智能化倉儲(chǔ)中箱式緩存區(qū)調(diào)度算法的設(shè)計(jì)與應(yīng)用

段旭磊　張仰森　張濤

摘 要： 在傳統(tǒng)的智能化立體倉庫中，成品將被直接存儲(chǔ)，這種模式對(duì)于多品種、多批次的產(chǎn)品生產(chǎn)方式而言，極大地浪費(fèi)了設(shè)備資源，增加了整個(gè)調(diào)度系統(tǒng)的成本和難度。提出箱式緩存道的概念，將不同成品在緩存區(qū)進(jìn)行積存，當(dāng)達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，將成品統(tǒng)一存儲(chǔ)處理。以國藥集團(tuán)致君（深圳）坪山藥業(yè)智能化立體倉庫系統(tǒng)為研究對(duì)象，其中的箱式緩存區(qū)調(diào)度算法將主要研究智能調(diào)度系統(tǒng)中成品合理的分道緩存積放和釋放碼垛，及在節(jié)省緩存道占用的前提下合理分配緩存道的問題。箱式緩存道的應(yīng)用，解決了產(chǎn)品分品種、分批次統(tǒng)一存放的問題，能夠?qū)Σ煌贩N、不同規(guī)格、不同批次的成品進(jìn)行準(zhǔn)確地分道緩存，提高了生產(chǎn)和存儲(chǔ)效率。

關(guān)鍵詞： 智能化立體倉庫； 智能調(diào)度； 箱式緩存道； 生產(chǎn)方式

中圖分類號(hào)： TN915.5?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2017）16?0086?04

Abstract： The final products are stored directly in the traditional intelligent stereoscopic warehouse system （ISWS）. This mode， for multispecies and multi?batch production pattern， is a waste of equipment resources， and increases operating cost and difficulty of the entire dispatching system. The concept of box?type cache is proposed in this paper. According to this concept， the different final products are stored in the cache area firstly， and then the products are released when the number of the products is accumulated to a certain quantity. Taking the intelligent stereoscopic warehouse system （ISWS） of Shenzhen Pinshan Pharmacy as the research object， its final products are distributed into cache and release stacking temporarily in the pipeline in this system. The algorithm that how to split different batches， different specifications and different finished kits into some rails called the multi?objective optimization is proposed. This algorithm improved the utilization of emergency stopping lane， and speed and efficiency of storage.

Keywords： ISWS； intelligent scheduling； box?type cache； production pattern

隨著物流技術(shù)和工業(yè)生產(chǎn)的快速發(fā)展，現(xiàn)代企業(yè)對(duì)物料搬運(yùn)和貯存提出了更高的要求，倉儲(chǔ)方式也逐漸發(fā)生改變，從最初人力手工作業(yè)的簡(jiǎn)單堆積，到通過叉車等簡(jiǎn)單設(shè)備的倉庫式存儲(chǔ)，發(fā)展到如今的采用高位叉車、堆垛機(jī)、無人導(dǎo)引小車、箱式輸送線、拆/碼垛機(jī)器人等自動(dòng)化設(shè)備的立體倉庫存儲(chǔ)。智能化立體倉庫系統(tǒng)（Intelligent Stereoscopic Warehouse System，ISWS），是一種新型的倉儲(chǔ)技術(shù)，是物料搬運(yùn)和倉儲(chǔ)科學(xué)中的一門綜合科學(xué)技術(shù)工程。它是以先進(jìn)的計(jì)算機(jī)控制技術(shù)為主要技術(shù)支持，以高層立體貨架和托盤系統(tǒng)為主要手段對(duì)貨物進(jìn)行存儲(chǔ)，以自動(dòng)化搬運(yùn)設(shè)備為基礎(chǔ)，能夠適應(yīng)現(xiàn)代化大批量生產(chǎn)、存儲(chǔ)和物資流通的需要，并且在溝通物流信息、銜接產(chǎn)需、進(jìn)行科學(xué)儲(chǔ)備和企業(yè)經(jīng)營決策等方面也起到了特殊的作用。

智能化立體倉庫軟件系統(tǒng)，主要包括管理及調(diào)度系統(tǒng)，而調(diào)度系統(tǒng)關(guān)乎整個(gè)系統(tǒng)的自動(dòng)化程度和成本支出。在現(xiàn)代企業(yè)的生產(chǎn)?存儲(chǔ)?銷售鏈條中，產(chǎn)品品種眾多，批次嚴(yán)格，傳統(tǒng)的邊生產(chǎn)邊存儲(chǔ)的方式已經(jīng)不能滿足實(shí)際需求。本文以國藥集團(tuán)致君（深圳）坪山藥業(yè)智能化立體倉庫為基礎(chǔ)，探討調(diào)度系統(tǒng)開發(fā)與實(shí)現(xiàn)中采用箱式緩存道的方法解決產(chǎn)品分品種分批次存儲(chǔ)問題。

1 相關(guān)工作

美國學(xué)者J.A.White將倉儲(chǔ)中自動(dòng)化技術(shù)的發(fā)展分為5個(gè)階段[1]：人工倉儲(chǔ)→機(jī)械化倉儲(chǔ)→自動(dòng)化倉儲(chǔ)→集成化倉儲(chǔ)→智能自動(dòng)化倉儲(chǔ)。隨著計(jì)算機(jī)智能化技術(shù)的快速發(fā)展，智能自動(dòng)化倉儲(chǔ)成為自動(dòng)化技術(shù)的主要發(fā)展方向和研究重點(diǎn)。

國內(nèi)外許多研究學(xué)者針對(duì)智能化立體倉庫的調(diào)度問題進(jìn)行了大量的研究，并取得了不少的研究成果。在國內(nèi)，田國會(huì)等利用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)分別使用Petri網(wǎng)、時(shí)態(tài)邏輯、模擬退火、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法對(duì)調(diào)度優(yōu)化問題進(jìn)行了研究[2?5]；常發(fā)亮等通過對(duì)物資配送中心的庫存管理與布局優(yōu)化的研究提出了貨位的布局策略以及優(yōu)化算法[6]；周奇才提出立體倉庫運(yùn)行控制的優(yōu)化準(zhǔn)則[7]，分析確定倉庫系統(tǒng)控制的優(yōu)化控制數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用有關(guān)原理，提出倉庫巷道堆垛機(jī)及出入庫系統(tǒng)貨箱運(yùn)行的優(yōu)化控制程序。徐香玲等通過歸納ISWS作業(yè)調(diào)度的相關(guān)原則，建立了專家系統(tǒng)知識(shí)庫，并對(duì)專家系統(tǒng)在ISWS調(diào)度中的應(yīng)用可行性進(jìn)行了分析研究[8]。李詩珍，李振等也分別通過不同的研究方法對(duì)調(diào)度優(yōu)化問題進(jìn)行了深入的分析與研究[9?19]。endprint

在國外，美國學(xué)者Linn.R.將專家系統(tǒng)的思想應(yīng)用到立體倉庫的控制中[20]；Kim.Byung等提出了一種基于調(diào)度和控制系統(tǒng)的混合智能Agent結(jié)構(gòu)，并將其應(yīng)用于ISWS的貨位揀選問題[21]；Donald.Tepas提出了用一種知識(shí)信息系統(tǒng)來輔助決策立體倉庫中的調(diào)度問題并得到了應(yīng)用[22]；N.Mishra等對(duì)批量訂單調(diào)度問題進(jìn)行了研究[23]。P.H.Koo等對(duì)不同的調(diào)度規(guī)則對(duì)堆垛機(jī)的運(yùn)行時(shí)間的影響進(jìn)行了分析研究[24]。S.R.Nenad通過提出了一種基于時(shí)間窗的調(diào)度方法對(duì)倉庫的調(diào)度問題進(jìn)行了分析研究[25]。J.M.belenguer采用分支定界的方法對(duì)有一定約束條件的路徑規(guī)劃問題進(jìn)行求解[26]。

盡管國內(nèi)外的研究學(xué)者對(duì)智能化立體倉庫的研究的側(cè)重點(diǎn)不同，但是其主要的研究?jī)?nèi)容主要還是集中在對(duì)堆垛機(jī)的揀選作業(yè)的優(yōu)化和入庫貨位選擇優(yōu)化方面，對(duì)除堆垛機(jī)外的設(shè)備進(jìn)行研究的較少。其實(shí)，在整個(gè)調(diào)度系統(tǒng)中針對(duì)物料如何合理入出庫的前期設(shè)計(jì)對(duì)效率的提高至關(guān)重要，箱式緩存道就是為了解決如何合理集中分配設(shè)備資源的問題而被提出。如何根據(jù)實(shí)際的情況設(shè)計(jì)出一個(gè)盡量減少優(yōu)化復(fù)雜性的調(diào)度方式仍是一個(gè)重要的課題。因本實(shí)例是深圳國藥一致藥業(yè)立體倉庫，該公司集藥品的生產(chǎn)、存儲(chǔ)及銷售于一體，生產(chǎn)車間在打包完藥品成品后會(huì)直接將藥品放在箱式輸送線，藥品經(jīng)過輸送線運(yùn)送到倉庫進(jìn)行存儲(chǔ)。由于車間會(huì)同時(shí)生產(chǎn)不同品種不同批次的藥品，而為了提高倉庫貨架的利用率，將在一個(gè)托盤上碼垛一定多的藥品進(jìn)行存放，所以不同批次不同產(chǎn)品的藥品在進(jìn)入倉庫時(shí)不能立即進(jìn)行碼垛入庫，需要先進(jìn)行分別積放，等積放一定的數(shù)量后才可進(jìn)行機(jī)器人碼垛入庫。箱式緩存道就是為了能夠使藥品進(jìn)行分品種分批次積放而設(shè)計(jì)。

2 箱式緩存區(qū)系統(tǒng)描述

深圳國藥一致藥業(yè)的生產(chǎn)車間共有三層，其中二層和三層分別有一道輸送線與倉庫部分相連接，所以本系統(tǒng)的箱式緩存區(qū)分為上、下兩層，分別有三層車間和二層車間相連接，并且上、下兩層通過再檢區(qū)相連接。上層和下層緩存區(qū)各有9條緩存道。

上層和下層緩存區(qū)俯視圖如圖1所示，再檢區(qū)俯視圖如圖2所示。

從生產(chǎn)車間輸送過來的成品外箱上都貼有惟一標(biāo)識(shí)該成品各種信息的藥品電子監(jiān)管碼，該電子監(jiān)管碼為一維Code128條碼。

如圖2 所示，箱式緩存區(qū)共設(shè)有5個(gè)條碼掃描器，其中上層和下層分別設(shè)有2個(gè)，再檢區(qū)設(shè)有1個(gè)。為了加快箱子進(jìn)入緩存區(qū)的節(jié)奏，默認(rèn)三樓車間輸送過來的箱子優(yōu)先進(jìn)入上層緩存道，二樓車間運(yùn)輸過來的箱子優(yōu)先進(jìn)入下層緩存道，只有上層或下層的緩存道已經(jīng)積放滿后才考慮進(jìn)行換層存放?，F(xiàn)以下層緩存道為例描述箱子入緩存道流程，如圖3所示。

3 系統(tǒng)原則及算法

本系統(tǒng)中箱式緩存區(qū)的作用主要就是對(duì)藥品成品進(jìn)行分品種分批次緩存積放，由于緩存道的數(shù)量已經(jīng)確定而生產(chǎn)車間的生產(chǎn)產(chǎn)品的品種數(shù)量并不能確定，所以為了盡可能地合理利用緩存道，對(duì)箱式緩存區(qū)的調(diào)度要求應(yīng)具備以下幾點(diǎn)：

（1） 按照成品批次分配緩存道，即不同產(chǎn)品不同批次的成品分配不同的緩存道。

（2） 按照生產(chǎn)車間與上下層緩存道對(duì)應(yīng)原則優(yōu)先分道，即二層車間的成品優(yōu)先分配下層緩存道，三層車間的成品優(yōu)先分配上層緩存道，以此減少成品的換層時(shí)間，加快成品緩存的節(jié)奏。

（3） 如果同品種同批次的產(chǎn)品占用兩條以上的緩存道，那么優(yōu)先分配給數(shù)量多的緩存道使其優(yōu)先達(dá)到滿托盤數(shù)緩存道。

（4） 對(duì)于同品種同批次的緩存道可以實(shí)現(xiàn)緩存道的同時(shí)釋放及同時(shí)進(jìn)入，盡量減少緩存道的占用，提高緩存道的利用率。

（5） 為了減少異常產(chǎn)品占用緩存道，只對(duì)異常產(chǎn)品開放第九道緩存道。

（6） 如果緩存道全滿，提示釋放，暫停輸送機(jī)上產(chǎn)品調(diào)度。

（7） 如果當(dāng)前產(chǎn)品可用緩存道滿，并且后續(xù)產(chǎn)品有可用緩存道，對(duì)當(dāng)前產(chǎn)品進(jìn)行循環(huán)換層處理（大批量產(chǎn)品的效率要求）。

根據(jù)系統(tǒng)提出的調(diào)度原則以及在實(shí)際應(yīng)用中成品入緩存道的情況，提出以下算法：

Step1：設(shè)[ai]表示緩存道號(hào)，[a=1]表示下層緩存道，[a=2]表示上層緩存道，并且令[xaia=1，2 ， i=1，2，…，9]表示[ai]緩存道的狀態(tài)，[xai∈0，1]，0表示[ai]緩存道未綁定產(chǎn)品批號(hào)信息，1表示[ai]緩存道已綁定產(chǎn)品批號(hào)信息。[Nai]表示緩存道[ai]內(nèi)箱子的數(shù)量，[Oai]表示緩存道[ai]剩余需要釋放的數(shù)量，[Fai]表示緩存道[ai]滿托盤的數(shù)量，[Fai]的取值根據(jù)緩存道內(nèi)產(chǎn)品的不同取值不同，不同產(chǎn)品的滿道數(shù)量在入緩存道前應(yīng)該維護(hù)進(jìn)數(shù)據(jù)庫，轉(zhuǎn)到Step2。

Step2：箱子通過箱線進(jìn)入緩存道之前有一個(gè)換層區(qū)域，這里通過條碼掃描器驗(yàn)證條碼，如果條碼掃描器掃到條碼，將條碼上傳給調(diào)度系統(tǒng)，系統(tǒng)根據(jù)條碼提供的產(chǎn)品批號(hào)信息查詢?cè)摋l碼掃描器所在層的緩存道的產(chǎn)品批號(hào)綁定信息，若存在[ai]緩存道綁定了此產(chǎn)品批號(hào)信息且未滿（[Nai+Oai

Step3：若[i=19x1i

Step4：換線再檢區(qū)，條碼掃描器掃描條碼，若掃描成功，將條碼上傳調(diào)度系統(tǒng)，系統(tǒng)獲得條碼提供的產(chǎn)品批號(hào)信息，依次遍歷上層和下層緩存道綁定信息，嘗試獲取綁定該批號(hào)信息且未滿的緩存道號(hào)[ai]，若獲得且緩存道號(hào)為下層，則下發(fā)換層下層命令，轉(zhuǎn)至Step2；若為上層，則下發(fā)換層上層命令。如果沒有獲取符合條件的，則遍歷依次遍歷下層和上層緩存道，獲得空緩存道號(hào)[ai]，若為下層，則下發(fā)換層下層命令，轉(zhuǎn)到Step2；若為上層，則下發(fā)換層上層命令。若沒有找到符合上面兩個(gè)條件的緩存道則下發(fā)換層下層指令，是箱子進(jìn)入循環(huán)狀態(tài)直到找到符合條件的緩存道。如果掃描條碼失敗，下發(fā)剔除指令將此箱送至剔除位由人工進(jìn)行后續(xù)處理，轉(zhuǎn)至Step7。

Step5：箱子進(jìn)入緩存道前也需要進(jìn)行掃碼，調(diào)度系統(tǒng)獲得條碼信息后查詢當(dāng)前層的產(chǎn)品批號(hào)綁定信息進(jìn)行分道，并將分道號(hào)迅速發(fā)送給箱線PLC控制器，PLC控制器根據(jù)分道號(hào)將箱子進(jìn)行分道緩存，轉(zhuǎn)至Step6。

Step6：調(diào)度系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)緩存道與機(jī)器人狀態(tài)，若存在機(jī)器人空閑且緩存區(qū)存在可釋放緩存道，則下發(fā)釋放指令，釋放緩存道箱子進(jìn)入碼垛箱線，同時(shí)將產(chǎn)品批號(hào)信息以及釋放數(shù)量和箱型信息與碼垛機(jī)器人信息進(jìn)行綁定，同時(shí)更新該釋放緩存道的數(shù)量信息，如果釋放條件為滿足一托盤釋放時(shí)，數(shù)量更新情況為[Nai=（Nai-Fai）]，[Oai=Fai]，若釋放條件為產(chǎn)品結(jié)批釋放，則數(shù)量更新情況為[Nai=0]，[Oai=Nai]，其中[Oai]的值是調(diào)度系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)控緩存道的釋放情況逐一遞減直到為0，當(dāng)緩存道[Nai=Oai=0]，則表明該緩存道為空緩存道，應(yīng)清空綁定情況，[Xai=0]，轉(zhuǎn)至Step7。

Step7：結(jié)束。

4 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

國藥集團(tuán)致君（深圳）坪山藥業(yè)立體倉庫智能調(diào)度系統(tǒng)采用Delphi語言開發(fā)，其開發(fā)平臺(tái)為Borland Delphi 2010。在搭建本系統(tǒng)的開發(fā)環(huán)境與運(yùn)行環(huán)境時(shí)，還涉及到一些其他的通信軟件與技術(shù)，比如OPC技術(shù)、Delhpi多線程機(jī)制等。在整個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的過程中，充分考慮了各種異常情況，并進(jìn)行相應(yīng)的處理。實(shí)踐表明，智能化立體倉庫箱式緩存道調(diào)度系統(tǒng)的研究與實(shí)現(xiàn)是成功的，如表1所示。

表1 管理及調(diào)度系統(tǒng)部分功能和性能與目前部分廠家對(duì)比

5 結(jié) 論

本文主要對(duì)箱式緩存區(qū)系統(tǒng)進(jìn)行描述，并提出了一種對(duì)成品合理分配緩存道的算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同產(chǎn)品不同批次進(jìn)行分配緩存存放，在分配緩存道方面實(shí)現(xiàn)同批次同緩存道的邊進(jìn)邊出，大大減少了同批次產(chǎn)品進(jìn)入不同緩存道情況，并大大提高了緩存道的利用率。在實(shí)際使用中效果良好。本智能化立體倉庫較一般的智能化立體倉庫增加了箱式緩存道。在對(duì)不同產(chǎn)品或同產(chǎn)品不同批號(hào)進(jìn)行分道緩存時(shí)如何減少對(duì)緩存道的占用，在箱子的分配上如何保證緩存道分配的準(zhǔn)確性都是系統(tǒng)研究的重點(diǎn)。在緩存道的調(diào)度分配算法中，采用持續(xù)換層的方法處理極端情況下緩存道不夠用的異常，但是在箱子進(jìn)行上下層換道過程中，由于不能保證硬件的絕對(duì)正確性，比如條碼掃描器，可能出現(xiàn)抖動(dòng)從而被多次觸發(fā)，對(duì)同一個(gè)箱子多次掃碼，現(xiàn)在只是在每個(gè)箱子掃碼完畢后增加延時(shí)處理信號(hào)，在邏輯上還不能完全避免掃碼異常這個(gè)問題。在實(shí)際的生產(chǎn)過程中，需充分考慮各種情況，才能避免不必要的錯(cuò)誤。

注：本文通訊作者為張仰森。

參考文獻(xiàn)

[1] 呂廣明.物流設(shè)備與規(guī)劃技術(shù)[M].北京：中國電力出版社，2009.

[2] 田國會(huì)，張攀，尹建芹，等.基于混合遺傳算法的固定貨架揀選優(yōu)化問題研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2004（2）：141?144.

[3] 田國會(huì)，張攀，李曉磊，等.一類倉庫作業(yè)優(yōu)化問題的混合遺傳算法研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2004，16（6）：1198?1201.

[4] 田偉，田國會(huì)，張攀，等.考慮非對(duì)稱情形的一類揀選問題的改進(jìn)LK算法求解[J].中國工程科學(xué)，2004（11）：47?52.

[5] 寧春林，田國會(huì)，尹建芹，等.Max?Min蟻群算法在固定貨架揀選路徑優(yōu)化中的應(yīng)用[J].山東大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2004，33（6）：676?680.

[6] 常發(fā)亮，劉長(zhǎng)有.智能化立體倉庫存儲(chǔ)管理策略的優(yōu)化[J].基礎(chǔ)自動(dòng)化，1996（5）：6?9.

[7] 劉道華，原思聰，蘭洋，等.基于組態(tài)監(jiān)控的設(shè)備運(yùn)行管理系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].微電子學(xué)與計(jì)算機(jī)，2005（10）：116?119.

[8] 徐香玲，傅衛(wèi)平，李德信，等.基于專家系統(tǒng)的智能化立體倉庫出入庫調(diào)度研究[J].物流技術(shù)，2005（2）：38?40.

[9] 常發(fā)亮，劉增曉，辛征，等.智能化立體倉庫揀選作業(yè)路徑優(yōu)化問題研究[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2007（2）：139?143.

[10] 李詩珍，王轉(zhuǎn).訂單揀取路徑優(yōu)化研究：S形啟發(fā)式方法在配送中心揀貨中的應(yīng)用[J].物流技術(shù)與應(yīng)用，2005（5）：67?70.

[11] 李梅娟，陳雪波，劉臣奇.基于改進(jìn)蟻群算法揀選作業(yè)優(yōu)化問題的求解[J].計(jì)算機(jī)工程，2009，35（3）：219?221.

[12] 楊玲，關(guān)志偉.智能化立體倉庫揀選路徑優(yōu)化問題研究[J].中國制造業(yè)信息化，2011，40（7）：47?50.

[13] 姜山，季業(yè)飛.GASA混合優(yōu)化算法在智能化立體倉庫堆垛機(jī)作業(yè)調(diào)度問題中的應(yīng)用[J].制造業(yè)自動(dòng)化，2010，32（10）：63?64.

[14] 劉志雄.物流自動(dòng)化倉庫揀選作業(yè)調(diào)度粒子群優(yōu)化研究[J].機(jī)械制造，2010，48（1）：66?69.

[15] 楊華龍，陳志俊，計(jì)瑩峰，等.基于時(shí)間驅(qū)動(dòng)作業(yè)成本法的配送中心作業(yè)優(yōu)化[J].大連海事大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012（4）：103?106.

[16] 劉萬軍，黃楊波，丁鵬.基于單親遺傳算法的揀選作業(yè)優(yōu)化研究[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2010（11）：2891?2893.

[17] 計(jì)三有，陳厚松.基于蟻群算法的立體倉庫揀選作業(yè)優(yōu)化[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010（23）：69?71.

[18] 李振，胡慶東，張國英，等.基于小生境遺傳算法的人工揀貨路徑優(yōu)化研究[J].物流科技，2011（6）：85?88.

[19] 杜亞江，王嫻.物流中心高層貨架揀選作業(yè)的路徑優(yōu)化[J].計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用，2013（9）：160?163.

[20] ZHAN Yuedong， LUO Ying. Guided and detecting technology of intelligent robot AGV and new?style AGV [C]// International Conference on Sensors and Control Techniques （ICSC 2000）. [S.l.： s.n.]， 2000： 461?464.endprint

[21] RATLIFF H D， ROSENTHAL A S. Order?picking in a rectangular warehouse： a solvable case of the traveling salesman problem [J]. Operations Research， 1983， 31（3）：507?521.

[22] TEPAS Donald. Workware decision support systems： a compare?hensive methodological approach to work?scheduling problems [J]. Theor issues in ergon， 2003， 4（7）： 1012?1018.

[23] KOO P H， JANG J. Vehicle travel time models for AGV systems under various dispatching rules [J]. International journal of flexible manufacturing systems， 2002， 14（3）： 249?261.

[24] MISHRA N， KUMAR V， KUMAR N， et al. Addressing lot sizing and warehousing scheduling problem in manufacturing environment [J]. Expert systems with applications， 2011， 38（9）： 11751?11762.

[25] SMOLIC?ROCAK N， BOGDAN S， KOVACIC Z， et al. Time windows based dynamic routing in multi?AGV systems [J]. IEEE transactions on automation science & engineering， 2010， 7（1）： 151?155.

[26] BELENGUER J M， BENAVENT E， PRINS C， et al. A branch and cut method for the capacitated location?routing problem [J]. Computers & operations research， 2006， 38（6）： 1541?1546.endprint