基于建模思想下教學(xué)策略的探索與思考

花麗

我們在實(shí)際教學(xué)中，常常為了讓學(xué)生們會做而灌輸自認(rèn)為是解題技巧的“技巧”。比如，我們教學(xué)完六年級上冊《分?jǐn)?shù)乘法》后，在教學(xué)《分?jǐn)?shù)除法》時(shí)，就會讓學(xué)生們區(qū)別二者在解決實(shí)際問題中的異同，即單位“1”已知用乘法，單位“1”未知用除法，短時(shí)間內(nèi)對于辨析有一定效果與作用，但不利于學(xué)生們長期的發(fā)展與學(xué)習(xí)。再如，五年級下冊《列方程解決實(shí)際問題》教學(xué)時(shí)，我看到有些老師在練習(xí)題“比水星繞太陽一周所用時(shí)間的4倍少13天”的條件中，在“比”字上標(biāo)上“=”，在“的”字上標(biāo)有“×”，在1倍數(shù)“水星”上標(biāo)有“x”，這樣的符號標(biāo)注，確實(shí)給學(xué)生們的解題省了許多事，也有不少學(xué)生效仿老師的標(biāo)注法解題，確實(shí)有效果。從以上兩個(gè)例子中，我們看到的是一種急功近利的、無本之木的機(jī)械教學(xué)。我們的教學(xué)要講究一定的教學(xué)方法，正如《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！庇纱丝磥?，建模是一種實(shí)用型的教學(xué)渠道，它可以有效幫助學(xué)生建立知識結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)，避免學(xué)生單一地進(jìn)行知識學(xué)習(xí)與運(yùn)用，忽略方法的習(xí)得與經(jīng)驗(yàn)的積累。下面我就結(jié)合《列方程解決實(shí)際問題》的一些教學(xué)實(shí)例談一談基于建模思想下教學(xué)策略的探索與思考。

一、模型的建立要有立足點(diǎn)

所謂立足點(diǎn)，就是知識的起源要有依據(jù)，只有深立根，才能發(fā)展得更扎實(shí)、更長遠(yuǎn)。上例《列方程解決實(shí)際問題》中，標(biāo)注法列方程就是立足淺地表，學(xué)生們只會套用，而不理解方程的意義，遇到稍微復(fù)雜點(diǎn)的題目，還是很難下手列方程的。因此，列方程解決實(shí)際問題教學(xué)之初，第一步不是列方程，而是分析題目，找出題中的等量關(guān)系式。對于蘇教版五年級上冊《簡易方程》中的4個(gè)例題教學(xué)都是如此。比如，例7“小紅比去年增加了2.5千克”，基于學(xué)生們已有的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生們可以輕易地列出三個(gè)等量關(guān)系式，即去年的體重+2.5千克=今年的體重；今年的體重-2.5千克=去年的體重；今年的體重-去年的體重=2.5千克，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列方程就屬于水到渠成了。例8“比小雁塔高度的2倍少22米”也同樣是以等量關(guān)系式為立足點(diǎn)，但立足點(diǎn)前能否加一個(gè)跳板，那就是找1倍數(shù)、畫線段圖，通過操作就能發(fā)現(xiàn)大雁塔的高度=小雁塔高度的2倍-22米。同樣例9“水面的面積大約是陸地面積的3倍”也是借用線段圖獲取數(shù)量關(guān)系式的。而例10“兩車相向而行，3小時(shí)相遇”數(shù)量關(guān)系則是通過公式“路程=速度和×相遇時(shí)間”獲得的。

方程的模型建立，數(shù)量關(guān)系式就是強(qiáng)有力的立足點(diǎn)，只是要想順利獲得，就要通過線段圖或公式法等技巧獲取等量關(guān)系式，而不同的數(shù)量關(guān)系式背后隱藏或算術(shù)法、復(fù)雜方程、簡潔方程，因此，方程建模要穩(wěn)立足、深扎根，唯有此，才能幫助學(xué)生們向上發(fā)展。

二、模型的建構(gòu)要有發(fā)展點(diǎn)

模型的建立除了要有穩(wěn)穩(wěn)的立足點(diǎn)，還要有發(fā)展點(diǎn)。在《列方程解決實(shí)際問題》的教學(xué)中，有許多可以促進(jìn)學(xué)生建模的發(fā)展點(diǎn)。比如，例7“小紅今年的身高-2.5千克=去年的身高”，就是一個(gè)很好的發(fā)展點(diǎn)，學(xué)生們列出對應(yīng)的方程式后，教師不要急于否定，在呈現(xiàn)出另外兩道等量關(guān)系式、方程式、解法之后，最后呈現(xiàn)“36-2.5=”，以此為契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生們辨析方程與算術(shù)法的區(qū)別，而這是幫助學(xué)生們從算術(shù)思維過渡到代數(shù)思維必不可少的步驟之一。再如，例9的教學(xué)難點(diǎn)是存在兩個(gè)未知量，如何寫設(shè)句表示出兩個(gè)未知量。這里的難點(diǎn)就是一個(gè)很好的發(fā)展點(diǎn)，因?yàn)閷W(xué)生們在后面的學(xué)習(xí)中，不能問什么設(shè)什么的，還需要停下來，看明白、想清楚怎樣表示，在呈現(xiàn)不同的表達(dá)方法后，讓學(xué)生們說一說更喜歡哪一種，為什么，怎樣寫設(shè)句更有利于解題。在這一系列的問題引導(dǎo)下，逐漸明晰出——設(shè)1倍數(shù)為x最便于解題。

模型的建構(gòu)要抓住發(fā)展點(diǎn)并適當(dāng)拓展，這些發(fā)展點(diǎn)可以是知識的辨析點(diǎn)，也可以是能力的發(fā)展點(diǎn)，或者是經(jīng)驗(yàn)的累積點(diǎn)……唯有此，構(gòu)建出的模型才是豐富的、適合學(xué)生們的。

三、模型的應(yīng)用要有出發(fā)點(diǎn)

模型的應(yīng)用是模型建構(gòu)完畢后的環(huán)節(jié)，而模型應(yīng)用參考的可以是知識模型，也可以是方法模型。方法模型的應(yīng)用，可以是后一個(gè)知識點(diǎn)的探索建立在前一個(gè)知識點(diǎn)探索方法基礎(chǔ)之上的，比如，例8“大雁塔的高度是小雁塔高度的2倍少22米”和例9“水面面積是陸地面積的3倍”都是倍數(shù)問題，也可以找一倍數(shù)、畫線段圖的同一種方法模型進(jìn)行探索，所以例9的探索與學(xué)習(xí)可以看成是例8已有的方法模型的應(yīng)用。在例10及練一練的兩道直線上的行程問題探索后，再呈現(xiàn)環(huán)形跑道上的行程問題，學(xué)生們就會運(yùn)用畫圖的策略，搞清楚時(shí)間、地點(diǎn)、方向幾個(gè)要素后，再選擇該選用速度和，還是選用速度差；該選用相遇問題的知識模型，還是選用追及問題的知識模型。

無論是知識的練習(xí)環(huán)節(jié)，還是新知識的探索環(huán)節(jié)，我們都可以借用已有的知識模型與方法模型，唯有如此，才能讓學(xué)生更加靈活地運(yùn)用模型解決問題。

綜上所述，運(yùn)用模型思想展開的教學(xué)，一定要抓住立足點(diǎn)建立，抓住發(fā)展點(diǎn)建構(gòu)，抓住出發(fā)點(diǎn)運(yùn)用，從而形成完整的知識模型與方法模型。

（作者單位：江蘇省淮安市天津路小學(xué)）