有趣的2·千克
——例談數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)

文︳金妮

文︳金妮

三年級(jí)的一節(jié)總復(fù)習(xí)課上，在進(jìn)行了一些簡(jiǎn)單的換算之后，一位學(xué)生突然站起來(lái)問(wèn)：“老師，我媽媽昨天買回一罐奶粉，上面標(biāo)有2200克，這2200克等于多少千克呢？”我在黑板上鄭重地板書他的問(wèn)題：2200克=（）千克。我剛想開(kāi)口告訴他，但轉(zhuǎn)念一想，何不讓學(xué)生們先想一想呢？于是就說(shuō)：“是呀！到底等于多少千克呢？你能自己想辦法解決嗎？老師相信你一定能行！其他的小朋友也幫忙試試吧！看誰(shuí)最先想出來(lái)，誰(shuí)就是最聰明的孩子?！币粫r(shí)間學(xué)生都拿出筆在紙上寫、畫。

看著學(xué)生們冥思苦想的樣子，我想這對(duì)于還只學(xué)習(xí)了整千克數(shù)的換算的學(xué)生來(lái)說(shuō)確實(shí)有一定的難度。但我還是決定讓學(xué)生先嘗試，實(shí)在不行，再告訴他們。

不一會(huì)，一位學(xué)生用疑惑的眼神望著我說(shuō)：“老師，是不是二點(diǎn)五分之一千克？”我湊過(guò)去一看，她的紙上端端正正地寫著2·千克，雖然數(shù)學(xué)上沒(méi)有這樣的表示方法，但是已經(jīng)很接近帶分?jǐn)?shù)了，只是多了一個(gè)“·”。這可是學(xué)生創(chuàng)造出來(lái)的一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)符號(hào)，她一定有自己獨(dú)特的想法。于是我將“2·”鄭重地板書，并欣喜地望著她說(shuō)：“你真不錯(cuò)，是2·千克，能告訴大家你是怎樣想的嗎？”“我是這樣想的，2200克，我先拿2000克出來(lái)，是2千克，還剩200克，不滿1千克，是把1千克平均分成5份，取其中的一份，就是千克，那么2200克就是由2千克和千克合起來(lái)的，怎么寫呢？我在商店看到商品標(biāo)價(jià)，不滿1元的部分，寫在一個(gè)點(diǎn)后面，于是我想，這個(gè)不滿1千克的數(shù)，也可以寫在一個(gè)點(diǎn)后面，所以我就用2·千克表示了。”“你的想法真奇妙，你能把這個(gè)數(shù)寫得更簡(jiǎn)單些嗎？”我試著引導(dǎo)。她想了想說(shuō)：“把點(diǎn)去掉，寫成2千克。”“非常好，數(shù)學(xué)家也是這樣表示的，你再猜一猜，它又該怎樣讀呢？”我的這一問(wèn)又一次激起了學(xué)生的議論。他們有的說(shuō)：“表示2千克和千克合起來(lái)的，我認(rèn)為應(yīng)該讀作：二合五分之克?！庇械恼f(shuō)：“二多五分之一千克?！边€有的說(shuō)：“二加五分之一千克。”“你們的讀法都不錯(cuò)，數(shù)學(xué)家們也給了它一個(gè)讀法，你們看千克，是2千克又還有千克，數(shù)學(xué)家就把它讀作二又五分之一千克?！睂W(xué)生們高興得跳了起來(lái)?？粗鴮W(xué)生們高興的樣子，我再一次引導(dǎo)他們認(rèn)識(shí)了這個(gè)帶分?jǐn)?shù)。

這節(jié)課學(xué)生的表現(xiàn)讓我感到欣慰，同時(shí)也讓我不由得反思學(xué)生的整個(gè)創(chuàng)造過(guò)程。符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，是人們進(jìn)行表示、計(jì)算、推理、交流和解決問(wèn)題的工具。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一是要讓學(xué)生懂得符號(hào)的意義，會(huì)運(yùn)用符號(hào)解決實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)本身的問(wèn)題，發(fā)展符號(hào)意識(shí)。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)呢？從上例中我深深地感到，要想在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，應(yīng)該經(jīng)歷以下三個(gè)步驟。

一、聯(lián)系生活，喚起符號(hào)意識(shí)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，如果能從生活中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出生活中的數(shù)，就能充分地讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)的意義和價(jià)值，從而發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。如上例中，學(xué)生提出2200克等于多少千克，在內(nèi)心深處也想用一個(gè)新的數(shù)學(xué)符號(hào)表示這一生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我只是及時(shí)地利用這一契機(jī)喚起學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

二、個(gè)性化表示，展現(xiàn)符號(hào)世界

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生理解符號(hào)的意義，學(xué)會(huì)利用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算存在困難，主要的原因是我們的教學(xué)不承認(rèn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中的符號(hào)世界，沒(méi)有讓學(xué)生用已經(jīng)擁有的符號(hào)去創(chuàng)造出新的數(shù)學(xué)符號(hào)，沒(méi)有讓學(xué)生用自己獨(dú)特的方式表示、理解數(shù)學(xué)符號(hào)。上例中，當(dāng)學(xué)生提出2200克等于多少千克時(shí)，教師如果直接告訴學(xué)生是千克，學(xué)生就會(huì)對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的意義、為什么用表示等一知半解，不利于發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。讓他們運(yùn)用已有的知識(shí)和數(shù)學(xué)符號(hào)“2、·”創(chuàng)造出他們自己的數(shù)學(xué)符號(hào)“2”，進(jìn)行個(gè)性化的符號(hào)表示，以及取名、各種不同的讀法，弄清楚如何演變成今天這個(gè)樣子，有利于今后數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)。

三、數(shù)學(xué)化表示，規(guī)范符號(hào)世界

當(dāng)學(xué)生有了個(gè)性化的符號(hào)表示之后，教師必須引導(dǎo)學(xué)生從個(gè)性化的符號(hào)表示過(guò)渡到數(shù)學(xué)化地表示這一階段，正確地發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。上例中，當(dāng)學(xué)生創(chuàng)造出了“2·1 5

”這個(gè)符號(hào)后，教師引導(dǎo)他們表示成“215”。當(dāng)學(xué)生有了各種不同的讀法，教師繼續(xù)引導(dǎo)，并告訴學(xué)生正確的讀法。這些過(guò)程都是引導(dǎo)其數(shù)學(xué)化地表示，能使學(xué)生充分地感悟到數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔性和規(guī)范性，從而發(fā)展符號(hào)意識(shí)。

（作者單位：邵陽(yáng)市大祥區(qū)祥鳳實(shí)驗(yàn)學(xué)校）