讓“圖形”說話
——淺談“圖形直觀”在課堂教學(xué)中的運(yùn)用

浙江金華師范學(xué)校附屬小學(xué) 張媛婷

讓“圖形”說話
——淺談“圖形直觀”在課堂教學(xué)中的運(yùn)用

浙江金華師范學(xué)校附屬小學(xué) 張媛婷

幾何直觀是新課標(biāo)提出的十個(gè)核心概念之一，也是新增的一項(xiàng)核心內(nèi)容。通過對新版教材的觀察比較，本人認(rèn)為圖形直觀的具體表現(xiàn)形式有：線段圖、條形圖、方塊圖、個(gè)性化圖示等。如何將圖形直觀更好地運(yùn)用于教學(xué)，我認(rèn)為主陣地在課堂。本文試著從建構(gòu)新知、突破難點(diǎn)、辨析錯(cuò)誤、解決問題幾個(gè)方面展開闡述。

圖形直觀 課堂教學(xué) 策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出:“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。”教師應(yīng)該盡可能強(qiáng)化幾何直觀教學(xué)，能充分利用幾何直觀來揭示研究對象的本質(zhì)屬性，逐步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

孔凡哲教授認(rèn)為，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，幾何直觀具體表現(xiàn)為四種形式：實(shí)物直觀、簡約符號直觀、圖形直觀、替代物直觀。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖形直觀發(fā)揮著重要的作用，圖形直觀是以明確的幾何圖形為載體的幾何直觀。圖形直觀是用直觀圖示描述問題的方法，是發(fā)展學(xué)生直觀感受力的重要途徑。本文試從圖形直觀的具體表現(xiàn)形式及教學(xué)策略入手，談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

一、圖形直觀的具體表現(xiàn)形式

查閱了新編人教版、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材后，發(fā)現(xiàn)：與老版教材相比，圖形直觀在教材中的運(yùn)用更加廣泛，體現(xiàn)在以下兩點(diǎn)：一是表現(xiàn)形式更多樣。老教材中圖形直觀的形式僅僅是線段圖，而新版教材中的表現(xiàn)形式變得更多樣，有線段圖，還有個(gè)性化圖式表征等。二是范圍更廣泛。老版教材中，圖形直觀在“圖形與幾何”領(lǐng)域體現(xiàn)得較為明顯，而在新版教材中，在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域應(yīng)用得更加廣泛，有機(jī)地滲透在教材的各個(gè)角落。

經(jīng)梳理，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，圖形直觀的具體表現(xiàn)形式有以下幾種：

1.線段圖

線段圖是最常用的一種圖形直觀模式。在問題解決過程中，利用線段圖將題中蘊(yùn)含的抽象的數(shù)量關(guān)系以形象、直觀的方式表達(dá)出來，能有效地促進(jìn)問題解決。比如：在解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題時(shí)，借助線段圖（如圖1）可以幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，明確各部分間的關(guān)系。

圖1

2.條形圖

條形圖是一種借助條狀圖來描述、分析數(shù)量關(guān)系的圖形直觀模型。其功能比較像線段圖，但是要比線段圖更加直觀、具體，學(xué)生對這一圖形直觀形式比較喜歡，運(yùn)用得比較多。如在《分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》中，可借助條形圖（如圖2）理清數(shù)量關(guān)系。

圖2

3.方塊圖

方塊圖是一種借助長方形（正方形）來分析數(shù)量關(guān)系的圖形。如《小數(shù)乘法》，就充分運(yùn)用了方塊圖這一圖形直觀來幫助學(xué)生理解小數(shù)乘法的算理。如圖3是0.2×4的圖形直觀，圖4是用圖形直觀來說明錯(cuò)誤的原因。

圖3

圖4

4.個(gè)性化圖式

個(gè)性化圖式是學(xué)生根據(jù)自己的思維特點(diǎn)和認(rèn)知水平，用自己喜歡的方式，選擇合適的圖形或符號來替代，并畫出表達(dá)題意的具有個(gè)性化的圖式表征。個(gè)性化圖式表征最能體現(xiàn)學(xué)生幾何直觀能力的水平。如圖5～圖7，“買新書”（連除混合運(yùn)算），同一個(gè)問題情境，學(xué)生按照自己的理解，畫出了三種不同的個(gè)性化圖式。

圖5

圖6

二、圖形直觀運(yùn)用于課堂教學(xué)的策略

如何將圖形直觀更好地運(yùn)用于教學(xué)，我認(rèn)為主陣地在課堂。本文試著從建構(gòu)新知、突破難點(diǎn)、辨析錯(cuò)誤、解決問題幾個(gè)方面展開闡述。

1.建構(gòu)新知時(shí)——以圖導(dǎo)思

圖形直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)思考、想象、直觀感知，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種有效方法。教師應(yīng)當(dāng)鉆研教材，注重挖掘隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的能力培養(yǎng)，善于在學(xué)生新知形成過程中，借助圖形直觀，讓圖形說話，直觀地理解，建立多元表征，讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得通俗易懂。

案例1：《最小公倍數(shù)》

《最小公倍數(shù)》是北師大數(shù)學(xué)五年級上冊的內(nèi)容，教材的呈現(xiàn)方式是這樣的：

大多數(shù)老師也是按教材的編排來上的，整節(jié)課輕松、高效。但是，如果這樣上，那么這節(jié)課除了教給學(xué)生最小公倍數(shù)的概念和方法外，學(xué)生的腦海里還留下了什么呢？我們還應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，還應(yīng)該教給學(xué)生一些解決問題的方法。于是，我借助“圖形直觀”這一思路，重新設(shè)計(jì)了教學(xué)過程。我先創(chuàng)設(shè)了“用墻磚鋪正方形”這一情境，引發(fā)學(xué)生思考：

如果用這種墻磚鋪一個(gè)正方表（用的墻磚都是整塊）。正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？

學(xué)生靜靜思考后，我要求學(xué)生自己動(dòng)筆畫一畫。然后把學(xué)生不同的畫法呈現(xiàn)在黑板上：

再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：正方形的邊長必須既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)?？赡茕伋鲞呴L是6dm，12dm，18dm……的正方形，最小的正方形邊長是6dm。順勢而導(dǎo)，從而提出公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念。

借助圖形直觀來建構(gòu)新知，激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。小學(xué)生的思維特點(diǎn)以形象思維為主，逐步向抽象思維過渡。但教材上很多編排都是以文字形式呈現(xiàn)，純文字的語言形式枯燥乏味，致使他們常常讀不懂題意。如果學(xué)生能自己在紙上涂一涂、畫一畫，借助圖形直觀把抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，就能很好地建構(gòu)概念，讓學(xué)生明晰概念的本質(zhì)屬性。

2.突破難點(diǎn)時(shí)——以圖理思

圖形直觀具有具體性、直觀性的特點(diǎn)。所以，在突破難點(diǎn)時(shí)，我們教師往往可以采用圖形直觀加以輔助，讓學(xué)生借助圖形理清思路。特別是在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的計(jì)算教學(xué)中，用圖形直觀來解釋算理是一個(gè)特別好的方法。

案例2：借助“雙數(shù)軸”解釋“除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”算理

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了整式除法，那么，下面這個(gè)問題誰能試著解決?

師：利用上面的模型，我們該如何畫出類似的示意圖呢?

（教師在學(xué)生中巡回指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)兩種典型的畫法，將其抄在黑板上）

對于算理比較難解釋時(shí)，用圖形直觀就能使算理清晰、明了，從而順利地突破教學(xué)難點(diǎn)。同時(shí)，在運(yùn)用圖形直觀的過程中，提升了學(xué)生的能力。

3.辨析錯(cuò)誤時(shí)——以圖促思

圖形直觀憑借圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有機(jī)地結(jié)合起來，體現(xiàn)問題的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生打開思維的大門，理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。教師在教學(xué)中只有重視直觀圖形與數(shù)學(xué)符號的合情轉(zhuǎn)換，才能培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的能力。

案例3：178－(78+66)去掉括號后學(xué)生寫成178－78+66

學(xué)習(xí)運(yùn)算定律后，教材安排了應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算的題，學(xué)生由于過于關(guān)注“數(shù)”，而對結(jié)構(gòu)相似的算式容易混淆。如果只知一味地計(jì)算，或者死記一些結(jié)構(gòu)，學(xué)生會(huì)學(xué)得比較辛苦。不妨換個(gè)思路，運(yùn)用圖形直觀于知識辨析處，讓學(xué)生清晰地明白錯(cuò)在哪？更好地對知識進(jìn)行辨析與比較。

師：下面兩道算式你覺得相等嗎？為什么？

大部分學(xué)生是通過計(jì)算來說明的，結(jié)果有兩種——相等與不等，對的還是對，錯(cuò)的還是錯(cuò)，誰也說服不了誰。

這時(shí)，老師提議：“用線段圖表示這兩道算式的意思吧?？纯唇Y(jié)果會(huì)是怎樣的？”

生：表示結(jié)果的線段長度不一樣的！第一幅圖顯示在一條線段中依次減去兩條短線段，而第二幅圖只是減去一條短線段，然后加上一條短線段。

通過圖示，我們清晰地發(fā)現(xiàn)：178－(78+66)不等于178－78＋66；178－(78+66)而是與178－78－66相等。

像這樣的案例有很多，對于關(guān)系較多、較復(fù)雜的算式，老師越是解釋，學(xué)生可能越糊涂，用圖形直觀就能使問題簡單化、形象化。更有意思的是，由于經(jīng)常用這種方法分析問題，在學(xué)生的頭腦中總會(huì)出現(xiàn)相關(guān)的圖形。因此，對算式的理解更清晰了，在算式的運(yùn)算中自覺地與幾何圖形結(jié)合起來，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4.解決問題時(shí)——以圖創(chuàng)思

憑借圖形直觀開展的思維活動(dòng)，可以成為創(chuàng)新性思維活動(dòng)的開端。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生憑借圖形直觀理解有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容，不僅能夠深化理解，而且能夠培養(yǎng)一種思維方式——憑借簡捷、直觀的載體，巧妙地解決相關(guān)問題。這種思維正是創(chuàng)新性思維的重要成分之一。

案例4：棋子有幾顆

數(shù)學(xué)書上有這樣一道習(xí)題:

此時(shí)，我啟發(fā)學(xué)生畫一畫圖，學(xué)生畫出圖后立即找到了解決問題的方法(如下圖)。通過圖示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一堆的白子和第二堆的白子加起來正好等于一堆圍棋子的個(gè)數(shù)，60個(gè)。不需要去求第一堆和第二堆各有多少個(gè)白子，就能算出三堆棋子中一共有多少個(gè)白子了。

從創(chuàng)造力來看，直觀能引出數(shù)學(xué)發(fā)明；從數(shù)學(xué)證明上看，直觀常常提供證明的思路和技巧。在大多數(shù)情況下，數(shù)學(xué)的結(jié)果是“看”出來的，而不是“證”出來的。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，保護(hù)學(xué)生先天的圖形直觀的潛質(zhì)，培養(yǎng)和不斷提高學(xué)生的圖形直觀水平，就成為數(shù)學(xué)教育一個(gè)重要的價(jià)值追求。

“讓圖形說話”，用圖形描述問題，用圖形分析問題，用圖形解決問題。圖形直觀是利用圖形洞察問題本質(zhì)的一種方式，既有形象思維的特點(diǎn)，又有抽象思維的特點(diǎn)。借助圖形直觀運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，可以讓我們的數(shù)學(xué)知識變得更加直觀、形象；可以讓我們的數(shù)學(xué)理解更加深刻、到位；可以讓我們的問題解決更加自信、從容。因此在課堂教學(xué)中，我們應(yīng)該充分挖掘教材資源、學(xué)生資源、課堂生成資源，直觀地反映和揭示思考、討論問題的思路，揭示豐富多彩的數(shù)學(xué)直觀。讓圖形直觀盡可能地貫穿課堂的全過程，為培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力不斷努力！?

[1]孔凡哲，史寧中.關(guān)于幾何直觀的含義與表現(xiàn)形式［J］.課程·教材·教法，2012（7）.

[2]劉曉玫.對“幾何直觀”及其培養(yǎng)的認(rèn)識與分析［J］.中國數(shù)學(xué)教育，2012（1，2）.

[3]蔡宏圣.幾何直觀：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的視角［J］.課程·教材·教法，2013（5）.