構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，探尋聯(lián)系轉(zhuǎn)化
——基于白板背景下對《平面圖形的周長和面積》一課的反思

張偉明

（浙江省杭州市勝藍(lán)實驗小學(xué)）

構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，探尋聯(lián)系轉(zhuǎn)化
——基于白板背景下對《平面圖形的周長和面積》一課的反思

張偉明

（浙江省杭州市勝藍(lán)實驗小學(xué)）

《平面圖形的周長和面積》是人教版課標(biāo)實驗教材《數(shù)學(xué)》六年級下冊整理和復(fù)習(xí)單元空間與圖形部分中關(guān)于圖形的認(rèn)識與測量的第二課時。關(guān)于圖形的認(rèn)識與測量這部分內(nèi)容，教材共編寫了四個例題。從縱向看，它們是按照平面圖形—立體圖形來編排的；從橫向看，它們又都可以歸結(jié)為圖形特征的認(rèn)識和圖形周長、面積、體積的測量與計算兩個方面的內(nèi)容。這節(jié)課，學(xué)生就是在第一課時整理和復(fù)習(xí)了“平面圖形的認(rèn)識”基礎(chǔ)上，整理和復(fù)習(xí)有關(guān)平面圖形的測量這部分內(nèi)容。

對于六年級的總復(fù)習(xí)而言，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了單元復(fù)習(xí)、學(xué)期末復(fù)習(xí)，已經(jīng)積累了整理和復(fù)習(xí)的一些基本經(jīng)驗，而六年級下的總復(fù)習(xí)要求學(xué)生站在更高的平臺上來俯視以前學(xué)習(xí)的零散的知識點，將知識連成線、形成網(wǎng)。本課在設(shè)計上，試圖改變以往教學(xué)中對知識網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)的不足，全面引進(jìn)白板的交互反饋功能，全面系統(tǒng)反饋出學(xué)生的知識網(wǎng)絡(luò)，練習(xí)的設(shè)計上，用兩道簡單的問題引入，更多關(guān)注和探尋練習(xí)的背后的聯(lián)系。

下面就激趣引入，揭示課題；整理回顧，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)；鞏固提升，感悟聯(lián)系中的部分內(nèi)容談?wù)劮此俭w會。

【片段一】一、激趣引入，揭示課題

（1）引入

出示：8×4

師：這個算式是某個平面圖形的計算結(jié)果，你覺得會是什么圖形？

追問：你是怎么想的？

（學(xué)生積極開動腦筋，思考可能是什么圖形；除了面積，同學(xué)還想到了可以是正方形的周長計算。）

生：可能是平行四邊形、長方形，計算的是面積；正方形，計算的是周長。

（白板中的隱藏功能，可以讓老師根據(jù)學(xué)生發(fā)言的順序出現(xiàn)長方形或正方形或平行四邊形，更加自主和交互。）

（2）揭題

師：今天我們就來復(fù)習(xí)平面圖形的周長和面積，剛才同學(xué)提到了長方形、正方形和平行四邊形，我們還學(xué)過哪些平面圖形？

生：圓、梯形、三角形

（3）出示六種圖形（使用白板的隱藏功能）

師：關(guān)于這部分內(nèi)容，我們學(xué)過些什么呢？

（4）回顧書本，追溯起源

師：圍繞剛才同學(xué)提出的：什么是圖形的周長和面積？周長和面積該怎么計算？面積公式又是怎么推導(dǎo)出來的？一起走進(jìn)書本，回顧一下我們以前學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（白板回顧，通過放大鏡出示周長和面積的概念。）

（白板中的翻頁中帶有頁面折疊的效果，用在回顧舊知識上，更像是翻書，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，還提高了學(xué)習(xí)的效率，更為后面的復(fù)習(xí)埋下了伏筆；為了更好地突破周長和面積的概念，筆者特別使用神奇墨水制作了放大鏡，當(dāng)出現(xiàn)書本小圖時，放大鏡一拉，馬上放大了周長和面積的概念，不僅新奇激趣，還有效地輔助了學(xué)生的理解記憶，效果立竿見影。）

【意圖及反思】

通過瀏覽電子課本，學(xué)生回顧了三年級以來所有有關(guān)周長、面積的學(xué)習(xí)內(nèi)容。這并不是一種簡單意義上的再現(xiàn)，而是一種復(fù)習(xí)方法的指導(dǎo)?；仡櫴钦淼那疤?，是復(fù)習(xí)的第一步。本課設(shè)計的主要目標(biāo)是為了能給學(xué)生自行整理復(fù)習(xí)的空間，能放手讓學(xué)生去整理，這樣的設(shè)計就必不可少了。當(dāng)然，回顧的形式可以多樣，選擇電子課本的目的是提高課堂教學(xué)的效率。而8×4這樣的算式不僅僅是為了更好地調(diào)動學(xué)生的積極性，建立學(xué)好本課的信心，也是希望同學(xué)在解決這道題的過程中，發(fā)現(xiàn)周長和面積的不同之處，從而為揭示本課的課題創(chuàng)設(shè)了良好的條件。

【片段二】二、整理回顧，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

在學(xué)生回顧了電子教材，指出具體的某個圖形的周長和面積表示什么后，進(jìn)行整理周長和面積公式，并對如何得出面積公式進(jìn)行推導(dǎo)。

師：看來圖形間是有聯(lián)系的，這樣的推導(dǎo)關(guān)系你能用線連一連嗎？

先組內(nèi)議一議，然后在小組里連一連。

（反饋展示學(xué)生1—2作品，請學(xué)生說想法。）

師：誰能來整理一下？

學(xué)生通過白板筆在連接器狀態(tài)下進(jìn)行整理，得到下圖。

（白板中自帶的工具連接器，這個工具可神奇了！在學(xué)生充分交流了各個圖形面積公式之間聯(lián)系后，學(xué)生使用連接器進(jìn)行溝通梳理，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)。用連接器連接好的圖形，可以進(jìn)行拖動，同時保留住這樣的連接關(guān)系。我們的學(xué)生用拖動的方法，得到了上圖，形成了自己的知識網(wǎng)絡(luò)。錯了也不要緊，我們可以隨意進(jìn)行更改。這樣，不僅成功地在每一個學(xué)生的心里建立了平面圖形面積的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，而且還因為來源于學(xué)生的自主整理，更具有說服力，也讓他們學(xué)得更加自信?；谏傻姆答伈僮髯屨n堂更加出彩。）

師：看了這張圖，在解決新問題的策略上，給你什么啟發(fā)呢？

生：用轉(zhuǎn)化法來求。

師：這樣梯形、三角形就轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，平行四邊形和圓又能轉(zhuǎn)化成長方形，而正方形是特殊的長方形。（標(biāo)上箭頭）

（不起眼的白板工具——筆。隨手畫上的幾個箭頭，學(xué)生獲得的不僅僅是整個知識網(wǎng)絡(luò)圖的補充和完善，更重要的是溝通了怎樣由已知探索未知的思維方式與方法，這就是轉(zhuǎn)化。）

【意圖及反思】

對于這些圖形面積推導(dǎo)過程中的聯(lián)系，基于各自的基礎(chǔ)不同，學(xué)生們有著不同的認(rèn)知。又由于前面的整理和復(fù)習(xí)課中積累的經(jīng)驗，學(xué)生對于用網(wǎng)絡(luò)圖來搭建知識之間的聯(lián)系也并不陌生。所以，教師在這一環(huán)節(jié)中讓學(xué)生自己嘗試構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)圖，一方面是對“構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)圖”這種復(fù)習(xí)方法的一種學(xué)習(xí)與運用；另一方面也在分析、比較各小組圖示的異同時，幫助學(xué)生明確：除了正方形是特殊的長方形外，平行四邊形、圓都可以轉(zhuǎn)化成長方形計算面積。正是因為這種轉(zhuǎn)化，所以我們可以根據(jù)長方形面積計算公式推導(dǎo)出平行四邊形和圓的面積計算方法，而這也正是網(wǎng)絡(luò)圖中箭頭所表示的含義。后面的討論與交流，則是為了進(jìn)一步突出網(wǎng)絡(luò)圖的兩個核心：“轉(zhuǎn)化”是面積推導(dǎo)過程中的一種重要的思想方法；面積公式推導(dǎo)的源頭是長方形。

本課，試圖放手將整理和復(fù)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生。讓學(xué)生邊回顧、邊尋找推導(dǎo)過程中彼此間的聯(lián)系，根據(jù)自己的理解去自主嘗試整理。面對學(xué)生構(gòu)建的各種不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，教師又讓學(xué)生進(jìn)行了充分的解釋、說理，在相互比較、評價的過程中達(dá)成共識。整個復(fù)習(xí)過程，學(xué)生不是“聽眾”“觀眾”，而是自己全程參與回顧、整理、歸納和應(yīng)用。學(xué)生不僅對知識方法有了更深入的領(lǐng)悟，還獲得了參與復(fù)習(xí)的樂趣和成功。

【片段三】三、鞏固提升，感悟聯(lián)系

一星題

師：除了（5），其他（1）（2）（3）（4）的面積都等于20？[白板隱藏（5）號圖形]

生：是的。

師：為什么（1）（2）這兩個圖形的面積相同，你能來說一說嗎？

生：底和高相同。

師：那（3）（4）的面積為什么也是20呢？（指著平行四邊形）

生：（3）的底是（2）的兩倍，但算（3）的面積要除以2，所以是相等的。梯形的上下底的和也是10。

[白板對圖形的另一種妙用——拖動復(fù)制。當(dāng)學(xué)生解釋了（3）（2）的關(guān)系后，很自然地把（3）拖到了（2）上，從另一個角度發(fā)現(xiàn)了圖形的內(nèi)在聯(lián)系。]

師：用梯形的面積公式能計算這個三角形的面積嗎？長方形和平行四邊形呢？梯形自身呢？

板書：（10+0）×4÷2

（5+5）×4÷2

（3+7）×4÷2……第一個位置

（白板連線梯形和三角形、梯形和平行四邊形、梯形和長方形，溝通與梯形的聯(lián)系。）

師小結(jié)：看來梯形的面積公式不僅能求梯形的面積，還能求出三角形、長方形、平行四邊形的面積！正因為這四個圖形的上下底之和相同，高也相同，面積當(dāng)然也就相同了。

三星題

師：同學(xué)們特別能干，因為你們剛才的精彩表現(xiàn)，老師決定直接獎勵你們做三星題。

師：請大家來找一找圖形間的大小關(guān)系。做題之前，先聽清要求。

1． 獨立思考：比較結(jié)果和思考過程填入上框中；

2． 同桌交流彼此的比較過程。

（先反饋直接計算的）

師：跟他想得一樣的舉手，你們都不是計算出來的嗎？那你們是怎么想的？

（拖動圓，寫π/4）

師：誰聽明白（5）為什么大于（6）了？

生：圓是正方形的π/4倍。

（拖動梯形進(jìn)正方形，得出0．6）

師：那（3）（4）呢？為什么比（5）（6）都??？

生：梯形是正方形的0．6倍，而圓是正方形的0．785倍，所以圓大。

白板的拖動復(fù)制在這道題得到了完美的體現(xiàn)，根據(jù)學(xué)生的反饋，拖動三角形到平行四邊形，體會同底等高三角形的面積是平行四邊形1/2的關(guān)系；拖動圓到正方形，體會內(nèi)切圓的面積是正方形的π/4倍；拖動梯形到正方形里，尋找0.6倍的關(guān)系。因生成而反饋，不僅一目了然，而且高效生動。

【意圖及反思】

復(fù)習(xí)課不是簡單的知識再現(xiàn)。在回顧與整理的過程中，它更多承載著溝通與生長的功能。溝通和生長的關(guān)鍵點在于練習(xí)。為此在練習(xí)的設(shè)計上，希望鼓勵學(xué)生去嘗試、運用各種方法進(jìn)行觀察、計算、比較，在此過程中溝通聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

第一組練習(xí)，通過不同基本圖形的計算，把握圖形周長及面積的計算方法。同時通過比較發(fā)現(xiàn)4個圖形的面積相同，探尋面積相同的根源是什么。學(xué)生在探究和發(fā)現(xiàn)中，漸漸完善了觀察圖形間的數(shù)據(jù)特點可以有助于計算這樣的思考方式。隨著探究的深入，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)梯形的面積公式還可以用于計算長正方形、平行四邊形的面積，從而升華了本課。當(dāng)學(xué)生在使用梯形的面積公式計算其他平面圖形的面積時，他們很自然地得出當(dāng)高相等時，只要上底和下底的和是相等的，那么面積也肯定是相同的結(jié)論，從而為下一題的解題埋下了伏筆。第二組練習(xí)是建立在等高的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，通過第一題的比較發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決第二題上，不僅想到了用計算的辦法，還想到了可以只比較圖形上下底的和，挖掘出了圓和正方形的關(guān)系，挖掘出了梯形和正方形的關(guān)系，總之精彩紛呈，思路萬千。

這是一堂復(fù)習(xí)課，也是一堂真正意義上的新課。在白板的幫助下，我和學(xué)生一起打開了那扇復(fù)習(xí)的大門，流連在知識的網(wǎng)絡(luò)里，找尋圖形間那迷人的關(guān)系。

責(zé)任編輯：肖延斌