(dāng)期異方差函數(shù)值，由于移動平均模型具有自相關(guān)系數(shù)q階截尾性，所以ARCH模型實(shí)際上只適用于異方差函數(shù)短期自相關(guān)過程。

而在實(shí)際情況中，有些殘差序列的異方差函數(shù)具有長期自相關(guān)性，如果繼續(xù)使用ARCH模型不僅會影響擬合精度，還會使參數(shù)估計更有難度。為了解決這個問題，博勒斯萊文隨后提出了廣義自回歸條件異方差模型（GARCH模型）。

2 實(shí)證分析

本文以深證成指2015年1月5日至2016年6月8日共350個交易日的日收盤指數(shù)為研究對象，對其收益率的波動特性運(yùn)用模型分析研究。

2.1 收益率序列的正態(tài)性與平穩(wěn)性檢驗(yàn)

2.1.1 收益率序列的正態(tài)性檢驗(yàn)

依據(jù)基本統(tǒng)計量，該收益率序列的均值為0.138274，方差為2.368268，偏度為-0.598345<0，說明左拖尾，峰度為4.678208>3，說明分布凸起程度大于正態(tài)分布，JB統(tǒng)計量為61.95655，其P值小于0.05，則拒絕原假設(shè)，得該序列不服從正態(tài)分布。

2.1.2 收益率序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

收益率始終在0值附近隨機(jī)波動，沒有明顯的時間趨勢，基本可以視為平穩(wěn)時間序列。為更穩(wěn)妥起見，再利用ADF檢驗(yàn)進(jìn)一步輔助識別收益率序列的平穩(wěn)性。

收益率序列ADF檢驗(yàn)的結(jié)果顯示，ADF值為-19.03253，均小于1%，5%，10%條件下的Mackinnon臨界值，P值顯著為0，所以該收益率序列存在單位根的假設(shè)，應(yīng)該拒絕，故該收益率序列是平穩(wěn)的。

2.2 收益率序列的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

2.2.1 建立均值方程

首先根據(jù)自相關(guān)及偏自相關(guān)圖判斷所建立均值方程的類型。再利用最小二乘法，對收益率序列估計回歸方程。

由表1看出，回歸項(xiàng)系數(shù)P值均小于0.05，表明該模型是可靠的，由此可寫出均值方程為：

Rt=-0.712713Rt-9+0.685519μt-9

2.2.2 ARCH-LM檢驗(yàn)

對上式均值方程進(jìn)行異方差的ARCH—LM檢驗(yàn)（滯后階數(shù)為10），以判斷結(jié)果是否還需消除時間序列的異方差性。由檢驗(yàn)結(jié)果可知，F(xiàn)值和卡方統(tǒng)計量的概率P值都小于0.05，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為原收益率序列具有條件異方差性，存在ARCH效應(yīng)。

2.3 建立GARCH模型

由上文可知，深證成指收益率序列是平穩(wěn)時間序列，存在ARCH效應(yīng)和尖峰厚尾的特征，且為高階，故選用GARCH模型建模。

2.3.1 模型階數(shù)的確定

在參數(shù)估計前，需要首先使用AIC信息準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則確定該模型的階數(shù)。表2為收益率序列的各階值，其中GARCH（1，1）模型的AIC值和SC值都是最小的，所以GARCH（1，1）為擬合度最好的模型，即將對GARCH（1，1）建立模型。

2.3.2 建立GARCH（1，1）模型

對GARCH（1，1）模型進(jìn)行參數(shù)估計，估計結(jié)果如表3所示，可得GARCH（1，1）模型的均值方程和方差方程表達(dá)式為：

Rt=-0.757058Rt-9+0.741202μt-9

σ2t=0.104011+0.059364μ2t-1+0.923205σ2t-1

2.3.3 模型擬合度檢驗(yàn)

此時需要再次對方程殘差進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，檢驗(yàn)GARCH模型擬合后殘差的相關(guān)性以及異方差性是否如期望。由結(jié)果得，滯后階數(shù)為10階的LM統(tǒng)計量的伴隨概率分別為0.7601和0.7532，均大于0.05，說明ARCH效應(yīng)已經(jīng)消除了，殘差序列均不再具有異方差性，這樣看來運(yùn)用GARCH模型建?？尚?。而且，所建GARCH（1，1）LM統(tǒng)計量的伴隨概率較高，所以判斷用GARCH（1，1）模型擬合效果不錯。

3 結(jié) 論

從模型擬合和參數(shù)估計方面研究，深圳股票市場收益率序列存在波動集群性，且波動是持續(xù)的，簡言之就是過去的會影響之后的波動；從上述分析結(jié)果還得知深證成指的收益率序列不滿足正態(tài)分布，且具有異方差性和尖峰厚尾性；深圳股市波動性還具有顯著的條件異方差性，但在GARCH模型建模后，其ARCH效應(yīng)消除；整個建模過程中擬合度很好，參數(shù)也較顯著，所以GARCH模型對深圳股市波動性進(jìn)行的分析是比較科學(xué)和有效的。

合理參考實(shí)證結(jié)果，掌握股市特點(diǎn)，能降低風(fēng)險、促進(jìn)科學(xué)投資，對大局而言，監(jiān)管當(dāng)局也可更高效、更有力地規(guī)范和管理整個市場。

參考文獻(xiàn)：

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[2]Ruey S.Tsay，王遠(yuǎn)林，王輝，等.金融時間序列分析[M].北京：人民郵電出版社，2015.endprint