動(dòng)手實(shí)踐，建構(gòu)模型

王守成

【摘 要】新課標(biāo)指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！堕L(zhǎng)方形與正方形的面積計(jì)算》是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)面積和面積單位的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。

【關(guān)鍵詞】長(zhǎng)方形正方形；面積計(jì)算；教學(xué)反思

一、教學(xué)案例

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

出示12個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的小正方形，它的面積是1平方厘米。下面請(qǐng)大家動(dòng)手來(lái)拼一拼，在拼的過(guò)程中，請(qǐng)大家將書上第82頁(yè)表格填寫，填寫出你所拼出圖形的長(zhǎng)、寬、小正方形個(gè)數(shù)和面積。保留一種拼法。

這三個(gè)長(zhǎng)方形都有幾個(gè)小正方形組成？它們的面積是多少？為什么是12平方厘米？（每個(gè)小正方形的面積是1平方厘米，一共12個(gè)小正方形，就是12平方厘米呀。）

（二）新授

1.長(zhǎng)5厘米寬3厘米的面積探索

老師師出示兩個(gè)無(wú)法直接比較出面積的兩個(gè)長(zhǎng)方形，我們想比較它們兩塊的面積哪個(gè)大？你有什么方法？

學(xué)生可能會(huì)想到的方法：

a.拿兩張圖形重疊比較

b.用同一個(gè)物體去量

c.用小正方形（邊長(zhǎng)1厘米）去量

d.猜；用長(zhǎng)乘寬，看結(jié)果哪個(gè)大

（設(shè)計(jì)意圖：新問(wèn)題與舊知識(shí)沖突了，只要比較它們的面積就可以，那么面積如何比較呢？就能順其自然的引出下面的教學(xué)環(huán)節(jié)。）

師：我覺(jué)得你猜的，可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的，怎么辦呢？

生：用小正方形去擺一擺，就知道了。

師：你覺(jué)得該用多大面積單位去擺呢？

生：1平方厘米。

師：對(duì)，咱們應(yīng)該選擇合適的面積單位去測(cè)量。

師：下面就去用1平方厘米的小正方形去量，動(dòng)手?jǐn)[擺看，看看長(zhǎng)方形的面積是多少？（學(xué)生操作，老師巡視指導(dǎo)）

生：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是15平方厘米。（對(duì)）

師：你們的擺法和他一樣嗎？（一樣，貼）

生：擺15個(gè)小正方形，所以面積是15平方厘米。

師：這個(gè)長(zhǎng)方形可以擺15個(gè)小正方形，你是一個(gè)一個(gè)數(shù)出來(lái)的嗎？

生：不是，每排擺了5個(gè)，擺了3排，一共是15個(gè)小正方形。

師：這個(gè)好方法很好，不用一個(gè)一個(gè)數(shù)，只要知道一排有幾個(gè)，擺了幾排，就可以知道一共有幾個(gè)小正方形，面積就是幾平方厘米。（用手邊說(shuō)邊指）

2.探索長(zhǎng)6厘米寬2厘米的長(zhǎng)方形面積

師：同學(xué)們真聰明，那么另外一塊長(zhǎng)方形的面積能知道嗎？

生：能。

師：請(qǐng)從拿出另一個(gè)長(zhǎng)方形，動(dòng)手?jǐn)[一擺看?。▽W(xué)生操作，老師巡視指導(dǎo)）？

生：每行擺了6個(gè)小正方形，可以擺2行，6×2=12個(gè)小正方形，它的面積就是12平方厘米。（板書：12平方厘米）

沿著長(zhǎng)方形的長(zhǎng)擺了6個(gè)小天方形，那你們知道這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米嗎？

生：6厘米（板書）

師：你是怎么看出來(lái)的？

生：每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1厘米，有6個(gè)小正方形就是6厘米，

師：寬是幾厘米呢？

生：2厘米。（板書）

師：我們一起觀察一下，每行擺的個(gè)數(shù)與長(zhǎng)的厘米數(shù)有什么關(guān)系？（相等）

（設(shè)計(jì)意圖：在探究、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手和動(dòng)腦，獲得了感性認(rèn)識(shí)。并經(jīng)過(guò)啟發(fā)、討論和獨(dú)立思考，學(xué)生主動(dòng)參與、積極探究，獲得了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與每排小正方形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，長(zhǎng)方形的寬與排數(shù)之間的關(guān)系，驗(yàn)證了先前的猜想是正確的，這個(gè)知識(shí)是在學(xué)生的操作中得到的，學(xué)生印象非常的深刻，孩子們逐步從所得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，抽象出面積計(jì)算的方法，這就是學(xué)生的建模初級(jí)過(guò)程。）

剛我們知道計(jì)算出這個(gè)圖形中有幾個(gè)小正方形，就能知道他的面積是多少，如果我們不擺小正方形你能知道面積是多少嗎？

生：我先量出長(zhǎng)是6厘米，再量出寬是2厘米，然后用6×2=12平方厘米。

師：你是怎么想到用這個(gè)辦法的。

生：長(zhǎng)是6厘米，就可以知道每行可以擺6個(gè)，寬是2厘米，就可以知道寬里可以擺2排，用6×2=12平方厘米。

師：你們覺(jué) 得用剛才量的辦法和擺方格的辦法，哪 一種更好？

是啊，如果要這個(gè)黑板的面積或者學(xué)校操場(chǎng)的面積，用擺方塊的辦法去擺，那就太麻煩了。

咱們可以怎么辦？

生：先量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，在量出它的寬，然后相乘。

那么今后計(jì)算長(zhǎng)方形的面積就可用長(zhǎng)×寬（板書：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬）

師：一起讀。

長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生參與全過(guò)程，體會(huì)到了面積計(jì)算模型形成的過(guò)程，也體會(huì)到數(shù)學(xué)模型好處，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。）

（三）鞏固

師：同學(xué)們今天可真了不起，自己探索出長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算的巧妙方法。

下面我們就用今天所學(xué)的方法長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬、正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)去解決真問(wèn)題吧。

二、教學(xué)反思

在研究本課時(shí)內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生初步理解長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算方法，會(huì)運(yùn)用計(jì)算公式正確地計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的面積；在長(zhǎng)方形和正方形面積公式的推導(dǎo)中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和初步的歸納概括能力；讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，交流發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算方法是本節(jié)課的重點(diǎn)。為了突破重點(diǎn)，長(zhǎng)方形面積公式的得出讓學(xué)生人人動(dòng)手拼擺，列表觀察，分析推導(dǎo)的方法進(jìn)行。這樣不僅有助于學(xué)生理解面積的含義和面積計(jì)算公式的來(lái)源，而且有助于發(fā)展學(xué)生的建模思維，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。

1.實(shí)踐探究，初探方法

在分析學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，確定教學(xué)目標(biāo)，并確定本課認(rèn)知的關(guān)鍵環(huán)節(jié)在于長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算公式的探究推導(dǎo)過(guò)程，也就是學(xué)生的建模過(guò)程。在開(kāi)課時(shí)，選擇學(xué)生感興趣的拼圖活動(dòng)引入，導(dǎo)入新課比較自然，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

2.理解直觀化，建模形象化

數(shù)學(xué)課要有“數(shù)學(xué)味”，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)要有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)。長(zhǎng)方形面積的教學(xué)不僅要讓學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算公式的建構(gòu)過(guò)程、會(huì)用面積公式進(jìn)行計(jì)算。更重要的是通過(guò)實(shí)踐操作、討論、交流等活動(dòng)，自己探索發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法，并能感悟到“長(zhǎng)×寬”的算理，驗(yàn)證猜想的正確性，從而會(huì)用長(zhǎng)方形與正方形面積公式。本節(jié)課中引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生小組合作動(dòng)手操作，利用擺一擺，讓學(xué)生先知道小正方形個(gè)數(shù)與長(zhǎng)方形面積之間的關(guān)系，從直觀到抽象，找出其中的內(nèi)在聯(lián)系，然后通過(guò)比較兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，讓學(xué)生比一比，知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與每排小正方形個(gè)數(shù)的關(guān)系、長(zhǎng)方形的寬與排數(shù)之間的關(guān)系，逐步引出長(zhǎng)方形的面積公式（長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬）。最后還運(yùn)用了學(xué)生知識(shí)的有效正遷移，利用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式猜想正方形的面積計(jì)算公式，并將長(zhǎng)方形漸變?yōu)檎叫危瑥亩贸稣叫蚊娣e的計(jì)算公式，利用學(xué)生已有的舊知，進(jìn)行合理的猜想，從而為新知的形成創(chuàng)立了條件。endprint