數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

高先波

【內(nèi)容摘要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，其主要就是數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換，在數(shù)與形的轉(zhuǎn)換過程中解決一些問題，利用幾何解釋來使代數(shù)問題得到解決，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)體現(xiàn)著思維的靈活，也體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的魅力所在，在數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用下許多問題都能夠得到更為簡便和快速的解答。對(duì)此，筆者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)此進(jìn)行了簡單的分析總結(jié)，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用需要我們不斷的關(guān)注和研究，從而推動(dòng)其發(fā)展進(jìn)步。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 應(yīng)用

許多數(shù)學(xué)問題的解答中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想都會(huì)使問題得到更為簡單、巧妙和精確的解答，筆者對(duì)此結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用進(jìn)行了分析研究，發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用效果十分顯著，具體分析如下。

一、多媒體直觀分層的教學(xué)

現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，教育領(lǐng)域也應(yīng)當(dāng)適時(shí)引入科技來改進(jìn)教學(xué)，尤其是現(xiàn)代多媒體技術(shù)，不但能讓教學(xué)更加直觀，還包含著豐富的信息和內(nèi)容，對(duì)于一些較為枯燥、具有超強(qiáng)理論抽象性的課程而言，多媒體直觀的教學(xué)更顯必要，對(duì)于高中時(shí)間緊、任務(wù)重的教學(xué)而言更具實(shí)踐意義。

1.用直觀顯示抽象思維

高中數(shù)學(xué)教學(xué)是典型的抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，也是高中教學(xué)中最為嚴(yán)肅，最為枯燥的，利用多媒體的教學(xué)方式能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)思維過程以形的方式展現(xiàn)出來，更加直觀和具體，高中生也能在演示的過程中逐漸理解數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用，是一種有效的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

2.用分層適應(yīng)更多學(xué)生的不同需求

傳統(tǒng)的分層教學(xué)指的是因材施教，而現(xiàn)代的分層教學(xué)指的針對(duì)某一知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)，根據(jù)不同的受教者存在的不同程度的需求而給與其不同程度的教學(xué)內(nèi)容，從而達(dá)到更好的教學(xué)效果。多媒體教學(xué)具有知識(shí)容量大，能夠進(jìn)行分時(shí)段的教學(xué)等特點(diǎn)，在教學(xué)過程中教師可以利用這一點(diǎn)對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行分層的教學(xué)。

二、滲透研究的學(xué)習(xí)應(yīng)用

數(shù)學(xué)的滲透研究學(xué)習(xí)，在這里主要介紹利用實(shí)踐來獲取更多的信息和研究內(nèi)容的方法，積極的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)能夠幫助學(xué)生掌握第一手資料，也能更好的將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容用來解決實(shí)踐問題。滲透研究的學(xué)習(xí)應(yīng)用方法在現(xiàn)代環(huán)境問題、科技問題以及其他與人們生活息息相關(guān)的重大問題解決上都有許多結(jié)合點(diǎn)，數(shù)學(xué)在推動(dòng)人類生產(chǎn)生活發(fā)展中也發(fā)揮過巨大的作用，數(shù)學(xué)也在不斷的進(jìn)步發(fā)展中。滲透研究的教學(xué)方式對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有非凡的意義，對(duì)提高高中生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)的積極性都有很好的效果，也將促使其認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)高中生更具有吸引力和享受到樂趣，實(shí)踐滲透研究的教學(xué)方法是數(shù)與形結(jié)合的一種有效方式，是求解數(shù)學(xué)的最佳途徑。

三、數(shù)學(xué)語言在描述數(shù)學(xué)現(xiàn)象中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)思維需要通過數(shù)學(xué)語言描述出來，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要對(duì)各種量、量的關(guān)系、量的變化等通過符號(hào)語言這種數(shù)學(xué)語言表達(dá)和傳遞，數(shù)學(xué)的這些特殊的符號(hào)語言也是數(shù)學(xué)充滿魅力和吸引人的原因之一，數(shù)學(xué)的本身具有簡便和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，數(shù)學(xué)語言同樣也是更簡單精確的傳遞數(shù)學(xué)思維的一種媒介，生活中很多的數(shù)與形都是可以用數(shù)學(xué)語言描述并顯示出數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)的，這對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決也是十分有益的。

數(shù)學(xué)語言在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能夠避免自然用語在數(shù)學(xué)中產(chǎn)生的多義性，通過數(shù)字符號(hào)表示能夠使數(shù)學(xué)問題更加確定和精準(zhǔn)，能夠確保數(shù)學(xué)問題解決中推理過程的一致性；數(shù)學(xué)中充滿著數(shù)量關(guān)系的計(jì)算分析，數(shù)學(xué)語言用符號(hào)的形式更加方便分析和作出比較研究；數(shù)學(xué)語言是一種科學(xué)的語言，能通過特殊的符號(hào)對(duì)科學(xué)真理作出相對(duì)簡潔和精準(zhǔn)的解釋和表達(dá)。

數(shù)形結(jié)合思想在解決函數(shù)值域、解決方程問題、解決不等式問題、比較大小問題以及證明問題等方面都具有極為顯著的效果，現(xiàn)以不等式的解答為例，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行舉例分析：

例1：解不等式2x3-3x2-2x>0

解析：不等式可以通過化簡最后得出x（2x+1）（x-2）>0，對(duì)化簡后的不等式可以利用圖像進(jìn)行分析，如圖所示：

從圖中可以看出該不等式的解集范圍是{x|- 2}，從而得出正確答案。

結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能夠啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用更為簡便直觀的方法來解決數(shù)學(xué)難題，對(duì)高中生思維能力的培養(yǎng)室十分重要的。數(shù)形結(jié)合思想在高中教學(xué)應(yīng)用中逐漸增強(qiáng)，通過數(shù)與形之間巧妙的轉(zhuǎn)化揭示的是數(shù)學(xué)的精髓，是提高高中生解答數(shù)學(xué)能力的一種必要手段，也是提高其整體思維能力的重要教學(xué)方法。無論是學(xué)生還是教師，掌握好數(shù)形結(jié)合思想并應(yīng)用到學(xué)習(xí)和教學(xué)中，都將使學(xué)習(xí)和教學(xué)獲得更好更快的進(jìn)步。

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（作者單位：山東省章丘市第一中學(xué)）