好的數(shù)學(xué)課長什么樣子

寧啟平

葉瀾教授的好課觀是：有意義、有效率、生成性、常態(tài)性、有待完善；李炳亭老師則認(rèn)為好課要看狀態(tài)、看參與、看流程、看效果、看師德。我想：數(shù)學(xué)課一定要引領(lǐng)學(xué)生做一番哲學(xué)“掙扎”，套用葉圣陶先生“教材無非是一個例子”，“數(shù)學(xué)知識也僅僅是一個例子”。

所以好的數(shù)學(xué)課，無疑是要幫助孩子以積極樂觀的心理，在習(xí)得數(shù)學(xué)知識的過程中，抽象出既獨特，又普遍的解決問題的模型，之所以獨特，因為那是學(xué)生個體思維主動體驗的結(jié)果，之所以普遍，因為個體獲得的經(jīng)驗可供他人借鑒模仿。那么，怎樣上出這么精彩的數(shù)學(xué)課？筆者以為，數(shù)學(xué)課堂要經(jīng)營好三個常識：趣味性，學(xué)生提問和創(chuàng)造性的解題方案。

一、趣味對話，引航數(shù)學(xué)探索

“趣味”二字是梁啟超最大的人生信仰和教育理念。他撰寫了《趣味教育》、《趣味主義》等文，認(rèn)為：“趣味是生活的原動力，趣味喪掉，生活便成了無意義?！薄拔覀?yōu)槭裁磳W(xué)數(shù)學(xué)？因為數(shù)學(xué)有趣，所以學(xué)數(shù)學(xué)。為什么學(xué)畫畫？學(xué)打球？因為畫畫有趣、打球有趣。人生的狀態(tài)，本來是如此，教育的最大效能，也只是如此。”

梁任公的理念一直啟發(fā)著我，三十多年來，我的課堂教學(xué)始終以趣味為第一教育手段，甚至覺得數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)表達(dá)方式，首要就是老師妙趣橫生地教，學(xué)生情趣盎然地學(xué)。指導(dǎo)孩子學(xué)習(xí)《雞兔同籠》，學(xué)生們盡管得出了答案，但是費勁心思后還是總結(jié)不出解題模型，于是把企望的目光投向了我。我說：“那好吧，教你們一招：如果我們讓兔子像我們?nèi)祟愐粯?，站起來，那么……”學(xué)生們恍然大悟，笑著說：“（雞兔腳的總數(shù)-雞兔的數(shù)量×2）÷2=雞的只數(shù)?！庇腥さ恼Z言，有趣的解題方法，引起積極地思維，再難的問題，再難的過程，都是有趣的。有趣了，也就有了繼續(xù)學(xué)習(xí)的念想。

二、學(xué)生提問，啟航本質(zhì)追求

明代學(xué)者陳獻(xiàn)章說：“前輩學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。疑者，覺悟之機(jī)也，一番覺悟，一番長進(jìn)?！闭怯幸捎谢?，便出現(xiàn)了“心求通而未得之意”，“口欲言而未能之貌”的情形。

可是現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課堂為了體現(xiàn)所謂的啟發(fā)式教學(xué)，由滿堂灌變?yōu)榱私處煗M堂問，可回答畢竟還是被動的接受。若要真正體現(xiàn)學(xué)生的主動性，課堂問題還得由學(xué)生提出。

教學(xué)《找規(guī)律》一課，老師小結(jié)：“余數(shù)1，就表示下一組的第一個，也就是第一組的第一個；余數(shù)2，就表示下一組的第2個，也就是第一組的第2個……”一學(xué)生舉手提問：“老師，沒有余數(shù)呢？”多好的問題。學(xué)生提出了問題，既是他思辨的結(jié)果，也是他進(jìn)行下一場思辨的開端。正是這個問題的提出，解決了周期問題的普遍解題模型。還是這節(jié)課上，老師出示：◇□△◎△□△◎△……按這樣擺下去，第100個圖形是什么？一學(xué)生提出疑問：“這個圖形沒有規(guī)律吧？”另一個學(xué)生提出：“這個規(guī)律的周期是‘□△◎△呢？還是‘◇□△◎△□△◎△呢？”又是兩個好問題，這兩個問題可以幫助學(xué)生明晰所謂周期規(guī)律：題目里至少要看到同樣的圖形，依照同樣的排列順序，連續(xù)出現(xiàn)兩次，顯然“◇□△◎△□△◎△”的組合，題目里沒有連續(xù)出現(xiàn)兩次，這個組合不是本題的周期。所以經(jīng)過一番爭辯，學(xué)生統(tǒng)一到周期是“□△◎△”的認(rèn)識上。接著學(xué)生又提問：“既然周期是4個圖形為一組，那么被除數(shù)是多少呢？”是呀，第100個圖形就一定要用100做被除數(shù)嗎？學(xué)生的回答是：“因為周期是以‘□△◎△的形式出現(xiàn)，所以100個圖形里，應(yīng)首先剔除第一個圖形，剩下的圖形才具有這種規(guī)律?！睂W(xué)生周期規(guī)律的本質(zhì)追問，幫助學(xué)生構(gòu)建了知識的系統(tǒng)。課堂有了這些精彩的問題，還需要我們老師聲嘶力竭地教嗎？

三、尊重過程，導(dǎo)航獨立創(chuàng)造

案例：

師：“9+4等于多少？”

生：“13?！?/p>

師：“你是怎么想的？”

生：“9個手指頭加4個手指頭，是13個手指頭。”

師：“我剛剛教過先要湊成10?！辈⒅该髁硪粋€學(xué)生回答。

生：“4+6=10，10+3=13?！?/p>

師急了：“看誰，再把誰分成幾和幾？”

學(xué)生貌似固執(zhí)：“看4，把9分成6和3。”

師生氣了：“我說過，看大數(shù)，分小數(shù)?！痹僦该髁硪粋€學(xué)生回答。

生：“看9，把4分成1和3，9+1=10，10+3=13?！?/p>

老師滿意地笑了，接著出示“9+ 5=？”

學(xué)習(xí)了先進(jìn)的教育理念，我們都接受了“以學(xué)生發(fā)展為本”的洗禮。只是，學(xué)生的回答不符合老師心中的標(biāo)準(zhǔn)答案，或者為了完成教學(xué)進(jìn)度，老師不需要節(jié)外生枝的回答，于是乎，學(xué)生獨有的思考被漠視了，否定了。殊不知，同時也否定孩子主動思維的需求，否定了孩子主動探索的興趣，最終孩子覺得不需要思考，更不需要獨立創(chuàng)造了，反正老師會講的，終于課堂只剩下記憶，也只需要記憶了。

回看本案例，學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)題形象化為可視的手指，這種數(shù)學(xué)方法沒有價值嗎？“看小數(shù)，分大數(shù)”比之“看大數(shù)，分小數(shù)”，不符合邏輯推理嗎？尊重案例中數(shù)手指頭的孩子，他會在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，不斷地將純數(shù)學(xué)知識類比到日常生活，我們教師再借機(jī)引導(dǎo)他將生活問題內(nèi)化為數(shù)學(xué)模型，這不正是我們數(shù)學(xué)教育的追求嗎？所以，好的數(shù)學(xué)課堂，必然是老師尊重學(xué)生思考過程的課堂，必然是呵護(hù)學(xué)生獨立創(chuàng)造的課堂。

（作者單位：安徽省懷寧縣獨秀小學(xué)）