促進(jìn)符號運(yùn)用 豐富數(shù)學(xué)語言

梁雪梅

[摘 要]數(shù)學(xué)是一種用符號表達(dá)的學(xué)科，具有簡潔性、直觀性等特點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生的符號意識和發(fā)展學(xué)生的符號思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要使命之一，課堂中教師應(yīng)豐富符號語言，加深學(xué)生對符號的理解，促進(jìn)學(xué)生對符號的運(yùn)用，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)語言。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)符號；數(shù)學(xué)語言；發(fā)展思維

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）20-0096-01

數(shù)學(xué)符號具有簡潔、形象、準(zhǔn)確、清晰、直觀的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)符號是一種形式化、抽象化的語言，能夠顯化數(shù)量之間的關(guān)系。教師培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，可以助推學(xué)生展開數(shù)學(xué)思維，發(fā)展符號思維。著名數(shù)理邏輯學(xué)家羅素說：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。”可見，作為一種理解、表達(dá)和運(yùn)用的數(shù)學(xué)工具，數(shù)學(xué)符號具有十分重要的作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生主動理解、表達(dá)和運(yùn)用符號的意識。

一、在常態(tài)化符號運(yùn)用中感悟簡潔性

用復(fù)雜的文字和圖像來闡述的事理經(jīng)過符號的表達(dá)，可呈現(xiàn)出一種簡約化特點(diǎn)。

例如，“×（乘號）”可表示幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，其表征的數(shù)學(xué)內(nèi)涵豐富而深刻。又如教學(xué)“加法的交換律”時(shí)，有學(xué)生用文字表達(dá)為“交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變”，有學(xué)生用圖形表示為“☆+△=△+☆”，這時(shí)，教師出示字母表達(dá)式“a+b=b+a”，加法交換律的意義就非常明了。再如刻畫兩個(gè)相互依存、動態(tài)變化的變量之間關(guān)系的表達(dá)式——正比例和反比例，可用符號表達(dá)就很簡潔：=k（一定），xy=k（一定）。不僅如此，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號表達(dá)式還可快速判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系——正比例、反比例或是不成比例。在符號認(rèn)識的啟蒙階段，教師可以用圖形“★☆□●○△▲”來表示數(shù)，或者用“蘋果、梨子、花朵”等具體可感的物體來表示數(shù)，幫助學(xué)生初步建立符號意識。到了中高年級，教師就能逐步引導(dǎo)學(xué)生利用字母來表示數(shù)，如“x”常用在方程中來表示未知數(shù)，“a”“b”常用來表示圖形的邊長，“h”用來表示高……由此營造數(shù)學(xué)符號思維，感受符號的簡潔性。

二、在常態(tài)化符號運(yùn)用中感悟直觀性

以“數(shù)學(xué)符號”為載體，能夠直觀地表征數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，能夠有效地表征數(shù)學(xué)問題，溝通數(shù)學(xué)條件和數(shù)學(xué)問題之間的關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生展開深度的數(shù)學(xué)思考。

例如“+”可直觀地表征出將多個(gè)物體加和的過程；“-”直觀地表征出拿出一些物體的過程；“÷”直觀地表征出分得一樣多的思想；“×”就是表示連續(xù)加。數(shù)學(xué)符號還能助推學(xué)生進(jìn)行思考，讓學(xué)生的思維高效運(yùn)轉(zhuǎn)。又如擺一個(gè)三角形需要3根火柴棒，擺兩個(gè)三角形需要6根火柴棒，那么擺10個(gè)三角形、擺20個(gè)三角形需要多少根火柴棒？為了能夠直觀概括三角形和火柴棒之間的關(guān)系，可以用n表示三角形的數(shù)量，那么3n就表示火柴棒的數(shù)量。如此，學(xué)生看到3n就能領(lǐng)會三角形和火柴棒之間的關(guān)系，就能根據(jù)三角形的個(gè)數(shù)推算出火柴棒的根數(shù)，也能根據(jù)火柴棒的根數(shù)推算出三角形的個(gè)數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“形象—表象—符號”的思維過程，不斷深化學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的認(rèn)識和理解。如學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”這一章節(jié)，教師可以讓學(xué)生比較列舉和用字母表示的區(qū)別，深刻感悟符號的妙用，教師可提問：“你的鉛筆比我的鉛筆多3支，你能推算出我們的鉛筆數(shù)有幾種可能？”學(xué)生回答：“有1+3=4，2+3=5，3+3=6，4+3=7等無數(shù)個(gè)結(jié)果?！苯處熥穯枺骸笆遣皇强梢杂靡粋€(gè)簡潔明了的表達(dá)式來表達(dá)呢？”學(xué)生通過思考，給出●+3、a+3、x+3等表達(dá)式，教師一步一步引導(dǎo)學(xué)生思考，從而由學(xué)生總結(jié)得出結(jié)論。

三、在常態(tài)化符號運(yùn)用中感悟建構(gòu)性

數(shù)學(xué)符號中蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思想與方法，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)符號，能夠建構(gòu)數(shù)量之間的邏輯關(guān)系，表達(dá)內(nèi)在結(jié)構(gòu)。

例如，乘法分配律——（a+b）c=ac+bc，就能夠直觀地表達(dá)“兩個(gè)數(shù)相加的和乘第三個(gè)數(shù)，相當(dāng)于用這兩個(gè)數(shù)分別乘第三個(gè)數(shù)，然后相加”。又如，將“長方體的體積”“正方體的體積”以及“圓柱的體積”的公式直觀表征出來為“V=Sh”。這一公式在不同的情境下具有不同的含義，S可以表示長方形的面積、正方形的面積和圓形的面積等。在學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，教師依然可以借助實(shí)物或圖形來表示，如用“●=★★”表示一支鋼筆的價(jià)錢等于兩支鉛筆的價(jià)錢，用“3△=1☆”表示三個(gè)人組成一個(gè)小組，“4☆=3○”表示四只雞相當(dāng)于三只鴨的重量……類似于古代結(jié)繩記事、甲骨文、象形文字記錄生活的抽象化表達(dá)，對于學(xué)生運(yùn)用符號表達(dá)、用符號構(gòu)建某種關(guān)系的思維得到充分鍛煉。

數(shù)學(xué)符號表達(dá)的簡潔性、直觀性和建構(gòu)性，正日漸展現(xiàn)出它的無盡活力。教師引導(dǎo)學(xué)生正確理解和運(yùn)用符號，可以讓思維更加簡潔，表述更加清晰。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)重視對學(xué)生數(shù)學(xué)符號思維能力的培養(yǎng)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，幫助學(xué)生從感性走向理性！

（責(zé)編 韋 迪）