巧破教學(xué)難點?增強數(shù)學(xué)趣味

李丹

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，學(xué)科本身具有高度抽象，邏輯嚴密，應(yīng)用廣泛的特點。正是由于數(shù)學(xué)學(xué)科抽象性強，邏輯性強，因而使得小學(xué)生隨著年級的升高愈發(fā)覺得數(shù)學(xué)枯燥、乏味、無趣，從而失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如何在數(shù)學(xué)課堂中化解難點，增強數(shù)學(xué)學(xué)科的趣味性呢？在十多年的課堂教學(xué)摸索探尋中，我發(fā)現(xiàn)采用的以下方法效果頗佳。

一、破難點之一借輔助

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多概念性教學(xué)，教師較難講清楚、學(xué)生較難理解，更容易容易產(chǎn)生知識的錯誤，如果借助一些輔助手段，就可以深入淺出，達到使抽象問題簡單化、形象化的目的。

在教學(xué)《克與千克》一課時，結(jié)合以往教學(xué)經(jīng)驗和課堂教學(xué)效果進行分析我發(fā)現(xiàn)克和千克這兩個量比較抽象，雖然學(xué)生在日常生活中都接觸過物體的輕重問題，但對質(zhì)量單位還缺乏認識，而且質(zhì)量單位不像長度單位那樣具體、直觀，不能只靠觀察得到認識，只能靠肌肉感覺來感知。因此課堂上我們把生活中的精鹽、硬幣、圖釘、薯片等學(xué)生常見物品請了上來，讓學(xué)生進行掂、說、估、稱等多種形式的活動，以增加對克和千克的感性認識，幫助學(xué)生形成克和千克的重要概念。

認識克教學(xué)片斷：

師：我這里這里有一個圖釘，你們猜猜它有多重呀？它大約重1克。（用天平驗證）

師：我們每個同學(xué)那里都有一個圖釘，請你拿起來放在手心掂一掂，有什么感覺？再拿另一只手拿起一個1角（2003年舊版）的硬幣也掂一掂與圖釘比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？（差不多重，也約重1克。）

師：在我們生活中像這樣輕的物體還有很多，師舉出幾個大約重1克的物品例子如：一張撲克牌、紐扣、卡子、兩枚曲別針、一個乒乓球等等，它們都約重1克。

師：請同學(xué)們猜一猜老師手里的幾粒玉米粒約重1克呀？猜后用天平稱一稱，大約3粒玉米粒重1克。

師：我們知道了一個2分的硬幣重1克，如果是10個2分的硬幣重多少克？20個呢？50個呢？500個呢？

二、破難點之二用課件

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用，多媒體對數(shù)學(xué)課堂產(chǎn)生了深刻的影響。在教學(xué)中，課件能夠充分將圖、文、聲、像融為一體，不但教學(xué)活動更加豐富多彩， 更能將將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象生動，對于發(fā)展學(xué)生的空間感觀，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力都有著十分重要的意義。

在教學(xué)《三角形內(nèi)角和》一課時我發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180°，但卻不知道為什么。新課程強調(diào)，有效的學(xué)習(xí)活動不是單純的依賴、模仿與記憶，而是一個主動建構(gòu)的過程。因此，為學(xué)生展現(xiàn)出“活生生”的思維活動過程，讓學(xué)生在自己的“觀察、猜測、驗證、應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程中掌握知識。我是這樣的設(shè)計這一片段的教學(xué)活動的：

師：這個三角形的內(nèi)角和是多少度？

師：是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°呢？你能肯定嗎？

師：大家意見不統(tǒng)一，我們得想個辦法驗證三角形的內(nèi)角和是多少？可以用什么方法驗證呢？

操作驗證：小組合作。 選1個自己喜歡的三角形，用你們小組覺得可行的方法進行驗證。

（老師為學(xué)生提供充分的研究材料，如三種類型的三角形若干個，小組之間的三角形大小都不相同，剪刀，量角器，白紙，直尺等，以及充裕的時間，保證學(xué)生能真正地實驗，操作和探索，通過量一量、折一折、拼一拼、畫一畫等方式去探究問題。）

學(xué)生匯報測量結(jié)果的時候問題出現(xiàn)了，有的是180°，有的不是180°。由于在操作過程中折、拼、剪都會出現(xiàn)誤差，甚至有的學(xué)生測量也出現(xiàn)了誤差，結(jié)果的不確定讓學(xué)生在認知上出現(xiàn)了疑惑——難道三角形的內(nèi)角和不是180°？此時，我便利用多媒體操作的準確、測量的精準，重現(xiàn)了學(xué)生的每一種驗證方法，借用電腦中的工具量角器進行測量，從而得到正確結(jié)論，將學(xué)生認知上的矛盾及時化解，讓抽象的知識形象化。這個環(huán)節(jié)利用多媒體輔助教學(xué)取得的效果非常可觀。

三、破難點之三數(shù)與形

數(shù)與形一直以來都是數(shù)學(xué)的主題，數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)做過一首打油詩：“數(shù)無形，少直觀；形無數(shù)，少入微”，簡短的十二個漢字向我們展現(xiàn)了數(shù)與形密不可分的關(guān)系。簡而言之，數(shù)與形就是抽象與形象的結(jié)合，二者結(jié)合更有利于學(xué)生對知識的理解，單純的數(shù)容易使知識缺乏直觀性，同樣的如果只有形就少了數(shù)學(xué)思維的嚴密性。二者的完美結(jié)合在理解較為復(fù)雜抽象的知識中起到了突破難點的關(guān)鍵作用。

在四年級下冊的教材中有“雞兔同籠”的問題，解決此類問題主要是構(gòu)建一種數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用模型來解決類似的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程更是一個抽象的、難于理解的過程，教學(xué)時應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，尋找出雞兔腿數(shù)的變化規(guī)律，就有利于模型的清晰構(gòu)建。

《雞兔同籠》教學(xué)片斷：

學(xué)生匯報探究的方法和結(jié)論：

畫圖法：給每只動物先畫上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條畫完，要把5只雞變成兔。

總結(jié)：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。

列表法：（展示學(xué)生所列表格） 學(xué)生說明列表的方法及步驟：

學(xué)生匯報：我們先假設(shè)有8只雞這樣一共就有16條腿，顯然不對，再減去一只雞，加上一個兔，這樣一個一個地試，把結(jié)果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。

師：同學(xué)們的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問題”。不過上面的兩種方法，老師還是覺得比較麻煩，又是畫圖，又是列表的，有沒有更方便簡潔的方法來解決這個問題？

假設(shè)法：（隨學(xué)生能否出現(xiàn)此種情況作為機動出示）

師：觀察上面的表格我們發(fā)現(xiàn)。如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因為實際每只兔子比每只雞多2條腿。一共多了10條腿，于是兔就有10÷2=5（只），所以我們還可以這樣去想：

板書：方法一：假設(shè)8只都是雞，

那么兔有：（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

雞有：8-5=3（只）

同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因為實際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有6÷2=3（只）。

學(xué)生在畫圖中感知雞兔同籠的特點，在列表中發(fā)現(xiàn)只數(shù)與腿數(shù)的變化規(guī)律，在假設(shè)中抽象出數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)思維呈現(xiàn)螺旋上升，認知呈現(xiàn)逐步清晰的畫面。完成了由形象圖表抽象到具象的數(shù)學(xué)模型，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

我們的數(shù)學(xué)課堂每一天都會遇到教學(xué)的難點，當然有問題就有解決的方法，只要我們善于發(fā)現(xiàn)問題，注意多加思考，應(yīng)用上輔助、課件以及數(shù)形結(jié)合等直觀教學(xué)手段，就會使教學(xué)難題巧妙化解，進而掃清學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識性障礙。

參考文獻

義務(wù)教育《課程標準2011版》