金融機構(gòu)開展住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)的產(chǎn)品定價分析

袁國方　陳近

摘 要：住房反向抵押貸款是我國創(chuàng)新以房養(yǎng)老模式的重要金融工具，而其產(chǎn)品定價則是金融機構(gòu)能否成功開展該項業(yè)務(wù)的關(guān)鍵?；陲L(fēng)險中性定價思路構(gòu)建住房反向抵押貸款定價模型并設(shè)計MATLAB程序，對我國住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)的產(chǎn)品定價問題進行理論探索和實證模擬。研究結(jié)果顯示，在一次躉領(lǐng)和終身年金方式下，借款人獲得的貸款額均隨其年齡增長而穩(wěn)定增長；在浮動利率計息方式下借款人可獲得貸款額大于其在固定利率計息方式下可獲得的貸款額；借款人所獲貸款額與貸款利率負相關(guān)，與房產(chǎn)價值正相關(guān)且對貸款利率的敏感性最強。

關(guān)鍵詞：住房反向抵押貸款；風(fēng)險中性模型；產(chǎn)品定價；蒙特卡洛模擬

中圖分類號：F831.2 文獻標識碼：A 文章編號：1003-3890（2017）04-0054-09

一、引言

隨著我國步入老齡化社會，現(xiàn)行養(yǎng)老理念及模式的局限性日益凸顯，養(yǎng)老市場供需缺口也不斷加大，探索和開發(fā)適合我國國情的新型養(yǎng)老模式及產(chǎn)品勢在必行。受傳統(tǒng)消費理念的約束，我國老年人將大部分積蓄都優(yōu)先投資于自住房產(chǎn)，退休后由于其收入來源相對單一、收入水平相對下降而成為典型的“房子富翁，現(xiàn)金窮人”，這導(dǎo)致其養(yǎng)老需求難以得到充分的滿足。因此，盤活老年人擁有的房產(chǎn)使其獲得穩(wěn)定收入，以滿足其養(yǎng)老需求并緩解社會養(yǎng)老壓力，理應(yīng)作為我國養(yǎng)老模式創(chuàng)新的突破點。其中，發(fā)展住房反向抵押市場，開展住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)，在歐美發(fā)達國家已經(jīng)是被實踐證明行之有效的以房養(yǎng)老模式。

Venti et al.（1991）將住房反向抵押貸款定義為，具有養(yǎng)老需求的老年人以其擁有產(chǎn)權(quán)的住房向金融機構(gòu)抵押貸款用于養(yǎng)老，同時保留房屋居住權(quán)直至其離世的一種與傳統(tǒng)抵押貸款現(xiàn)金流流向相反的金融產(chǎn)品[1]。住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)能否取得成功，很大程度上取決于該業(yè)務(wù)的產(chǎn)品定價是否合理[2]。Chinloy et al.（1994）認為，借款人在將自有產(chǎn)權(quán)的住房抵押給金融機構(gòu)之后，其在有生之年內(nèi)一次性（躉領(lǐng)）或定期定額（年金）獲取的貸款額度，在很大程度上決定了住房反向抵押業(yè)務(wù)的市場供求關(guān)系及其業(yè)務(wù)前景[3]。如定價過低，住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)會由于貸款數(shù)額達不到申請人以房養(yǎng)老的要求而面臨需求不足的狀況；如定價過高，住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)又會面臨由于虧損概率較大而導(dǎo)致的供給不足狀況。

早在20世紀90年代，國內(nèi)學(xué)者就開始關(guān)注國外住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)并期待將之引入我國。近年來，我國政府已經(jīng)認識到住房反向抵押貸款的潛在社會效用及其重大社會意義，并開始鼓勵和支持某些金融機構(gòu)試點開展該業(yè)務(wù)，但迄今為止業(yè)務(wù)開展情況并不理想，市場反響也不熱烈，其直接原因就在于我國金融機構(gòu)在住房反向抵押貸款定價方面缺乏經(jīng)驗與依據(jù)。作為一項重大的金融服務(wù)創(chuàng)新，住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)具有周期長、不確定性高等風(fēng)險特征，這導(dǎo)致其產(chǎn)品設(shè)計及定價的難度較大。因此，我國金融機構(gòu)在住房反向抵押貸款產(chǎn)品設(shè)計中附加了很多價格以外的限制性條件以規(guī)避風(fēng)險，這又進一步限制了產(chǎn)品定價對市場供求本應(yīng)發(fā)揮的具有決定性的積極作用?？梢?，產(chǎn)品定價問題已經(jīng)成為住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)開展乃至其社會效用發(fā)揮的瓶頸。

因此，研究構(gòu)建適合我國國情的住房反向抵押貸款定價模型并檢驗其合理性，可以為該業(yè)務(wù)在我國的加速推廣提供實用工具，進而通過盤活老年人特別是那些急需改善養(yǎng)老狀況的貧困老年人的自有房產(chǎn)加快緩解社會保障壓力，促進社會整體效用，具有重要的現(xiàn)實意義[4]；同時，作為豐富和深化養(yǎng)老保障、住房金融等相關(guān)理論和方法的嶄新視角，進行住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)的產(chǎn)品定價研究也具有重要的理論價值。

二、文獻回顧與研究路徑

（一）文獻回顧

1. 影響住房反向抵押貸款定價的風(fēng)險因素。對影響住房反向抵押貸款定價的風(fēng)險因素進行識別，是其產(chǎn)品定價及業(yè)務(wù)開展的前提。相對于其他貸款業(yè)務(wù)，住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)的風(fēng)險較高，因此金融機構(gòu)介入該業(yè)務(wù)的積極性并不很高。Wang等（2007）的研究表明，即使在反向抵押貸款業(yè)務(wù)較為普及的美國，90%以上的業(yè)務(wù)也是由政府指定的金融機構(gòu)開展的[5]。也正因如此，住房反向抵押貸款也表現(xiàn)出比其他貸款業(yè)務(wù)高的利潤率。Davidoff et al.（2007）指出，住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)盡管蘊含風(fēng)險問題，但貸款機構(gòu)可以收回本息和的時間一般都要早于預(yù)期[6]。

Phillips et al.（1993）首先將住房反向抵押貸款定價面臨的風(fēng)險界定為長壽風(fēng)險、利率風(fēng)險、整體住房價值風(fēng)險、個體住房價值風(fēng)險和費用風(fēng)險[7]?；诖耍琒zymanoski（1994）、Chinloy et al.（1994）進一步將風(fēng)險因素概括為壽命風(fēng)險、利率風(fēng)險和住房價值風(fēng)險?？傮w而言，利率波動、房價波動、預(yù)期余命是研究者較為認同的影響住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)產(chǎn)品定價的重要因素[8，3]。Wang等（2007）認為，相對于其他風(fēng)險因素，這三大因素均為系統(tǒng)性、補償性風(fēng)險并且貸款機構(gòu)可以通過承擔(dān)這些風(fēng)險相對獲益[5]。

首先，住房反向抵押貸款定價將面臨比普通抵押貸款更大的利率風(fēng)險[7，9]。Boehm et al.（1994）發(fā)現(xiàn)，反向抵押貸款的利率風(fēng)險遠大于給定相同初始條件的普通住房抵押貸款和國債[9]。柴效武 等（2008）指出，只有將住房反向抵押貸款的貸款利率定得比較高并且給予貸款機構(gòu)一定的貼息優(yōu)惠，才能充分規(guī)避業(yè)務(wù)開辦過程中的利率風(fēng)險[10]。

其次，房價波動可能會造成住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)中的房產(chǎn)價值，在貸款機構(gòu)收回房產(chǎn)變現(xiàn)時因達不到的初始預(yù)期價值而使其蒙受損失[10]。Chen et al.（2010）進一步指出，在住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)的產(chǎn)品定價中，貸款機構(gòu)必須要考慮自然損耗、經(jīng)濟形勢、交易行情等造成的房產(chǎn)價值的波動性，否則住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)的產(chǎn)品定價會因房價波動而偏離合理區(qū)間[11]。

最后，預(yù)期余命（即貸款機構(gòu)預(yù)期借款人申請住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)后的生存期）存在短于實際壽命的可能性，這同樣是住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)產(chǎn)品定價必須納入的重要風(fēng)險因素[3]。住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)允許借款人保留對房屋的使用、支配權(quán)直至其死亡，而貸款機構(gòu)則通過基于大數(shù)定律的生命表估算貸款期[8]，若借款人壽命超過估算的貸款期，貸款機構(gòu)將遭受因累計貸款本利超過房產(chǎn)價值的損失。預(yù)期余命風(fēng)險主要通過借款人在各年齡段的死亡概率反映[12]。

2. 住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)的產(chǎn)品定價模型。住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)的產(chǎn)品定價模型均源于金融資產(chǎn)定價理論。由于金融資產(chǎn)定價必須充分考慮由未來現(xiàn)金流不確定性造成的資產(chǎn)持有風(fēng)險[13]，因此金融資產(chǎn)定價理論給出三種基本思路：一是風(fēng)險調(diào)整折現(xiàn)率法。該方法基于對未來現(xiàn)金流的合理預(yù)測，設(shè)定一個可以反映資產(chǎn)風(fēng)險水平的折現(xiàn)率或必要回報率進行金融資產(chǎn)定價[14]；二是確定性等價法，該方法使用經(jīng)過風(fēng)險調(diào)整的未來現(xiàn)金流預(yù)測值進行金融資產(chǎn)定價[15]；三是風(fēng)險中性定價法，該方法不對未來現(xiàn)金流數(shù)值和必要回報率進行風(fēng)險調(diào)整，而是對金融資產(chǎn)未來現(xiàn)金流的數(shù)學(xué)期望運用無風(fēng)險回報率進行折現(xiàn)以實現(xiàn)定價[16]。Cox et al.（1976）推導(dǎo)期權(quán)定價公式時演繹得出該方法，其假設(shè)投資者的風(fēng)險態(tài)度是中性的，所有資產(chǎn)的預(yù)期收益率均為無風(fēng)險利率，因此可以用無風(fēng)險利率折現(xiàn)求得資產(chǎn)價格[17]。

現(xiàn)有住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)的產(chǎn)品定價模型，主要是基于上述三種定價思路中的前兩種而建立的，而關(guān)于金融資產(chǎn)定價理論中的第三種定價思路——風(fēng)險中性定價方法，目前還沒有引起住房反向抵押貸款定價研究的關(guān)注。支付因子定價模型是基于第一種思路發(fā)展而來的，保險精算定價模型則是第二種思路的運用，由此形成了較為主流的兩種以風(fēng)險折現(xiàn)或調(diào)整為設(shè)計導(dǎo)向的定價模型：支付因子和保險精算。Chinloy et al.（1994）設(shè)計的支付因子模型通過調(diào)整精算系數(shù)對住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)的必要回報率進行風(fēng)險調(diào)整[3]。美國現(xiàn)有的主要反向抵押貸款產(chǎn)品——HECM（Home Equity Conversion Mortgage），其定價依據(jù)的就是基于調(diào)整精算系數(shù)以及房價波動率和貸款期限確定的支付因子[8]。而Mitchell et al.（2003）提出的保險精算定價模型根據(jù)期望收支平衡（即貸款機構(gòu)未來可能發(fā)生收付的精算現(xiàn)值之和為零）原則，對未來現(xiàn)金流直接進行數(shù)值上的風(fēng)險調(diào)整，進而推導(dǎo)出基于利率、房價增長率和死亡率的一次性支付和年金支付的住房反向抵押貸款價格[18]。

關(guān)于上述兩類定價模型，由于我國缺乏支付因子定價所依賴的大量歷史數(shù)據(jù)，支付因子定價模型不適于直接引入中國情境；相對而言，保險精算定價模型由于對經(jīng)驗數(shù)據(jù)的依賴較少，因而更適合應(yīng)用于缺乏定價經(jīng)驗的國家，更多國內(nèi)學(xué)者在建立住房反向抵押貸款定價模型時也更傾向于對保險精算模型進行修正和拓展，如在保險精算模型中修正或加入適合我國國情的房屋折舊因子、平均預(yù)期余命、預(yù)測房產(chǎn)價值等因素[10]。但在上述兩種模型中，無論是通過事先設(shè)定與貸款發(fā)放機構(gòu)所承擔(dān)風(fēng)險相適應(yīng)的必要回報率來調(diào)整風(fēng)險，還是基于預(yù)期收支平衡原則預(yù)測未來現(xiàn)金流數(shù)值來調(diào)整風(fēng)險，未來風(fēng)險均被視為由風(fēng)險偏好決定的主觀靜態(tài)估計數(shù)值，在反映未來風(fēng)險因素的動態(tài)性方面存在固有缺陷，當(dāng)然更不能反映各種風(fēng)險因素同時變化對定價的影響。

（二）研究路徑

當(dāng)前，在我國市場機制仍不完善且經(jīng)濟高速發(fā)展的狀況下，那些對定價模型具有重要意義的參數(shù)如房價、利率等較國外市場具有更高的不確定性。然而，國內(nèi)金融機構(gòu)現(xiàn)有的定價模型較多采用固定參數(shù)如預(yù)先設(shè)定的貸款年利率和房價增長率，這些參數(shù)的設(shè)定反映了貸款機構(gòu)的特定風(fēng)險偏好因而具有較強的主觀性，進而導(dǎo)致定價模型對真實風(fēng)險狀況的考量和調(diào)整也帶有較強的主觀性，其定價合理性值得商榷。而基于風(fēng)險中性假設(shè)的定價思路恰好能夠較好地規(guī)避現(xiàn)有反向抵押貸款定價模型進行風(fēng)險折現(xiàn)或調(diào)整時帶有主觀性的缺陷。相對于風(fēng)險偏好和風(fēng)險厭惡的投資者，風(fēng)險中性投資者不要求對自身承擔(dān)的風(fēng)險進行補償。

在風(fēng)險中性世界里，所有證券的預(yù)期收益率均為無風(fēng)險利率[19]。當(dāng)市場無任何套利空間時，衍生證券價格若仍依賴于可交易的基礎(chǔ)證券，則該衍生證券價格與投資者的風(fēng)險態(tài)度無關(guān)[16]。因此，體現(xiàn)投資者風(fēng)險態(tài)度的變量不包含在衍生證券定價微分方程中。更值得注意的是，風(fēng)險中性假設(shè)下的衍生物估值同樣可用于非風(fēng)險中性世界，這種定價原理與投資者的風(fēng)險偏好無關(guān)，可以作為任何衍生證券定價的前提條件。Cox et al.（1976）證實，盡管現(xiàn)實中的投資者具有風(fēng)險偏好差異，但當(dāng)套利機會出現(xiàn)時都會采取套利行為，套利機會消除后的均衡價格與其風(fēng)險偏好無關(guān)[17]。

可見，風(fēng)險中性假設(shè)下的住房反向抵押貸款定價，既不用對必要回報率進行風(fēng)險調(diào)整，也無需對未來現(xiàn)金流數(shù)值進行風(fēng)險調(diào)整，一方面可以將復(fù)雜的定價問題簡單化，另一方面也可以通過納入重要風(fēng)險因素而使定價模型更加系統(tǒng)和全面。因此，與現(xiàn)有主流定價模型相比，“風(fēng)險中性定價”更適應(yīng)尚未規(guī)范化、標準化的中國交易市場，并且，由于影響住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)產(chǎn)品定價的主要風(fēng)險因素在中國較易識別和表征，使得該方法的使用具有可行性。

在已有研究的基礎(chǔ)上，本文基于住房反向抵押貸款風(fēng)險中性定價思路，并綜合考慮貸款利率、房價和預(yù)期余命三大風(fēng)險因素，分別構(gòu)建單生命狀態(tài)下不具有贖回權(quán)的住房反向抵押貸款在一次性支付與年金式支付、固定利率計息與浮動利率計息方式下的定價模型，運用Matlab程序進行蒙特卡洛模擬并得出三大風(fēng)險因素同時變化時的定價結(jié)果。

三、定價模型與方法構(gòu)建

為實證模擬的可操作性，本文假定參與住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)的借款人沒有其他以住房為抵押的貸款；房產(chǎn)在借款人離世后隨即以市場價格出售；貸款的成本費用為房產(chǎn)價值的一個固定比例數(shù)；借款人為單生命狀態(tài)并且貸款不可提前贖回；借款人于生日當(dāng)天投保并且離世時間也為其生日。

（一）基本參數(shù)界定

x為借款人年齡，r為年折現(xiàn)率，g為房屋資產(chǎn)年增值率，m為住房反向抵押貸款年利率，HEQ為抵押房屋資產(chǎn)現(xiàn)值（即參加住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)時市場評估價值），L為借款人的預(yù)期余命，α為費率（即住房反向抵押貸款申請過程中的各項費用占期初房屋評估價值的比例，主要包括房屋的評估費用、辦理住房保險發(fā)生的費用、房屋的修繕費用，等等），β為房屋的年折舊率，LS為一次躉領(lǐng)金額，PMT為年金領(lǐng)取金額（期初領(lǐng)取），L|qX為x歲的借款人在住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)正式開始之后第L年內(nèi)死亡的概率，T為假設(shè)借款人最多能活至生命表中人可能生存最大年齡時借款人可能的最長剩余壽命（我國現(xiàn)有的經(jīng)驗生命表中最大的生存年齡為105，即T=105-x+1）。

（二）基準定價模型

一次躉領(lǐng)和終生年金是住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)的兩種主要支付方式，基于“貸款機構(gòu)經(jīng)濟利潤為零”的原則，本文分別構(gòu)建一次躉領(lǐng)基準定價模型和終身年金基準定價模型，前述三大風(fēng)險因素在基準模型中均作為常量考慮。

1. 一次躉領(lǐng)基準定價模型。一次躉領(lǐng)即一次性支付，是指申請人與貸款機構(gòu)簽訂住房反向抵押貸款合同后，貸款機構(gòu)將貸款總額進行一次性支付，貸款機構(gòu)在申請人離世后將房產(chǎn)收回并拍賣變現(xiàn)。其基本定價公式可以描述為：

貸款機構(gòu)期初發(fā)放的一次性支付額累積到貸款結(jié)束時期的貸款余額=貸款結(jié)束時的房屋資產(chǎn)價值+貸款初始費用按貼現(xiàn)率累積到貸款結(jié)束時的數(shù)額。等式左邊可表達為LS×（1+m）L；等式右邊為HEQ×（1+g）L×（1-β）L+HEQ×α×（1+r）L，求解后可得到住房反向抵押貸款一次躉領(lǐng)基準定價模型：

2. 終身年金基準定價模型。終生年金是指借貸雙方簽訂住房反向抵押貸款合同后，貸款機構(gòu)按照固定時間間隔（年或月），將特定數(shù)額款項支付給申請人，直至借款人離世或遷離該住房為止。其基本的定價公式可以描述為：

各期支付的年金數(shù)額按照貸款利率累積到貸款結(jié)束時的貸款余額=貸款結(jié)束時的房屋資產(chǎn)價值+貸款初始費用按貼現(xiàn)率累積到貸款結(jié)束時的數(shù)額。等式左邊為PMT×（1+m）L，等式右邊為HEQ×（1+g）L+HEQ×α×（1+r）L，求解即得到住房反向抵押貸款終身年金形式支付的基準定價模型：

（三）住房反向抵押貸款風(fēng)險中性定價模型

基于風(fēng)險中性定價思路，本文將利率（區(qū)分為固定利率計息方式和浮動利率計息方式）變動、房價波動和預(yù)期余命等風(fēng)險因素納入基準定價模型，分別構(gòu)建一次躉領(lǐng)和終身年金支付方式下的住房反向抵押貸款風(fēng)險中性定價模型。

1. 一次躉領(lǐng)風(fēng)險中性定價模型。固定利率計息方式下的定價模型為：

浮動利率計息方式下的定價模型為：

2. 終身年金風(fēng)險中性定價模型。固定利率計息方式下的定價模型為：

浮動利率計息方式下的定價模型為：

四、數(shù)值模擬與結(jié)果分析

本文以60歲至80歲的男性借款人為例，設(shè)計MATLAB程序進行蒙特卡洛模擬定價，并以65歲的男性借款人為例對定價結(jié)果進行敏感性分析。模擬定價所用的時點數(shù)據(jù)均為2014年初的數(shù)據(jù)，歷史數(shù)據(jù)均為2013年以前年度的數(shù)據(jù)。

（一）參數(shù)設(shè)定

1. 預(yù)期余命不確定性L|qx。L|qx雖然不能從生命表中直接查出，但可以利用生命表中給出的死亡率計算得出。預(yù)期余命不確定性所涉及變量：px為生存率（x歲的人到x+1歲時仍生存的概率），qx為死亡率（x歲的人在1年內(nèi)死亡的概率），Lqx為x歲的人在L年內(nèi)死亡的概率，Lqx為歲的人在L年后仍生存的概率，L|qx為x歲的人在申請住房反向抵押貸款后第L年內(nèi)死亡的概率。

以上變量遵循三個等式關(guān)系：px+qx=1，Lqx+Lpx=1，L|qx=Lpx-L+Lpx。據(jù)L|px定義，由Lpx=px×px+1×px+2×px+L-1=（1-qx）×（1-qx+1）×…×（1-qx+L-1）得出：

L|qx=（1-qx）×（1-qx+1）×…×（1-qx+L-1）×qx+L（7）

據(jù)（7）式及《中國人壽保險業(yè)經(jīng)驗生命表（2000—2003）》中的CL3、CL4（養(yǎng)老金業(yè)務(wù)表），可計算得出定價模型中所需的L|qx。以年齡為60、65、70、75、80的男性借款人為例，計算結(jié)果如表1所示。

2. 年折現(xiàn)率r。根據(jù)宋?。?005）的研究結(jié)論[20]，本文選取2014年初的金融機構(gòu)人民幣5年期存款基準利率為年折現(xiàn)率r并作為無風(fēng)險利率，取值為4.75%。

3. 房屋資產(chǎn)年增值率gt。以上海為例，假定房產(chǎn)初值HV0為100萬元人民幣，根據(jù)陳近（2010）建立的房產(chǎn)價值波動模型[21]，上海房產(chǎn)價值遵循隨機游走過程：HVt=HV0exp（0.010 578 98×t+Bt），其中Bt～N（0，0.016 053 455×），該模型為月度游走模型，可計算轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的年度房產(chǎn)增值率：gt=（HVt*12-HV（t-1）*12）/HV（t-1）*12。

4. 住房反向抵押貸款年利率m。將初始值m0設(shè)為2014年初金融機構(gòu)人民幣5年以上貸款基準利率，取值6.55%。根據(jù)陳近（2010）的研究結(jié)論[21]，貸款利率在未來服從以下單純跳躍過程：dmt=Kt*dp，其中，Kt服從正態(tài)分布N（0，11.57%*mt），dp服從參數(shù)為0.118的泊松分布。此游走過程也是月度游走過程，如果當(dāng)年內(nèi)金融機構(gòu)人民幣5年以上貸款基準利率發(fā)生調(diào)整，則下一年采取浮動利率計息方式的住房反向抵押貸款將按新的貸款利率計息。

5. 費率α。參照美國HECM的標準，將α設(shè)為6%。

6. 房屋的年折舊率β。我國住宅使用壽命以70年計，按直線折舊法則每年折舊率為1.43%。在我國，住宅價格既包括地上建筑物的價格也包括土地使用權(quán)的價格，土地稀缺性導(dǎo)致土地價格通常只升不降，據(jù)此將房屋年折舊率β適當(dāng)調(diào)低為1.2%[21]。

（二）一次躉領(lǐng)實證模擬定價結(jié)果

1. 固定利率計息定價結(jié)果。首先，借款人所能獲得的一次性支付額及其變化趨勢如表2和圖1所示。隨年齡增長，借款人獲得的一次性支付額也相應(yīng)增長且增長趨勢較平穩(wěn)，符合借款人年齡越大剩余壽命越短則合同結(jié)束時房屋價值的貼現(xiàn)值越大的要求。如：同樣擁有價值100萬元房產(chǎn)的男性借款人，60歲的人一次性可獲得約35萬元，70歲的人可獲得約52萬元，80歲的人可獲得約68萬元。按近年來我國城鎮(zhèn)居民生活成本測算，在不失去原住所的前提下，借款人獲得的金額能在改善其生活質(zhì)量方面發(fā)揮較大作用。

其次，本文以65歲的男性借款人為例，對初始貸款利率、貸款費用率、房屋折舊率等參數(shù)適當(dāng)調(diào)整后，通過對照各參照組進行敏感性分析（表3）。研究結(jié)果表明，定價結(jié)果對貸款利率的敏感性顯著高于其對貸款初始費率和房屋折舊率的敏感性；定價結(jié)果與貸款利率負相關(guān)，這表明貸款利率越高，貸款成本就越高，借款人可獲得的貸款金額就越少；定價結(jié)果與房屋評估值正相關(guān)，表明房屋價值越高可獲得的貸款金額越多；定價結(jié)果與貸款初始費率正相關(guān)，表明扣減的初始費用越多可獲得的貸款金額越多；定價結(jié)果與房屋折舊率負相關(guān)，表明房屋折舊率越高可獲得貸款金額越少。

2. 浮動利率計息定價結(jié)果。為簡化模擬過程，浮動利率計息方式定價結(jié)果以60、65、70、75、80歲的男性借款人為例。借款人所能獲得的一次性支付額如表2所示。圖2則直觀反映出隨著年齡的增長借款人所能獲得的一次性支付額也隨之相應(yīng)增長且增長趨勢平穩(wěn)。值得注意的是，由于浮動利率計息方式下借款人與貸款機構(gòu)一起分擔(dān)了利率風(fēng)險，借款人所能獲得的貸款額度均大于固定利率計息方式下的額度。而通過對65歲男性借款人定價結(jié)果進行的敏感性分析（表3）可知，定價結(jié)果與房屋評估值成正比，與貸款初始費率成正比，與貸款利率成反比，與房屋折舊率成反比，定價結(jié)果對貸款利率的敏感性顯著高于其對貸款初始費率以及房屋折舊率的敏感性。

（三）終身年金實證模擬定價結(jié)果

1. 固定利率計息定價結(jié)果。首先，借款人所能獲得的年金支付額及變化趨勢如表2和圖3所示。研究結(jié)果顯示，隨著年齡的增長借款人所能獲得的年金支付額也隨之相應(yīng)的增長且增長趨勢平穩(wěn)，如：同樣是擁有100萬元房產(chǎn)的男性借款申請人，60歲的人可年領(lǐng)約4.7萬元，70歲年領(lǐng)約9.4萬元，80歲則可年領(lǐng)約18.5萬元。按照近年來我國城鎮(zhèn)居民生活成本測算，借款人通過抵押房產(chǎn)在不失去原住所的前提下每年度可領(lǐng)取的貸款金額相當(dāng)大，這將在很大程度上提高老年人的生活、醫(yī)療水平。

其次，以65歲的男性借款人為例，分別對初始貸款利率、貸款費用率、房屋折舊率等參數(shù)調(diào)整后，通過對照參照組進行敏感性分析，結(jié)果見表3?？梢姡▋r結(jié)果對貸款利率的敏感性顯著高于其對貸款初始費率和房屋折舊率的敏感性，定價結(jié)果與房屋評估值成正比，與貸款初始費率成正比，與貸款利率成反比，與房屋折舊率成反比。

2. 浮動利率計息定價結(jié)果。為簡化模擬過程，浮動利率計息方式定價結(jié)果以60、65、70、75、80歲的男性借款人為例。借款人所能獲得的年金支付額及變化趨勢如表2和圖4所示。研究結(jié)果顯示，隨年齡增長，借款人可獲得的年金支付額也隨之增長且增長趨勢平穩(wěn)。并且，同樣由于借款人與貸款機構(gòu)在浮動利率計息方式下共擔(dān)利率風(fēng)險，浮動利率計息方式下借款人所能獲得的貸款額度均大于固定利率計息方式下的額度。通過對65歲男性借款人定價結(jié)果的敏感性分析（表3）可知，定價結(jié)果與房屋評估值成正比，與貸款初始費率成正比，與貸款利率成反比，與房屋折舊率成反比，并且對貸款利率的敏感性要顯著高于其對貸款初始費率以及房屋折舊率的敏感性。

五、結(jié)論與展望

住房反向抵押貸款風(fēng)險中性定價模型克服了以往定價模型使用靜態(tài)參數(shù)的缺陷，模擬定價結(jié)果對住房反向抵押貸款供求雙方都具有一定的吸引力，既可以使老年人的收入增加以滿足其晚年養(yǎng)老需求，又可以使金融機構(gòu)在充分考慮重大風(fēng)險的基礎(chǔ)上提升盈利水平，具體表現(xiàn)為：

一方面，無論是住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)的一次躉領(lǐng)還是終身年金支付方式，借款人所能獲得的貸款額都隨年齡增長而相應(yīng)增長且增長趨勢較為平穩(wěn)，但由于在浮動利率支付方式下借款人與貸款機構(gòu)共擔(dān)利率風(fēng)險，借款人可獲得貸款額比其在固定利率支付方式下可獲得貸款額要多一些。這表明，擁有住房且具有養(yǎng)老需求的老年人，在不失去原住所的前提下可以通過住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)獲取額外現(xiàn)金，通過合理定價獲得的資金能在很大程度上改善和提高老年人的生活保障水平。并且，積極開展住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)，鼓勵老年人以房養(yǎng)老，既可以減少其晚年生活的后顧之憂，也能增強老年人的經(jīng)濟能力，刺激“銀發(fā)”市場的消費潛力，促進經(jīng)濟發(fā)展，同時也能通過提高房產(chǎn)的流動性起到平抑房價緩解社會矛盾的作用。

另一方面，住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)在一次躉領(lǐng)和終身年金支付方式下的敏感性分析結(jié)果基本一致，即住房反向抵押貸款風(fēng)險中性定價結(jié)果對貸款利率的敏感性最高，定價結(jié)果與貸款利率負相關(guān)，與房屋評估值正相關(guān)，與貸款初始費率成正比，與房屋折舊率成反比。這表明，本文建立的住房反向抵押貸款風(fēng)險中性定價模型能夠較好地反映利率波動、房價波動等重大風(fēng)險對定價結(jié)果的影響，貸款機構(gòu)可以在綜合考慮重大風(fēng)險的前提下進行產(chǎn)品定價并達到預(yù)期的利潤水平；同時，住房反向抵押貸款風(fēng)險中性定價模型也揭示了其他一些風(fēng)險因素如貸款初始費率、房屋折舊率等與定價結(jié)果之間的影響關(guān)系，這反映出該模型如能納入其他重要風(fēng)險因素，定價結(jié)果可能會得到進一步優(yōu)化。

綜上所述，住房反向抵押貸款風(fēng)險中性定價模型對我國住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)的產(chǎn)品定價具有一定的參考意義。但住房反向抵押貸款定價作為反向抵押貸款研究領(lǐng)域的難點，仍有待在中國情境下繼續(xù)深化和完善。首先，由于住房反向抵押貸款定價所涉及風(fēng)險因素復(fù)雜多變，本文在構(gòu)建風(fēng)險中性定價模型時僅考慮了利率變動、房價波動和預(yù)期余命三大風(fēng)險因素，不能全面反映真實世界中對定價產(chǎn)生影響的各類風(fēng)險，諸如借款人獲得貸款后無足夠動力去維護、修繕住房而使房產(chǎn)價值貶損的道德風(fēng)險，涉及住宅、土地相關(guān)法律的法規(guī)風(fēng)險，以及金融保險、社會保障等政策風(fēng)險，都會對反向抵押貸款的產(chǎn)品定價產(chǎn)生重要影響。因此，后續(xù)研究可以在風(fēng)險中性定價模型中進一步納入其他風(fēng)險因素，從而使定價模型趨于完善，定價結(jié)果更加合理。其次，由于政府在金融機構(gòu)開展住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)的產(chǎn)品定價中也發(fā)揮重要作用，與住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)的產(chǎn)品定價相關(guān)的政策要求和實施標準，如貸款機構(gòu)必須披露的包括利率、費用等的定價信息，均需政府出臺政策規(guī)范統(tǒng)一。因此，關(guān)于住房反向抵押貸款業(yè)務(wù)產(chǎn)品定價的政策研究也是下一步需要關(guān)注的重點。

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責(zé)任編輯：高鐘庭