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    “非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料:促進(jìn)數(shù)學(xué)思考不可或缺的有效載體

    2017-09-05 00:52邵珠利
    關(guān)鍵詞:學(xué)習(xí)材料策略

    邵珠利

    【摘 要】在日常教學(xué)中,教師所呈現(xiàn)給學(xué)生的都是“對(duì)等信息”的學(xué)習(xí)材料,它是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必不可少的有效載體,無(wú)論是教師,還是學(xué)生,都已經(jīng)習(xí)慣并熟悉了這樣的學(xué)習(xí)材料。而“非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料設(shè)計(jì)與使用較少,其實(shí)“非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料能夠打破學(xué)生習(xí)以為常對(duì)于“對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料思考的慣性,它更多指向“開(kāi)放”與“多元”的數(shù)學(xué)思考,也是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考不可或缺的有效載體?!胺菍?duì)等信息”學(xué)習(xí)材料的設(shè)計(jì)與使用策略可以從變觀察為探索、變應(yīng)用為設(shè)計(jì)、變發(fā)現(xiàn)為建構(gòu)三個(gè)方面著手。

    【關(guān)鍵詞】非對(duì)等信息 學(xué)習(xí)材料 策略

    在日常教學(xué)中,我們呈現(xiàn)給學(xué)生的都是“對(duì)等信息”的學(xué)習(xí)材料,它是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必不可少的有效載體,無(wú)論是教師,還是學(xué)生,都已經(jīng)習(xí)慣并熟悉了這樣的學(xué)習(xí)材料。而“非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料設(shè)計(jì)與使用較少,其實(shí)“非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料能夠打破學(xué)生習(xí)以為常對(duì)于“對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料思考的慣性,它更多指向“開(kāi)放”與“多元”的數(shù)學(xué)思考,也是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考不可或缺的有效載體。

    一、“非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料的內(nèi)涵及意義

    (一)“非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料的內(nèi)涵

    “非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料是相對(duì)“對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料而提出的。“對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料是一次性提供給學(xué)生完整的條件信息,并且題目要求及所求問(wèn)題十分明確,學(xué)生可以根據(jù)所提供的完整條件信息,按照明確的要求運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算或解決問(wèn)題,即“條件信息”與“問(wèn)題解答”之間是對(duì)等的。而“非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料則是提供給學(xué)生不完整的條件信息或提供給學(xué)生開(kāi)放的條件信息或題目要求不明確等,制造出“條件信息”與“問(wèn)題解答”之間不對(duì)等的現(xiàn)象,從而使學(xué)生在解答問(wèn)題時(shí)所運(yùn)用的策略、方法或所得到的答案更加“開(kāi)放”與“多元”。

    (二)“非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料的意義

    由于受傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響,在日常教學(xué)中,我們所呈現(xiàn)給學(xué)生的幾乎都是“對(duì)等信息”的學(xué)習(xí)材料,無(wú)論是教師,還是學(xué)生,都已經(jīng)習(xí)慣并熟悉了這樣的學(xué)習(xí)材料,而“非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料設(shè)計(jì)與使用寥寥無(wú)幾。其實(shí)“非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料能夠打破學(xué)生習(xí)以為常對(duì)于“對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料思考的慣性,它更多指向“開(kāi)放”與“多元”。因此兩類(lèi)學(xué)習(xí)材料在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中均不可或缺,相得益彰。當(dāng)學(xué)生面對(duì)“非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料時(shí)需要綜合所學(xué)知識(shí)才能做出分析與判斷,因此要求學(xué)生具有更強(qiáng)的思考能力,從某種意義上說(shuō),“非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料更能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考。

    二、“非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料的設(shè)計(jì)與使用策略

    既然“非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料能夠打破學(xué)生習(xí)以為常對(duì)于“對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料思考的慣性,它更多指向“開(kāi)放”與“多元”,那么在日常教學(xué)中如何有效設(shè)計(jì)與使用呢?下面結(jié)合幾個(gè)案例進(jìn)行闡述。

    (一)變觀察為探索:讓學(xué)生從被動(dòng)觀察者變?yōu)橹鲃?dòng)探索者

    直接呈現(xiàn)“對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)材料中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律或數(shù)學(xué)知識(shí),這是日常教學(xué)中經(jīng)常采用的方式。其實(shí)在教學(xué)中也可以只呈現(xiàn)部分學(xué)習(xí)材料,在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生探索所呈現(xiàn)的部分學(xué)習(xí)材料與所要解答問(wèn)題之間的關(guān)聯(lián),促進(jìn)學(xué)生自主探究。

    【案例1】五(下)第一單元“觀察物體(三)”中的習(xí)題。

    筆者認(rèn)為直接一次性呈現(xiàn)如上題所示的“對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料,讓學(xué)生通過(guò)觀察然后動(dòng)手?jǐn)[出這個(gè)圖形,對(duì)于學(xué)生積累觀察物體的經(jīng)驗(yàn)以及空間觀念的培養(yǎng)不夠落地,于是筆者對(duì)原學(xué)習(xí)材料進(jìn)行如下設(shè)計(jì)使用:

    【環(huán)節(jié)1】只出示從上面看到的圖形(圖1),思考:搭成這樣的圖形最少( )塊。想好后動(dòng)手拼擺。

    【環(huán)節(jié)2】在環(huán)節(jié)1的基礎(chǔ)上再出示從正面看到的圖形(圖2),思考:搭成這樣的圖形最少( )塊。再動(dòng)手操作、驗(yàn)證。

    【環(huán)節(jié)3】最后在以上兩個(gè)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上出示從左面看到的圖形(圖3),思考:搭成這個(gè)圖形最少( )塊。再動(dòng)手操作、驗(yàn)證。

    以上三個(gè)環(huán)節(jié)將原本“對(duì)等信息”的學(xué)習(xí)材料肢解為“非對(duì)等信息”的學(xué)習(xí)材料,在環(huán)節(jié)1與環(huán)節(jié)2中學(xué)生無(wú)法得到準(zhǔn)確答案,因?yàn)榇鸢付嘣?,只有在環(huán)節(jié)1、環(huán)節(jié)2的基礎(chǔ)上,再開(kāi)展環(huán)節(jié)3的活動(dòng)才能做出準(zhǔn)確判斷。通過(guò)三個(gè)相關(guān)環(huán)節(jié)的操作活動(dòng),促使學(xué)生將想的過(guò)程與擺的過(guò)程相結(jié)合,雖提高了操作難度,但對(duì)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)起到了積極的促進(jìn)作用。

    觀察是對(duì)“對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料的靜態(tài)分析,可以培養(yǎng)學(xué)生觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)規(guī)律以及合情推理等能力,但由于觀察更多的是靜態(tài)的過(guò)程,所以不利于促進(jìn)學(xué)生深入思考與有效探索。將“對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料轉(zhuǎn)換成“非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料后,學(xué)生要對(duì)這些“非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料進(jìn)行分析與判斷,在此基礎(chǔ)上還要進(jìn)一步探索“非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料與所研究問(wèn)題之間的關(guān)聯(lián),它所關(guān)注的是學(xué)生的過(guò)程性探索,而不僅僅是思考的結(jié)果。

    (二)變應(yīng)用為設(shè)計(jì):讓學(xué)生從單純“做題者”轉(zhuǎn)變?yōu)榱?xí)題開(kāi)發(fā)“參與者”

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出:數(shù)學(xué)思考才是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價(jià)值的行為。題型模仿、類(lèi)型強(qiáng)化、技能訓(xùn)練在教學(xué)中也需要去做,但是這些訓(xùn)練如果離開(kāi)了數(shù)學(xué)思考而僅是一種機(jī)械訓(xùn)練,那就失去了意義。因此,數(shù)學(xué)思考是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心,是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最需要做的事。從某種意義上說(shuō),“非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料更能有效促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

    1.將指令性要求轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾餍赃x擇,讓學(xué)生自主決斷

    【案例2】簡(jiǎn)便計(jì)算(人教版四年級(jí)下冊(cè)“運(yùn)算定律”中學(xué)習(xí)了“乘法分配律”后的練習(xí)題)。

    用乘法分配律計(jì)算下面各題。

    103×12 20×55 24×205

    【案例剖析】原習(xí)題是“對(duì)等信息”的學(xué)習(xí)材料,題目要求明確:用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于學(xué)生而言,解答此題方向非常明確,只要考慮如何將這些習(xí)題轉(zhuǎn)換成如乘法分配律的形式,進(jìn)而計(jì)算即可。雖然在剛剛學(xué)習(xí)了乘法分配律后安排這樣的練習(xí)對(duì)于學(xué)生理解和掌握乘法分配律大有幫助,但類(lèi)似這樣的“對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料易導(dǎo)致學(xué)生模仿與記憶,看似為學(xué)生指明了簡(jiǎn)便計(jì)算的方向,實(shí)則大大限制了他們的思維空間。

    基于以上思考,筆者對(duì)習(xí)題進(jìn)行如下設(shè)計(jì)。這樣改編以后,學(xué)生失去了明確的計(jì)算方向,要自己進(jìn)行判斷,選擇合適的計(jì)算方法。

    計(jì)算下面各題,怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算。

    ①103×12 ②20×55 ③24×205

    因?yàn)閯倓倢W(xué)習(xí)了乘法運(yùn)算定律,所以學(xué)生普遍采用了乘法結(jié)合律或乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算。

    從學(xué)生的做法可以看出,因?yàn)閷⒅噶钚砸笞兂闪俗灾餍赃x擇,所以學(xué)生的思維更開(kāi)闊了,他們會(huì)根據(jù)自己的理解選擇合適的方法解題,運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算的過(guò)程中學(xué)生不但更加深入地理解了乘法的運(yùn)算定律,而且在比較各位同學(xué)不同方法的過(guò)程中進(jìn)一步明晰了乘法運(yùn)算定律的異同。

    指令性要求便于學(xué)生在明確的要求下實(shí)施有效操作,但缺點(diǎn)是容易框住學(xué)生思維,而自主性選擇把主動(dòng)權(quán)還給了學(xué)生,他們完全可以根據(jù)自己的理解創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。

    2.將解答習(xí)題過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)檠杏懛桨概c策劃設(shè)計(jì)的過(guò)程,讓學(xué)生成為主動(dòng)參與者

    【案例3】組合圖形的面積計(jì)算(人教版五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”單元中的練習(xí)題)。

    【案例剖析】該習(xí)題是典型的“對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料。如果僅僅是為了計(jì)算圖形的面積,學(xué)生根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)可以直接進(jìn)行計(jì)算。主要有三種方法:

    方法一:縱向分割得長(zhǎng)方形+梯形,(5+10)×(12-6)÷2+5×6

    方法二:橫向分割得長(zhǎng)方形+三角形,5×12+(12-6)×(10-5)÷2

    方法三:補(bǔ)全相減得長(zhǎng)方形-梯形,12×10-(6+12)×(10-5)÷2

    應(yīng)該說(shuō)如果學(xué)生能夠考慮到這三種方法并正確解答,說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)對(duì)多邊形面積計(jì)算掌握得非常好了。但筆者認(rèn)為,此“對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料雖然能夠考察學(xué)生空間觀念,但因?yàn)樘峁┝巳繑?shù)據(jù)信息,所以最終落腳點(diǎn)還是應(yīng)用公式計(jì)算,而不是解題方法的策劃。

    基于以上分析,筆者進(jìn)行了改編(圖4),不提供任何數(shù)據(jù)信息,只呈現(xiàn)圖形。

    【話題1】要計(jì)算該圖形面積,你有幾種方案?分別涉及哪些平面圖形的面積計(jì)算?

    【話題2】如果要計(jì)算出這個(gè)圖形的面積,你認(rèn)為至少需要幾個(gè)數(shù)據(jù)?請(qǐng)你標(biāo)出需要的數(shù)據(jù)并依此進(jìn)行計(jì)算。

    改編后的習(xí)題就是筆者文中講到的“非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料。對(duì)于“話題1”不需要學(xué)生進(jìn)行具體計(jì)算,重點(diǎn)關(guān)注的是學(xué)生解決問(wèn)題的思路與方法,是策劃解題方案的過(guò)程。同時(shí)在策劃解題方案的過(guò)程中,也有效地復(fù)習(xí)回顧了相關(guān)平面圖形的面積計(jì)算問(wèn)題。

    “話題2”則進(jìn)一步把計(jì)算面積的主動(dòng)權(quán)還給了學(xué)生。但想要計(jì)算出這個(gè)圖形的面積也非易事,學(xué)生要有較強(qiáng)的整體觀察與思考能力,相當(dāng)于要自己設(shè)計(jì)所需數(shù)據(jù),再據(jù)此進(jìn)行計(jì)算,全方位促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

    提供“對(duì)等信息”的學(xué)習(xí)材料,讓學(xué)生解答相應(yīng)習(xí)題,學(xué)生更多處于操練層面,一味呈現(xiàn)這種形式的學(xué)習(xí)材料,容易導(dǎo)致學(xué)生形成思維定勢(shì),不利于學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)上對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題本原進(jìn)行思考。而“非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料有利于打破學(xué)生形成的思維定勢(shì),開(kāi)拓學(xué)生視野,讓學(xué)生不再充當(dāng)做題的機(jī)器,而讓學(xué)生成為習(xí)題設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)的主動(dòng)參與者。

    (三)變發(fā)現(xiàn)為建構(gòu):讓學(xué)生從被動(dòng)接受者變?yōu)橹鲃?dòng)建構(gòu)者

    【案例4】軸對(duì)稱(chēng)(人教版四年級(jí)下冊(cè)第七單元第82頁(yè)至第83頁(yè)“圖形的運(yùn)動(dòng)”第一課時(shí))。

    【教學(xué)方案1】

    首先呈現(xiàn)“對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料(例1),引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn):對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱(chēng)軸互相垂直兩條重要性質(zhì)。

    然后利用得到的兩條重要性質(zhì)完成例2及相應(yīng)練習(xí)。

    【教學(xué)方案2】

    呈現(xiàn)“非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料(小樹(shù)的一半)。

    首先獨(dú)立補(bǔ)全小樹(shù)的另一半,學(xué)生在補(bǔ)全另一半的過(guò)程中,不自覺(jué)地運(yùn)用了對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸距離相等以及對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱(chēng)軸互相垂直這兩條重要性質(zhì),而此時(shí)學(xué)生對(duì)這兩條性質(zhì)的認(rèn)知只不過(guò)是一種無(wú)意識(shí)的狀態(tài),并不十分清晰。

    然后采用小組合作討論的形式,說(shuō)說(shuō)各自是怎樣補(bǔ)全另一半的,在這個(gè)討論、交流的過(guò)程中,逐漸清晰了對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸距離相等以及對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱(chēng)軸互相垂直這兩條重要性質(zhì)的認(rèn)知。

    最后利用這兩條重要性質(zhì)完成相應(yīng)練習(xí)。

    【案例剖析】

    教學(xué)方案1遵循觀察—發(fā)現(xiàn)—應(yīng)用的教學(xué)思路,學(xué)生主體地位不明顯,學(xué)生的思維處于淺層次水平;而教學(xué)方案2遵循嘗試—探究—發(fā)現(xiàn)—應(yīng)用的教學(xué)思路,體現(xiàn)了“做中學(xué)”思想,學(xué)生是主動(dòng)的建構(gòu)者,學(xué)生的思維位于較高層次水平。

    “對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料往往會(huì)削弱學(xué)生的主體地位,學(xué)生可以通過(guò)直觀觀察、直接運(yùn)用所學(xué)知識(shí)便能比較容易地解決問(wèn)題;而“非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料則會(huì)大大加強(qiáng)學(xué)生的主體地位,這樣的學(xué)習(xí)材料會(huì)使學(xué)生更主動(dòng)地思考學(xué)習(xí)材料的內(nèi)在結(jié)構(gòu),可以有效促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    三、“非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料使用時(shí)需要注意的問(wèn)題

    “非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料中不可或缺的重要部分,但因小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)及小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),所以在日常教學(xué)中設(shè)計(jì)與使用“非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料時(shí)需要注意以下三點(diǎn)問(wèn)題:

    1.所提供給學(xué)生的學(xué)習(xí)材料應(yīng)以“對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料為主,以“非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料為輔,二者相輔相成、相得益彰。

    2.在提供“非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料時(shí),應(yīng)特別加強(qiáng)對(duì)學(xué)困生的指導(dǎo)與幫助。

    3.針對(duì)“非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料的組織學(xué)習(xí),要特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探究,發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,突出學(xué)生的主體地位。

    “非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料有利于打破學(xué)生習(xí)以為常對(duì)于“對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料思考的慣性,它更加指向“開(kāi)放”與“多元”的數(shù)學(xué)思考,與“對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料相輔相成、相得益彰,是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考不可或缺的有效載體。那么,就讓我們?cè)谌粘=虒W(xué)中重視設(shè)計(jì)與使用“非對(duì)等信息”學(xué)習(xí)材料吧!

    (浙江省杭州市拱墅區(qū)大關(guān)小學(xué) 310011)

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