試析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想的滲透

褚榮雪

摘要：“數(shù)缺形，少直觀；形缺數(shù)，難入微”，數(shù)形結(jié)合的思想，就是研究數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法，它是指把代數(shù)的精確刻劃與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象直觀相結(jié)合的一種思想方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；教學(xué)；數(shù)形結(jié)合

“數(shù)缺形，少直觀；形缺數(shù)，難入微”，數(shù)形結(jié)合的思想，就是研究數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法，它是指把代數(shù)的精確刻劃與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象直觀相結(jié)合的一種思想方法。那么，如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想呢？

1 加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識

1.1 數(shù)形結(jié)合的深層含義

數(shù)形結(jié)合是指將抽象的代數(shù)語言和直觀的圖形結(jié)合，也可以理解為將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，達(dá)到簡化問題的目的，易于理解?！皵?shù)形結(jié)合思想”是研究數(shù)學(xué)問題重要的思想方法，是將抽象思維和直觀圖形結(jié)合，將不易于理解的、抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化。初中階段教學(xué)中滲透“數(shù)形結(jié)合思想”，能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且解決問題的時候能夠達(dá)到事半功倍的效果。

1.2 數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容

數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容體現(xiàn)在以下幾個方面：①建立適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型（主要是方程、不等式或函數(shù)模型），②建立幾何模型（或函數(shù)圖象）解決有關(guān)方程和函數(shù)的問題。③與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題。④以圖象形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題。采用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點。如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，產(chǎn)生事半功倍的效果。數(shù)形結(jié)合的思想，就是研究數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法，它是指把代數(shù)的精確刻劃與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象直觀相結(jié)合的一種思想方法。

1.3 數(shù)形結(jié)合思想的重要性

幾何本身缺乏嚴(yán)密性，而代數(shù)本身卻又缺乏直觀性。只有將二者有機(jī)地結(jié)合起來，互相取長補(bǔ)短，才能突破思維的限制，加快數(shù)學(xué)的發(fā)展。數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩大基本對象?！皵?shù)”是指數(shù)與式，“形”是指圖形與圖像。數(shù)形結(jié)合的思想可以變抽象思維為形象思維，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西。直角坐標(biāo)系的建立可以將代數(shù)和幾何問題緊密地聯(lián)系起來，為許多實際問題的解決提供新的思路和策略，對問題的解決產(chǎn)生事半功倍的效果。因而數(shù)形結(jié)合的重點是研究“以形助數(shù)”。

2 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想的滲透策略

2.1 常規(guī)知識教學(xué)中滲透思想

在初中數(shù)學(xué)教材以及教學(xué)大綱中會安排各種各樣的知識內(nèi)容，這些內(nèi)容根據(jù)性質(zhì)或者知識屬性可以歸納為不同的類別，有些類別是偏理論性的，有些是偏實踐性的；有些需要長篇的論證，有些需要簡單的講解。知識類別的不同決定了教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法或者說是數(shù)學(xué)思想的不同?？陀^來講，數(shù)形結(jié)合的思想并不一定適用于所有的初中數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容。但是值得注意的是，數(shù)形結(jié)合思想是在日常的教學(xué)和學(xué)習(xí)中不斷滲透形成的，所以在教學(xué)中要有意地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題，雖然不是最簡單和實用的方法，但是在走投無路時還是一根救命稻草，讓學(xué)生們有使用這種方法的意識。因此在日常的教學(xué)中，盡管不適合數(shù)形結(jié)合方法的題目也要盡量地滲透一下這一思想，將其作為最后的選擇。數(shù)形結(jié)合思想的滲透最直接的方法就是在講課過程中采用數(shù)形結(jié)合講解的辦法，每一節(jié)課的內(nèi)容都用到數(shù)形結(jié)合的方法，那么這種方法就會在學(xué)生的腦中扎根。

2.2 分析數(shù)學(xué)概念，滲透數(shù)形結(jié)合思想

眾所周知，數(shù)學(xué)的概念具有很強(qiáng)的概括性，屬于感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。數(shù)學(xué)概念是對知識點的濃縮，是解決數(shù)學(xué)問題的依據(jù)，也是建立數(shù)學(xué)相關(guān)定理和公式的基本條件。而對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知就是依據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)學(xué)概念是經(jīng)過深入分析而逐步加工形成的，不是一次性總結(jié)的，它需要反復(fù)地研究、推敲。數(shù)形結(jié)合思想也是通過逐步探究和分析，分析數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)思想方法是理解數(shù)形結(jié)合方法的一種重要手段，通過教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生理解概念，體會數(shù)形結(jié)合的思想。

2.3 不等式內(nèi)容蘊(yùn)藏著“數(shù)形結(jié)合”思想

義務(wù)教育新課標(biāo)教材《數(shù)學(xué)》七年級下冊第九章內(nèi)容是一元一次不等式和一元一次不等式組。一元一次不等式的解法雖然與一元一次方程的解法相似，但學(xué)生不易理解一元一次不等式的解有無數(shù)個。在教學(xué)時，為了加深七年級學(xué)生對不等式的解集的理解，教師可在必要時把不等式解集在數(shù)軸上直觀地表示出來，使學(xué)生形象地看到不等式有無限多個解。另外，還有一些習(xí)題要求通過數(shù)軸上所表示的點的位置去求變量的取值范圍或詳細(xì)值，這里就隱含著“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

2.4 滲透數(shù)形結(jié)合的思想，養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合分析問題的

意識

每個學(xué)生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如：繩子和繩子上的結(jié)、刻度尺與它上面的刻度，溫度計與其上面的溫度，我們每天走過的路線可以看作是一條直線，教室里每個學(xué)生的坐位等等，我們利用學(xué)生的這一認(rèn)識基礎(chǔ)，把生活中的形與數(shù)相結(jié)合遷移到數(shù)學(xué)中來，在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，挖掘教材提供的機(jī)會，把握滲透的契機(jī)。結(jié)合探索規(guī)律和生活中的實際問題，反復(fù)滲透。強(qiáng)化數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)形結(jié)合的意識。從而歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論。

2.5 方案設(shè)計問題是“數(shù)形結(jié)合”能力的綜合體現(xiàn)

這類有關(guān)圖案設(shè)計的問題，滲透著對學(xué)生的審美觀念、聯(lián)想思維的檢測，可以培養(yǎng)學(xué)生大膽而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，不僅能展現(xiàn)“數(shù)”與“形”的有序結(jié)合所產(chǎn)生的“美”與“妙”，更能直接反映出“數(shù)”“形”思想的結(jié)合，能引導(dǎo)學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)與

創(chuàng)造。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生實際，充分在教學(xué)過程中充分滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想來分析并解決問題的能力，能有效提高教學(xué)效率，并培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力。endprint