《自動控制原理》課程工程實例法教學改革

楊曉紅 徐亮 劉成旭 趙丹丹 李小龍 肖偉

摘要：提出以一個實際控制工程實例為主線，貫穿《自動控制原理》課程教學全過程，以自動控制基本理論講解和MATLAB軟件為兩翼教學基本內(nèi)容。為培養(yǎng)飛行學員具備理工學習習慣，樹立工程思維模式，培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神、高素質(zhì)的實戰(zhàn)型應用人才，做積極的探索和有益的嘗試。

關(guān)鍵詞：自動控制原理;工程實例;教學改革

中圖分類號：G642.0 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2016）36-0101-03

一、課程特點與教學改革思路

《自動控制原理》課程2015年以來成為我校全體飛行員必修的一門專業(yè)基礎(chǔ)平臺課程。這樣，授課對象由地面工程學員變?yōu)榭罩酗w行學員，授課學時由50學時縮減為30學時，可以說對課程標準的要求越來越高了。但是，作為我校飛行員各專業(yè)基礎(chǔ)的《自動控制原理》課程不論從教學方法還是教學內(nèi)容和手段上都沿用了幾十年前的方式。在教學方法上，存在上課方式老套、呆板，課堂氣氛沉悶，學員上課積極性不高等問題，急需根據(jù)教學對象和課程學時的變化，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學方式和方法，提高學員學習《自動控制原理》課程的興趣和重視程度，意識到課程學習的重要性和意義。

磁盤自動讀取控制系統(tǒng)是自動控制專業(yè)的一個重要的應用實例。為此，筆者在教學授課過程中，探索通過磁盤驅(qū)動器讀取控制系統(tǒng)的循序漸進設(shè)計實例，在每一章都根據(jù)該實例介紹相關(guān)自動控制的基本概念和原理，逐步對此實例進行深入分析。通過一個工程實例貫穿課程教學始終，一氣呵成，具有連貫性，變抽象為具體，便于學員理解和分析自動控制的基本概念和基本理論。

二、工程實例法授課改革的主要內(nèi)容

磁盤驅(qū)動器系統(tǒng)的具體工程實例，涉及知識面較廣，既是非常重要的實際控制系統(tǒng)設(shè)計問題，又是有益的學習輔助示例。針對循序漸進性設(shè)計實例——磁盤驅(qū)動器讀取系統(tǒng)，結(jié)合具體實例介紹自動控制的一些基本概念和理論。

第一章首先確定設(shè)計步驟：（1）確定控制目標;（2）確定控制變量;（3）確定初步的設(shè)計要求;（4）確定系統(tǒng)初步配置步驟。磁盤可以方便有效地存儲信息。磁盤設(shè)計主要關(guān)注于數(shù)據(jù)容量和讀取速度。磁盤驅(qū)動器讀取位置的設(shè)計目標是準確定位磁頭，以便正確讀取磁盤磁道上的信息。需要實施精確控制的變量是磁頭的位置。磁盤的旋轉(zhuǎn)速度在1800～7200轉(zhuǎn)/分，磁頭在磁盤上方不到100nm的地方“飛行”，位置精度指標初步定為1μm。進一步要求有：磁頭由磁道a移動到磁道b的時間小于50ms。在確定了磁盤驅(qū)動器系統(tǒng)的基本設(shè)計目標之后，針對這個系統(tǒng)，首先要確定受控對象、傳感器和控制器，然后建立受控對象和傳感器的數(shù)學模型。結(jié)合這個實例，講解自動控制的一些基本概念：被控量、給定值、控制裝置、被控對象、閉環(huán)反饋控制等。

第二章假設(shè)磁盤驅(qū)動器讀取系統(tǒng)用永磁直流電機來驅(qū)動磁頭臂轉(zhuǎn)動。結(jié)合本章介紹數(shù)學模型的概念。什么是數(shù)學模型，如何建立一個系統(tǒng)的數(shù)學模型，數(shù)學模型的類型，結(jié)構(gòu)圖等效變換的法則，等等。磁頭安裝在一個與磁頭臂相連的簧片上，由彈性金屬制成的簧片能夠保證磁頭以小于100nm的間隙懸浮于磁盤之上。磁頭讀取磁盤上各點的磁通量，并將信號提供給放大器。在讀取磁盤上預存的索引磁道時，磁頭將生成偏差信號。再假定磁頭足夠精確，傳感器環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為H（s）=1。同時，用電樞控制式直流電機模型作為永磁直流電機的模型，并令Kb=0，這是一種近似模型，但是已經(jīng)具有了足夠的精確度。此外，還假定簧片是完全剛性的，不會出現(xiàn)明顯的彎曲。系統(tǒng)中，手臂與磁頭的轉(zhuǎn)動慣量J=1N.m.s2/rad;摩擦系數(shù)b=

20N.m.s/rad;放大器系數(shù)Ka=10-1000;電樞電阻R=1Ω;電機系數(shù)Km=5N.m/A;電樞電感L=1mH。電機和力臂傳遞函數(shù)G（s）=，放大器傳遞函數(shù)為Ka，反饋通道傳遞函數(shù)為H（s）=1，代入?yún)?shù)可以得到G（s）的二階近似模型：G（s）=。按照結(jié)構(gòu)圖等效變換法則，代入G（s）可以得到：=。當Ka=40時，Y（s）=R（s），于是當R（s）=0.1/s（rad）時，利用MATLAB仿真可得系統(tǒng)的階躍響應曲線。

第三章結(jié)合本控制系統(tǒng)主要介紹時域分析法的基本內(nèi)容。時域性能指標、典型一階、二階系統(tǒng)分析方法、穩(wěn)定性分析、穩(wěn)態(tài)誤差的計算等。討論圖1給出的磁頭控制系統(tǒng)，延續(xù)控制系統(tǒng)的設(shè)計流程。首先確定系統(tǒng)預期的性能指標設(shè)計要求，然后調(diào)整放大器增益Ka，盡可能使系統(tǒng)具有優(yōu)良的性能?？刂颇繕耸牵菏瓜到y(tǒng)對階躍輸入信號r（t）的響應速度盡可能地快，同時：（1）限制階躍響應的超調(diào)量和固有振蕩;（2）降低干擾對磁頭輸出位置的影響。這里只考慮電機和機械臂的二階模型，忽略線圈感應的影響。磁頭控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

當干擾信號T（s）=0時，系統(tǒng)輸出為Y（s）=R（s），于是有ω=5Ka，2ξω=20。利用MATLAB軟件仿真得到系統(tǒng)的響應曲線，由曲線分析，當Ka從30增大到60時，干擾作用的影響已經(jīng)降低了一半。當Ka增大時，系統(tǒng)的超調(diào)量也隨之增大。為了使性能指標滿足設(shè)計要求，必須折中選擇合適的增益Ka，選擇Ka=40。還需要明確的是，這樣并不能保證系統(tǒng)性能滿足其他的設(shè)計要求。在適當調(diào)整系統(tǒng)配置后，討論如何通過調(diào)整Ka，使系統(tǒng)保持穩(wěn)定。調(diào)整后的磁頭讀取系統(tǒng)增加了可以開、關(guān)的速度反饋傳感器，而電機、負載和位置傳感器等都保持不變。首先考慮速度傳感器反饋回路斷開時的情況，此時的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：=，其中G（s）=，G（s）=。得到閉環(huán)特征方程為

s（s+20）（s+1000）+5000Ka=0。由勞斯判據(jù)可知，為了保證放大器穩(wěn)定，放大器增益Ka應該滿足Ka<4080。當速度傳感器回路閉合時，相當于為系統(tǒng)添加了速度反饋。由于反饋因子為1+K1s，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：=。代入G（s）和G（s），得到閉環(huán)特征方程為：s（s+20）（s+1000）+5000Ka（1+Ks）=0，由勞斯判據(jù)可知，K1=0.05和Ka=100時能保證系統(tǒng)穩(wěn)定，可以得到系統(tǒng)單位階躍響應曲線和性能指標。超調(diào)量小于5%，調(diào)節(jié)時間小于250ms，單位擾動的最大響應小于5×10。磁盤驅(qū)動器的設(shè)計就是一個折中與優(yōu)化的實例。磁盤驅(qū)動器必須能夠?qū)Υ蓬^進行精確定位，并盡可能地降低由于參數(shù)變化和外部振動對磁頭定位精度造成的影響。機械臂和支撐簧片可能會與外部振動產(chǎn)生共振。驅(qū)動器可能受到的干擾主要包括物理振動、磁盤轉(zhuǎn)軸軸承的磨損和擺動，以及元器件老化引起的參數(shù)變化等。討論磁盤驅(qū)動器對干擾和系統(tǒng)參數(shù)變化的響應特性，當調(diào)整放大器增益Ka時，分析系統(tǒng)對輸入信號的瞬態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)誤差。討論控制系統(tǒng)設(shè)計流程的最后兩個設(shè)計模塊。假設(shè)磁頭控制系統(tǒng)的控制器是一個增益可調(diào)的放大器。已知系統(tǒng)數(shù)學模型，當輸入信號R（s）=1/s時，干擾信號Td（s）=0時，計算磁盤驅(qū)動器讀取系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。當反饋回路H（s）=1時，可以得到跟蹤誤差E（s）為：E（s）=R（s）-Y（s）=R（s），于是，e（t）=

s[]。由此可見，系統(tǒng)對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為零。這一結(jié)論與系統(tǒng)參數(shù)無關(guān)，無論參數(shù)取何值，這一結(jié)論都成立。接下來，當調(diào)整放大器增益Ka時，分析系統(tǒng)的瞬態(tài)響應。令干擾信號Td（s）=0，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：T（s）==，運行MATLAB程序，當Ka=10和Ka=80時，可以分別得到系統(tǒng)的瞬態(tài)響應。當Ka=80時，系統(tǒng)對輸入指令的響應速度明顯加快，但響應過程中出現(xiàn)了不可接受的振蕩。

再來分析單位階躍干擾信號Td（s）=1/s對系統(tǒng)的影響，希望干擾不會明顯地影響到系統(tǒng)的性能。令參考輸入R（s）=0，Ka=80，可以得到閉環(huán)系統(tǒng)對Td（s）的響應為：Y（s）=T（s），運行MATLAB程序，當Ka=80且Td（s）=1/s時，得到系統(tǒng)的瞬態(tài)響應曲線。分析可知，如果要進一步降低干擾對系統(tǒng)的影響，就必須將ka增大到80以上。但是，這將導致系統(tǒng)的單位階躍響應中出現(xiàn)不可接受的振蕩。下一步設(shè)計系統(tǒng)使其響應既快速又不會出現(xiàn)振蕩。

第四章結(jié)合實例介紹PID控制和根軌跡的基本概念。引入一個速度反饋回路，由此構(gòu)成一種新的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，用PID控制器代替原來的增益放大器，以便得到所期望的響應。從系統(tǒng)的原始模型出發(fā)，選擇新的控制器。PID控制器的傳遞函數(shù)為：G（s）=K++

Ks，由于受控對象模型G（s）已經(jīng)包含有一個積分環(huán)節(jié)，取K=0，因此，實際上選擇了PD控制器，其傳遞函數(shù)為G（s）=K+Ks。本例的設(shè)計目標是確定K和K的取值，以便使系統(tǒng)能夠滿足性能指標的設(shè)計要求。

為了得到參數(shù)變化時的根軌跡，將G（s）G（s）G（s）寫成GGGH（s）=，其中，

z=K/K。取z=-1，于是GGGH（s）=。利用MATLAB可以得到系統(tǒng)的實際響應曲線，根據(jù)性能指標計算結(jié)果可以得出，設(shè)計的系統(tǒng)滿足所有性能指標要求。系統(tǒng)在經(jīng)歷20ms的調(diào)節(jié)時間以后，確實達到了終值。實際上，系統(tǒng)響應會迅速達到終值的97%，然后再緩慢地趨向于終值。

磁盤驅(qū)動器用一個彈性簧片來懸掛磁頭。這一彈性裝置可以用彈簧和質(zhì)點來建模。

第五章研究簧片對整個電機—負載系統(tǒng)的影響。結(jié)合本章內(nèi)容主要介紹頻率特性的基本概念。含有彈性簧片的模型包括質(zhì)點M、彈簧k和滑動摩擦b，假定外力u（t）由機械臂施加于簧片，由質(zhì)點—彈簧—阻尼器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：=G（s）=。其中ξ=0.3，固有諧振頻率f=3000Hz，即ω=18.85×10rad/s?？刂破鱾鬟f函數(shù)為G（s）=K（s+1），電機線圈傳遞函數(shù)為：G（s）=，負載傳遞函數(shù)為G（s）=，磁頭位置控制系統(tǒng)，包括了簧片的彈性影響。

為了得到磁盤驅(qū)動器讀取系統(tǒng)的頻率響應，取K=400，首先繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性。在繪制對數(shù)幅頻特性近似曲線時，根據(jù)定義式得：20logK（jω+1）G（jω）G（jω）G（jω）。在諧振頻率ω=ω處，對數(shù)幅頻特性近似曲線比漸近線高出了約10dB。由精確伯德圖可以得出，閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬為ω=2000rad/s。當ξ≈0.8，ω≈ω=2000rad/s時，由T=可以估計得到閉環(huán)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為T=2.5ms（Δ=2%）。只要K≤400，諧振頻率點就會超出系統(tǒng)帶寬。系統(tǒng)模型考慮了彈性簧片的振動影響，并增添了一個零點為s=-1的PD控制器。當K=400時，系統(tǒng)的增益裕度為22.9dB，相角裕度為37.2°。由系統(tǒng)的單位階躍響應，計算出調(diào)節(jié)時間為Ts=9.6ms。

第六章主要介紹校正的概念。為磁盤驅(qū)動器讀取系統(tǒng)設(shè)計一個合適的PD控制器，以便保證系統(tǒng)能夠滿足對單位階躍響應的設(shè)計要求。閉環(huán)系統(tǒng)配置了前置濾波器，目的在于消除零點因式（s+z）對閉環(huán)傳遞函數(shù)的不利影響。為了得到具有最小節(jié)拍響應的系統(tǒng)，將預期的閉環(huán)傳遞函數(shù)取為：T（s）=。最小節(jié)拍響應要求α=1.82，于是要求調(diào)節(jié)時間滿足ωT=4.82，由設(shè)計要求有T≤50ms，如果取ω=120，這樣就應該有T=40ms，模型中的分母變?yōu)椋簊+218.4s+14400?？梢缘玫较到y(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：s+（20+5K）S+5K=0。由于兩個閉環(huán)特征方程是等價的，因而有218.4=20+5K和14400=5K，得到K=2880，K=39.68，控制器為Gc（s）=39.68（s+72.58）。前置濾波器為：G（s）=。本例系統(tǒng)模型忽略了電機磁場的影響，但得到的設(shè)計仍然是很準確的。計算出系統(tǒng)的實際響應超調(diào)量0.1%（<5%（預期值）），調(diào)節(jié)時間40ms（<250ms），單位階躍干擾的最大響應6.9×10-5（<5×10-3）?？梢缘贸觯到y(tǒng)滿足了所有的設(shè)計指標要求。

三、工程實例法授課存在的問題及解決方法

工程實例式教學法雖然有諸多優(yōu)點，但是不得不考慮的是學時的分配問題。課程學時由原來的50學時縮短為30學時，甚至更少，如何在這種情況下實現(xiàn)工程實例法的應用是一個擺在課題組面前的難題。這就需要我們根據(jù)教材適當取舍教學內(nèi)容，進行合并和刪減以及精簡，針對培養(yǎng)對象，依據(jù)課程標準，制定合理的教學內(nèi)容。以一個大家日常生活耳熟能詳或者是實際飛行訓練中的飛機自動控制系統(tǒng)為例，通過性能指標設(shè)計要求，引入自動控制的基本原理和概念以及數(shù)學分析方法。當然，對于學員來說，不僅僅是掌握一個工程實例，它的目的是要拋磚引玉，掀開冰山一角。通過這個例子使大家明白如何分析我們遇到的實際控制問題，培養(yǎng)學員解決實際問題的能力，掌握分析和設(shè)計方法，舉一反三，并最終創(chuàng)造性地解決工程實際問題。

四、結(jié)語

《自動控制原理》是我校飛行員各專業(yè)的平臺基礎(chǔ)課程，過去的地面工程學員教學偏向于重理輕工，注重于數(shù)學公式的推導和公式計算，忽視了工程實例式教學方法的運用，使學員普遍缺乏實踐動手能力和解決工程實際問題的能力。通過課程教學改革實踐，教學內(nèi)容貫穿一個磁盤驅(qū)動器控制系統(tǒng)實例講解，增加了學員的學習興趣和針對性，使學員的學習效果得到了顯著提高。

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