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    高中數(shù)學(xué)直覺思維培養(yǎng)策略探討

    2017-08-24 20:17:52林樹能
    世紀(jì)之星·交流版 2017年4期
    關(guān)鍵詞:直覺思維高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)

    林樹能

    [摘 要]直覺思維是對一個問題未經(jīng)細(xì)致分析,僅憑借內(nèi)因的感知迅速地對問題答案作出初步判斷、猜想,由感知導(dǎo)出的思維。數(shù)學(xué)直覺思維是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的源泉。解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分,重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué),誘發(fā)學(xué)生的直覺思維,能夠提高學(xué)生的解題速度和正確率,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力。

    [關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué);直覺思維;培養(yǎng);策略

    數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對象(空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系)交互作用并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在理性活動。數(shù)學(xué)知識具有嚴(yán)謹(jǐn)性,抽象性和系統(tǒng)性。數(shù)學(xué)的直覺思維是人的感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的過程,是數(shù)學(xué)分析思維的基礎(chǔ)。

    一、關(guān)于數(shù)學(xué)直覺思維的認(rèn)識

    1.數(shù)學(xué)直覺思維的表現(xiàn)形式是以人們已有的知識、經(jīng)驗和技能為基礎(chǔ),通過觀察、聯(lián)想、類比、歸納、猜測之后對所研究的事物作出一種比較迅速的直接的綜合判斷,它不受固定的邏輯約束,以潛邏輯的形式進(jìn)行,具體分為數(shù)學(xué)直覺和數(shù)學(xué)靈感兩種形式。這兩者的共同點是它們都能以高度省略、簡化和濃縮的方式洞察數(shù)學(xué)關(guān)系,能在一瞬間迅速解決有關(guān)數(shù)學(xué)問

    2.數(shù)學(xué)直覺思維具有個體經(jīng)驗性、突發(fā)性、偶然性、果斷性、迅速性、自由性、直觀性、自發(fā)性、不可靠性等特點。迪瓦多內(nèi)說:“任何水平的數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的,無疑是使學(xué)生對他要處理的數(shù)學(xué)對象有一個可靠‘直覺。”在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師如果把證明過程過分的嚴(yán)格化、程序化,用僵硬的邏輯外殼掩蓋住直覺的光環(huán),學(xué)生們只能把成功歸功于邏輯的功勞,而喪失了“可靠的直覺”,那將zhi3.數(shù)學(xué)直覺思維能力的提高有利于增強(qiáng)學(xué)生的自信力。當(dāng)一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通e過自己的直覺獲得,那么成功帶給他的震撼是巨大的,內(nèi)心將會產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動力。

    數(shù)學(xué)直覺思維還有利于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。直覺思維具有快速性,迅速肯定或否定某一思路或結(jié)論,給人以“發(fā)散”、“放射”的感覺,一計不成又生一計。因此,加強(qiáng)直覺思維能力的訓(xùn)練,對克服思維的單向性,提高思維品質(zhì)是有利的。

    二、利用圖形啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維

    人們獲得知識或運用知識的過程開始于感覺。感覺,是人們對客觀事物的個別屬性進(jìn)行直接反映的過程,是人們認(rèn)識世界的起點,而直覺就是們通常所說的憑感覺,它具有“不可解釋性”。如有時我們思考一個數(shù)學(xué)題,經(jīng)過一番曲折后,忽然靈機(jī)一動:作某某輔助線或畫一個圖形,從而使問題“豁然開朗”,這就是在一剎那間出現(xiàn)的直覺。正如數(shù)學(xué)家波利亞所說:“好念頭的出現(xiàn),只能心領(lǐng)神會而難以言傳?!?/p>

    例1:求函數(shù)y=2cosx,x∈[0,2π],和y=2的圖像圍成的一個封閉的平面圖形的面積。

    解析:此題要求一個平面圖形的面積,畫出函數(shù)y=2cosx,x∈[0,2π],和y=2的圖像圍成的一個封閉的平面圖形,它有一段是“曲邊”,是“非常規(guī)”圖形(見圖1)。教師只要引導(dǎo)學(xué)生觀察到圖形的對稱性,就可以誘發(fā)其直覺,“發(fā)現(xiàn)”S1=S2,S3=S4,便使問題“豁然開朗”,圖形面積可以轉(zhuǎn)化為求矩形OABC的面積S=2π×2=4π。

    此時教師要告訴學(xué)生,一些數(shù)學(xué)知識的積累,可以啟發(fā)解題者數(shù)學(xué)直覺思維的產(chǎn)生――把“原先的知識”和“獲得成功”連接起來的“東西”,原來是圖形。

    三、類比聯(lián)想、合理猜想,培養(yǎng)直覺思維

    牢固的基礎(chǔ)知識和解題經(jīng)驗是形成直覺思維的基礎(chǔ),聯(lián)想、猜測是誘發(fā)直覺思維的重要手段。想象是思維的基礎(chǔ),沒有想象就沒有創(chuàng)造。聯(lián)想是不受邏輯約束的,它具有極大的跳躍性和自由性,可以極為迅速地把不同事物聯(lián)系起來。因此,聯(lián)想是直覺思維的翅膀。猜想作為一種直覺的判斷,并不完全可靠,但猜想可使思維躍過常規(guī)思維的細(xì)微步驟,直接感受到那些未曾出現(xiàn)的東西,所以猜測是直覺思維的重要武器。

    直覺思維會徑直指向最后的結(jié)論,從整體上對物質(zhì)的性質(zhì)、聯(lián)系作出初步的結(jié)論判斷。直覺思維是基于研究對象整體上的把握,不專意于細(xì)節(jié)的推敲,是思維的大手筆。長期以來,人們在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視邏輯思維,偏重演繹推理,強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密論證的作用,而忽視直觀思維。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)僅賦予學(xué)生以“再現(xiàn)性思維”和“過去的數(shù)學(xué)”,扼殺了學(xué)生的“再創(chuàng)造思維”嚴(yán)重制約著學(xué)生的創(chuàng)造力。培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力,要和培養(yǎng)邏輯思維能力并重,以邏輯思維育直覺思維,以直覺思維促邏輯思維,開發(fā)學(xué)生的內(nèi)在潛力?!皵?shù)學(xué)教師在平時的教學(xué)中,一方面應(yīng)當(dāng)主動創(chuàng)造條件,自覺地運用靈感激發(fā)規(guī)律,實施激疑頓悟的啟發(fā)教育,堅持以創(chuàng)造為目標(biāo)的定向?qū)W習(xí),特別要注意對靈感的合理性分析,以及聯(lián)想、猜想能力的訓(xùn)練,以期達(dá)到有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力之目的。另一方面應(yīng)保護(hù)學(xué)生在教學(xué)過程中反映出來的直覺思維,鼓勵學(xué)生大膽猜想發(fā)現(xiàn)結(jié)論,然后經(jīng)過邏輯方法加以驗證。猜想或被證明,或被推翻,若學(xué)生的猜想失誤,應(yīng)鼓勵學(xué)生重新觀察、猜想,并堅持訓(xùn)練,學(xué)生的直覺思維能力就能得到不斷的提高。

    四、養(yǎng)成自問和反思的習(xí)慣,發(fā)展學(xué)生的直覺思維能力

    在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要告誡學(xué)生不能進(jìn)行憑空的臆想,

    直覺思維需要有根據(jù)地進(jìn)行猜想。直覺思維的靈感是個體和集體智慧的產(chǎn)物。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中,教師要在學(xué)生直覺思維下結(jié)論的基礎(chǔ)上,進(jìn)行及時的證明和論斷,讓學(xué)生明晰直覺思維對數(shù)學(xué)問題解決的作用和使用范圍,明晰數(shù)學(xué)猜想與證明之間存在的區(qū)別。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師通過科學(xué)地進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的選擇,對于培養(yǎng)與發(fā)展高中生的直覺思維能力有著重要的意義。例如,在進(jìn)行選擇題的安排的時候,因為從四個選項中挑選出正確的選項來,省略了解題過程,所以容許合理的猜想,有利于直覺思維的發(fā)展。實施開放性問題數(shù)學(xué),也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結(jié)論不夠清晰,可以通過多種方法角度由果尋因,由因索果,提出猜想,由于答案的發(fā)散性,大大促進(jìn)了高中生數(shù)學(xué)直覺思維能力的發(fā)展。

    綜上所述,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,學(xué)生的直覺思維與邏輯思維發(fā)展同等重要,創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展需要這兩種思維能力的支撐才能完成。這就要求教師要創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)的教學(xué)、組織、評價方式,通過創(chuàng)新與實踐,提升高中生數(shù)學(xué)直覺思維能力的發(fā)展水平。

    參考文獻(xiàn):

    [1]李銘偉.數(shù)學(xué)直覺思維在中學(xué)數(shù)學(xué)問題解決中的作用[J].中學(xué)教學(xué)參考,2010.

    [2] 《如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維》劉世玲《考試·教研版》2013(3).

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