五年制高職數(shù)學教學“微情境”的設置方法

摘 要 通過介紹幾種五年制高職數(shù)學教學“微情境”的設置方法，將數(shù)學與學生的生活實際、專業(yè)知識相聯(lián)系，引發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，幫助學生學好數(shù)學，使數(shù)學有機融入學生今后的生活工作中。

關鍵詞 五年制高職數(shù)學教學“微情境” “微情境”設置 設置方法

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2017.07.059

創(chuàng)設數(shù)學教學“微情境”，是提升五年制高職數(shù)學教學的有效途徑之一。設置合適的情境，首先要考慮學生的心理特點和思維特征：第一，此時學生的生理和心理正從少年過渡到青年，在行為表征上同時體現(xiàn)成人和兒童的特點，且還以兒童特征占主導；第二，具備一定的意志力和自我調(diào)控能力，但控制度較差，并且專注度不夠；第三，意義記憶逐漸起重要作用，感知力在精確性和概括性兩方面發(fā)展迅速，但在感知活動中機械記憶占主導；第四，邏輯思維方面，抽象邏輯在思維過程中雖然逐步展現(xiàn)其重要性，但形象邏輯仍在活動中發(fā)揮主導作用。根據(jù)心理學家皮亞杰的“認知發(fā)生論”來分析，該階段的學生應處于“具體運演”與“形式運演”兩個階段的交匯期，不具備完整抽象能力的智力結構?！八麄兏矚g通過與自身經(jīng)驗、興趣有關聯(lián)的事物，通過圖表、模型、場景和其他一些具體的手段進行學習?！盵1]他們需要一個符合他們心理特點、思維習慣的學習情境。該情境應當具啟發(fā)性，能讓學生產(chǎn)生主動學習的興趣，能將抽象的概念融入他們生活實際中，以及能把新舊知識順應，并且在同化舊識結構的基礎上構建新的體系。

設置五年制高職數(shù)學教學“微情境”的基本途徑：通過創(chuàng)設“微情境”，讓新知與舊知結構產(chǎn)生聯(lián)系進而產(chǎn)生沖突，促使學生意識中的新舊知矛盾激化，幫助構建新的知識結構體系。因此，可通過下列幾種方法設置五年制高職數(shù)學教學中的“微情境”。

1 構建以學生生活實際為背景的教學“微情境”，引導學生對問題進行自主探究

“現(xiàn)實世界是數(shù)學的豐富源泉，也是數(shù)學應用的歸屬。任何數(shù)學概念都可以在現(xiàn)實中找到它的原型?！盵2]在引入“均值不等式”新知的教學中，可以利用如下貼近生活的“微情境”，促使學生主動發(fā)挖掘定理內(nèi)容的實質(zhì)。

“某網(wǎng)店開展某品牌的促銷活動，分兩階段對實施降價。方案①，首階段折，第二階段是在第一階段的折上再進行p折促銷；方案②，兩階段均折進行品牌促售。哪種方案打折力度大？”引導學生審題和分析，幫助他們將該問題歸結為比較兩實數(shù)與 的大小，再引導學生采用特殊值法推測出“ ”這一不等關系。至此解決了實際問題，同時還將“均值不等式定理”推導出來。

通過設置以上的貼近生活實際的數(shù)學教學“微情境”，幫助學生完成由觀察聯(lián)想、抽象概括以及數(shù)學化的學習過程。“不管什么時候，只要可能就要利用和學生的生活密切的材料和觀念?！盵3]讓他們變得想學和樂學。

2 創(chuàng)設以學生專業(yè)為背景的“微情境”，引導學生將數(shù)學與專業(yè)融合學習

以專業(yè)知識為背景所創(chuàng)設的“微情境”，不僅可以激起學生的學習動機進而引發(fā)學習興趣，還可以促使數(shù)學意義學習長期有效。針對計網(wǎng)專業(yè)學生，高職數(shù)學有關“偽代碼”知識的教授，不妨將計算機編程為背景，創(chuàng)設“偽代碼”與計算機編程相對比教學的“微情境”，讓學生體會專業(yè)技術中相關數(shù)學知識的應用。

“旅游參團，兒童年齡不超過8歲，則無需繳參團費；若兒童年齡在8歲至12歲，則需要繳一半的參團費；若超過12歲，則應繳全部參團費。請編寫一個兒童參加旅游團的偽代碼。能否根據(jù)計算機編程，利用C語言編寫一段程序?！痹趯W生完偽代碼和程序編寫后，引導學生回顧編寫過程，讓他們發(fā)現(xiàn)編寫算法和構建流程圖兩者是一致的，區(qū)別僅在于最后的計算機編程是用計算機高級語言編寫而已。

“當你做到了像希望的那樣在想象中去感覺和行動之后，在實踐中運用你的新知識，這一點十分重要?！盵4]當學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識能幫助專業(yè)技能提升時，他們也會注重對數(shù)學的學習。

3 設置運用類比思維的“微情境”，引導學生在舊知結構體系中順應產(chǎn)生新知產(chǎn)生

“利用類比法形成普遍命題的過程是通過‘聯(lián)想-預見來完成的。聯(lián)想就要靠已有的知識為基礎?！盵5]在“復數(shù)的概念”教學中，可以以學生舊知體系中有關實數(shù)性質(zhì)和代數(shù)式的知識為背景，設置類比的“微情境”，引導學生將新舊知識對比著進行探究。

（1）由等式 ， 你能發(fā)現(xiàn)怎樣結論？若，你又會發(fā)現(xiàn)什么？

（3）實數(shù)與數(shù)軸上的點建立關系，虛數(shù)可以嗎？若不能，那又該怎么辦？

（3）請化簡。那么又該怎樣化簡？”

隨著學生舊知的不斷深入回顧，引導學生逐步類比舊知探索新知，在舊知體系中順應遷移出復數(shù)的知識，構建其新知結構體系，并在不斷深入探究、解決問題的過程中，促使學生思維方法得到訓練和提升：（1）問題1利用改變a、b、c、d的限制對判斷所產(chǎn)生影響，不僅能使學生對問題理解的加深，同時又滲透了反證思想；（2）問題2在培養(yǎng)學生“數(shù)形結合”思想的同時，還幫助學生理解了“升維”的必要性；（3）問題3不僅可以幫助學生明白“共扼復數(shù)”引入的實質(zhì)，還可以滲透進對偶思想。

4 設立符合學生趣味的數(shù)學“微情境”，激起學生自主探究學習的興趣

“好奇是形成興趣的直接誘因”。[6]在五年制高職學生普遍害怕學習數(shù)學，趣味性教學“微情境”的設立，能消減他們對數(shù)學的恐懼感，還能激發(fā)他們的學習興趣?！跋ＥD神話中阿基里斯與龜賽跑，龜在其前方1潯處，但阿基里斯跑的速度是龜?shù)?0倍。當他追到1潯處時，龜向前爬了1/10??；當他追了1/10潯時，龜又向前爬了1/100潯；當他追了1/100潯時，龜又再向前爬了1/1000潯…（1）求出阿基里斯和龜在各相同時間段行進的路程；（2）阿基里斯能追上龜嗎？”

此“微情境”有助于引發(fā)學生觀察這兩個數(shù)列的特點從而引出等比數(shù)列的定興趣。借助學生的好奇心，引發(fā)其學習興趣，促使其進入主動探究學習的狀態(tài)。endprint

5 創(chuàng)立利用知識缺陷布置迷惑“陷阱”的“微情境”，幫助學生主動剖析、積極“釋疑”

在講授相關“雙曲線性質(zhì)”的習題過程中，可以利用“錯解”的方式布置“陷阱”，讓學生帶著疑惑去積極主動的學習。如：雙曲線上有一點P，其到右焦點的距離為5，其正確結論為（ ）

A 到左焦點距離：8；B到左焦點距離：15；C 到左焦點距離無法確定；D 該點不存在。依據(jù)學生平時常規(guī)的思維方式，教師可以故意演示這樣兩種錯誤解法，迷惑學生：

錯解一：分別設左、右焦點為 ，由定義可得 ，由可知， 。故正確結論為B。

錯解二：設雙曲線右支上存在點 ，則 ，由已知得 ，得，因此，故正確結論為B。

學生因自身知識的缺陷會被迷惑，會認為兩種錯解是對的。但當教師引導：“當時，即，即，而”，學生經(jīng)討論剖析會得出“”，這就與三角形的性質(zhì)發(fā)生矛盾，從而可以肯定點P不存在。同時還會讓學生找出被迷惑的誘因：定義中限制條件被忽視。即除要考慮條件外，還需注意暗藏的限制條件以及。

此“微情境”中，先利用學生知識的漏洞布置“陷阱”迷惑學生，再通過對隱藏的關鍵條件的分析去幫助學生“發(fā)現(xiàn)他們自己思維的不足”。[7]在釋疑的過程中，培養(yǎng)他們的辨析能力，增強其主觀能動性。

6 擬設以電腦擬合的“動態(tài)”模型為背景的“微情境”，促進學生在變化中學會全面分析問題

在設置 “微情境”時，還可以借助計算機多媒體技術，利用動畫模擬圖形變化軌跡來替代黑板上靜止的圖形，幫學生分析掌握變化規(guī)律、避免特殊情況的遺漏。比如，“根據(jù)字母系數(shù)m變化，探究曲線 的變化時，學生雖然根據(jù)二次曲線的知識，經(jīng)過討論補充，可能會得到比較完整的結論，但是對非二次曲線的變異現(xiàn)象會漏缺。若利用計算機技術設置“動態(tài)”模型來演示曲線變化過程，會讓學生自主發(fā)現(xiàn)“變異值”。且變化曲線所呈現(xiàn)的形狀和顏色的動態(tài)美，會讓學生注意力集中，從而快速容易的抓住問題的焦點： 時，該曲線為焦點處于Y軸的雙曲線，并隨m增大開口擴大，達到極限時突變?yōu)閮蓷l平行直線（平行X軸），此時；當時，隨著m不斷增大趨向1時，由兩平行直線兩頭相接彎成扁橢圓，隨后扁橢圓逐漸地圓起，此過程，直至變?yōu)閳A（此時）；當時，圓分裂又成為兩平行直線（平行Y軸，此時；時，曲線又返回成雙曲線，其焦點卻位于X軸。隨著曲線不斷變化，學生可以逐步發(fā)現(xiàn)：曲線簇其實是圍繞四個定點、在變動。

教師在設置計算機模擬“動態(tài)”模型的“微情境”時，引入有利于幫助形成各種結論的例子，從普通到特殊，逐步控制他們縮小觀察范圍，最終讓學生在變化中觀察分析現(xiàn)象的突出點。這樣的發(fā)現(xiàn)過程在培養(yǎng)學生的探究精神，使學生掌握科學發(fā)現(xiàn)的方法等方面具有獨特的功能。[8]

蘇霍姆林斯基認為：“教師應該學會控制學生在教學過程中的活動，教師應善于幫助學生形成必要的動機”。即在五年制高職數(shù)學教學過程中，教師應該根據(jù)五年制高職學生自身特點來設置相應的教學“微情境”，誘發(fā)并維持其學習數(shù)學的興趣，引導學生從自身的原有經(jīng)驗和知識結構的基礎上，順應、遷移以及構建出數(shù)學知識的新結構體系。

參考文獻

[1] 范云曄.高職數(shù)學教學中問題情境的設置[J].長春：長春理工大學學報，2013.2.

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[5] 徐利治.數(shù)學方法論選講[M].武漢：華中理工大學出版社，2001.

[6] 冉苒.數(shù)學教育心理學[M].成都：四川科學技術出版社，2002.

[7] [新加坡]陳允成，[美]理查德·D·帕森斯等.教育心理學：實踐者-研究者之路（亞洲版）[M].何潔等，譯.2007.

[8] 施良方.教學理論：課堂教學的原理、策略與研究[M].上海：華東師范大學出版社，1999.endprint