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    淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中圓柱與圓錐的體積關(guān)系

    2017-09-01 12:04:34彭慶如
    未來英才 2017年10期
    關(guān)鍵詞:圓錐圓柱小學(xué)數(shù)學(xué)

    彭慶如

    摘要:底和高相等的V圓柱V圓錐的關(guān)聯(lián)為V圓錐=1/3V圓柱??梢园训缀透呦嗟鹊腣圓錐和V圓柱,將其劃分為四部份。其中圓柱的體積是3/4,圓錐的體積是1/4。圓錐比圓柱少兩份。

    關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);圓柱;圓錐;體積關(guān)系

    在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中,包含了對圓柱和圓錐的相關(guān)知識,以及圓柱與圓錐在V和S等方面的關(guān)聯(lián)。而在圓柱錐的體積(V)與表面積(S)的算題過程中,要首先理解它們之間的大小關(guān)系和比值關(guān)系。書中的知識并不難,只要記住相關(guān)的計算公式,就能正確解答。在學(xué)生中,經(jīng)常出現(xiàn)這樣的錯誤,經(jīng)常是過程是對的,而計算是錯的。這樣的問題不應(yīng)該犯,是最應(yīng)該引導(dǎo)改正之處。老師對學(xué)生一定要進行加深的引導(dǎo)和指正,讓學(xué)生在解題當(dāng)中,避免不必要的失誤,不要粗心。例如,教師可以出一些比較有代表性的例題,把問題的癥結(jié)明確指出,以免學(xué)生再出錯。

    一、底和高相等的圓柱錐的體積

    1、給出圓柱與圓錐體積的“和”。在考題中,我們時常能見到這樣類型的題型:底和高相等的圓錐圓柱的體積和已給出相關(guān)條件,問題是求出V圓錐和V圓柱,有時還會是圓柱比圓錐大的那部分V值。在面對這樣的題目時,可以把圓柱的體積均等分為3等份,V圓錐是1等份,如此一來,圓錐圓柱的體積是平均的四等份。當(dāng)題目已經(jīng)提供了體積和的條件,那么就將其均等的分成四等份,計算出其中1份的體積值,這其中一個的V值就與V圓椎相同。而V圓柱是V圓錐的3(倍),因此,V圓錐乘三即V圓柱。通過此途徑,同樣的道理可得圓錐比圓柱小的那份體積值。因此,可看出,一種原理可以活用到很多題目中。

    題目1:當(dāng)中條件:v值相加值是六十四立方毫米的底和高相等的圓柱錐。問題:圓錐比圓柱少幾立方毫米?

    題的分析:據(jù)題所給的,我們可以得出的為,其中圓錐占總體積數(shù)值的一等份,圓柱則為三等份,總體積值被均等分為四等份。由上文的分析得,圓錐占了1/4,圓柱又為3/4,V圓錐是V圓錐的1/3,V圓柱比V圓錐的多了2/3。學(xué)生只需計算出單位一中的其中1份,問題就會得解了。

    由題目和條件得計算過程:

    總體積64除以4份得14立方毫米。這為其中一等份的數(shù)值。其中,圓柱占3/4,所以,一份的14立方毫米乘以3份,得圓柱的體積值42立方毫米。將圓柱的體積減去圓錐的體積,最后所得的值就是題目問題的答案。過程中,同學(xué)們要避免解題當(dāng)中出現(xiàn)不應(yīng)該的失誤。最后,依據(jù)標準解題格式,勿忘記要寫答。

    2、給出圓柱與圓錐的體積之“差”。除了上文提到的題型外,還有些題目提供底和高相等的條件下的圓錐和圓錐的體積差值,問題為求它們的體積值。同時,在有些情況下,會出現(xiàn)求V圓柱是V圓錐的多少倍,或V圓錐占V圓柱的其中幾等份。

    據(jù)書上的知識,我們可以知道,底和高相等的V圓柱是V圓錐三倍,若將圓柱均等平分為3等份,那么,圓錐占1/3等份。由此,可以將圓柱圓錐體積和均等分成四等份,隨后我們可以看出,V圓錐比V圓柱少2/3,而多了的每一相同的部分V值都與V圓錐相等,而V圓柱是V圓錐的3(倍),V圓柱也容易解出來了。

    題一:題中所給信息:從圓柱中挖出一個與圓柱底和高都相等的圓錐,其減小了36(立方毫米)。問題:V圓錐為多少立方毫米?圓柱的體積為多少立方毫米?圓柱剩下部分的體積為圓錐的體積的多少倍數(shù)?

    由相關(guān)條件和問題,得到以下解析:挖出的圓錐與圓柱的底和高都相等,因此定理可以在這道題中得到應(yīng)用。圓錐的體積是圓柱體積的1/3,圓柱剩下的部分為2/3。將圓柱均等分為三等份,那么挖出的圓錐是其中的一份。搞清楚之中的關(guān)系后,問題就簡單了許多。

    將減小的體積36立方毫米除以兩分,得出一份的體積值,這也是圓錐的體積,為18立方毫米。隨后,圓柱是圓錐的三倍,因此,一份的值再乘以3,得到圓柱的體積,為54立方毫米[1]。倍數(shù)即為圓柱的體積值除以圓錐的體積值,是36÷18,結(jié)果為2。最后,再次強調(diào),解不能出錯。

    3、所給的圓柱或圓錐的V值,求出另一個的V值。在教學(xué)的過程中,題目中也經(jīng)常會提供底和高相等的圓柱錐中當(dāng)中的一個的V值,并要求同學(xué)們解出另一個的體積,有時也會碰到圓錐與V圓柱差的值是多少的問題。可以知曉,V圓柱是V圓錐高兩均份,是三(倍)的聯(lián)系,而圓錐比圓柱少兩個相同的份,是V圓柱1/3。當(dāng)題目的條件給出其中任意一個的體積時,我們只需根據(jù)公式和定理,進行正確的乘除即可。即V柱×1/3=V椎,由此易得,V椎×3=V柱。

    二、V圓柱和V圓錐在相等或不相同的狀態(tài)下,它們的底和高的聯(lián)系

    1、V圓柱與V圓錐相等,找出它們的S和H的聯(lián)系。題目中,學(xué)生還會遇到只給出圓柱和圓錐的體積相同,和其中一方的底或高的條件信息,問題為求它們的底面積或者高的關(guān)系。在條件限制下,它們的關(guān)聯(lián)可劃分兩方面。其一,已給出圓錐圓柱的(S)的關(guān)系,求其高(H)的關(guān)系。其二,就是與上述恰恰相反,只給出其H的關(guān)系,求S的關(guān)系。

    例題:條件:V圓柱=V圓柱,S圓柱=3S圓錐。問題:H圓柱:H圓錐=?

    由提供的相關(guān)信息,可以得到:V圓柱=V圓柱,即它們V相同,S圓柱乘圓柱的高與1/3的S圓錐乘圓錐高的值相同。S柱=3S椎,因此3S椎H柱=1/3S椎H椎,再將等式÷相同的數(shù)字,使其相同的值的結(jié)果不發(fā)生改變,即圓柱和圓錐的高的比和它們的S值比相同,即圓柱的高:圓錐的高=1/3:3=1:9。

    2、V圓柱與V圓錐不相同,找出它們的S和高的聯(lián)系。下面有個題就能很好的說明它們的關(guān)系。題一:給出的有:V圓柱=1/2V圓錐,S圓柱=3S圓錐。問題:H圓錐為H圓柱的()倍。

    A.1/6

    B.5(倍)

    C.14(倍)

    D.18(倍)

    由題目所給條件和問題,解析得:可得出S圓錐和圓柱高的積的3(倍)相等于1/3的S圓錐和圓錐的高的積再乘以1/2,因此,1/6H椎=3H柱,等式兩方同乘六,最后得出圓錐的高是圓柱的高的十八倍。因此,選答案D。

    三、結(jié)語

    雖然,書上的知識內(nèi)容比較單一,但問題的解決可以有很多途徑。因此,老師在教學(xué)的過程中,不妨對書中的相關(guān)定理和公式進行進一步的拓展,發(fā)掘大家的潛力,將書上的知識學(xué)透。老師還應(yīng)提升與同學(xué)們的討論頻率,對同學(xué)們的解答題的想法加深一定程度的引導(dǎo)。

    參考文獻

    [1] 李正霞.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中圓柱與圓錐的體積關(guān)系[J].才智,2014,(21):87.endprint

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