不同攻擊策略下快遞配送網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析

付秀琴+李騰

摘 要：針對快遞配送網(wǎng)絡(luò)的特征，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論與圖論建立快遞配送網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型，設(shè)計網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度模型，定量研究在不同攻擊策略下攻擊網(wǎng)絡(luò)節(jié)點與路徑時快遞配送網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能的特征。研究表明網(wǎng)絡(luò)連通率能很好地反映快遞配送網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能，且網(wǎng)絡(luò)抗毀性是由少數(shù)節(jié)點和邊維系的；邊的抗毀性高于節(jié)點的抗毀性，蓄意攻擊對網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響程度比隨機攻擊的大，快遞配送網(wǎng)絡(luò)更符合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性。

關(guān)鍵詞：快遞網(wǎng)絡(luò) 抗毀性 計算機仿真 攻擊策略

中圖分類號：F252

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1004-4914（2017）06-075-04

一、引言

最近幾年，我國電子商務(wù)發(fā)展迅速，交易額連創(chuàng)新高，特別是B2C模式下的網(wǎng)絡(luò)零售業(yè)更是增長迅速。在近幾年我國GDP中高速增長的背景下，電子商務(wù)零售業(yè)以其2-3倍的速率快速發(fā)展，成為拉動國民經(jīng)濟的重要動力。然而在電子商務(wù)發(fā)展迅速的同時，我國的物流發(fā)配送水平卻沒有跟上電商企業(yè)的腳步，特別是快遞配送效率嚴(yán)重制約著電子商務(wù)的快速發(fā)展。據(jù)統(tǒng)計，僅2015年“雙十一”一天，天貓的日交易額就達(dá)912.17億元，7年間增長了1800倍，“雙十一”期間處理快件數(shù)量達(dá)7.8億件。全國主要電商物流均發(fā)生網(wǎng)點爆倉現(xiàn)象，導(dǎo)致物流速度慢，無法保證送達(dá)時間，客戶投訴現(xiàn)象頻發(fā)，類似“雙十一”這種特殊節(jié)日對配送網(wǎng)絡(luò)的沖擊性和破壞性越發(fā)嚴(yán)重。這種特殊情況下，電商物流量的急劇增加對配送網(wǎng)絡(luò)的要求越來越高。過去，大多數(shù)研究集中在降低快遞的配送成本和提高配送效率，但是近年來，特殊節(jié)假日如“雙十一”對快遞配送網(wǎng)絡(luò)的沖擊越來越大，快遞網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計在傳統(tǒng)考慮成本與效率的同時，應(yīng)更加關(guān)注網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性與抗毀性。近年來對快遞配送網(wǎng)絡(luò)的研究越來越受到重視，成為快遞配送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化新的突破點。

最初，對網(wǎng)絡(luò)抗毀性的研究多基于圖論，應(yīng)用范圍較小。幾年來，隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在各個學(xué)科的應(yīng)用越來越成熟，應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究管理、經(jīng)濟等領(lǐng)域的問題逐漸成為新的研究熱點。由于現(xiàn)實世界的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)往往是大規(guī)模的復(fù)雜系統(tǒng)，設(shè)計個體多，且個體特性不同，同時個體之間存在復(fù)雜的聯(lián)系，傳統(tǒng)的理論無法解決這些問題，而復(fù)雜系統(tǒng)理論恰好重視研究個體之間的關(guān)系以及系統(tǒng)的整體狀況。因此，復(fù)雜系統(tǒng)理論在網(wǎng)絡(luò)抗毀性領(lǐng)域的研究應(yīng)用越來越多，成為當(dāng)前研究網(wǎng)絡(luò)抗毀性的主要理論之一?？爝f配送網(wǎng)絡(luò)包含多個節(jié)點與配送線路，節(jié)點之間存在貨物與信息的交互，是典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。目前，學(xué)者們對快遞物流網(wǎng)絡(luò)抗毀性的研究已做了初步嘗試如：黃仁全等（2012）采用自然連通度作為網(wǎng)絡(luò)抗毀性的測量指標(biāo)，研究作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)在面臨不同的攻擊策略時的抗毀性的變化特征；王敏功等（2012）應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論與方法，分析應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)在面臨不同形式的攻擊時的抗毀性特征；劉慶法等（2014）首先采用采用原始與對偶相結(jié)合的方法構(gòu)建了區(qū)域高速公路網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的各項統(tǒng)計指標(biāo)平均路徑長度、聚集系數(shù)、網(wǎng)絡(luò)效率等對高速公路網(wǎng)絡(luò)的抗毀性進(jìn)行了定量分析，考察在不同攻擊方式下，網(wǎng)絡(luò)的抗毀性特征；鄭文強等（2015）針對航材配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點多，配送路線錯綜復(fù)雜等特點，設(shè)計了網(wǎng)絡(luò)全局效率與加權(quán)抗毀度作為網(wǎng)絡(luò)抗毀性的測度指標(biāo)，對航材配送網(wǎng)絡(luò)的抗毀性進(jìn)行了定量研究。

目前學(xué)者們應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究快遞配送的相關(guān)成果還較少，主要集中于論述快遞配送網(wǎng)絡(luò)符合小世界網(wǎng)絡(luò)與無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特征，缺乏系統(tǒng)性的深入的研究。本文針對快遞配送網(wǎng)絡(luò)的特征，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論與圖論建立快遞配送網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型，設(shè)計快遞配送網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度模型，修正了節(jié)點介數(shù)的攻擊策略，結(jié)合matlab對網(wǎng)絡(luò)抗毀性進(jìn)行仿真分析，研究在不同攻擊策略下攻擊網(wǎng)絡(luò)節(jié)點與路徑時快遞配送網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能的特征，為快遞配送網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建與優(yōu)化提供依據(jù)。

二、快遞配送網(wǎng)絡(luò)模型

（一）問題描述

目前的快遞配送網(wǎng)絡(luò)主要分為兩種：軸輻式網(wǎng)絡(luò)和全連通式網(wǎng)絡(luò)。應(yīng)用較多的是軸輻式網(wǎng)絡(luò)，軸輻式網(wǎng)絡(luò)是指在貨物運輸過程中，貨物不再是從供應(yīng)地直接配送到需求地，而是經(jīng)過中間節(jié)點（一般是區(qū)域型樞紐站或轉(zhuǎn)運中心）進(jìn)行分類后分批配送，這種配送網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn)規(guī)模效用，節(jié)約成本。對于快遞配送網(wǎng)絡(luò)而言，其樞紐站常常是區(qū)域的快件轉(zhuǎn)運中心、倉庫等，負(fù)責(zé)快件的分類、存儲、分撥與調(diào)配，其末端配送節(jié)點通常以加盟的方式參與，從其所在區(qū)域的轉(zhuǎn)運中心分取快件，以門店的方式直接面對收件人，進(jìn)行直接配送。本文基于軸輻式快遞配送網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究。

在快遞配送網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點主要有兩類，一是區(qū)域轉(zhuǎn)運中心，二是末端配送節(jié)點。這些節(jié)點以及它們之間的配送線路構(gòu)成整個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并伴有快件與信息的流動共同構(gòu)成了快遞的配送網(wǎng)路系統(tǒng)。為了更好地對快遞配送網(wǎng)絡(luò)的抗毀性進(jìn)行研究，本文不討論快遞配送網(wǎng)絡(luò)模型建如何立，而是重點研究快遞配送網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能，在建立快遞配送網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型之前，作如下假設(shè)：不考慮配送線路的方向，整個配送網(wǎng)絡(luò)為無向圖；假設(shè)基于最小成本與最高效率等目標(biāo)約束的配送網(wǎng)絡(luò)模型已建立；每條配送線路的快件流量都不超過該路徑所能承受的最大貨物流量，各節(jié)點承擔(dān)的快件量均在其可承受范圍內(nèi)；每個末端配送節(jié)點只能從其所在區(qū)域的配送中心接受快件，進(jìn)行快件與信息的交互。

（二）網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)問題描述，快遞配送網(wǎng)絡(luò)涉及到快件的接受、分發(fā)、轉(zhuǎn)運、儲存運輸?shù)榷喾N因素和節(jié)點，為保障快件配送的及時性與高效性，本文將各轉(zhuǎn)運樞紐中心和各末端派送點作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，節(jié)點之間配送路徑作為網(wǎng)絡(luò)中的邊。對于快遞配送網(wǎng)絡(luò)而言，快遞的量和配送距離直接影響快遞配送的效率，各節(jié)點的重要程度也引起流量不同而不同，明顯地，配送轉(zhuǎn)運中心的流量大，其在整個配送網(wǎng)絡(luò)中的地位也相對重要。因此，在描述快遞配送網(wǎng)絡(luò)時，節(jié)點的流量與路線的距離必須考慮。

用G（V，E，S，U）表示快遞物流配送網(wǎng)絡(luò)，V表示配送網(wǎng)絡(luò)中的大型轉(zhuǎn)運樞紐中心和各末端配送節(jié)點的集合，若記V=n表示快遞配送網(wǎng)絡(luò)中存在n個節(jié)點，V=（v1，v2，…，vn）；E表示網(wǎng)絡(luò)邊的集合，若記E=m，表示網(wǎng)絡(luò)中存在m條邊，E=（e1，e2，…，em）；S表示各條邊的長度（距離）的集合s│i，j∈n，U表示兩點之間流量的集合，ui，j│i，j∈n構(gòu)成的快遞配送網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

三、快遞配送網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度模型

網(wǎng)絡(luò)的抗毀性通常是指當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的部分節(jié)點或邊被破壞（包括隨機破壞與蓄意破壞）時，網(wǎng)絡(luò)能恢復(fù)其主要功能的能力?？爝f配送網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊后，配送點和配送線路就會失效，影響其所在區(qū)域的快件配送效率，嚴(yán)重的甚至影響真?zhèn)€網(wǎng)絡(luò)的連通，造成重大的損失。對于快遞配送網(wǎng)絡(luò)而言，當(dāng)其遭到攻擊后，人們最關(guān)心的便是其對整個快遞網(wǎng)絡(luò)連通效率的影響。

當(dāng)前，在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度的研究領(lǐng)域，不同的學(xué)者提出了不同的測度指標(biāo)。提出了諸如基于平均最短路徑、極大連通子圖，網(wǎng)絡(luò)最大連通度以及加權(quán)抗毀度等測度指標(biāo)建立的網(wǎng)絡(luò)抗毀性測量模型來研究網(wǎng)絡(luò)的抗毀性的特征。由于快遞配送網(wǎng)絡(luò)具有自身的特殊性和復(fù)雜性，網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點之間的互動和協(xié)同，使快遞配送網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如何定性和定量認(rèn)識和度量快遞配送網(wǎng)絡(luò)遭受不同攻擊方式的破壞后網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能，將對快遞配送網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃與管理起到非常重要的作用。

平均最短路徑常常作為度量網(wǎng)絡(luò)抗毀性的重要指標(biāo)，最短路徑是指網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點Vi和Vj的最短路徑指從Vi出發(fā)經(jīng)過最少的邊到達(dá)節(jié)點Vj的邊的條數(shù)，網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點的最短路徑平均值稱為網(wǎng)絡(luò)的平均最短距離，即網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑距離可表示為：

其中vi，vj，為網(wǎng)絡(luò)中的兩個節(jié)點，i，j∈n，d（i，j）表示vi，vj之間的最短距離。

平均最短路徑恰好體現(xiàn)了快遞配送網(wǎng)絡(luò)效率最高這一規(guī)劃目標(biāo)，通過快遞配送網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑隨著網(wǎng)絡(luò)遭受破壞的程度的加大的變動可以測量快遞配送網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，平均最短路徑的增量越大，說明網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能越差。當(dāng)快遞配送網(wǎng)絡(luò)遭受突然破壞后，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點和路徑可能失去其功能而被刪除，若是區(qū)域的配送中心受到攻擊，其下屬的末端配送節(jié)點也失去存在的意義，成為孤立的節(jié)點，這些孤立節(jié)點的最短路徑將為零，這將導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)整體的平均最短路徑失去單調(diào)性，會先變大后變小，這種現(xiàn)象將對網(wǎng)絡(luò)抗毀性的測量造成影響。因此，將網(wǎng)絡(luò)中兩個節(jié)點vi與vj之間的連通率定義為節(jié)點vi與vj之間最短距離d（i，j）的倒數(shù)，所有節(jié)點對之間的連通率平均值定義為網(wǎng)絡(luò)連通率，記為E（G），即可利用網(wǎng)絡(luò)連通率來測量網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，網(wǎng)絡(luò)連通率E（G）表示為：

四、快遞配送網(wǎng)絡(luò)攻擊策略分析

（一）快遞配送網(wǎng)絡(luò)的攻擊方式

從快遞配送網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來看，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊主要有兩種攻擊方式：攻擊節(jié)點與攻擊邊。

快遞配送網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點遭到攻擊主要原因有由于特殊時期如“雙十一”，導(dǎo)致配送中心爆倉，或配送中心受不可抗力的影響發(fā)生意外事故，或者由于業(yè)務(wù)量減少導(dǎo)致區(qū)域配送中心的關(guān)閉，這種攻擊常常會產(chǎn)生較大的影響；末端配送節(jié)點多以加盟的方式參與到配送網(wǎng)絡(luò)中，加盟者隨機波動性較大，且較長發(fā)生，但其對整個快遞配送網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響較小?？爝f配送網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度不同，對于轉(zhuǎn)運樞紐中心而言，一旦其遭到攻擊，其所在區(qū)域的所有配送路徑也同時失去意義，即對于攻擊節(jié)點而言，節(jié)點一旦遭到破壞，與之相鄰的邊也沒有存在的意義，所以本文采取攻擊節(jié)點時，對節(jié)點與其相鄰的邊進(jìn)行刪除的方式。

快遞配送網(wǎng)絡(luò)邊遭到破壞主要由于道路擁堵、城市道路規(guī)劃改建以及惡劣天氣等造成的，在遭受攻擊時快遞配送企業(yè)處于被動地位，對配送網(wǎng)絡(luò)的暢通性與穩(wěn)定性在短期內(nèi)影響較大。對于攻擊邊而言，當(dāng)某條配送路徑故障時，其相鄰的配送路線與節(jié)點并不受影響，所以，對攻擊邊時，采用刪除該邊進(jìn)行處理。

（二）快遞配送網(wǎng)絡(luò)的攻擊類型

本文研究快遞配送網(wǎng)絡(luò)可能面臨的兩種攻擊：一種是隨機攻擊，另一種是蓄意攻擊。

隨機攻擊相對簡單，對網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點或邊隨機進(jìn)行刪除，此時，各節(jié)點或邊被選中刪除的概率是相等的，與規(guī)模大小，重要程度無關(guān)。蓄意攻擊是按照各節(jié)點或邊的重要程度的大小，先對各節(jié)點或邊進(jìn)行排序，由大到小依次進(jìn)行刪除。

攻擊策略是指采取何種方式或規(guī)則刪除網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點或邊。在現(xiàn)有研究中，對節(jié)點重要程度的測量指標(biāo)主要是節(jié)點或邊度數(shù)和介數(shù)，將節(jié)點度數(shù)或介數(shù)以由大到小的順序依次刪除或隨機刪除。

由快遞配送網(wǎng)絡(luò)模型可知，快遞配送網(wǎng)絡(luò)是一個具備流量關(guān)系的運輸網(wǎng)絡(luò)，對于快遞配送網(wǎng)絡(luò)，度并不一定代表頂點的重要程度，因為它沒有考慮節(jié)點和邊的規(guī)模和容量，節(jié)點度并不能充分說明節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的的重要程度。在圖論中，網(wǎng)絡(luò)的介數(shù)反映了相應(yīng)的頂點或者邊在整個網(wǎng)絡(luò)中的作用和影響力，同時也能反映網(wǎng)絡(luò)規(guī)?？沙袚?dān)的流量大小，因此，基于介數(shù)攻擊研究快遞配送網(wǎng)絡(luò)的抗毀性更具有現(xiàn)實性與研究意義?；谏鲜龇治?，考慮快遞配送網(wǎng)絡(luò)的特性，本文擬采用基于介數(shù)的攻擊策略來研究快遞配送網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中，節(jié)點或邊的介數(shù)是指，網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過該節(jié)點或邊的最短路徑的數(shù)目與網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑數(shù)之間的比值，具體表示為：

其中，CB（v）表示網(wǎng)絡(luò)中各頂點的介數(shù)，σww'（v）表示頂點w與w'之間所有最短物流路徑中經(jīng)過v頂點的所有路徑的數(shù)量，σww'（e）為頂點w與w'之間所有最短物流路徑的數(shù)量。CB（e）表示網(wǎng)絡(luò)邊介數(shù)，σww'（e）表示頂點w與w'之間所有最短物流路徑中經(jīng)過邊e的所有路徑的數(shù)量。

對于快遞配送網(wǎng)絡(luò)而言，網(wǎng)絡(luò)中的各條配送線路與節(jié)點通過的快件的最大物流量存在差異，不僅與規(guī)模有關(guān)與所在區(qū)域的業(yè)務(wù)量也有關(guān)，按傳統(tǒng)的節(jié)點（或邊）介數(shù)的計算方法，及時節(jié)點或邊的流量不同，也可能導(dǎo)致介數(shù)計算結(jié)果相同難以體現(xiàn)快遞配送網(wǎng)絡(luò)的特征，基于此，考慮攻擊網(wǎng)絡(luò)流量大的邊（節(jié)點）和流量小的邊（節(jié)點），給網(wǎng)絡(luò)帶來的危害顯然不同，現(xiàn)將本快遞配送網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點介數(shù)定義為：

其中，CB（v）表示網(wǎng)絡(luò)中各頂點的介數(shù)，ui，j（v）表示節(jié)點vi與vj之間所有最短物流路徑中經(jīng)過vv頂點的所有路徑的流量和。ui，j為頂點與之間所有最短物流路徑的總流量。CB（e）表示網(wǎng)絡(luò)邊介數(shù)，ui，j（e）表示頂點隨機攻擊邊的仿真過程同上。得到隨機攻擊節(jié)點與邊的網(wǎng)絡(luò)連通率如圖3。vi與vj之間所有最短物流路徑中經(jīng)過邊ee的所有路徑的流量。

五、案例仿真

以哈爾濱市某快遞配送網(wǎng)絡(luò)為例，該網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)包含分布于哈爾濱8各主要區(qū)域的8樞紐配送中心，配送中心之間可進(jìn)行快件的配送，同時每個配送中心對各自負(fù)責(zé)區(qū)域內(nèi)的配送點進(jìn)行配送共20個，由于快遞配送網(wǎng)絡(luò)具有社區(qū)結(jié)構(gòu)，每個實際配送點只能從其所在區(qū)域的配送中心接受快件，如圖2所示。括號組數(shù)（si，j，ui，j）表示網(wǎng)絡(luò)邊的權(quán)值，si，j表示歸一化的距離，ui，j表示歸一化后的流量。實驗中隨機攻擊為仿真10次的統(tǒng)計平均值，蓄意攻擊時若存在介數(shù)相同的節(jié)點或邊值時，隨機選擇一個。

（一）隨機攻擊

隨機攻擊即采用隨機策略，對網(wǎng)路中的節(jié)點或邊同等看待，不考慮其規(guī)模與流量大小，隨機進(jìn)行選擇，隨機刪除。

Step1 初始化失效節(jié)點，設(shè)定節(jié)點每次節(jié)點刪除比例；

Step2 隨機選擇進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點集，刪除該節(jié)點集；

Step3 用網(wǎng)絡(luò)率公式（2），計算刪除后網(wǎng)絡(luò)連通率，并判斷連通率是否為零，若為零，跳到Step4，若不為零，跳到Step2，反復(fù)進(jìn)行；

Step4 輸出仿真結(jié)果圖：將刪除比例作為橫坐標(biāo)，網(wǎng)絡(luò)連通率作為縱坐標(biāo)。

由圖3可以看出，隨著刪除比例的增加，網(wǎng)絡(luò)連通率呈下降趨勢，并且有跳躍性，這是由于隨機策略下，刪除節(jié)點的選擇是隨機的，當(dāng)刪除得節(jié)點或邊的流量大時，對網(wǎng)絡(luò)抗毀性的沖擊較大，當(dāng)節(jié)點（邊）刪除90%時，網(wǎng)絡(luò)連通率為0，說明該配送網(wǎng)絡(luò)抗毀性較好。同時，無論在隨機還是蓄意攻擊下隨著節(jié)點刪除比例的增加，網(wǎng)絡(luò)連通率均呈下降趨勢，且邊攻擊的網(wǎng)絡(luò)連通率高于節(jié)點攻擊，這是由于，刪除相關(guān)節(jié)點時，其相連的邊及其下屬節(jié)點也失去意義，隨之刪除，這比攻擊邊對快遞配送網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)造成的沖擊更大，因此節(jié)點攻擊更容易降低快遞配送網(wǎng)絡(luò)抗毀性。

（二）蓄意攻擊

蓄意攻擊，以最大介數(shù)節(jié)點或邊作為攻擊目標(biāo)，收到攻擊的節(jié)點或邊失效則網(wǎng)絡(luò)連通率受影響，節(jié)點介數(shù)攻擊步驟如下：

Step1 初始化失效節(jié)點，設(shè)定每次刪除比例；

Step2根據(jù)歸一化的距離與流量，計算網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點節(jié)和邊的介數(shù)，并按由大到小進(jìn)行排序；

Step3 按順序和比例刪除節(jié)點集；

Step4用網(wǎng)絡(luò)連通率公式，計算網(wǎng)絡(luò)連通率，并判斷連通率是否為零，若為零，跳到Step5，若不為零，跳到Step3；

Step5輸出仿真結(jié)果圖：將刪除比例作為橫坐標(biāo)，網(wǎng)絡(luò)連通率作為縱坐標(biāo)。

同理輸出基于節(jié)點度與改進(jìn)節(jié)點結(jié)束的蓄意攻擊節(jié)點下，網(wǎng)絡(luò)連通率變化如圖4：

同理，基于改進(jìn)介數(shù)與為改進(jìn)介數(shù)的蓄意攻擊邊（路徑）的仿真圖如圖5所示：

由圖4可以看出，對于整個網(wǎng)絡(luò)抗毀性而言，基于節(jié)點度與原有的介數(shù)改進(jìn)后的介數(shù)攻擊網(wǎng)絡(luò)抗毀性變化不同，這說明改進(jìn)介數(shù)攻擊的必要性，更符合快遞配送網(wǎng)絡(luò)的實際運行情況?；诟倪M(jìn)介數(shù)的蓄意攻擊的快遞配送網(wǎng)絡(luò)的連通率基本上均高于基于節(jié)點度與和未改進(jìn)節(jié)點介數(shù)的網(wǎng)絡(luò)連通率，這是由于基于改進(jìn)介數(shù)的情況下的蓄意攻擊不僅考慮了節(jié)點與邊的在整個快遞配送網(wǎng)絡(luò)中的重要程度，同時考慮了節(jié)點的流量。對于同樣級別的節(jié)點如果其流量不同，邊的長度即運輸距離不同，在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度是不同的。

由圖4和圖5均可以看出，無論是進(jìn)行節(jié)點攻擊還是邊攻擊，在蓄意攻擊策略下，網(wǎng)絡(luò)抗毀性在初期下降較快，抗毀性對網(wǎng)絡(luò)破壞程度的反映更加明顯，當(dāng)下降到某一值是，下降趨勢趨于平緩，這是由于蓄意攻擊時，總是先選擇網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點或邊介數(shù)較大即更加重要的節(jié)點作為刪除對象，這些節(jié)點或邊對整個網(wǎng)絡(luò)的連通性的作用較大，一旦受到攻擊，會引起整個網(wǎng)絡(luò)劇烈的變動，導(dǎo)致其下屬節(jié)點成為孤立點。這符合軸輻式快遞配送網(wǎng)絡(luò)的特征。

六、結(jié)論

本文從快遞配送網(wǎng)絡(luò)軸輻式特征出發(fā)，應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論與方法，建立快遞配送網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型與網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度模型，詳細(xì)分析快遞配送網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能，并基于快遞配送網(wǎng)絡(luò)的特點對攻擊介數(shù)模型進(jìn)行了修正，最后通過計算機仿真，從理論分析和仿真實驗結(jié)果證明網(wǎng)絡(luò)連通率能很好地反映快遞配送網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能；無論是節(jié)點攻擊還是邊攻擊，蓄意攻擊對網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響程度比隨機攻擊的大，即快遞配送網(wǎng)絡(luò)更符合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性，具體表現(xiàn)為對隨機攻擊的抗毀性和蓄意攻擊的脆弱性。相同失效比例和攻擊策略下，邊的抗毀性比節(jié)點的高；快遞配送網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能是由少數(shù)節(jié)點和邊維系的，因此，識別并避免這些關(guān)鍵節(jié)點和邊失效尤為重要。在進(jìn)行快遞配送網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃時，可依據(jù)蓄意或隨機攻擊概率的大小進(jìn)行設(shè)計。

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（作者單位：哈爾濱商業(yè)大學(xué)管理學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150028）

（作者簡介：付秀琴，碩士，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理。）

（責(zé)編：賈偉）