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    設(shè)置認(rèn)知沖突促進(jìn)自主建構(gòu)

    2017-09-05 19:18吳希楊曉榮
    關(guān)鍵詞:認(rèn)知沖突建構(gòu)

    吳希+楊曉榮

    【摘 要】認(rèn)知沖突是學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與當(dāng)前面臨的學(xué)習(xí)情境之間暫時(shí)的矛盾與沖突,是已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)之間存在某種差距而導(dǎo)致的失衡。本課的教學(xué),層層遞進(jìn)的四次認(rèn)知沖突,學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)被激活,思維被激發(fā),情感被激勵(lì)。最終,學(xué)生的認(rèn)識(shí)從模糊走向統(tǒng)一,從清楚走向簡(jiǎn)潔,從混沌走向通透,從完整走向完善。

    【關(guān)鍵詞】認(rèn)知沖突 用數(shù)對(duì)確定位置 建構(gòu)

    “用數(shù)對(duì)確定位置”是蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容。從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看,他們?cè)谝荒昙?jí)的時(shí)候已經(jīng)會(huì)用直線上的點(diǎn)來(lái)描述數(shù)的順序和大小關(guān)系,日常生活中也積累了用類(lèi)似“第幾排第幾個(gè)”的方式描述物體位置的方法。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),主要是將學(xué)生在日常生活中積累起來(lái)的描述物體所在位置的經(jīng)驗(yàn)上升到用抽象的數(shù)對(duì)來(lái)確定位置,初步感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法,同時(shí)也為學(xué)生第三學(xué)段學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系做一些鋪墊和準(zhǔn)備。那么,在本課的教學(xué)中,怎樣讓學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,掌握運(yùn)用數(shù)對(duì)確定位置的適用范圍以及其中所隱含的數(shù)學(xué)規(guī)則?怎樣讓學(xué)生在新舊經(jīng)驗(yàn)的沖突中引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的自主建構(gòu),進(jìn)而完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組與優(yōu)化,深度理解用數(shù)對(duì)確定位置的思想與方法?對(duì)此,我們進(jìn)行了實(shí)踐與思考。

    一、激活經(jīng)驗(yàn),引發(fā)認(rèn)知沖突,從模糊走向統(tǒng)一

    【教學(xué)片段】

    教師出示主題圖:

    師:這是小軍在教室里的座位圖。(遮去其他五豎排,只顯示小軍這一豎排)假如只有這一豎排,小軍坐在哪兒?

    生:從前數(shù)第3個(gè)。

    生:從后數(shù)第3個(gè)。

    師:(遮去其他四橫排,只顯示小軍這一橫排)如果只看這一橫排,小軍又坐在哪兒?

    生:小軍坐在從左數(shù)第4個(gè),從右數(shù)第3個(gè)。

    師:是的,我們?cè)谝荒昙?jí)的時(shí)候就學(xué)過(guò)用第幾來(lái)描述一橫排或一豎排的物體的位置。那現(xiàn)在有這么多座位,(出示完整座位圖)小軍坐在哪里,該怎么說(shuō)呢?同桌討論一下。

    (學(xué)生討論后交流)

    生:小軍坐在第4組第3排。

    生:我從右邊看,小軍坐在第3組第3排。

    生:我覺(jué)得還可以說(shuō)小軍坐在第3排第4個(gè),第3組第3個(gè)也對(duì)。

    師:你們真是生活經(jīng)驗(yàn)豐富的孩子。對(duì)同一個(gè)人小軍的座位,就有4種不同的說(shuō)法。但假如沒(méi)有座位圖,光看這4種說(shuō)法,一定是表示同一個(gè)人的位置嗎?

    生(異口同聲):不一定——

    師:對(duì)呀,由于生活中的標(biāo)準(zhǔn)不太統(tǒng)一,同一位置往往有不同的說(shuō)法。那在交流時(shí)就容易讓人產(chǎn)生誤會(huì),這樣來(lái)描述物體位置是比較模糊的。(板書(shū):模糊)

    師(追問(wèn)):那怎樣來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢?

    生:我們可以先做個(gè)規(guī)定,把觀察的方向統(tǒng)一起來(lái)。

    師:是啊,我們必須規(guī)定一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。(板書(shū):統(tǒng)一)其實(shí)數(shù)學(xué)家也是這么認(rèn)為的。在數(shù)學(xué)上,我們把豎排叫作列,橫排叫作行。(板書(shū):豎排叫作列,橫排叫作行)確定第幾列要從左往右數(shù),確定第幾行要從前往后數(shù)。

    師:現(xiàn)在,你能用列和行來(lái)說(shuō)說(shuō)小軍的位置嗎?(板書(shū):第4列第3行)

    師:假如我們用小圓圈來(lái)代替這里的座位(媒體顯示),找找看,第4列第3行在哪兒?你是怎么找的?(動(dòng)畫(huà)演示:第4列和第3行)這恰恰是誰(shuí)的座位?還模糊嗎?

    生:這就是小軍的座位,不模糊了。

    師:看來(lái),有統(tǒng)一的規(guī)定就是好。那小軍的同學(xué)小紅、小明又坐在哪兒,你能來(lái)說(shuō)一說(shuō)嗎?

    ……

    【分析與思考】在新知生長(zhǎng)點(diǎn)處引發(fā)沖突,可以喚醒學(xué)生潛在的、無(wú)意識(shí)的生活經(jīng)驗(yàn),產(chǎn)生主動(dòng)尋求策略解決問(wèn)題的心理趨向。用數(shù)對(duì)來(lái)確定位置的新知生長(zhǎng)點(diǎn),是學(xué)生在一年級(jí)的時(shí)候已經(jīng)會(huì)用直線上的點(diǎn)來(lái)描述數(shù)的順序和大小關(guān)系,在日常生活中也積累了用類(lèi)似“第幾排第幾個(gè)”的方式描述物體位置的經(jīng)驗(yàn)。所以在上課伊始,就呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的教室里有序排列的座位場(chǎng)景,用“小軍坐在哪里”這一問(wèn)題,有效激活了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn),在交流中,產(chǎn)生了實(shí)際生活中描述同一個(gè)位置的方式是多樣的,究竟該選擇哪一種來(lái)描述才精準(zhǔn)?此時(shí),學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與當(dāng)前的學(xué)習(xí)情境之間產(chǎn)生了暫時(shí)性的矛盾,在這一沖突的指引下,激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的思考動(dòng)機(jī),很自然地就得出了要用一致的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)表示位置的結(jié)論,建立了對(duì)確定位置統(tǒng)一規(guī)則的深刻理解與感悟,為將原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中對(duì)位置模糊的表達(dá),逐漸走向在統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)下精準(zhǔn)的描述奠定了基礎(chǔ)。

    二、創(chuàng)設(shè)情境,制造認(rèn)知沖突,從清楚走向簡(jiǎn)潔

    【教學(xué)片段】

    師:現(xiàn)在大家會(huì)用列與行來(lái)確定位置了,感覺(jué)怎么樣?

    生:現(xiàn)在說(shuō)起來(lái)很清楚了,不會(huì)產(chǎn)生誤會(huì)了。(板書(shū):清楚)

    師:那我再任意選幾個(gè)座位,你會(huì)用列和行清楚地來(lái)說(shuō)一說(shuō)嗎?

    生(齊):會(huì)!

    游戲:“你說(shuō)我記錄”,一小組6位同學(xué)依次說(shuō)出屏幕上指定的位置,其余同學(xué)做記錄員,把正確答案記錄在作業(yè)紙上。

    交流:小小記錄員們,和這一組的同學(xué)合作愉快嗎?

    生(滿臉不滿):不愉快,字太多,來(lái)不及寫(xiě)。

    師(心里偷著樂(lè)):嗯,真要是記錄完整,字的確挺多的??磥?lái)說(shuō)起來(lái)清楚但寫(xiě)起來(lái)麻煩,還不夠完美。那怎么辦呢?

    生:我們能不能想一種簡(jiǎn)單一點(diǎn)的寫(xiě)法,來(lái)代替第幾行第幾列,就像面積能用S表示,周長(zhǎng)能用C表示一樣。

    師:你們的想法真棒。那接下來(lái),我們就以小軍的座位為例,請(qǐng)前后四人小組合作,想一想第4列第3行,還可以怎樣寫(xiě)得更簡(jiǎn)潔些?并把你們的想法記錄在小組合作單上。

    (學(xué)生四人小組合作學(xué)習(xí))

    交流:

    1.展示幾組同學(xué)的寫(xiě)法。

    4列 3行 4 3 4 3 L4 R3 ……

    2.讓每一組派代表來(lái)說(shuō)一說(shuō)各自的想法。

    師:你們的寫(xiě)法都比原來(lái)的簡(jiǎn)潔了,真棒!在這些各種各樣不同的表示方法中,有什么共同的地方?

    生:都有4和3這兩個(gè)數(shù)字。

    師:每個(gè)小組都不約而同地保留了4,3這兩個(gè)數(shù),它們分別表示什么?

    生:4表示第4列,3表示第3行。

    師:看來(lái)列數(shù)和行數(shù)很重要,缺一不可。你們還真和幾百年前的數(shù)學(xué)家想到一塊兒去,不過(guò)他們是這樣寫(xiě)的。

    師:數(shù)學(xué)家把這種寫(xiě)法命名為“數(shù)對(duì)”。讀法也很簡(jiǎn)單,就讀作“4,3”。

    師(追問(wèn)):數(shù)對(duì)中的4表示什么意思?3表示什么意思?

    師:數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)表示第幾列,第二個(gè)數(shù)表示第幾行;兩個(gè)數(shù)之間要用逗號(hào)隔開(kāi),并用小括號(hào)把這兩個(gè)數(shù)括起來(lái)。

    師:那現(xiàn)在再讓你來(lái)記錄剛才這6位同學(xué)的位置,你愿意嗎?

    生(異口同聲):愿意,用數(shù)對(duì)!

    (學(xué)生第二次記錄屏幕上出現(xiàn)的6個(gè)位置)

    師:用數(shù)對(duì)來(lái)記錄,感覺(jué)怎么樣?

    生:很方便,很簡(jiǎn)潔。

    生:這下記錄的速度能跟上說(shuō)的速度了,配合得很默契!

    師:那給這么簡(jiǎn)潔的數(shù)對(duì)一些掌聲。

    ……

    【分析與思考】教學(xué)中有很多關(guān)鍵點(diǎn),將這些關(guān)鍵點(diǎn)簡(jiǎn)單告知學(xué)生,很難讓學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)實(shí)現(xiàn)真正的理解,教師要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在法則,誘導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突,讓學(xué)生在探索中獲得結(jié)論,學(xué)生才能形成自己的認(rèn)識(shí)。在上述環(huán)節(jié)中,學(xué)生會(huì)用列和行來(lái)確定位置后對(duì)數(shù)對(duì)進(jìn)行認(rèn)識(shí),沒(méi)有直接告知數(shù)對(duì)的讀法寫(xiě)法,而是特意創(chuàng)設(shè)“你說(shuō)我記錄”的活動(dòng),讓學(xué)生在記錄的過(guò)程中,直觀地感受到用列和行來(lái)確定位置,說(shuō)起來(lái)方便,但記錄起來(lái)卻費(fèi)時(shí)費(fèi)力,在這種強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突下,再一次誘發(fā)學(xué)生想用更簡(jiǎn)潔明了的方法描述位置的心理需求。接著,放手讓學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的建構(gòu),嘗試創(chuàng)造出自己的寫(xiě)法,再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同方法中的共同屬性,從而引出數(shù)對(duì)的概念及特征。在這一過(guò)程中,學(xué)生經(jīng)歷了將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程,在理解數(shù)對(duì)的同時(shí),更是體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。

    三、誘發(fā)爭(zhēng)議,直面認(rèn)知沖突,從混沌走向通透

    【教學(xué)片段】

    師:小軍班級(jí)的座位都能用數(shù)對(duì)來(lái)表示,那你們現(xiàn)在的位置能用數(shù)對(duì)來(lái)表示嗎?

    生(自信滿滿):能——

    師:說(shuō)說(shuō)看,方××的位置用哪個(gè)數(shù)對(duì)表示?(這位同學(xué)坐在第一排,從學(xué)生視角看,左數(shù)第4列,右數(shù)第5列)

    生1:(4,1)他坐在第4列第1行。

    生2:不對(duì),應(yīng)該是(5,1),因?yàn)榉健痢磷诘?列第1行,而不是第4列第1行。

    其余同學(xué)開(kāi)始竊竊私語(yǔ),有的說(shuō)是(4,1),有的說(shuō)是(5,1)。

    師:平面圖上的位置你們統(tǒng)一了,但在實(shí)際生活中的同一個(gè)位置,你們又有兩種不同的說(shuō)法了,為什么呢?

    生3:(生3從右往左,邊數(shù)邊說(shuō))看,我這樣數(shù)過(guò)去小方坐在第4列啊。

    生4:不對(duì),不對(duì),你是從右開(kāi)始數(shù)的,列要從左開(kāi)始數(shù),我從左邊數(shù),小方坐在第5列呢。(其余同學(xué)一臉疑惑,質(zhì)疑聲更大了)

    師:看來(lái),現(xiàn)在爭(zhēng)論的焦點(diǎn)是我們班級(jí)中的第1列在哪兒?老師早有準(zhǔn)備(屏幕出示課前拍好的照片),看,這是我們班的座位全景圖,你們現(xiàn)在看看這圖上的第1列在哪兒?你是從哪邊數(shù)起?

    學(xué)生統(tǒng)一從左邊數(shù)起,確定第1列。

    師:我們統(tǒng)一看照片,都作為觀察者,總算把第1列在哪兒統(tǒng)一了。

    師:那我們請(qǐng)第1列起立。看,屏幕上從左數(shù)起,在實(shí)際教室里是從誰(shuí)的左邊數(shù)起的?

    生5:是我們的右邊,應(yīng)該是老師你的左邊。

    師:對(duì)啊,為了把我們空間里的位置和平面圖上看到的一致起來(lái),總是以觀察者的視角,從觀察者的左邊數(shù)起,確定第1列。那班級(jí)中座位的第1列,就要以站在講臺(tái)前的觀察者的左邊數(shù)起,也就是從老師的左邊數(shù)起,為第1列。

    師(追問(wèn)):那現(xiàn)在(4,1),(5,1)這兩個(gè)數(shù)對(duì),哪個(gè)能表示方××的位置?

    生(齊):(5,1)。

    師:那快速想一想,自己坐在第幾列第幾行,把自己的數(shù)對(duì)在作業(yè)紙上寫(xiě)下來(lái)吧。(指生匯報(bào))

    小結(jié):在觀察空間里的位置時(shí),和觀察平面圖一樣,都要從觀察者的左邊數(shù)起,確定第1列。每個(gè)人的座位是唯一的,那么表示位置的數(shù)對(duì)也是獨(dú)有的,數(shù)對(duì)與位置是“一一對(duì)應(yīng)”的。正因?yàn)檫@樣,用數(shù)對(duì)來(lái)確定位置才是準(zhǔn)確的、科學(xué)的。

    ……

    【分析與思考】學(xué)習(xí)是為了更好的應(yīng)用,學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)對(duì)來(lái)確定平面圖上的位置后,用數(shù)對(duì)確定學(xué)生在教室里的位置,是生活中常見(jiàn)的問(wèn)題之一,同時(shí),它也是幫助學(xué)生進(jìn)一步解釋與應(yīng)用數(shù)對(duì)這一模型的需要。但現(xiàn)實(shí)空間中的第1列的確定,學(xué)生會(huì)和平面圖形上的第1列的確定方法混淆,產(chǎn)生錯(cuò)誤。在本環(huán)節(jié)中,教師非但沒(méi)有回避學(xué)生的這一問(wèn)題,而是主動(dòng)出擊,率先拋出班級(jí)中“方××的位置用哪個(gè)數(shù)對(duì)表示”這個(gè)問(wèn)題,有意誘發(fā)爭(zhēng)議,為學(xué)生制造認(rèn)知沖突,給學(xué)生提供思維的動(dòng)力,激發(fā)解決問(wèn)題的愿望,讓學(xué)生在思維碰撞與質(zhì)疑中越辯越清晰,思維越來(lái)越通透,也會(huì)體會(huì)到矛盾解決品嘗勝利的快感,使數(shù)學(xué)課堂彰顯跌宕起伏的美感。

    四、拓展延伸,挖掘認(rèn)知沖突,從完整到完善

    【教學(xué)片段】

    師:像我們班級(jí)中排放整齊的座位,能用數(shù)對(duì)來(lái)確定位置,那走出教室,像這樣公園平面圖上的3個(gè)景點(diǎn),你還能確定它們的位置嗎?

    生:不能。

    師:幾百年前,著名的數(shù)學(xué)家笛卡爾也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)問(wèn)題,他反復(fù)思考著:通過(guò)什么辦法,才能把“點(diǎn)”和“數(shù)”聯(lián)系起來(lái)呢?有一天,他生病臥床,突然看見(jiàn)屋角上的一只蜘蛛在奮力織網(wǎng)。受到啟發(fā),可以把蜘蛛看作一個(gè)點(diǎn),蜘蛛的每個(gè)位置就能用列和行這一組數(shù)確定下來(lái)。于是在蜘蛛的啟示下,笛卡爾創(chuàng)建了數(shù)對(duì)。你受到蜘蛛的啟發(fā),有靈感了嗎?

    生:我們可以在這張圖上打上格子。

    生:對(duì),就像方格紙那樣。

    師:聽(tīng)你們的,現(xiàn)在我們也補(bǔ)上一張網(wǎng),0表示蜘蛛的位置,誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)它們的位置呢?

    生:假山(2,4),超市(3,1),水池(4,2)。

    師:(出示古塔,報(bào)亭)(見(jiàn)下圖)古塔和報(bào)亭的位置呢,不行了吧?

    生:可以啊,繼續(xù)向右面鋪網(wǎng)格啊。

    師:那花園、溪流和竹林呢?

    生:繼續(xù)向左邊和下邊鋪網(wǎng)格啊。

    師:真棒,知道嗎,這就是笛卡爾坐標(biāo)系,也叫作平面直角坐標(biāo)系的雛形。但現(xiàn)在你會(huì)表示花園、溪流、竹林的位置嗎?

    生:還是不會(huì)啊,花園在第幾行這里沒(méi)數(shù)據(jù)。

    生:溪流在第幾列第幾行都沒(méi)有數(shù)據(jù)。

    生:竹林在第幾列不知道。

    師:是的,這部分知識(shí)我們要在初中時(shí)進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)。到那時(shí),隨著學(xué)習(xí)的深入,你會(huì)越發(fā)感受到笛卡爾的這一發(fā)現(xiàn),對(duì)人類(lèi)數(shù)學(xué)的研究起著多么關(guān)鍵的作用。

    【分析與思考】在皮亞杰勾畫(huà)的認(rèn)知螺旋圖中,認(rèn)知的螺旋是開(kāi)放性的,而且它的開(kāi)口越來(lái)越大,因?yàn)椤叭魏沃R(shí),在解決了前面的問(wèn)題時(shí),又會(huì)提出新的問(wèn)題”。在課的尾聲,學(xué)生已經(jīng)完成了這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo),理解數(shù)對(duì),會(huì)用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體的位置,在學(xué)生的認(rèn)知達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí),教師接著提出新的問(wèn)題:像這樣散落的假山、水池、超市的位置,還能用數(shù)對(duì)表示嗎?一石激起千層浪,在新的認(rèn)知沖突中,學(xué)生在笛卡爾故事的啟發(fā)下,得出了可以鋪格子的方法。接著再相繼出示散落在四周的古塔、報(bào)亭、花園、溪流、竹林,追問(wèn)它們的位置怎樣用數(shù)對(duì)來(lái)表示。這一系列問(wèn)題的出現(xiàn),又再一次打破了學(xué)生認(rèn)知的平衡,他們通過(guò)思考,找到可以繼續(xù)向四周鋪格子的解決方案。這樣一來(lái),將靜態(tài)的方格圖動(dòng)態(tài)化,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到:方格圖、列和行都是一種人為的創(chuàng)造,可以延長(zhǎng)移動(dòng),還聯(lián)系到其他幾個(gè)象限的知識(shí),滲透了平面直角坐標(biāo)系的基本思想。正是在一次次的認(rèn)知沖突中,學(xué)生的思維經(jīng)歷了“平衡—不平衡—平衡” 的升騰跌宕,使學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)歷了“解構(gòu)—建構(gòu)—重構(gòu)” 的過(guò)程,認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷完善。

    總之,一個(gè)智慧的教師,應(yīng)該善于在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷制造認(rèn)知沖突,引導(dǎo)學(xué)生充分激活已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí),獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解。

    (江蘇省宜興市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 214206)

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    巧設(shè)認(rèn)知沖突發(fā)展數(shù)學(xué)思維探究
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