初中數(shù)學(xué)整合教學(xué)初探

姜新華

整體與部分是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要思想，是解決數(shù)學(xué)問題的重要策略。數(shù)學(xué)的整體性體現(xiàn)在代數(shù)、幾何等各部分內(nèi)容之間的相互聯(lián)系上，同時(shí)也體現(xiàn)在同一部分內(nèi)容中知識(shí)的前后邏輯關(guān)系（縱向聯(lián)系、橫向聯(lián)系）上。心理學(xué)研究表明，兒童認(rèn)識(shí)事物具有整體性的特點(diǎn)，比如，他們看見一棵樹，不會(huì)把樹分成樹根、樹干、樹枝、樹葉，他眼中看到的就是一個(gè)整體，這是學(xué)習(xí)本來的樣子。但當(dāng)前教材把知識(shí)割裂開來了，今年見“樹干”，明年才見“樹枝”，使學(xué)生對(duì)事物產(chǎn)生片面認(rèn)識(shí)、粗淺理解，沒有系統(tǒng)可言。

因此，教師對(duì)課堂教學(xué)的研究不能僅限于如何上某節(jié)課的問題的研究，還要面對(duì)和解決完整學(xué)習(xí)的命題，由學(xué)科教學(xué)邁向?qū)W科整合教學(xué)，進(jìn)行單元整合、學(xué)科內(nèi)整合、學(xué)科間整合、生活化整合，以期實(shí)現(xiàn)在有限的時(shí)間內(nèi)提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)

水平。

一、學(xué)科內(nèi)的整合教學(xué)

新課程給了教師更為廣闊、自由的空間，它要求教師具備一定的課程整合能力，創(chuàng)造性地使用教材。整合教學(xué)不只是調(diào)整教材的順序，而是將教材中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合起來，使各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間相互照應(yīng)，融合為新的主題，從整體上把握本學(xué)段或本學(xué)期要教授的內(nèi)容。所以整合教學(xué)必須先“吃透”教材，“吃透”意味著教師對(duì)教材了如指掌，教師都要從整體結(jié)構(gòu)體系上認(rèn)識(shí)這一小節(jié)內(nèi)容的重難點(diǎn)、位置、前后關(guān)系及應(yīng)用，對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)科體系做到心中有數(shù)，這樣才能利用教材、調(diào)整教材。整合教學(xué)還意味著教師要研究學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律，從基礎(chǔ)出發(fā)，按規(guī)律辦事，從而實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。

如人教版七年級(jí)上冊(cè)“幾何圖形初步”中，線段和角的相關(guān)計(jì)算是完全類似的，我們可以把這兩節(jié)習(xí)題整合到一起，讓學(xué)生體會(huì)類比的思想。七年級(jí)下冊(cè)第九章“不等式與不等式組”中，對(duì)一元一次不等式的概念和解法的內(nèi)容處理時(shí)，先讓學(xué)生回憶一元一次方程和一元一次方程的解法，類比學(xué)習(xí)一元一次不等式的概念和解法，讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)、多觀察，主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來，發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系，提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)去主動(dòng)獲取新知識(shí)的能力。

再比如人教版八年級(jí)上冊(cè)第十四章“整式的乘法”的教學(xué)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生先回顧整式的分類（單項(xiàng)式和多項(xiàng)式），再引導(dǎo)學(xué)生將整式的乘法分類（單乘單、單乘多、多乘多），從而讓學(xué)生明確單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式是整章的基礎(chǔ)。而單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的基礎(chǔ)是同底數(shù)冪的乘法，學(xué)生須弄清這一點(diǎn)，整章學(xué)習(xí)都可以運(yùn)用嘗試探索、遷移轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，教師無需進(jìn)行過多講解，讓學(xué)生在思考、嘗試、糾錯(cuò)中收獲即可。而在單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的教學(xué)中，我們結(jié)合圖形面積來探究，用不同形式表示圖形面積，反過來給單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式讓學(xué)生把圖畫出來。這樣聯(lián)系一方面借助圖形的性質(zhì)將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，給學(xué)生以直觀感受；另一方面，將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，可以獲得準(zhǔn)確的結(jié)論。數(shù)與形的信息轉(zhuǎn)換不僅使解題思路簡潔明快，還開拓了解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了一條重要的

途徑。

此外，我們還對(duì)課型流程進(jìn)行了整合，提高學(xué)生的主動(dòng)性和能動(dòng)性。如復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)路徑：（1）課前反饋。主要是進(jìn)行知識(shí)的自主梳理，以思維導(dǎo)圖的方式進(jìn)行，要完成兩項(xiàng)任務(wù)：一是將知識(shí)點(diǎn)聯(lián)接起來（求同），二是把各知識(shí)點(diǎn)分化開來（求異）。這一過程教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生完善知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)體系。（2）專題探究。學(xué)生獨(dú)立完成教師精心設(shè)計(jì)的分層次練習(xí)題，想方設(shè)法克服困難、解決問題，自己查找出前一階段學(xué)習(xí)過程中存在的不足。（3）合作交流。課堂上學(xué)生通過討論，大膽地表述自己的見解，在討論過程中，增強(qiáng)自信、發(fā)展個(gè)性、加深對(duì)知識(shí)和方法的理解，提高學(xué)生的思維能力、分析能力和表達(dá)能力。

（4）展示提升。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)例題進(jìn)行分析、歸類，總結(jié)解題規(guī)律，把握知識(shí)的運(yùn)用，深化對(duì)知識(shí)的理解，提高復(fù)習(xí)效率。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解、多題一解、一題多變，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。（5）感悟收獲。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)知識(shí)、方法和數(shù)學(xué)思想，同時(shí)還可以讓學(xué)生把學(xué)習(xí)過程中的一些新觀點(diǎn)及方法、感受說出來，可以是對(duì)本單元基本問題的歸類，也可以是舊題新解，甚至可以是學(xué)習(xí)過程中的一些人生

感悟。

二、學(xué)科間的整合教學(xué)

數(shù)學(xué)本身就不是獨(dú)立的，它與其他學(xué)科間的聯(lián)系十分密切。數(shù)學(xué)作為一種工具性學(xué)科，其發(fā)揮著不可替代的作用。同時(shí)，從教材的編寫中可以看到，大量的物理、化學(xué)、地理、生物等其他學(xué)科內(nèi)容融入，也促進(jìn)了數(shù)學(xué)教學(xué)綜合化的發(fā)展，并且為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提供了鮮活的背景與素材。所以，在教學(xué)過程中，我們可以有機(jī)地整合其他學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容，使得學(xué)生的知識(shí)更加全面。

比如在學(xué)習(xí)對(duì)稱等知識(shí)時(shí)，可以與美術(shù)學(xué)科整合，課上可以利用一些美術(shù)圖片作為情景導(dǎo)入，課后讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案。多媒體是我們現(xiàn)代化教學(xué)中強(qiáng)有力的工具，學(xué)生從人教版八年級(jí)下冊(cè)開始接觸函數(shù)，對(duì)于研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)，借助信息技術(shù)的手段最好不過了。它把抽象的內(nèi)容變得形象具體，把圖像直觀地展示在學(xué)生面前，讓學(xué)生易于接受，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的興趣，促使學(xué)生更加自覺地去探究知識(shí)。隨著時(shí)代的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)水平越來越高，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的整合會(huì)使數(shù)學(xué)變得更加立體化、多元化。人教版九年級(jí)下冊(cè)第一章“反比例函數(shù)”中，多處提到電阻、電壓、功率、壓強(qiáng)、杠桿等名詞，如杠桿原理為動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，當(dāng)阻力、阻力臂已知的前提下，我們就可以得到動(dòng)力與動(dòng)力臂成反比例函數(shù)關(guān)系，并且能夠用反比例函數(shù)的知識(shí)，來解釋為什么在我們使用撬棍時(shí)，動(dòng)力臂越長就越省力。另外，數(shù)學(xué)知識(shí)是離不開語文知識(shí)的。語文閱讀可以幫助學(xué)生理解題意，教師可以利用學(xué)生學(xué)過的語文知識(shí)，來增加數(shù)學(xué)教學(xué)的生動(dòng)性、形象性和趣味性。同樣，也可運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來為語文服務(wù)。

三、生活化的整合教學(xué)

學(xué)以致用是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)基本原則。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也明確指出，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。將學(xué)生所學(xué)的知識(shí)返回到日常生活中去，又從生活實(shí)踐中彌補(bǔ)課本上學(xué)不到的知識(shí)，自然滿足了學(xué)生的求知欲，同時(shí)也讓學(xué)生在生活實(shí)踐中學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)問題。

課堂上，很多教師都已經(jīng)開始注重?cái)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，從生活場景中提煉出數(shù)學(xué)因素引入概念，從而把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐，解決身邊的問題。在學(xué)習(xí)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十九章“一次函數(shù)”時(shí)，有一節(jié)關(guān)于方案的課題，本來方案問題就是函數(shù)這部分知識(shí)的難點(diǎn)，課本上例題用了三種上網(wǎng)方式，讓學(xué)生去比較分析，更增加了難度。筆者在課上處理的時(shí)候，沒有直接用這個(gè)例子，而是以一個(gè)請(qǐng)專家來培訓(xùn)的例子導(dǎo)入課堂。學(xué)校要從外地請(qǐng)一個(gè)名師來講課，如何選擇交通方式這個(gè)問題，一種是給該老師500元讓她自己來，另一種是租車去接，司機(jī)師傅要200元車費(fèi)，并且每公里要1.5元的油補(bǔ)，哪種方式更合算呢？這個(gè)例子學(xué)生能聽懂、實(shí)施、親身感受到，參與度高，思考積極。有了這道題的鋪墊，學(xué)生再去看課本的例子就覺得簡單易懂了。同時(shí)，學(xué)生也感受到了數(shù)學(xué)與生活是緊密相關(guān)的。另外，我們可以鼓勵(lì)學(xué)生走出教室，利用廣闊的生活空間展開數(shù)學(xué)教學(xué)。在學(xué)習(xí)勾股定理的時(shí)候，正好趕上科技大篷車下鄉(xiāng)，一個(gè)勾股定理的模型演示，使得學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固更加牢固，動(dòng)態(tài)演示增強(qiáng)了學(xué)生的興趣和自主探究意識(shí)。生活中的數(shù)學(xué)不勝枚舉，教學(xué)中，教師要特別留意數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

通過初中數(shù)學(xué)整合教學(xué)，可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用等能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合，數(shù)學(xué)生活化、生活數(shù)學(xué)化，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

（作者單位：河北省邢臺(tái)市清河縣第五中學(xué)）

責(zé)任編輯：李莎

lis@zgjszz.cn