《解析幾何》課程教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式的改革

劉艷梅

(呂梁學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山西 離石 033001)

·教材教法研究·

《解析幾何》課程教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式的改革

劉艷梅

(呂梁學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山西 離石 033001)

依據(jù)解析幾何課程的特點(diǎn)，結(jié)合呂梁學(xué)院數(shù)學(xué)系專業(yè)的需求，提出《解析幾何》課程改革應(yīng)從兩主面入手.教學(xué)內(nèi)容方面：合理調(diào)整解析幾何的教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)內(nèi)容中應(yīng)適當(dāng)融入數(shù)學(xué)史；教學(xué)內(nèi)容中應(yīng)安排一定量的實(shí)驗(yàn)教學(xué)；教學(xué)過程中應(yīng)該融入數(shù)學(xué)建模思想和案例.教學(xué)方式方面：合理采用對(duì)比性方式教學(xué)；教學(xué)中應(yīng)適度采用多媒體課件.同時(shí)，應(yīng)建立科學(xué)合理的學(xué)習(xí)成績(jī)的評(píng)價(jià)體系.

解析幾何； 教學(xué)內(nèi)容； 數(shù)學(xué)建模； 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

解析幾何這門課程是數(shù)學(xué)系重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程之一.學(xué)習(xí)這門課是對(duì)中學(xué)幾何知識(shí)的進(jìn)一步深入與提高，也是學(xué)生學(xué)習(xí)高等幾何、微分幾何、拓?fù)鋵W(xué)等后期課程的基礎(chǔ).通過該課程的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的幾何思維能力；通過將空間的幾何結(jié)構(gòu)代數(shù)化，數(shù)量化，從而為解決力學(xué)，物理學(xué)和工程技術(shù)中的問題提供有力的工具.因此，分析當(dāng)前解析幾何教學(xué)中存在的問題，提出一些有效的改革措施對(duì)于當(dāng)前學(xué)生素質(zhì)教育的提高以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義.

1 解析幾何教學(xué)內(nèi)容的改革

1.1 合理調(diào)整解析幾何的教學(xué)內(nèi)容[1]

數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和解析幾何是三門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，我校數(shù)學(xué)系大一第一學(xué)期一直是這三門專業(yè)基礎(chǔ)課同時(shí)平行開設(shè).可事實(shí)上，學(xué)習(xí)解析幾何所需的高等代數(shù)知識(shí)與方法較多，且涉及高等代數(shù)的相關(guān)內(nèi)容(主要是行列式、矩陣和線性方程組)滯后，如解析幾何第一章的第4，5節(jié)向量間共線、共面等線性關(guān)系就涉及行列式，線性方程組的知識(shí)，但是高等代數(shù)課本關(guān)于行列式，線性方程組的內(nèi)容在第二三章才可以學(xué)到，這樣三門課同時(shí)開設(shè)，必然影響學(xué)生對(duì)解析幾何這門課程的理解和掌握.

所以教師應(yīng)根據(jù)解析幾何的課程體系和學(xué)生的實(shí)際情況，做出合理的調(diào)整.如：先給學(xué)生補(bǔ)充行列式，矩陣，線性方程組等相關(guān)的知識(shí)，再給學(xué)生講解向量與坐標(biāo)這一章的內(nèi)容，這樣在講解向量間的線性關(guān)系時(shí)就水到渠成.或者也可以在第一學(xué)期開設(shè)數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)這兩門課，第二學(xué)期再開設(shè)解析幾何，這樣學(xué)生已經(jīng)具備了代數(shù)的相關(guān)知識(shí)，再去理解向量間的線性關(guān)系就容易多了.

1.2 將數(shù)學(xué)史適當(dāng)融入教學(xué)內(nèi)容中[2]

數(shù)學(xué)在一些學(xué)生的感覺中就是符號(hào)和數(shù)字的無聊游戲，枯燥而乏味，尤其是數(shù)學(xué)系的學(xué)生，每天上下午的課都是數(shù)學(xué)，每節(jié)課下來都被灌得頭暈?zāi)X脹的，得不到調(diào)節(jié)，如果在講解數(shù)學(xué)時(shí)，適當(dāng)?shù)牟迦胍稽c(diǎn)關(guān)于數(shù)學(xué)的歷史，會(huì)緩解學(xué)生的緊張和壓力，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，激發(fā)學(xué)生的探索精神.

例如在 “標(biāo)架與坐標(biāo)”這一節(jié)里，在講解“笛卡爾坐標(biāo)系”時(shí)，可以講講關(guān)于笛卡爾本人的故事和事跡，笛卡爾(1596～1650)是法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家，出身于法國(guó)的一個(gè)小鎮(zhèn)，父親是一名律師，笛卡爾從小就失去母親，身體又比較孱弱，所以8歲時(shí)才開始進(jìn)入學(xué)校，由于父親很寵愛他，專門跟學(xué)校協(xié)商允許他每天可以不去早起晨練而在床上多休息一會(huì)，據(jù)說因?yàn)檫@個(gè)原因竟然讓他養(yǎng)成了躺在床上思考問題的習(xí)慣.笛卡爾的學(xué)習(xí)不拘泥課本，喜歡博覽群書，所以他的思路和想法比較開闊.據(jù)說笛卡爾直角坐標(biāo)系“就是他在床上晨思時(shí)看見天花板上的一只蒼蠅在爬行，突發(fā)靈感而創(chuàng)立的.

笛卡爾的這種勤于思考，勇于探索的精神會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的激勵(lì)作用.

1.3 教學(xué)內(nèi)容中應(yīng)安排一定量的實(shí)驗(yàn)教學(xué)[3]

解析幾何中的幾何圖形，有很多是空間立體圖形，要在平面上手工繪畫出立體感很強(qiáng)，直觀逼真的圖形是很難的.如果能讓學(xué)生利用一些數(shù)學(xué)軟件，自己編寫簡(jiǎn)單的程序，繪制出解析幾何課本中的立體圖形，如橢圓，拋物面等，會(huì)激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的實(shí)際操作能力，提高教學(xué)效果.因此，在教學(xué)內(nèi)容中還應(yīng)該安排一定量的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，要讓學(xué)生掌握一些常用的數(shù)學(xué)軟件如：Matlab、flash等，提高學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力.但選取的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要適合學(xué)生對(duì)軟件掌握的水平，一般是軟件實(shí)現(xiàn)越簡(jiǎn)單越好，逐步提高，不可急于求成.

1.4 將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)內(nèi)容中

雖然解析幾何的中心內(nèi)容中不涉及數(shù)學(xué)建模，但是將數(shù)學(xué)建模中的實(shí)際問題帶入教學(xué)過程中，可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的求知欲和創(chuàng)新性，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力.在解析幾何的教學(xué)中，舉一些生活中的實(shí)例，如電影放映機(jī)的聚光燈泡的反射面利用的就是橢圓面，建筑工程上的冷卻塔就是利用單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面的直紋性構(gòu)建而成的；酒瓶、酒杯、花瓶等是利用旋轉(zhuǎn)曲面原理燒制而成的；衛(wèi)星的天線、雷達(dá)天線、太陽灶、探照燈、聚光燈、望遠(yuǎn)鏡等都是利用拋物線的原理制成的.又如 2008 年北京奧運(yùn)會(huì)的主體育場(chǎng)“鳥巢”整個(gè)建筑造型呈馬鞍形.通過這些生活中的實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)到立體圖形在日常生活中的應(yīng)用，感受到數(shù)學(xué)是有生命力的，而不是抽象的，遙不可及的.在講解平面直線的相關(guān)問題時(shí)，可以舉一些簡(jiǎn)單的生產(chǎn)規(guī)劃問題，如“建筑方面的設(shè)計(jì)、面積、采光、曲面的抗壓性研究”等模型，指導(dǎo)學(xué)生通過建立平面直角坐標(biāo)系，并結(jié)合代數(shù)知識(shí)畫出可行域，從而求出最優(yōu)解.

2 解析幾何教學(xué)方式的改革

2.1 合理采用對(duì)比性教學(xué)[4]

解析幾何的教學(xué)內(nèi)容中，有好多內(nèi)容研究方法類似，如向量的數(shù)量積、向量積和混合積、平面方程和直線方程、二次曲面，將這些研究方法類似的內(nèi)容放在一起講解，會(huì)收到事半功倍的效果.

例如：

數(shù)量積(內(nèi)積)向量積(外積)混合積表示法a→·b→是一個(gè)數(shù)a→×b→是一個(gè)向量a→×b→·c→是一個(gè)數(shù)定義a→·b→=a→b→cos∠(a→,b→)a→×b→=a→b→sin∠(a→,b→)a→×b→·c→=a→b→c→()性質(zhì)1.a→·a→=a→22.a→·b→=b→·a→3.若a→⊥b→,則a→·b→=01.a→×a→=0→2.a→×b→=-b→×a→3.若a→//b→,則a→×b→=0→1.輪換a→b→c→()=b→c→a→()=c→a→b→()2.對(duì)換 a→b→c→()=-b→a→c→()=-a→c→b→()=-c→b→a→()3.若a→,b→,c→共面,則a→×b→·c→=0坐標(biāo)表示a→=x1i→+y1j→+z1k→b→=x2i→+y2j→+z2k→a→·b→=x1x2+y1y2+z1z2a→=x1i→+y1j→+z1k→b→=x2i→+y2j→+z2k→a→×b→=i→j→k→x1y1z1x2y2z2a→=x1i→+y1j→+z1k→b→=x2i→+y2j→+z2k→c→=x3i→+y3j→+z3k→a→×b→·c→=x1y1z1x2y2z2x3y3z3幾何意義兩個(gè)不共線向量a→與b→的向量積的模,等于以a→與b→為邊所構(gòu)成的平行四邊形的面積三個(gè)不共面向量a→,b→,c→的混合積的絕對(duì)值等于以a→,b→,c→為棱的平行六面體的體積.

這樣對(duì)比起來學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)理解的更深刻，教學(xué)效果會(huì)更好.

2.2 采用多媒體課件輔助性教學(xué)[5]

一方面，由于近年來課時(shí)的不斷縮減，教師既要完成教學(xué)內(nèi)容，還要有好的教學(xué)效果，的確很難，采用多媒體輔助教學(xué)，可節(jié)省好多作圖和擦黑板的時(shí)間，教師有更多的時(shí)間給學(xué)生講解，與學(xué)生互動(dòng)交流.

另一方面，解析幾何這門課程具有它本身的特殊性，好多幾何圖形靠教師的手工繪畫是達(dá)不到直觀的效果的.通過多媒體中圖形準(zhǔn)確直觀的展示，再結(jié)合老師的講解，能夠培養(yǎng)學(xué)生豐富的空間想象力，加深學(xué)生對(duì)幾何圖形的理解.

例如，在講解柱面和旋轉(zhuǎn)曲面形成過程時(shí)，利用多媒體課件動(dòng)態(tài)展示曲面的形成過程.學(xué)生在觀看的同時(shí)，既激發(fā)了聽課的興趣，也加深了對(duì)圖形的理解.同時(shí)還有美的享受.

再比如認(rèn)識(shí)二次曲面的形狀，利用“平行截割法”，即曲面與一組平行平面相交，通過平行平面的截口來研究曲面的圖形.教師采用PPT的動(dòng)畫演示不同平面截二次曲面所得平面曲線的變化過程，從而揭示了的曲面形成的本質(zhì).

結(jié)合多媒體課件將空間圖形展示給學(xué)生，使課堂教學(xué)具有直觀性，趣味性，同時(shí)也有利于發(fā)揮學(xué)生的空間想象力，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，這的確是一種有效的教學(xué)方法.但是，也不是解析幾何所有的教學(xué)內(nèi)容都適合使用PPT，比如很多公式的推導(dǎo)，定理的證明還需要教師以傳統(tǒng)的方式引導(dǎo)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?因此，多媒體課件的教學(xué)只是輔助性的，是幫助教師優(yōu)質(zhì)高效地完成教學(xué).

3 解析幾何考核方式的改革

傳統(tǒng)的閉卷考試只注重解析幾何理論的考核，而缺乏學(xué)生應(yīng)用知識(shí)能力的評(píng)價(jià)，這樣的考核方式不能全面反映學(xué)生理解知識(shí)，應(yīng)用知識(shí)的綜合能力，所以需建立更科學(xué)合理的成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)體系，比如，可將解析幾何的考核分為平時(shí)作業(yè)、章節(jié)小結(jié)、實(shí)驗(yàn)、小論文、期末考試五個(gè)模塊. 每個(gè)模塊占有一定的比重(平時(shí)作業(yè)占10%、章節(jié)小結(jié)10%、實(shí)驗(yàn)10%、小論文10%、期末考試60%)，最后取其總評(píng)成績(jī).這樣的考核方式，除了要求學(xué)生掌握課本的理論知識(shí)外，還注重學(xué)生實(shí)際操作能力和應(yīng)用知識(shí)能力的訓(xùn)練，從各個(gè)環(huán)節(jié)上上調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有利于學(xué)生綜合能力的培養(yǎng).

4 結(jié)語

通過對(duì)解析幾何的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式的改革，以期達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生理解知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)的能力，同時(shí)在今后的工作中還需在教學(xué)理念、教育方法和手段上不斷創(chuàng)新，使我們的教學(xué)質(zhì)量能夠與時(shí)俱進(jìn)，達(dá)到滿足社會(huì)對(duì)人才的需要.

[1]呂林根,許子道.解析幾何:第四版[M].北京:高等教育出版社,2005.

[2]朱家生.數(shù)學(xué)史[M].北京:高等教育出版社,2004.

[3]趙亞男,牛言濤.MATLAB在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用[J].長(zhǎng)春大學(xué)學(xué)報(bào),2011，21(4).

[4]季全寶.普通本科院?！敖馕鰩缀巍苯虒W(xué)探討[J].長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào),2012(7).

[5]邵光華,王培合.高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)解析幾何課程改革研究[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2011(27).

2017-01-19

呂梁學(xué)院教學(xué)改革項(xiàng)目(JYYB201507).

劉艷梅(1978-)，女，山西柳林人，講師，研究方向?yàn)槲⒎址匠?

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2095-185X(2017)02-0078-03