數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)積累：從理念走向行動(dòng)

徐鋒，中學(xué)高級(jí)教師，現(xiàn)任江蘇省宜興市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)副校長(zhǎng)，無錫市學(xué)科帶頭人，宜興市小學(xué)數(shù)學(xué)兼職研訓(xùn)員。曾獲江蘇省網(wǎng)絡(luò)團(tuán)隊(duì)教研比賽一等獎(jiǎng)，江蘇省青年教師基本功競(jìng)賽二等獎(jiǎng)，無錫市優(yōu)質(zhì)課評(píng)比一等獎(jiǎng)；是無錫市優(yōu)秀教育工作者，宜興市青年科技英才。在多年的實(shí)踐探索中，逐步形成了“真實(shí)、靈動(dòng)、充滿數(shù)學(xué)味”的課堂教學(xué)風(fēng)格與特色，主持或參研省級(jí)以上課題4個(gè)，在省級(jí)以上專業(yè)雜志發(fā)表論文20多篇。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)果。”數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的重要性已成共識(shí)，那么經(jīng)驗(yàn)積累的抓手和著力點(diǎn)在哪里？又該以怎樣的策略達(dá)成這一目標(biāo)呢？

一、在舊知對(duì)接中激活經(jīng)驗(yàn)

教育家陶行知曾作比喻：“我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做根，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做枝，然后別人的知識(shí)才能接得上去，別人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)的一個(gè)有機(jī)體部分?！币虼耍业絻和瘮?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)起點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)。即通過分析具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，尋找兒童經(jīng)驗(yàn)與教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系，然后進(jìn)一步思考如何把這種認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化、組織為教學(xué)活動(dòng)。當(dāng)數(shù)學(xué)能從兒童已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，喚醒他們對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的思考時(shí)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累才是具體而鮮活的，才是能夠駕馭的。

如在教學(xué)“24時(shí)計(jì)時(shí)法”時(shí)，教師先播放學(xué)生熟悉的央視《動(dòng)畫樂翻天》的片頭音樂，然后提問學(xué)生這是什么音樂以及在何時(shí)播出。學(xué)生回答“是《動(dòng)畫樂翻天》”“每天6點(diǎn)播出”“應(yīng)該是晚上6時(shí)”。教師板書“晚上6：00”，然后再次播放片頭視頻，問學(xué)生：右上角寫的時(shí)間是“晚上6：00”嗎？學(xué)生回答“不是晚上6時(shí)，是18時(shí)”“18時(shí)就是晚上6時(shí)”。教師再次板書“18：00”，并提出問題：這是一種什么計(jì)時(shí)法？它跟晚上6時(shí)有什么關(guān)系？然后帶領(lǐng)學(xué)生一起研究“計(jì)時(shí)法”。

豐富的生活經(jīng)驗(yàn)是形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)，上述片段正是從經(jīng)驗(yàn)積累的角度，找準(zhǔn)了學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)主題的契合點(diǎn)，激發(fā)了學(xué)生的興趣及已有認(rèn)知，引發(fā)了新知識(shí)與舊經(jīng)驗(yàn)的沖突、相互融合與改造，使學(xué)生能有效地理解和建構(gòu)新知，達(dá)成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組。

二、在活動(dòng)體驗(yàn)中生成經(jīng)驗(yàn)

經(jīng)驗(yàn)的積累離不開活動(dòng)。學(xué)生在活動(dòng)中親歷、體驗(yàn)，在實(shí)踐中思考、感悟，才能夠逐步形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這里所說的活動(dòng)不僅是外顯的肢體活動(dòng)，更是內(nèi)隱的思維活動(dòng)。教學(xué)應(yīng)以學(xué)生經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)充滿趣味、充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生情感與思維的積極參與，讓學(xué)生在“做”與“思考”中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”。

如“認(rèn)識(shí)千米”一課，由于“千米”單位較大，不像“米”“厘米”等小單位可以直接觀察或用肢體比劃來建立清晰的表象，為了讓學(xué)生對(duì)“1千米”產(chǎn)生真實(shí)、深刻的體驗(yàn)，教師精心設(shè)計(jì)了五層活動(dòng)。

（1）課前組織學(xué)生到操場(chǎng)步行100米，形成對(duì)“100米”的感知；

（2）課堂交流“100米”長(zhǎng)度的感受（如“走100米大約要200多步”“差不多要走2分鐘”“100米有點(diǎn)遠(yuǎn)，不大看得清了”等）；

（3）組織學(xué)生通過推算知道多少個(gè)100米是1000米（即1千米）；

（4）以學(xué)校跑道一圈（250米）為基準(zhǔn)繼續(xù)推算、感知1千米的長(zhǎng)度；

（5）以走100米的時(shí)間、步數(shù)推算走1千米的時(shí)間和步數(shù)，豐富1千米的認(rèn)知。

在以上逐層遞進(jìn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生既經(jīng)歷了外顯的行為操作，更經(jīng)歷了內(nèi)隱的數(shù)學(xué)探究。學(xué)生積累了“走1000米大約要20分鐘”“大約需2000步”“如果跑1000米會(huì)很累”等生活經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)還積累了“當(dāng)較大長(zhǎng)度單位不能直接感知時(shí)，可以借助從直接體驗(yàn)到想象推理的過程建立表象”的思維經(jīng)驗(yàn)。設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)要注意以下幾點(diǎn)：一要讓每個(gè)學(xué)生都能參與；二要給學(xué)生充足的活動(dòng)時(shí)間；三要根據(jù)具體情況選擇合適的活動(dòng)方式，如獨(dú)立操作還是小組合作，直接體驗(yàn)還是間接體驗(yàn)等。

三、在合作交流中完善經(jīng)驗(yàn)

每個(gè)學(xué)生都是以自己的方式建構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，即使經(jīng)歷了相同的數(shù)學(xué)活動(dòng)，每個(gè)人從中獲得的經(jīng)驗(yàn)和領(lǐng)悟也不同。教師要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，為他們提供合作交流的機(jī)會(huì)，讓他們的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)在群體交流中得以充實(shí)、完善和發(fā)展，使經(jīng)驗(yàn)得以優(yōu)化與內(nèi)化。

如“分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘”一課，學(xué)生在經(jīng)歷了自主探索“×3”計(jì)算方法的數(shù)學(xué)活動(dòng)后，教師繼續(xù)組織學(xué)生交流各自算法（過程略）。然后小結(jié)：“大家用了不同的方法算出了結(jié)果，有化成小數(shù)乘整數(shù)的，有化成同分母分?jǐn)?shù)加法的，還有先單位換算再計(jì)算的。請(qǐng)你想一想，這些不同方法的背后有什么相同的地方？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)“它們都是把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的舊知識(shí)”。于是教師進(jìn)一步總結(jié)：“‘轉(zhuǎn)化是一種常用而有效的解決問題的辦法。上面三種算法，請(qǐng)你選用喜歡的方法計(jì)算‘×8?！庇谑切乱惠喌捏w驗(yàn)、思辨、感悟、優(yōu)化開始了……

學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)后形成的往往只是“原初經(jīng)驗(yàn)”，因操作性和情境性較強(qiáng)而未能上升到用語言準(zhǔn)確表達(dá)的水平，這時(shí)，合作交流就顯得尤為重要。以上片段中的交流和討論促進(jìn)了學(xué)生對(duì)問題的深入理解，豐富了“×3”的算法，也為之后“×8”的算法比較和自主優(yōu)化提供了必要的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。當(dāng)經(jīng)驗(yàn)積累到一定程度時(shí)，教師應(yīng)把握教學(xué)契機(jī)，及時(shí)將數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)加以提煉并適當(dāng)強(qiáng)化，讓學(xué)生在相互交流中再認(rèn)識(shí)，在比較溝通中再發(fā)現(xiàn)，從而達(dá)成對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)的改造、生長(zhǎng)和建構(gòu)，同時(shí)也使原初經(jīng)驗(yàn)得以條理化和系統(tǒng)化。

四、在回顧反思中提升經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生親歷數(shù)學(xué)活動(dòng)后，會(huì)形成一些感性經(jīng)驗(yàn)，但這時(shí)的經(jīng)驗(yàn)往往是零散的、模糊的，還需要通過有效的問題設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生回顧問題解決的過程，反思自己是怎樣分析問題、解決問題的，運(yùn)用了哪些策略，有什么好的經(jīng)驗(yàn)。讓學(xué)生在回顧中領(lǐng)悟，在反思中提升，從而達(dá)成經(jīng)驗(yàn)的改造或重組，形成更完整的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，使感性經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識(shí)。

如四年級(jí)有一道思考題：用1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)乘兩位數(shù)，乘積最大是多少？在學(xué)生經(jīng)歷探究過程得出答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧反思：從看到問題無從下手到后來的順利解決，有兩點(diǎn)值得思考總結(jié)，一是我們是怎么逐步想出辦法解決問題的？其中有哪些方法值得以后借鑒？二是我們可以怎樣解決這樣的問題？學(xué)生在思考后的交流中提到“可以先摘錄條件，整理信息”“解題碰到困難，可以知難而退，從最簡(jiǎn)單情況想起，然后再層層推進(jìn)”“解決這個(gè)問題，最大的數(shù)字4和5肯定放在兩個(gè)乘數(shù)的最高位，可以先分成兩類列舉、比較（4□□×5□和5□□×4□），列舉的時(shí)候最好要有順序”。此時(shí)教師相機(jī)板書：摘錄條件、整理信息；知難而退、以退為進(jìn)；列舉—計(jì)算—比較……

個(gè)體親歷實(shí)踐活動(dòng)后，以一個(gè)旁觀者的角度審視完成的過程，把自己作為思考的對(duì)象，并從中歸納出結(jié)論，這便是皮亞杰所說的“反省抽象”。無論是在探索活動(dòng)結(jié)束時(shí)，還是課堂總結(jié)中，教師都應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思“今天我們是怎樣學(xué)習(xí)的”，而非僅停留于“今天你學(xué)會(huì)了什么”，這樣，才有利于學(xué)生在理性思辨和內(nèi)省領(lǐng)悟中及時(shí)提升并積累包含數(shù)學(xué)本質(zhì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在回顧反思中，應(yīng)努力引導(dǎo)學(xué)生對(duì)個(gè)體活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)四個(gè)方面的提升：一是把感性的經(jīng)驗(yàn)逐步理性化；二是把模糊的經(jīng)驗(yàn)逐步明晰化；三是把松散的經(jīng)驗(yàn)逐步結(jié)構(gòu)化；四是把知識(shí)型經(jīng)驗(yàn)逐步策略化[1]。

五、在應(yīng)用拓展中深化經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生對(duì)經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程進(jìn)行了反思、總結(jié)，形成了比較有條理和比較系統(tǒng)的概念化經(jīng)驗(yàn)，但這些經(jīng)驗(yàn)仍是相對(duì)于具體活動(dòng)的[2]，因此，還需要經(jīng)歷多次調(diào)用和加工才能逐步內(nèi)化為概括性更強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)圖式，進(jìn)而達(dá)到對(duì)經(jīng)驗(yàn)的理性領(lǐng)悟，并能夠更有效地應(yīng)用于同類問題的解決，這便是經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用拓展的必要性。

如“周期規(guī)律”一課，在應(yīng)用拓展環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了一組“搶答題”。如其中一題列出不同圖形（△○□☆△△○□☆△……），當(dāng)依次出現(xiàn)前4個(gè)圖形之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)第5個(gè)圖形和第1個(gè)相同，就覺得找到了規(guī)律，認(rèn)為每4個(gè)圖形為一組，第28個(gè)圖形應(yīng)該是“☆”。這說明學(xué)生受到此前經(jīng)驗(yàn)的影響，在判斷周期時(shí)受到了局限，此題“全軍覆沒”（在搶答中學(xué)生往往比較沖動(dòng)）。這時(shí)，教師沒有強(qiáng)行說理，而是將錯(cuò)就錯(cuò)，讓學(xué)生繼續(xù)往后觀察，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)第6個(gè)圖形和預(yù)想的不一致時(shí)，就開始反思和糾錯(cuò)，開始糾正確定周期的方法，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)之前經(jīng)驗(yàn)的再創(chuàng)造、再認(rèn)識(shí)，促進(jìn)了數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的深化。

解決問題是促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)深化的重要手段，它不僅可以使經(jīng)驗(yàn)得到驗(yàn)證和運(yùn)用，更重要的是可以提供探究空間，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)由表象到本質(zhì)，思維由混沌到清晰，使經(jīng)驗(yàn)在“做”的過程和“思考”的過程中不斷磨礪，慢慢積淀，漸漸深化。在這個(gè)階段，學(xué)生所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)將更客觀、更抽象、更精致，也更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

綜上，課堂無疑是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要平臺(tái)，由此，教師不僅要通過理論研究，理解數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵，更要落實(shí)到行動(dòng)，尋求積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的著力點(diǎn)，方能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的不斷積累，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提升。

參考文獻(xiàn)

[1]張良朋.例談促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)策略[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2012（Z1）：40-42.

[2]仲秀英.促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)策略[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010（5）：40-43.

（責(zé)任編輯 郭向和）