如何引導學生學會用數(shù)學思想去探究問題

邊衛(wèi)華

(江蘇省蘇州市金閶實驗中學校，江蘇 蘇州 215000)

如何引導學生學會用數(shù)學思想去探究問題

邊衛(wèi)華

(江蘇省蘇州市金閶實驗中學校，江蘇 蘇州 215000)

數(shù)學教學中大量的知識傳授，核心就是數(shù)學思想的傳授.引導學生學會用數(shù)學思想探究問題有這么幾個途徑：知識形成的過程中滲透數(shù)學思想，問題解決的過程中認識數(shù)學思想，歸納過程中概括數(shù)學思想，在反思中領悟數(shù)學思想.

滲透；認識；概括；領悟

一、在知識形成的過程中滲透數(shù)學思想

數(shù)學知識的形成過程其實也是數(shù)學思想的形成過程.在知識的形成、發(fā)展、歸納的過程中都體現(xiàn)了某種數(shù)學思想，并由數(shù)學思想進行指導,這段過程是教師滲透數(shù)學思想的好機會.教師要引導學生以探索者的身份去參與概念的形成和規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程.這樣，學生獲得的就不是死板的概念、定義、法則，更重要的是發(fā)展了抽象概括和歸納的思維，學生作為“數(shù)學家”的身份去理解探索、經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的過程，更好地加深對其中數(shù)學思想的理解和領悟.

二、在問題解決的過程中認識數(shù)學思想

數(shù)學問題的解決過程，實際上是數(shù)學知識的不斷變換和數(shù)學思想反復運用的過程.數(shù)學思想存在于數(shù)學問題解決過程中，數(shù)學問題的解決過程也是數(shù)學思想深化的過程.因此，在數(shù)學問題解決的教學中，要突出數(shù)學思想對數(shù)學問題解決的指導作用，要讓學生真正領悟隱含于數(shù)學問題中的數(shù)學思想，并把這些思想消化吸收轉化為“個人思想”，逐步形成用數(shù)學思想指導數(shù)學活動的思維習慣，慢慢把知識融會貫通，舉一反三.

有理數(shù)加法法則、乘法法則和乘方法則都是結合圖形歸納總結出來的.在學習進行有理數(shù)運算時，能借助數(shù)軸這個工具，提高數(shù)形結合能力，對今后學習是非常重要的.例如，若a>0，b<0，且a+b<0，試用“<”號連接，a，-a，b，-b.這類型題從概念上進行分析，往往會把思維搞亂，但如果借助數(shù)軸從圖形上分析，可使問題條理清楚、順理成章，形象深刻.

∵a>0，b<0，a+b<0，∴|a|<|b|，在數(shù)軸上可表示為：

會立即看出b<-a

此例題使用數(shù)形結合思想方法，由數(shù)想形、以形助數(shù)都能從圖形直觀地反映出來.注重數(shù)形結合思想運用，不僅提高數(shù)形轉換能力，還可以遷移思維能力.

三、在知識的歸納過程中概括數(shù)學思想

數(shù)學思想貫穿在整個中學數(shù)學教材的知識點中，以隱含的方式融于教學體系，要使學生把這些數(shù)學思想轉化為自己的想法，并能自主用于解決問題，就要善于把隱含在各處知識點背后的數(shù)學思想作出歸納、概括.概括數(shù)學思想要融入教學計劃，在課后小結、單元小結、期中期末復習時，有計劃、有步驟的引導學生進行數(shù)學思想的提煉和概括.這樣，不僅可以使學生從數(shù)學思想的高度把握知識的本質和內在聯(lián)系，還可以讓學生學會主動研究教材、理解教材.

平行四邊形的學習是建立在之前學習過的平行線、三角形、多邊形的基礎上的內容，在學習起始階段，學生經(jīng)常無從下手，不知如何進行探究，從哪些地方進行探究，教師要進行適當?shù)囊龑В瑤椭鷮W生找到研究問題的方向.例如通過連接對角線，把平行四邊形轉化為兩個全等三角形，由全等三角形的性質去解決問題.教學時，注重化歸思想的滲透，引導學生學會添加一些輔助線，把未知的轉化為已知的，把陌生的轉化為熟悉的，用學過的知識去解決問題，提高學生分析教材、理解教材的能力.

四、引導學生在反思中領悟數(shù)學思想

學生對數(shù)學思想的獲得，需要教師的不斷引導和訓練，但更多的是要靠學生自身在反思過程中的領悟，這一過程無人可以幫忙，必須依靠經(jīng)常的總結反思的習慣.因此，教師可以針對性地對學生進行每天總結反思訓練，要求學生自覺檢查自己的思維活動，思考自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，運用了哪些數(shù)學思想和方法，走過哪些彎路，有哪些容易犯的錯誤，錯誤原因在哪里，該記住哪些經(jīng)驗教訓等.幫助學生真正領悟數(shù)學知識和數(shù)學問題中隱含的數(shù)學思想，提高自主探索解決問題的能力.

中學數(shù)學知識點分布廣，彼此之間有著內在的聯(lián)系，怎樣把一些看起來不相關的數(shù)學內容整合在一起呢？一個重要的方法就是提煉數(shù)學思想.數(shù)學教學中大量的知識傳授，核心就是數(shù)學思想的傳授.數(shù)學思想是一種隱含的數(shù)學知識，只有不斷引導學生在反復的經(jīng)歷和實踐中逐步認識、理解、領悟數(shù)學思想，才能把數(shù)學思想轉化為自己的知識體系，提高自身探索解決問題的能力.

[1]孫厚康.初中數(shù)學思想方法導引[M].浙江：浙江大學出版社,2015.

[2]邵光華.作為教育任務的數(shù)學思想與方法[M].上海：上海教育出版社,2009.

[責任編輯：李克柏]

2017-06-01

邊衛(wèi)華(1977.01-)，男，江蘇蘇州人，中學一級，本科，從事初中數(shù)學教學工作研究.

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