基于期權(quán)定價(jià)的煤炭便利收益研究

鄒紹輝 張 甜

(1.西安科技大學(xué)管理學(xué)院，陜西省西安市，710054；2.西安科技大學(xué)能源經(jīng)濟(jì)與管理研究中心，陜西省西安市，710054)

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★ 經(jīng)濟(jì)管理 ★

基于期權(quán)定價(jià)的煤炭便利收益研究

鄒紹輝1,2張 甜1

(1.西安科技大學(xué)管理學(xué)院，陜西省西安市，710054；2.西安科技大學(xué)能源經(jīng)濟(jì)與管理研究中心，陜西省西安市，710054)

為了驗(yàn)證看漲期權(quán)方法計(jì)算煤炭便利收益的有效性，在分析煤炭期貨和現(xiàn)貨價(jià)格相關(guān)性的基礎(chǔ)上，提出了煤炭便利收益的計(jì)算方法。以動(dòng)力煤期貨和現(xiàn)貨為研究對象，運(yùn)用R語言對便利收益估計(jì)值與實(shí)際值進(jìn)行實(shí)證分析。研究表明，煤炭實(shí)際便利收益被市場低估；在1%的顯著性水平下估計(jì)便利收益項(xiàng)系數(shù)等于0.7941910，接近1；煤炭便利收益可以用看漲期權(quán)方法進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)值與實(shí)際值擬合較好，煤炭便利收益具備看漲期權(quán)特征。

煤炭便利收益 動(dòng)力煤期貨 看漲期權(quán) 期權(quán)定價(jià)

1 引言

在煤炭期貨的定價(jià)中，便利收益是影響期貨價(jià)格的重要因素，可以看作是煤炭現(xiàn)貨持有者獲得的額外收益，與影響期貨價(jià)格的其他變量相比，便利收益不能被直接觀測。因此，精確估計(jì)煤炭便利收益、研究便利收益是否具備期權(quán)特征，對于有效利用煤炭期貨進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、套期保值和煤炭現(xiàn)貨定價(jià)效率具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。20世紀(jì)70年代，Black-Scholes和Merton創(chuàng)立了期權(quán)定價(jià)理論，為研究煤炭期貨便利收益的期權(quán)定價(jià)奠定了理論基礎(chǔ)。

關(guān)于便利收益方面的研究，Kaldor首次提出便利收益概念，把便利收益定義為商品現(xiàn)貨持有者由于未來價(jià)格變動(dòng)的不確定性而獲得的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，然后從投機(jī)角度闡述了投機(jī)對經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定性的影響。Brennan等提出便利收益的本質(zhì)可以看作是商品自然產(chǎn)生增值的那部分收益流。Robert等認(rèn)為商品需求的不確定性不會(huì)對商場價(jià)格預(yù)期動(dòng)態(tài)產(chǎn)生影響，而商品現(xiàn)貨庫存會(huì)產(chǎn)生影響。Working提出在美國小麥期貨市場上存在便利收益，然后提出了庫存理論。Carter論證了便利收益是由于大量存貨帶來的便利而引起的預(yù)期收益溢價(jià)的現(xiàn)值。Knetsch在介紹持有成本關(guān)系的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出商品的邊際便利收益，引入商品期貨定價(jià)模型并且驗(yàn)證了布倫特原油期貨定價(jià)的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明在一段時(shí)期內(nèi)，通過邊際便利收益來預(yù)測遠(yuǎn)期石油價(jià)格效果很好。Stepanek等把便利收益作為供給風(fēng)險(xiǎn)的重要警示器，研究表明通過便利收益可以預(yù)測靜態(tài)存貨量和商品遠(yuǎn)期價(jià)格。Gospodinov和Ng提出了商品價(jià)格、便利收益率和通貨膨脹關(guān)系，研究發(fā)現(xiàn)通貨膨脹率可以通過便利收益和商品價(jià)格進(jìn)行預(yù)測。Gibson等將便利收益與期貨的到期日相聯(lián)系，建立了隨機(jī)均值回復(fù)便利收益的持有成本模型，并對原油的遠(yuǎn)期便利收益的時(shí)間序列進(jìn)行研究，提出了衍生品定價(jià)兩因素模型，指出便利收益服從均值回復(fù)過程。Casassus等將三因素模型用于商品期貨價(jià)格研究中,用Schwartz的方法對篩選的3個(gè)變量進(jìn)行分析,提出便利收益出現(xiàn)均值回復(fù)現(xiàn)象是由于現(xiàn)貨價(jià)格和利率的變動(dòng)。

對于便利收益具備期權(quán)特征的研究，Heinkel 等指出便利收益具備期權(quán)特征,并推導(dǎo)出便利收益的期權(quán)定價(jià)模型，用兩階段看漲期權(quán)模型描述便利收益的變化特征，在此基礎(chǔ)上提出了兩個(gè)關(guān)于便利收益的重要假設(shè)。Milonas等拓展了Heinkel的期權(quán)方法,然后運(yùn)用修正的Black-Scholes模型估計(jì)了商品便利收益。張金鎖和鄒紹輝等把煤炭資源采礦權(quán)視為看漲期權(quán),基于隨機(jī)便利收益理論研究了便利收益對煤炭資源采礦權(quán)價(jià)值的影響，并認(rèn)為隨機(jī)便利收益是影響煤炭期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格之間的重要因素。

目前，由于便利收益的不可觀測性，國內(nèi)對商品便利收益的研究較少，對煤炭便利收益的研究更是缺乏，本研究基于以上相關(guān)研究成果，提出了動(dòng)態(tài)便利收益的近似算法,選用中國期貨市場上動(dòng)力煤期貨數(shù)據(jù)驗(yàn)證煤炭便利收益的期權(quán)性質(zhì)，用看漲期權(quán)定價(jià)法對煤炭便利收益進(jìn)行估計(jì)，最后進(jìn)行回歸分析得出相關(guān)結(jié)論。

2 理論模型設(shè)計(jì)

2.1 便利收益理論

便利收益率被認(rèn)為是市場參與者對將來能夠購買商品可能性的期望。便利收益率與商品短缺的可能性存在正向關(guān)系，與庫存量呈負(fù)向關(guān)系。如果商品的持有者擁有大量庫存，將來出現(xiàn)商品短缺的可能性很小，便利收益就會(huì)變小。從另一方面講，較低的庫存會(huì)導(dǎo)致較高的便利收益。

持有成本包括儲(chǔ)存成本加上資產(chǎn)的融資利息,然后再減去資產(chǎn)的收益。對于無股息的股票而言，持有成本為r；對于股指而言，持有成本為r-q；對于貨幣而言，持有成本為r-rf；對于提供中間收益q和貯存成本率為u的資產(chǎn)而言，持有成本為r-q+u?，F(xiàn)定義持有成本為c，對于商品期貨，期貨價(jià)格滿足ft=ste(c+u-y)T。

其中：r——無風(fēng)險(xiǎn)利率；

q——中間收益率；

rf——外幣無風(fēng)險(xiǎn)利率；

T——遠(yuǎn)期或期貨合約的期限；

u——貯存成本率；

st——t時(shí)刻的現(xiàn)貨價(jià)格；

ft——到期時(shí)間在t+1的期貨合約在t時(shí)刻的價(jià)格；

y——便利收益率。

2.2 煤炭便利收益模型

(1)

式中：St——t時(shí)刻的動(dòng)力煤現(xiàn)貨價(jià)格；

Ft——到期時(shí)間在t+1的動(dòng)力煤期貨在t時(shí)刻的價(jià)格；

δ——煤炭凈便利收益；

T——?jiǎng)恿γ浩谪浐霞s的期限。

在現(xiàn)實(shí)的期貨市場中，往往存在多種到期日的期貨合約，現(xiàn)對到期日分別為t1、t2的相同標(biāo)的資產(chǎn)的煤炭期貨合約，F(xiàn)t1、Ft2表示在t1、t2時(shí)刻的期貨價(jià)格，同一標(biāo)的的煤炭期貨價(jià)格：

由已知公式(2)(3)，逐步推導(dǎo)，

lnSt=lnFt1-t1(r-δ)

lnFt2=t2(r-δ)+lnSt

lnFt2=t2(r-δ)+lnFt1-t1(r-δ)

(4)

然后求解出便利收益的公式：

(5)

(6)

由布萊克-斯科爾斯的期權(quán)定價(jià)理論，得出基于看漲期權(quán)定價(jià)公式的便利收益估計(jì)值：

Vc=S·N(d1)-X·erTN(d2)

(7)

其中：

式中：S——?jiǎng)恿γ含F(xiàn)貨價(jià)格；

X——?jiǎng)恿γ浩谪浗Y(jié)算價(jià)；

r——無風(fēng)險(xiǎn)利率；

σ——?jiǎng)恿γ浩谪泝r(jià)格的日波動(dòng)率；

N——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

然后我們可以根據(jù)式(7)計(jì)算看漲期權(quán)下煤炭便利收益的估計(jì)值。

3 數(shù)據(jù)及變量

由于我國目前期貨市場上交易的煤炭期貨品種主要為動(dòng)力煤期貨，動(dòng)力煤期貨是在鄭州商品交易所上市，以動(dòng)力煤作為標(biāo)的物的期貨品種，交易代碼為TC。因此，我們選用交割期限還有一個(gè)月的動(dòng)力煤期貨合約結(jié)算價(jià)作為研究對象，同時(shí)秦皇島港作為我國最大的煤炭交易市場，秦皇島動(dòng)力煤(Q5500)屬于主要交易品種，可以反映我國煤炭市場價(jià)格的走勢。因此我們選取秦皇島港動(dòng)力煤(Q5500，山西產(chǎn))作為國內(nèi)煤炭現(xiàn)貨價(jià)格研究對象。接下來是數(shù)據(jù)的處理，因?yàn)槠谪泴?shí)行每日結(jié)算，那么就會(huì)出現(xiàn)每日結(jié)算價(jià)，但是在研究過程中我們發(fā)現(xiàn)使用每周結(jié)算價(jià)格會(huì)更準(zhǔn)確，所以我們最終選取動(dòng)力煤期貨合約的每周結(jié)算價(jià)。對于現(xiàn)貨價(jià)格的選擇，為了能夠與期貨價(jià)格周期及時(shí)間相一致，故本文選擇秦皇島港動(dòng)力煤(Q5500，山西產(chǎn))的每周市場價(jià)格。研究過程中發(fā)現(xiàn)時(shí)間不能很好地一一對應(yīng)，這樣會(huì)降低研究結(jié)論的準(zhǔn)確性。所以在進(jìn)行下一步研究之前，把不一致的數(shù)組剔除，選擇2013年9月27日至2017年3月7日共179個(gè)樣本區(qū)間，716個(gè)觀測值?；谝陨蠑?shù)據(jù)，文中首先對動(dòng)力煤期貨結(jié)算價(jià)和動(dòng)力煤現(xiàn)貨價(jià)格的變動(dòng)趨勢做出分析，動(dòng)力煤期貨和現(xiàn)貨價(jià)格時(shí)間序列變動(dòng)趨勢如圖1所示。

圖1 動(dòng)力煤期貨和現(xiàn)貨價(jià)格變動(dòng)趨勢

由圖1可以看出，從整個(gè)區(qū)間來看，動(dòng)力煤現(xiàn)貨價(jià)格略高于動(dòng)力煤期貨價(jià)格，由此，煤炭便利收益可以被認(rèn)為是有成本中負(fù)的組成部分。由于無法預(yù)測未來煤炭現(xiàn)貨的供給和需求，這使得煤炭現(xiàn)貨持有者會(huì)在未來現(xiàn)貨價(jià)格的上漲中獲利，但是期貨持有者無法獲得這種收益。因此，煤炭便利收益就成為期貨持有者的機(jī)會(huì)成本，本質(zhì)上類似于看漲期權(quán)。對動(dòng)力煤現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格分析后，本文繼續(xù)研究了煤炭便利收益的變化特征，波動(dòng)趨勢如圖2所示。

圖2 煤炭便利收益變動(dòng)趨勢

由圖2可以看出，煤炭便利收益在長期范圍內(nèi)趨于均衡水平，便利收益恒定不變的假設(shè)被證實(shí)不符合實(shí)際波動(dòng)趨勢。煤炭作為一種稀缺礦產(chǎn)資源，而這種由于資源稀缺而形成的收益也應(yīng)該歸資源所有者，煤炭現(xiàn)貨的便利收益增加，那么煤炭資源儲(chǔ)量價(jià)值也會(huì)增加。動(dòng)力煤期貨和現(xiàn)貨價(jià)格以及便利收益描述性統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 期貨價(jià)格、現(xiàn)貨價(jià)格和便利收益的描述性統(tǒng)計(jì)

由表1可知，動(dòng)力煤期貨的均值(465.8)略小于動(dòng)力煤現(xiàn)貨的均值(485)，動(dòng)力煤期貨標(biāo)準(zhǔn)差(85.05047)大于動(dòng)力煤現(xiàn)貨的標(biāo)準(zhǔn)差(78.88353)，說明動(dòng)力煤現(xiàn)貨價(jià)格波動(dòng)性較小。動(dòng)力煤期貨的偏度小于0，說明大部分價(jià)格數(shù)據(jù)都在均值的左側(cè)，且均值的右側(cè)存在“離群”數(shù)據(jù)，整體呈現(xiàn)左偏分布。而動(dòng)力煤現(xiàn)貨價(jià)格數(shù)據(jù)大于0，分布于期貨價(jià)格相反。兩組價(jià)格數(shù)據(jù)峰度均不為0，拒絕價(jià)格服從正態(tài)分布的假設(shè)。JB統(tǒng)計(jì)量也表明煤炭便利收益的時(shí)間序列不服從正態(tài)分布，變動(dòng)存在某種趨勢。

4 實(shí)證研究

4.1 便利收益描述性統(tǒng)計(jì)

利用便利收益計(jì)算方法，通過計(jì)算煤炭便利收益的實(shí)際值和標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)定價(jià)下的估計(jì)值得到兩組時(shí)間序列數(shù)據(jù)。利用R語言對這兩組序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述，其結(jié)果如表2所示。

表2 便利收益統(tǒng)計(jì)性描述

由表2可以看出，用看漲期權(quán)估計(jì)的煤炭便利收益比實(shí)際值要略大一些，煤炭實(shí)際便利收益很可能被低估。我們還發(fā)現(xiàn)由期權(quán)定價(jià)方法估計(jì)的煤炭便利收益顯著大于零，但是同期的煤炭實(shí)際便利收益存在負(fù)值的情況，因?yàn)榭礉q期權(quán)價(jià)值是大于等于零的實(shí)值狀態(tài)，由此使得用期權(quán)定價(jià)公式估計(jì)出來的便利收益也會(huì)大于等于零。

4.2 單位根檢驗(yàn)

為了能夠進(jìn)一步準(zhǔn)確研究模型估計(jì)值與實(shí)際值的關(guān)系，還需要對研究的時(shí)間序列樣本做平穩(wěn)性檢驗(yàn)。本文采用ADF檢驗(yàn)，對兩組便利收益時(shí)間序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。設(shè)定CYt為煤炭便利收益在t時(shí)刻的實(shí)際值，CYet為煤炭便利收益在t時(shí)刻的估計(jì)值。時(shí)間序列的單位根檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 時(shí)間序列的單位根檢驗(yàn)

由表3可知，煤炭便利收益的實(shí)際值序列和用期權(quán)定價(jià)方法得到的煤炭便利收益估計(jì)值序列均屬于平穩(wěn)序列。

4.3 便利收益的回歸分析

考慮到便利收益可能存在某種趨勢，所以本文在對兩組時(shí)間序列進(jìn)行回歸分析時(shí)選擇一階差分形式：

ΔCYt=α0+α1ΔCYet+εt

(8)

式中：α0、α1——回歸模型中的回歸系數(shù)；

εt——回歸方程的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。

用式(6)檢驗(yàn)煤炭便利收益實(shí)際值與估計(jì)值之間的擬合程度。采用一階差分對煤炭便利收益的實(shí)際值和估計(jì)值進(jìn)行分析，結(jié)果如表4所示。

表4 煤炭實(shí)際便利收益對估計(jì)值的回歸

理論上講，在選用一階差分方程對煤炭便利收益實(shí)際值與估計(jì)值進(jìn)行回歸分析時(shí)，估計(jì)便利收益項(xiàng)系數(shù)與1顯著接近。由表4的回歸結(jié)果可知，在1%的顯著性水平下估計(jì)便利收益項(xiàng)系數(shù)等于0.7941910，接近1。整體來看，用看漲期權(quán)估計(jì)的煤炭便利收益與實(shí)際值擬合較好，圖3反映了煤炭便利收益實(shí)際值與估計(jì)值的擬合情況。

圖3 煤炭便利收益實(shí)際值與估計(jì)值

由圖3可以看出，用看漲期權(quán)方法估計(jì)的煤炭便利收益比實(shí)際值要大一些，而且估計(jì)的便利收益都是非負(fù)，這也反映了期權(quán)公式定價(jià)的特點(diǎn)，煤炭便利收益的實(shí)際值小于估計(jì)值，主要是因?yàn)閷?shí)際煤炭便利收益中應(yīng)該還有一部分屬于煤炭現(xiàn)貨的存儲(chǔ)成本和價(jià)格隨機(jī)波動(dòng)率。估計(jì)便利收益波動(dòng)比實(shí)際便利收益波動(dòng)較大，尤其在實(shí)際便利收益接近0時(shí)，期權(quán)定價(jià)法估計(jì)的便利收益與實(shí)際值擬合效果較差。

5 結(jié)語

本文以動(dòng)力煤期貨和現(xiàn)貨周價(jià)格數(shù)據(jù)為研究樣本，通過推導(dǎo)期貨及現(xiàn)貨價(jià)格公式，在持有成本理論下，得出煤炭便利收益的計(jì)算方法，并用實(shí)證分析對煤炭便利收益的特征進(jìn)行分析。

(1)由于煤炭期貨的特殊性和期權(quán)定價(jià)法本身的不足使得估計(jì)便利收益與實(shí)際值之間也存在偏差。整體上看，利用看漲期權(quán)估計(jì)的煤炭便利收益與實(shí)際值擬合較為理想，煤炭便利收益可以看作是一種看漲期權(quán)。

(2)在商品期貨市場存在弱流動(dòng)性的條件下，煤炭便利收益與期貨價(jià)格變動(dòng)并不總是一致。煤炭持有者對市場價(jià)格的預(yù)期會(huì)導(dǎo)致期貨市場價(jià)格波動(dòng)劇烈，由于便利收益的波動(dòng)造成價(jià)格波動(dòng)存在持續(xù)性影響，煤炭便利收益表現(xiàn)出隨機(jī)波動(dòng)特征。

(3)煤炭便利收益實(shí)際值被市場低估，實(shí)際值小于估計(jì)值，主要是因?yàn)閷?shí)際煤炭便利收益中應(yīng)該還有一部分屬于煤炭現(xiàn)貨的存儲(chǔ)成本和價(jià)格隨機(jī)波動(dòng)率。

對于煤炭而言，由于其稀缺性的存在使得我們在研究時(shí)做出的假設(shè)并不完全符合現(xiàn)實(shí)的市場變動(dòng)規(guī)律。但是，以上研究結(jié)論有利于市場參與者根據(jù)煤炭便利收益的變化和價(jià)格波動(dòng)特征，更好地對期貨和現(xiàn)貨資產(chǎn)的投資組合進(jìn)行管理，提高收益和防范金融風(fēng)險(xiǎn)的能力。

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(責(zé)任編輯 宋瀟瀟)

Research on coal convenience yields based on option pricing

Zou Shaohui1,2, Zhang Tian1

(1.School of Management， Xi'an University of Science and Technology, Xi'an, Shaanxi 710054, China;2. Energy Economy and Management Research Center, Xi'an University of Science and Technology,Xi'an, Shaanxi 710054, China)

To verify the effectiveness of option advancing method to calculate coal convenience yields, based on the analysis of correlation between coal futures and spot price, the calculation method of coal convenience income was put forward. Taking the dynamic coal futures and spot as research object, the R language was used to analyze the estimated and actual value of convenience yields. The research results showed that the convenience of coal was been underestimated by market. The estimated convenience coefficient was 0.7941910 under the 1% level of significance. Coal convenience yields can be estimated by option advancing method and the estimated value can be fitted with the actual one. Coal convenience income can be regarded as a advancing option.

coal convenience yields, coal futures, advancing option, option pricing

國家自然科學(xué)基金(71273207),陜西省科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2011kjxx54),陜西省留學(xué)人員科技活動(dòng)擇優(yōu)項(xiàng)目

鄒紹輝，張?zhí)? 基于期權(quán)定價(jià)的煤炭便利收益研究[J].中國煤炭，2017，43(7):10-14，34. Zou Shaohui, Zhang Tian. Research on coal convenience yields based on option pricing [J].China Coal，2017，43(7):10-14，34.

TD-9

A

鄒紹輝(1976-)，男，四川達(dá)州人，博士，碩士生導(dǎo)師，西安科技大學(xué)能源經(jīng)濟(jì)與管理研究中心副主任。主要研究方向：基于實(shí)物期權(quán)的投資決策方法、復(fù)雜情景下的財(cái)務(wù)金融建模、企業(yè)會(huì)計(jì)政策設(shè)計(jì)與決策模型等。