高考中導函數(shù)的解題策略

劉立新

【摘 要】導函數(shù)是高中數(shù)學的重要內容，是高考的?？贾R點，常以大題的形式出現(xiàn)，難度較大，很多學生因未掌握正確的解題策略，導致得分不全或根本不會求解，因此，高中數(shù)學教學實踐中，教師應做好對高考導函數(shù)題型的分析，列舉具體實例，為學生展示相關解題策略，使學生盡快找到解題思路，提高導函數(shù)題目的解題思路，迅速求解。

【關鍵詞】高考；導函數(shù)；解題；策略

導函數(shù)不僅概念較為抽象，而且部分公式需要學生進行記憶，對學生的理解與記憶能力要求較高，不少學生對導函數(shù)概念不理解，公式記憶混淆，導致解題錯誤，因此，高中數(shù)學教學實踐中，教師應注重導函數(shù)解題策略的講解，幫助學生突破這一學習的難點。

1.導函數(shù)解題策略概述

高考中順利解答出導函數(shù)類型的題目，不僅需要學生掌握一定的解題技巧與方法，而且需要學生具有較強的心理素質，即，無論遇到的題目是否熟悉均應心平氣和、認真審題，因此，高中導函數(shù)教學實踐中，教師應注重培養(yǎng)學生良好的解題習慣，使學生掌握正確的解題策略。首先，注重導函數(shù)基礎知識的講解。導函數(shù)是學習高等數(shù)學的基礎，具有一定的抽象性，教師除按照教材內容為學生闡述導函數(shù)概念外，還應注重利用數(shù)形結合的思想，加深學生的理解，使學生不僅知其然，而且還應知其所以然，掌握導函數(shù)各知識點之間的內在關聯(lián)，為其靈活運用奠定基礎。其次，加強記憶訓練。高考中導函數(shù)大題中包括很多小問，問題之間聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，通常情況下第一問學生利用記憶的公式可直接求解，較為簡單。而部分學生因公式記憶不牢固，得出錯誤結果，直接無法正確求解出剩余問題，教師應通過對比的方式，列出導函數(shù)中需要學生記憶的公式，找出不同公式間的差異，保證公式記憶的正確性。同時要注重第一問的結論可能為后面的問題所利用例題的訓練與培養(yǎng)。最后，講解經典例題。教師還應注重經典例題講解，尤其注重講解高考中導函數(shù)相關題目，使學生了解導函數(shù)命題思路及相關題型，總結針對性解題方法，爭取在高考中順利解答出導函數(shù)題目。

2.導函數(shù)解題策略應用

2.1教學內容分析

高中數(shù)學教學實踐中，教師應結合學生導函數(shù)知識掌握情況，引導學生分析高考中導函數(shù)題目特點，掌握高考試題與平時訓練題目的異同，分析隱藏在題目中的隱含條件，運用轉化思想將一些問題進行轉化，找到題目解答切入點，尤其要求學生冷靜對待，詳細列出解題步驟，把握解題細節(jié)，切不可因自身的粗心大意而失分。

2.2教學具體過程

在講解導函數(shù)解題策略時，教師可以具體的高考題目為例進行講解，分析導函數(shù)題目的解答過程，引導學生注意一些容易犯錯的環(huán)節(jié)，如何時進行分類討論，怎樣進行分類討論等應做到心中有數(shù)，如此才能提高解題正確率，在高考中獲得高分。如教學實踐中，教師可為學生講解以下高考試題：

例1：函數(shù)f（x）=x +2bx +cx-2的圖像與x軸相交位置處的切線方程為y=5x-10，求：

（1）函數(shù)f（x）的解析式。

（2）函數(shù)g（x）=f（x）+ mx，如果g（x）存在極值，求m的取值范圍以及取得極值時的x的值。

分析：此題目為導函數(shù)綜合性題目，看似簡單，實際涉及很多知識點，難度較大，稍有不慎，往往不能獲得滿分，尤其兩問之間存在聯(lián)系，第一問解答錯誤，顯然第二問無法得出正確結果，因此，解答時教師應引導學生利用所學正確求解出f（x）的解析式。先對其f（x）進行求導得f'（x）=3x +4bx+c，而題目中給出在于x軸相交位置處函數(shù)的切線方程為y=5x-10，可得出f（x）過（2，0），根據導函數(shù)與斜率之間的關系不難得出，f'（2）=5，聯(lián)立方程不難求解出b=-1，c=1。顯然f（x）=x -2x +x-2。該問看似簡單，但考察的內容并不少：其一，考察導函數(shù)的求解，該題可根據記憶的公式直接求解；其二，考察導函數(shù)與原函數(shù)之間的關系。

第二問難度較大，學生要想成功求解應會進行轉化，根據第一問不難得出g（x）=x -2x +（1+ m）x-2，g（x）有極值應轉化為其導函數(shù)應該與x軸相交。通過這樣的轉化，利用便可順利求解。但教學實踐中，教師通過觀察發(fā)現(xiàn)，即便解題思路清晰，部分學生仍不能得出正確答案。究其原因在于學生粗心大意，不注重分類討論。該題目中部分學生借助△得出結果為m∈（-∞，1]。但當m=1時，可求得x的值為 ，而當x= 時其左右兩側g'（x）均大于零，顯然改點不能使得g（x）取得極值應舍去，而當m∈（-∞，1）時，g'（x）=0，存在兩個實根，解得：x = （2- ），x = （2+ ），其中當x= （2- ）時g（x）取得極大值，當x= （2+ ）時g（x）取得極小值，因此，當m∈（-∞，1）時g（x）有極值。

總之，正確解答出導函數(shù)題目確實需要一定的策略，要求學生看到題目不能急于動筆，注重分析題目涵蓋的知識點，尤其在直接運用公式求解導函數(shù)時，學生應保證套用公式的正確性，謹慎求解。同時，還應根據具體情況具體分析，尤其當結果不確定時進行分類討論，合理找到分類討論的分界點，并做到討論的不重不漏。

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