勿讓課堂成為學生錯誤認識的源頭
——談談“機械能守恒”與“機械能不變”

李正德

(南京大學附屬中學 江蘇 南京 210008)

勿讓課堂成為學生錯誤認識的源頭
——談談“機械能守恒”與“機械能不變”

李正德

(南京大學附屬中學 江蘇 南京 210008)

“機械能守恒”與“機械能不變”是兩個不同的概念,它們的內(nèi)涵寬度不一樣．“機械能守恒”中不但包含了“機械能不變”,而且包含著守恒條件和討論守恒的必要性；“機械能不變”只是“機械能守恒”中數(shù)量關(guān)系的一種表達,不能作為“機械能守恒”的等效表述．因此,在物理規(guī)律的理解和學習中,必須注意理解和挖掘物理概念、物理規(guī)律的表達形式跟它們的全部內(nèi)涵和外延之間的區(qū)別與聯(lián)系，勿簡單的處理，讓課堂成為學生錯誤認識的源頭．

機械能守恒 機械能不變 系統(tǒng) 力做功

近日在一次聽課活動中，教師講授完“機械能守恒”的相關(guān)知識后，提出了一個問題:“如圖1所示，在高H傾角為θ的斜面上用一沿斜面向下的力F拉著一物塊m向下滑，力F與物體所受阻力f大小相等，問這個物塊沿斜面下滑時的機械能守恒嗎?”

教師帶領(lǐng)同學們經(jīng)過分析，認為F=f相當于沒有受到這兩個力的作用，全過程只有重力做功，所以機械能守恒．這種情況是“機械能守恒”嗎？筆者認為這種情況應該稱作為“機械能不變”！

圖1 物塊與斜面體

實際上,物塊在運動過程中受到重力G，斜面的支持力FN，沿斜面向下的水平拉力F和沿斜面向上的摩擦阻力f等4個力作用,其中支持力FN不做功,但重力、拉力和摩擦力都做功．這里的拉力和摩擦力屬于系統(tǒng)外力(這里的系統(tǒng)是指物塊和地球組成的系統(tǒng)),外力做功必然引起系統(tǒng)的機械能跟外界其他形式能之間的轉(zhuǎn)化,因而,機械能是不守恒的．具體地說,物塊克服摩擦力做功,使物塊的機械能轉(zhuǎn)化為物塊和斜面的內(nèi)能,物塊的機械能減少；拉力對物塊做功,使外界其他形式的能轉(zhuǎn)化為物塊的機械能,物塊的機械能增加．顯然,在物塊運動過程中,物塊的機械能與其他形式的能在發(fā)生著轉(zhuǎn)化．只是拉力對物塊做的功剛好跟物塊克服摩擦力做的功絕對值相等,用外界其他形式的能補充了物塊因克服摩擦力而損失的機械能,才使得物塊的機械能在數(shù)值上保持了不變,但這不能叫做“機械能守恒”應該稱作為“機械能不變”．

圖2 物塊受力分析

為什么學生會認為上述情況是“機械能守恒”呢？在人教版《物理·必修2》教材中對機械能守恒定律的內(nèi)容表述為:在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變，這叫做機械能守恒定律．并在這段文字后面教材還明確指出了它是力學中的一條重要的定律，是普遍的能量守恒定律的一種特殊情況[1]．但是在對機械能守恒定律的理解和應用中存在有各種各樣的錯誤，特別是對機械能守恒的理解上，尤其是在判斷哪個研究對象機械能是否守恒等問題上．究其原因還是對教材上定律的表述理解不透，或者是在內(nèi)涵理解上的偏差造成的．

人教版《物理·必修2》教材教師教學用書中第七章第8節(jié)“機械能守恒”的教學建議指出：“在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)”是機械能守恒的條件，機械能包括物體的動能、重力勢能和彈性勢能．而重力做功和彈力做功只對應著物體重力勢能和彈性勢能的變化，即機械能內(nèi)部的相互轉(zhuǎn)化．其實，嚴格的說法應為“系統(tǒng)所受外力和系統(tǒng)內(nèi)部非保守內(nèi)力不做功”．但這對于學生來說，是較難理解的．對于學有余力的學生可以這樣深入分析，而對多數(shù)學生來說，只要通過一些實際事例來說明，能使學生理解機械能守恒的條件就可以了[2]．

的確在普通物理學中對機械能守恒定律的表述是:“如果一個系統(tǒng)內(nèi)只有保守力做功,其他內(nèi)力和外力都不做功,則系統(tǒng)內(nèi)各物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化,但機械能的總值不變．”在這個表述中,有3個方面的內(nèi)涵需要引起我們的注意:

一是機械能守恒的條件為“只有系統(tǒng)內(nèi)的保守力做功,其他內(nèi)力和外力都不做功”,如果有保守力(如重力和彈簧的彈力)以外的內(nèi)力或外力做功,系統(tǒng)的機械能就一定不守恒;

二是有“系統(tǒng)內(nèi)各物體的動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化”才有必要談機械能守恒,如果沒有物體間動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化,各物體的機械能本來就是不變的,這時強調(diào)的是沒有除機械能以外的某種形式能量參與；

三是“機械能的總值不變”只是“機械能守恒”中初、末態(tài)機械能數(shù)量關(guān)系的一種反映,它并不代表機械能守恒定律的全部內(nèi)容．只有同時具備機械能守恒條件、有動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化、機械能總量不變這3個因素,談“機械能守恒”才是科學的[3]．

那么對學生而言怎樣理解機械能守恒的條件，才能判斷出“物塊的機械能守恒”？對于某個系統(tǒng)而言，判斷機械能是否守恒的條件，可以從兩個角度去理解：

(1)從力做功的角度：嚴格的說，重力勢能是地球與物體所組成的物體“系統(tǒng)”所共有的．而彈性勢能是因為彈力的相互作用而組成的“系統(tǒng)”所共有的．因而對于某個系統(tǒng)而言，判斷其機械能是否守恒，從力做功的角度來看，應該是系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功，系統(tǒng)所受外力和系統(tǒng)內(nèi)部非保守內(nèi)力不做功．簡而言之，就是除了系統(tǒng)內(nèi)重力或彈力其他力不做功，不是不作用．

(2)從能量轉(zhuǎn)化的角度：對于某個系統(tǒng)，從能量轉(zhuǎn)化的角度來看，判斷其是否滿足機械能守恒的條件是系統(tǒng)內(nèi)只有動能和勢能(包括重力勢能和彈性勢能)之間的轉(zhuǎn)化，而沒有機械能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化．

因此教師授課時如果只注重了物塊初、末狀態(tài)機械能數(shù)量關(guān)系上的證明,而沒有從物理過程條件中對物塊機械能是否守恒進行分析和討論,往往會得出了不正確的結(jié)論．“機械能守恒”與“機械能不變”是兩個不同的概念,它們的內(nèi)涵寬度不一樣．“機械能守恒”中不但包含了“機械能不變”,而且包含著守恒條件和討論守恒的必要性；“機械能不變”只是“機械能守恒”中數(shù)量關(guān)系的一種表達,不能作為“機械能守恒”的等效表述．文章第一段問題中,物塊的機械能是不守恒的,而恰恰物塊的機械能又是不變的．因此,在物理規(guī)律的理解和學習中,必須注意理解和挖掘物理概念、物理規(guī)律的表達形式跟它們的全部內(nèi)涵和外延之間的區(qū)別與聯(lián)系，勿簡單的處理，讓課堂成為學生錯誤認識的源頭．

1 張大昌. 普通高中課程標準實驗教科書·必修2.北京：人民教育出版社，2015.75～77

2 杜敏. 普通高中課程標準實驗教科書·必修2教師教學用書.北京：人民教育出版社，2015.121～124

3 吳吉成. “機械能守恒”與“機械能不變”是一回事嗎.《高考》理科班, 2008 (5-6):101～102

2017-03-05)