蛾群算法與投影尋蹤耦合模型在區(qū)域水資源脆弱性評價(jià)中的應(yīng)用

崔東文

(云南省文山州水務(wù)局， 云南 文山 663000)

蛾群算法與投影尋蹤耦合模型在區(qū)域水資源脆弱性評價(jià)中的應(yīng)用

崔東文

(云南省文山州水務(wù)局， 云南 文山 663000)

提出一種新型群智能算法——蛾群算法(MSA)與投影尋蹤(PP)技術(shù)耦合的水資源脆弱性評價(jià)模型，以云南省16個(gè)州市水資源脆弱性評價(jià)為例進(jìn)行研究．從水量、水質(zhì)、洪災(zāi)和旱災(zāi)4個(gè)方面遴選28個(gè)指標(biāo)構(gòu)建區(qū)域水資源脆弱性評價(jià)指標(biāo)體系和分級標(biāo)準(zhǔn)；通過8個(gè)典型測試函數(shù)對MSA進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與差分進(jìn)化(DE)算法、文化算法(CA)、教學(xué)優(yōu)化(TLBO)算法和粒子群優(yōu)化(PSO)算法的仿真結(jié)果進(jìn)行對比．利用MSA、DE、CA、TLBO和PSO算法優(yōu)化PP最佳投影方向，構(gòu)建MSA-PP、DE-PP、CA-PP、TLBO-PP和PSO-PP耦合模型對實(shí)例水資源脆弱性進(jìn)行評價(jià)．結(jié)果表明：MSA尋優(yōu)精度優(yōu)于DE等4種算法，具有較好的全局極值尋優(yōu)能力和收斂穩(wěn)定性能，在求解高維、復(fù)雜優(yōu)化問題時(shí)有著更高的求解精度；MSA-PP模型對昆明、玉溪、曲靖、楚雄4州市的水資源脆弱性評價(jià)為”輕度脆弱“，對怒江州、迪慶州評價(jià)為“重度脆弱”，其余州市評價(jià)為“中度脆弱”．MSA-PP模型對實(shí)例評價(jià)結(jié)果與TLBO-PP模型相同，但在排序上存在差異；與CA-PP、DE-PP和PSO-PP模型的評價(jià)結(jié)果及排序上均存在差異，表明智能算法求解精度的高低決定了評價(jià)效果的優(yōu)劣．本文提出的模型及驗(yàn)證方法具有通用性，可推廣應(yīng)用于其他領(lǐng)域．

水資源脆弱性評價(jià)； 指標(biāo)體系； 分級標(biāo)準(zhǔn)； 投影尋蹤； 蛾群算法； 仿真驗(yàn)證

水資源脆弱性研究較早，始于20世紀(jì)60年代，由于學(xué)術(shù)界對脆弱性的定義不統(tǒng)一，從而導(dǎo)致了水資源脆弱性在內(nèi)涵上的理解不盡相同．普遍認(rèn)同的水資源脆弱性是指在自然環(huán)境因素和經(jīng)濟(jì)社會因素的雙重影響下，水資源系統(tǒng)正常的結(jié)構(gòu)和功能受到損壞并難以恢復(fù)到原有狀態(tài)的傾向或趨勢[1-4]．開展水資源脆弱性評價(jià)對于量化區(qū)域水資源脆弱性程度、反映區(qū)域水資源安全、提高水資源系統(tǒng)決策適應(yīng)能力具有重要意義．但也存在幾方面的問題：1)雖然水資源脆弱性概念提出時(shí)間較早，但目前尚未形成科學(xué)、系統(tǒng)的理論體系及普遍認(rèn)同的評價(jià)指標(biāo)與分級標(biāo)準(zhǔn)．2)采用層次分析法[5]、專家意見法[6]、模糊層次分析法[7]等方法確定指標(biāo)權(quán)重存在主觀臆斷成分較大的缺陷；采用主成分-因子分析法[8]降維易造成指標(biāo)信息量丟失等不足．3)水資源脆弱性評價(jià)涉及水資源、水環(huán)境、經(jīng)濟(jì)社會等領(lǐng)域，屬多指標(biāo)、高維、非線性系統(tǒng)問題，在不降維情況下，上述等方法難以處理超過20維的復(fù)雜系統(tǒng)評價(jià)問題．投影尋蹤(Projection Pursuit，PP)技術(shù)是將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間，并在低維空間進(jìn)行數(shù)據(jù)分析研究的統(tǒng)計(jì)方法，在克服維數(shù)禍根、解決超高維等問題中具有明顯優(yōu)勢．對于PP技術(shù)，最佳投影方向是決定其評價(jià)或計(jì)算精度的關(guān)鍵．目前，除遺傳算法[9](Genetic Algorithm，GA)被廣泛用于PP技術(shù)最佳投影方向的選取外，粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法[10]、差分進(jìn)化(Differential Evolution，DE)算法[11]、螢火蟲算法(Firefly Algorithm，F(xiàn)A)[12]以及近年才被提出的仿生群智能算法如群居蜘蛛優(yōu)化(Social Spider Optimization，SSO)算法[13]、雞群優(yōu)化(Chicken Swarm Optimization，CSO)算法[14]等被嘗試用于PP技術(shù)最佳投影方向的選取，并取得了較好的優(yōu)化選取效果．蛾群算法(Moth Swarm Algorithm，MSA)是文獻(xiàn)[15]于2016年提出的一種新型仿生群體智能算法，該算法靈感源自于飛蛾始終朝向月光方向．除飛蛾火焰優(yōu)化(Moth-Flame Optimization，MFO)算法[16-17]提出的自適應(yīng)高斯步進(jìn)、螺旋飛行外，該算法通過Lévy飛行即時(shí)記憶、群體多樣性交叉關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)機(jī)制提升了MSA的開發(fā)和探索能力．從算法靈感來源、優(yōu)化機(jī)制來看，MSA可以認(rèn)為是MFO算法的改進(jìn)，具有較好的全局極值尋優(yōu)能力和收斂穩(wěn)定性能．

本文結(jié)合PP技術(shù)及MSA優(yōu)點(diǎn)，建立MSA與PP耦合的水資源脆弱性評價(jià)模型，對云南省16個(gè)州市水資源脆弱性進(jìn)行評價(jià)分析．主要步驟為：1)從水量、水質(zhì)、洪災(zāi)和旱災(zāi)4個(gè)方面遴選28個(gè)指標(biāo)構(gòu)建區(qū)域水資源脆弱性評價(jià)指標(biāo)體系和分級標(biāo)準(zhǔn)．2)采用8個(gè)典型測試函數(shù)對MSA進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與DE、文化算法(Cultural Algorithm，CA)、教學(xué)優(yōu)化(Teaching-Learning-Based Optimization，TLBO)算法和PSO算法的仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析．3)利用MSA、DE、CA、TLBO和PSO算法優(yōu)化PP最佳投影方向，構(gòu)建MSA-PP、DE-PP、CA-PP、TLBO-PP和PSO-PP耦合模型對云南省16個(gè)州市水資源脆弱性進(jìn)行評價(jià)分析．

1 評價(jià)指標(biāo)體系及分級標(biāo)準(zhǔn)

脆弱性概念源于災(zāi)害脆弱性，其與不同的研究對象結(jié)合，便產(chǎn)生了不同的研究分支．水資源脆弱性涵蓋了水資源、水環(huán)境、水旱災(zāi)害及社會經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，屬非線性、高維、復(fù)雜系統(tǒng)問題．目前，雖然國內(nèi)外學(xué)者從不同的關(guān)注點(diǎn)開展了水資源脆弱性評價(jià)研究[1-8，18]，但尚未形成普遍認(rèn)同的指標(biāo)體系、分級標(biāo)準(zhǔn)以及成熟的評價(jià)方法．

筆者參考相關(guān)文獻(xiàn)[3-4，18]，并結(jié)合區(qū)域?qū)嶋H，遵行科學(xué)性、可量化、可操作、指標(biāo)可獲取等原則，從水量、水質(zhì)、洪澇災(zāi)害和旱災(zāi)4個(gè)方面遴選出28個(gè)指標(biāo)構(gòu)建具有目標(biāo)層A、準(zhǔn)則層B和指標(biāo)層C的區(qū)域水資源脆弱性評價(jià)指標(biāo)體系及“不脆弱(Ⅰ)”、“輕度脆弱(Ⅱ)”、“中度脆弱(Ⅲ)”、“重度脆弱(Ⅳ)”、“極度脆弱(Ⅵ)”5個(gè)等級的分級標(biāo)準(zhǔn)，見表1．

表1 區(qū)域水資源脆弱性評價(jià)指標(biāo)體系及分級標(biāo)準(zhǔn)

注：“+”表示正向指標(biāo)，指標(biāo)越大，其脆弱性越弱；“-”表示負(fù)向指標(biāo)，指標(biāo)越大，其脆弱性越強(qiáng)．

2 MSA-PP水資源脆弱性評價(jià)模型

2.1 PP技術(shù)

PP技術(shù)用于水資源脆弱性評價(jià)的簡要算法如下[13-14]：

Step1：數(shù)據(jù)預(yù)處理．設(shè)樣本評價(jià)指標(biāo)集為{x(i，j)|i=1，2，…，n；j=1，2，…，m}，對于正向指標(biāo)利用式(1)進(jìn)行處理；負(fù)向指標(biāo)取倒后乘100后再利用式(1)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理．

式中，x(i，j)為指標(biāo)特征值歸一化序列；xmax(i，j)、xmin(i，j)分別為第j個(gè)指標(biāo)值的最大和最小值；n、m分別為樣本容量和指標(biāo)數(shù)目．

Step3：優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)．將搜尋最優(yōu)投影方向問題轉(zhuǎn)化為非線性最優(yōu)求解問題，即

式中，Sz為投影值z(i)的標(biāo)準(zhǔn)差；Dz為投影值z(i)的局部密度．Sz、Dz表達(dá)式參見文獻(xiàn)[12，16]．

2.2 MSA數(shù)學(xué)描述

設(shè)待優(yōu)化問題的可行解和適應(yīng)度函數(shù)值分別由光源位置和光源發(fā)光強(qiáng)度表示，依據(jù)文獻(xiàn)[15]，MSA蛾群由3組蛾群組成：1)勘探蛾：能夠在優(yōu)化空間上發(fā)現(xiàn)新的區(qū)域，具有先進(jìn)先出的一小組飛蛾(np)．這組蛾群的主要任務(wù)是將辨別的最佳位置作為光源引導(dǎo)主群的運(yùn)動(光路)；2)探測蛾：在光源附近區(qū)域內(nèi)漫游到隨機(jī)螺旋路徑中一組已被勘探蛾標(biāo)識的蛾群；3)觀察蛾：一組由探測蛾獲得并直接向最佳全局解漂游的蛾群；4)在每次迭代過程中，蛾群中最好適應(yīng)度值被認(rèn)為是勘探蛾空間位置所對應(yīng)的發(fā)光強(qiáng)度，勘探蛾領(lǐng)導(dǎo)下一次更新迭代；第二、第三好的適應(yīng)度值分別定義為探測蛾和觀察蛾．

MSA數(shù)學(xué)模型描述如下[15]：1)初始化．對于蛾群規(guī)模為n的d維優(yōu)化問題，采用下式隨機(jī)創(chuàng)建初始候選解位置，并基于適應(yīng)度函數(shù)值將蛾群分為勘探蛾、探測蛾和觀察蛾．

2)偵察階段．為了消除早熟及趨同現(xiàn)象，采用以下步驟來提升MSA的開發(fā)和探索能力：

變異系數(shù)μt，即相對分散度可以如下表示：

任何勘探蛾的組成都會受到低分散度的影響，即勘探蛾數(shù)量在交叉點(diǎn)cp中被確認(rèn)．

可以看出，交叉點(diǎn)隨著所提出的策略變化而動態(tài)地改變．

b.Lévy飛行．Lévy飛行數(shù)學(xué)描述如下：

Li～step⊕Lé

式中，Γ(x)=(x-1)！.

c. 差異向量Lévy突變．對于nc∈cp，利用下式突變策略合成子跟蹤向量

式中，Lp1、Lp2為兩個(gè)獨(dú)立的相同變量，即突變縮放因子，由Lévy飛行隨機(jī)生成；相互索引集合(r1，r2，r3，r4，r5，p)來自于勘探蛾群候選解．

d. 自適應(yīng)交叉操作．為了獲得全局最優(yōu)解，勘探蛾個(gè)體通過子跟蹤向量交叉操作更新其位置．描述如下：

e. 選擇策略．利用適應(yīng)度函數(shù)值選擇下一次迭代操作：

概率值Pp與發(fā)光強(qiáng)度fitp成比例，計(jì)算如下：

基于發(fā)光強(qiáng)度的最小值化問題目標(biāo)函數(shù)值fitp由下式公式計(jì)算：

3)橫向定向．MSA通過將錐形頂點(diǎn)保持在固定角度，將蛾群朝向光源的飛行路徑描述為圍繞錐體表面的一組軌跡，將具有次發(fā)光強(qiáng)度的蛾群定義為探測蛾，并利用下式在迭代過程中自適應(yīng)地減少探測蛾數(shù)量．

探測蛾個(gè)體xi根據(jù)下式螺旋飛行路徑更新其位置．其可以數(shù)學(xué)表達(dá)如下：

式中，θ∈[r，1]為用于定義螺旋形狀的隨機(jī)數(shù)，其中，和r=-1-t/T．

在MSA模型中，每種飛蛾類型是動態(tài)變化的．任何探測蛾發(fā)現(xiàn)比當(dāng)前位置更佳的光源位置，探測蛾將被替換為勘探蛾．

4)天體導(dǎo)航．在優(yōu)化過程中，探測蛾數(shù)量的減少將導(dǎo)致觀察蛾數(shù)量的增加，這可能導(dǎo)致MSA早熟收斂．蛾群中具有最低發(fā)光強(qiáng)度的蛾被認(rèn)為是觀察蛾，這些蛾群旨在直接向最佳全局解漂游．在這一階段，MSA通過兩個(gè)策略來提升觀察蛾的搜索性能．

a. 高斯游走．新觀察蛾利用下式進(jìn)行高斯隨機(jī)游走，描述如下：

；

ε1～random(size(d))⊕

式中，ε1是從高斯隨機(jī)分布抽取的隨機(jī)樣本縮放到該組的大??；bestg是從勘探蛾和探測蛾中獲得的全局最優(yōu)解，ε2和ε3是區(qū)間[0，1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)．

b. 具有即時(shí)記憶的關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)機(jī)制．在現(xiàn)實(shí)世界中，飛蛾因沒有記憶功能而易陷入火焰中．因此，MSA提出了具有聯(lián)想學(xué)習(xí)和短期記憶的觀察蛾群，其聯(lián)想學(xué)習(xí)和短期記憶功能在觀察蛾個(gè)體之間起到交流和信息共享作用．觀察蛾位置更新方程可表示如下：

式中，i∈{1，2，…，nA}；2t/T為社會因子；1-t/T為認(rèn)知因子；r1、r2為[0，1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；bestp是基于新勘探蛾對應(yīng)概率值中隨機(jī)選擇的當(dāng)前最優(yōu)解．

2.3 MSA-PP脆弱性評價(jià)實(shí)現(xiàn)步驟

MSA-PP水資源脆弱性評價(jià)步驟可歸納如下[13-15]：

Step1：構(gòu)建水資源脆弱性評價(jià)指標(biāo)體系和分級標(biāo)準(zhǔn)，利用式(1)對各州市脆弱性評價(jià)指標(biāo)及5個(gè)等級的分級閾值進(jìn)行一致性處理．

Step2：確定目標(biāo)函數(shù)．選取式(3)作為MSA等5種算法優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，即適應(yīng)度函數(shù)．

Step3：設(shè)置算法參數(shù)．設(shè)置最大迭代次數(shù)T、飛蛾種群規(guī)模n、搜索空間維數(shù)d以及勘探蛾數(shù)量np，令當(dāng)前迭代次數(shù)t=1．

Step4：算法初始化．利用式(4)隨機(jī)創(chuàng)建第i只飛蛾第j維空間中的初始位置xij．

Step5：利用式(3)計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值，并基于適應(yīng)度值將蛾群分為勘探蛾、探測蛾和觀察蛾．

Step7：利用式(11)進(jìn)行種群多樣性自適應(yīng)交叉操作；基于適應(yīng)度函數(shù)值，利用式(12)～式(14)選擇下一次迭代操作方式．

Step8：利用式(15)定義探測蛾減少數(shù)量nf；利用式(16)更新第t+1次迭代探測蛾個(gè)體xi的新位置，并計(jì)算探測蛾個(gè)體適應(yīng)度值，確定新光源和月光位置．

Step9：對于觀察蛾個(gè)體，如果i∈nG，利用式(17)～式(18)進(jìn)行高斯隨機(jī)游走更新觀察蛾個(gè)體的空間位置；如果i?nG，利用式(19)更新具有即時(shí)記憶關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)機(jī)制的觀察蛾個(gè)體空間位置．

Step10：計(jì)算觀察蛾個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值，并利用適應(yīng)度函數(shù)值確定新光源位置、月光位置，以及蛾群類型(勘探蛾、探測蛾和觀察蛾)．

Step11：判斷算法迭代終止條件是否滿足，若滿足則轉(zhuǎn)至Step10，否則令t=t+1，并執(zhí)行Step6～Step11．

Step12：輸出最優(yōu)蛾群個(gè)體值和全局極值，即月光所處的空間位置和最強(qiáng)光源發(fā)光強(qiáng)度，算法結(jié)束．

3 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

為了檢驗(yàn)MSA尋優(yōu)性能，選取8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，見表2．仿真結(jié)果與TLBO、DE、CA和PSO 4種算法的仿真測試結(jié)果進(jìn)行比較，見表3．其中，f1～f5為單峰函數(shù)，用于測試算法的收斂速度和尋優(yōu)精度；f6～f8為多峰函數(shù)，用于測試算法跳出局部極值及全局搜索能力．

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：MSA最大迭代次數(shù)T=1 000，種群規(guī)模n=50，勘探蛾數(shù)量np=5．TLBO算法最大迭代次數(shù)T=1 000，群體規(guī)模n=50，TF為1～10之間隨機(jī)整數(shù)．DE算法最大迭代次數(shù)T=1 000，種群規(guī)模n=50，上下限的尺度因子分別為0.8、0.2，交叉率CR=0.2．CA最大迭代次數(shù)T=1 000，群體規(guī)模n=50，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)知識產(chǎn)生的群體規(guī)模n′=50．PSO算法最大迭代次數(shù)T=1 000，種群規(guī)模n=50，ω=0.729，局部學(xué)習(xí)因子、全局學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.0．

表2 基準(zhǔn)函數(shù)

表3 函數(shù)優(yōu)化對比結(jié)果

5種算法基于Matlab 2010a用M語言實(shí)現(xiàn)，分別對表2中8個(gè)測試函數(shù)獨(dú)立運(yùn)行20次，記錄5種算法的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，比較結(jié)果見表3．

1)從表3的比較結(jié)果可知，對于單峰函數(shù)f1～f5，除Step函數(shù)(f5)外，MSA尋優(yōu)獲得的平均值高于TLBO、DE、CA和PSO 4算法100個(gè)數(shù)量級以上，表現(xiàn)出更好的求解精度和全局極值尋優(yōu)能力，尤其是Sphere函數(shù)(f1)和Schwefel1.2函數(shù)(f3)，MSA均能收斂到理論最優(yōu)值0．對于多峰函數(shù)f6～f8，MSA尋優(yōu)精度均優(yōu)于TLBO、DE、CA和PSO，尤其是Griewank函數(shù)(f5)和Rastrigin(f6)，MSA均能收斂到理論最優(yōu)值0，表現(xiàn)出較好的新區(qū)域搜索能力、極值尋優(yōu)能力和跳出局部極值能力．

2)對于標(biāo)準(zhǔn)差，除Step函數(shù)(f5)和Ackley函數(shù)(f8)外，MSA尋優(yōu)獲得的標(biāo)準(zhǔn)差均為0，表現(xiàn)出較高的算法的收斂穩(wěn)定性．其中，MSA對于Ackley函數(shù)(f8)尋優(yōu)獲得的標(biāo)準(zhǔn)差高于其他4種算法15個(gè)數(shù)量級以上．

3)從8個(gè)函數(shù)尋優(yōu)效果整體比較而言，優(yōu)化性能從優(yōu)至劣依次是：MSA、TLBO、DE、CA、PSO．

結(jié)果比較表明，無論是單峰還是多峰函數(shù)，基于Lévy飛行即時(shí)記憶、群體多樣性交叉關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)機(jī)制的MSA具有較好的開發(fā)和探索能力，在求解高維、復(fù)雜優(yōu)化問題時(shí)具有更好的求解精度和全局極值尋優(yōu)性能．

4 實(shí)例應(yīng)用

4.1 研究區(qū)概況

云南省地處祖國西南邊陲，轄昆明、曲靖、玉溪等16個(gè)州市．境內(nèi)河流分屬長江、珠江、紅河、瀾滄江、怒江、伊洛瓦底江6大水系．多年平均降水量1 278.8 mm，自產(chǎn)水資源總量2 210億m3，從鄰近省區(qū)入境水量1 625億m3，從緬甸、越南、老撾入境水量25億m3，出境水量3 835億m3，多年平均地下水資源量767億m3，水資源總量相對豐富．近年來，隨著云南省工業(yè)化、城鎮(zhèn)化快速推進(jìn)和全球氣候變化影響加劇，云南省水資源脆弱性日益突出．本文以2014年云南省16個(gè)州市水資源脆弱性評價(jià)為研究對象，指標(biāo)數(shù)據(jù)來源于《2014年云南省水資源公報(bào)》、《2014年云南省統(tǒng)計(jì)年鑒》、《2014年云南省水利年鑒》等．

4.2 水資源脆弱性評價(jià)模型求解

1)模型求解．依據(jù)MSA-PP水資源脆弱性評價(jià)

模型求解步驟，采用式(1)對各州市評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行一致性處理，利用處理后的指標(biāo)數(shù)據(jù)構(gòu)造投影目標(biāo)函數(shù)，并運(yùn)用MSA、DE、TLBO、CA和PSO算法優(yōu)化式(3)，求解PP模型最佳投影方向(5種算法搜索空間設(shè)置為[-1，1]，維度為28維，其余參數(shù)設(shè)置均同上)．將5種算法連續(xù)運(yùn)行20次，求解最優(yōu)適應(yīng)度值的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和最佳投影方向的平均值，見表4．

2)投影值計(jì)算及評價(jià)．利用表4最佳投影方向(20次均值)計(jì)算水資源脆弱性評價(jià)等級標(biāo)準(zhǔn)(見表5)和各州市綜合投影值；利用等級標(biāo)準(zhǔn)對各州市水資源脆弱性進(jìn)行評價(jià)，其評價(jià)及排序結(jié)果見表6．

3)進(jìn)化過程圖繪制．5種算法某次進(jìn)化過程見圖1(為了便于觀察，圖1為在縱坐標(biāo)軸[4070 4087]上的截圖)．

圖1 5種算法某次優(yōu)化進(jìn)化過程圖

算法平均值標(biāo)準(zhǔn)差投影方向(20次均值)MSA4086.69638.01×10-5(0.27480.05450.22040.26200.20050.25480.20610.06120.21010.20550.2693-0.0733-0.01210.07260.03830.09940.27060.2458-0.01630.27250.2662-0.00520.28160.1809-0.00820.17420.22120.0612)TLBO4084.07121.1146(0.27960.04360.21290.25450.20240.25750.19420.03820.20250.20420.2633-0.0914-0.03330.04540.01740.09680.27250.2448-0.03690.27910.2716-0.00350.28170.1678-0.01170.16210.22550.0382)DE4082.83831.7808(0.26540.06730.22230.26520.24790.26060.22510.06660.22910.20610.2654-0.0722-0.01040.07050.05090.10480.26540.2585-0.01890.26530.2654-0.00320.18000.1973-0.00520.16730.22950.0666)CA4064.184015.8956(0.26380.06030.20430.26480.19040.24720.20880.07040.23770.26340.3076-0.05950.00730.13130.08260.09610.25620.24760.00920.25670.2650-0.06920.27300.14960.00080.18300.10910.0704)PSO4008.226127.5735(0.22400.03720.19540.23040.14400.26680.20790.10940.17760.21780.2298-0.0258-0.0317-0.03960.02580.09720.14470.2022-0.02180.21850.26410.02500.23400.2014-0.02900.19850.24450.1094)

表5 水資源脆弱性評價(jià)等級劃分結(jié)果

表6 各州市水資源脆弱性投影值及排序評價(jià)結(jié)果

4.3 評價(jià)結(jié)果分析

從表4～表6及圖1可以得到以下結(jié)論：

1)從表4及圖1來看，MSA優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式(3)獲得的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差均優(yōu)于TLBO、DE、CA和PSO算法，其中，標(biāo)準(zhǔn)差高于其他4種算法4個(gè)數(shù)量級以上．再次驗(yàn)證了MSA具有較好的求解精度、極值尋優(yōu)能力和算法穩(wěn)定性能．

3)從表6來看，MSA-PP模型對昆明、玉溪、曲靖、楚雄4州市的水資源脆弱性評價(jià)為“輕度脆弱”，對怒江州、迪慶州評價(jià)為“重度脆弱”，其余州市評價(jià)為“中度脆弱”．MSA-PP模型對實(shí)例評價(jià)結(jié)果與TLBO-PP模型相同，但在排序上存在差異；與DE-PP、CA-PP和PSO-PP模型的評價(jià)結(jié)果及排序上均存在差異；其中，與CA-PP和PSO-PP模型的評價(jià)結(jié)果在排序及評價(jià)結(jié)果上差異明顯．表明智能算法極值尋優(yōu)能力越強(qiáng)，其獲得的適應(yīng)度函數(shù)值、最佳投影方向越好，評價(jià)或計(jì)算精度越高．從圖1及表6的評價(jià)結(jié)果來看，MSA、TLBO算法尋優(yōu)精度優(yōu)于DE、CA，遠(yuǎn)優(yōu)于PSO算法．

4)從表6 MSA-PP模型對實(shí)例的評價(jià)結(jié)果來看，全省16個(gè)州市水資源脆弱性評價(jià)投影值處于1.078 2～2.996 5之間，即處于“重度脆弱/Ⅳ”～“輕度脆弱/Ⅱ”之間．其中，昆明、玉溪、曲靖、楚雄4州市水資源脆弱性評價(jià)為“輕度脆弱/Ⅱ”，對比原始數(shù)據(jù)來看，昆明、玉溪、曲靖、楚雄州4個(gè)州市經(jīng)濟(jì)社會相對發(fā)達(dá)，在用水效率(萬元工業(yè)增加值用水量、萬元農(nóng)業(yè)增加值用水量、灌溉水利用系數(shù)等)、洪澇災(zāi)害(過閘流量大于5 m3/s水閘數(shù)量、地表水控制率、建成區(qū)綠化覆蓋率、水土流失治理面積等)、旱災(zāi)(水庫總庫容占供水總量之比、供水量模數(shù)、節(jié)水灌溉率等)3個(gè)方面表現(xiàn)較優(yōu)．由于怒江州、迪慶州經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展相對落后，人口稀少，水源工程建設(shè)、水環(huán)境治理、洪旱災(zāi)害治理投入相對不足，致使在用水效率(萬元工業(yè)增加值用水量、萬元農(nóng)業(yè)增加值用水量、灌溉水利用系數(shù))、水質(zhì)(城市污水處理率)、洪澇災(zāi)害(過閘流量大于5 m3/s水閘數(shù)量、地表水控制率、建成區(qū)綠化覆蓋率、水土流失治理面積)、旱災(zāi)(水庫總庫容占供水總量之比、供水量模數(shù)、節(jié)水灌溉率等)4方面表現(xiàn)最差，其水資源脆弱性評價(jià)為“重度脆弱/Ⅳ”．其余評價(jià)為“中度脆弱/Ⅲ”的州市主要在水質(zhì)、洪澇災(zāi)害、旱災(zāi)3方面表現(xiàn)相對較差．對于昆明、玉溪、曲靖、楚雄4州市，宜進(jìn)一步加大水環(huán)境綜合治理投入，削減污染物入河量，有效改善水體質(zhì)量，其水資源脆弱性可進(jìn)一步減弱．怒江州、迪慶州應(yīng)在大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)的同時(shí)，采取加大工業(yè)、農(nóng)業(yè)節(jié)水改造力度，提高用水效率，爭取一批水源工程項(xiàng)目開工建設(shè)，加大洪旱災(zāi)害治理投入等，可有效減弱水資源脆弱性風(fēng)險(xiǎn)．其他州市應(yīng)依據(jù)表現(xiàn)較差的指標(biāo)，有針對性地提出工程和非工程改進(jìn)、治理措施，水資源脆弱性還有進(jìn)一步減弱的空間．

5 結(jié) 論

1)介紹了一種新型群體智能優(yōu)化算法——蛾群算法(MSA)．通過8個(gè)典型測試函數(shù)對MSA進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與TLBO、DE、CA和PSO算法的仿真驗(yàn)證結(jié)果進(jìn)行對比．結(jié)果表明，MSA尋優(yōu)精度優(yōu)于DE等4種算法，具有較好的全局極值尋優(yōu)能力和收斂穩(wěn)定性能，在求解高維、復(fù)雜優(yōu)化問題時(shí)具有更好的求解精度和全局極值尋優(yōu)性能．

2)遵行科學(xué)性、可量化、可操作、指標(biāo)可獲取等原則，從水量、水質(zhì)、洪澇災(zāi)害和旱災(zāi)4個(gè)方面遴選28個(gè)指標(biāo)構(gòu)建區(qū)域水資源脆弱性評價(jià)指標(biāo)體系和分級標(biāo)準(zhǔn)．提出MSA與PP技術(shù)耦合的MSA-PP水資源脆弱性評價(jià)模型，以云南省16個(gè)州市水資源脆弱性評價(jià)為例進(jìn)行實(shí)例研究，并構(gòu)建TLBO-PP、DE-PP、CA-PP和PSO-PP評價(jià)模型作對比．提出的模型及驗(yàn)證方法具有通用性，可推廣應(yīng)用于其他領(lǐng)域，對水資源脆弱性評價(jià)研究具有參考意義．

3)在實(shí)例研究中，MSA優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)所獲得的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均優(yōu)于TLBO、DE、CA和PSO算法，再次驗(yàn)證了MSA具有較高的求解精度和收斂穩(wěn)定性能．利用MSA求解PP技術(shù)最佳投影方向，可獲得更佳的適應(yīng)度值和最佳投影方向，有效提高了PP技術(shù)的評價(jià)或計(jì)算精度．

4)MSA-PP模型對云南省16個(gè)州市水資源脆弱性評價(jià)結(jié)果與TLBO-PP模型相同，但在排序上存在差異；與DE-PP、CA-PP和PSO-PP模型的評價(jià)結(jié)果及排序上均存在差異．其中，與CA-PP和PSO-PP模型的評價(jià)結(jié)果在排序及評價(jià)結(jié)果上差異明顯，表明智能算法的優(yōu)化性能及求解精度決定了評價(jià)或計(jì)算精度的高低．

5)MSA-PP模型對昆明、玉溪、曲靖、楚雄4州市的水資源脆弱性評價(jià)為“輕度脆弱”，對怒江州、迪慶州評價(jià)為“重度脆弱”，其余州市評價(jià)為“中度脆弱”．各州市結(jié)合上述分析結(jié)論，通過采取有針對性地改進(jìn)、治理措施，水資源脆弱性尚有進(jìn)一步減弱的空間．

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[責(zé)任編輯 王康平]

Application of Moth Swarm Algorithm and Projection Pursuit Coupling Model to Regional Water Resources Vulnerability Assessment

Cui Dongwen

(Wenshan Water Bureau of Yunnan Province, Wenshan 663000，China)

A new group intelligence algorithm, water resources vulnerability evaluation model, which is based on the moth swarm algorithm (MSA) and the projection pursuit (PP) technique, is proposed to study the vulnerability of water resources in 16 cities of Yunnan province. The water qualitity, water quality, flood and drought were selected from 28 indicators to construct regional water resources vulnerability evaluation index system and grading standard. Eight typical test functions were used to simulate the MSA, and compared with DE algorithm, (CA), teaching optimization (TLBO) algorithm and particle swarm optimization (PSO) algorithm. The optimal PP direction was optimized by using MSA, DE, CA, TLBO and PSO algorithms. The water resources vulnerability of MSA-PP, DE-PP, CA-PP, TLBO-PP and PSO-PP model was evaluated. The results show that：The MSA has better global optimization and convergence stability than the other four algorithms, and has higher accuracy in solving high-dimensional and complex optimization problems. The vulnerability of water resources in Kunming, Yuxi, Qujing and Chuxiong was evaluated as “mildly fragile” by MSA-PP model; “severe fragile” for Nujiang and Diqing, and “moderate” by other counties fragile. The evaluation results of MSA-PP model are the same as those of TLBO-PP model, but they are different in order of ranking. There are differences between CA-PP, DE-PP and PSO-PP model. The level of the evaluation of the merits of the evaluation.③The model proposed in this paper and the verification method are universal and can be applied to other fields.

water resources vulnerability assessment； index system； grading standards； projection pursuit； moth swarm algorithm； simulation verification

2016-10-25

國家水體污染控制與治理科技重大專項(xiàng)(201307102-006-01)；院士工作站建設(shè)專項(xiàng)(2015IC013)

崔東文(1978-)，男，教授級高級工程師，主要從事水資源管理保護(hù)及智能算法在水文水資源系統(tǒng)中的應(yīng)用研究等工作． E-mail：cdwgr@163.com

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.04.003

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1672-948X(2017)04-0010-09