基于恒比鑒別和小波變換的脈沖激光雷達(dá)成像

左靖昊,張彥梅,欒晨輝

(北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院,北京 100081)

1 引 言

成像激光雷達(dá)在民用和國防目標(biāo)探測與識別領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。成像系統(tǒng)的分辨率取決于用于成像的電磁輻射的波長,較短的波長通常會產(chǎn)生較細(xì)的細(xì)節(jié)。由于成像激光雷達(dá)的工作波長遠(yuǎn)小于普通微波雷達(dá),因此它可以生成高分辨率物體圖像,從而實(shí)現(xiàn)精確的目標(biāo)識別。成像激光雷達(dá)的高分辨率依賴于有效的檢測算法來減輕雜波。雜波識別算法是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。

2007年,瑞典Saab Bofors公司與瑞典皇家工學(xué)院合作,建立了激光近炸引信三維成像探測仿真系統(tǒng),用于對激光引信數(shù)字探測算法進(jìn)行性能仿真[1]。研究中重點(diǎn)對數(shù)字恒比鑒別算法與匹配濾波算法進(jìn)行了性能仿真對比,通過對比得出數(shù)字匹配濾波算法具有更好性能。2010年,南京理工大學(xué)陳錢、徐彤等對激光近炸引信定距算法進(jìn)行了研究,實(shí)現(xiàn)了小波變換定距算法[2]。采用基于TI 公司DM642 型號的DSP芯片硬件電路,對示波器采集激光回波原始數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換數(shù)字信號處理,算法最小實(shí)現(xiàn)周期為0.992 ms,在10 m處定距精度達(dá)到了±0.45 m。2016年,北京理工大學(xué)李歡、郭海超等提出了一種新的混合脈沖檢測算法,該算法結(jié)合了匹配濾波算法和恒比鑒別(CFD)算法[3],在減輕雜波方面具有較好的性能,而且有著較高的測量精度。然而,當(dāng)雜波信號較大時(shí),上述方法的成像性能通常會較差。

為了提升脈沖激光雷達(dá)的成像性能,本文基于MATLAB創(chuàng)建了由激光脈沖發(fā)射、雜波干擾、激光脈沖接收和生成目標(biāo)圖像構(gòu)成的仿真模型,提出了一種恒比鑒別算法和小波變換算法相結(jié)合的復(fù)合算法,與恒比鑒別算法,小波變換算法,匹配濾波算法,恒比鑒別與匹配濾波復(fù)合算法相比較,具有更好的成像性能。同時(shí),提出了一種基于新型的閾值函數(shù)的小波變換與恒比鑒別算法相結(jié)合,在減輕雜波方面具有更好的性能。

2 成像激光雷達(dá)仿真模型

成像激光雷達(dá)仿真模型由激光脈沖發(fā)射、雜波干擾、激光脈沖接收和生成目標(biāo)圖像四部分構(gòu)成[3]。仿真中使用的激光雷達(dá)脈沖發(fā)射功率方程[4]如公式(1)所示,P0是峰值功率,T1/2為激光脈沖波形的半功率寬度。

(1)

本文仿真的激光脈沖的半功率寬度為100 ns,峰值功率為220 W,激光雷達(dá)發(fā)射脈沖時(shí)間分布功率圖如圖1所示。

圖1 激光雷達(dá)發(fā)射脈沖時(shí)間分布功率圖

在不考慮雜波的環(huán)境下,激光脈沖回波信號受到距離、大氣等因素的影響,激光雷達(dá)接收脈沖功率方程[5]可表示為:

(2)

其中,TA為大氣的單程透過率;ρ為目標(biāo)的激光漫反射系數(shù);D為接收光學(xué)系統(tǒng)的孔徑;ηt和ηr分別是發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)和接收光學(xué)系統(tǒng)的透過率;Mt為探測器的增益系數(shù);R為目標(biāo)到激光測距系統(tǒng)的距離。

激光雷達(dá)接收脈沖時(shí)間分布如圖2所示,從圖中可以看出,在不考慮雜波的環(huán)境下,受到距離、大氣等因素的影響,激光脈沖回波信號的功率大大減小。

圖2 激光雷達(dá)接收脈沖時(shí)間分布功率圖

激光脈沖信號除了會受到大氣影響之外,還會受到雜波和噪聲的干擾。雜波信號主要是由樹木、草叢、建筑物等周圍環(huán)境反射的回波,常見的雜波有瑞利分布的雜波,對數(shù)正態(tài)分布雜波、韋布爾分布雜波。

瑞利分布雜波幅度概率密度函數(shù)如公式(3),其仿真序列圖如圖3所示。海雜波地雜波等對低分辨率雷達(dá)的雜波幅度服從瑞利分布模型[6]：

(3)

式中,α為瑞利參數(shù),瑞利分布的期望值為:

(4)

圖3 瑞利分布仿真序列圖

對數(shù)正態(tài)分布雜波概率密度函數(shù)如式(5)所示,時(shí)間波形圖如圖4所示。對數(shù)正態(tài)分布適用于低入射角或者海面平靜的高分辨率海雜波信號的仿真[7]。

圖4 對數(shù)正態(tài)分布仿真圖

(γ>0,σc>0,μm>0)

(5)

式中,μm為尺度參數(shù);γ為中值;σc為形狀參數(shù)。對數(shù)正態(tài)分布的期望值為:

(6)

韋布爾分布雜波模型概率密度函數(shù)如公式(7)所示：

(x≥0,p>0,q>0)

(7)

式中,p為形狀參數(shù);q為尺度參數(shù)。韋布爾分布的期望值為:

E(γ)=qΓ(1+p-1)

(8)

式中,Γ(·)為伽馬函數(shù)。韋布爾分布雜波模型適應(yīng)于更廣泛的環(huán)境,通過調(diào)整參數(shù),能得到接近瑞利分布雜波模型和對數(shù)正態(tài)分布雜波模型的雜波分布[8]。時(shí)間波形圖如圖5所示。

圖5 韋布爾分布仿真圖

由于受到雜波和噪聲的影響,激光雷達(dá)脈沖接收信號的表達(dá)式如式(9)所示:

Preceive=Pr+Pclutter+Pnoise

(9)

其中,Pclutter是雜波的強(qiáng)度信號;Pnoise是噪聲的強(qiáng)度信號。噪聲一般都是高斯白噪聲。

圖6 激光雷達(dá)成像仿真原理圖

3 雜波識別算法模型

3.1 恒比鑒別算法

恒比鑒別算法是將輸入信號分成兩個(gè)通道,將一個(gè)通道的輸入信號延遲一個(gè)脈沖寬度的一半,然后用原始通道中的信號減去延遲通道的信號,得到s形信號。這種信號的過零點(diǎn)對幅度波動非常不敏感。

3.2 小波變換算法

3.2.1 小波分析降噪過程

小波變換是一種特征提取和低通濾波的綜合算法,其流程圖如圖7所示。

圖7 小波變換流程圖

基于閾值的小波變換算法的原理是,選定一種小波對信號進(jìn)行N層分解,分解過程如圖8所示,cAn,cDn分別反映信號的第n層分解的近似系數(shù)與細(xì)節(jié)系數(shù),近似系數(shù)表征了信號的低頻部分信息,細(xì)節(jié)系數(shù)則表征了信號的高頻部分信息。

對激光雷達(dá)脈沖接收信號單層分解產(chǎn)生的近似系數(shù)與細(xì)節(jié)系數(shù)如圖9所示。從圖中可以看出,近似系數(shù)主要反映脈沖信號的信息,細(xì)節(jié)系數(shù)主要反映雜波和噪聲的信息。攜帶信息的脈沖信號在小波域的能量比較集中,表現(xiàn)為能量密集區(qū)域的信號分解系數(shù)的絕對值比較大,噪聲和雜波的能量譜比較分散,其系數(shù)的絕對值較小,因此可以通過作用閾值的方法過濾掉絕對值小于一定閾值的小波系數(shù),對分解得到的各層系數(shù)選擇一個(gè)閾值,對細(xì)節(jié)系數(shù)軟閾值處理。處理后的系數(shù)通過小波進(jìn)行重建得到原始信號。

圖8 小波變換分解流程圖

圖9 小波變換的近似分量與細(xì)節(jié)分量

3.2.2 Birge-Massart閾值法

在小波分析用于降噪的過程中,核心的步驟是在系數(shù)上作用閾值,因?yàn)殚撝档倪x取直接影響降噪的質(zhì)量,進(jìn)而影響圖像的質(zhì)量。閾值的確定主要有以下三個(gè)數(shù)學(xué)模型:由Donoho-Johnstone提出的閾值確定模型,Birge-Massart策略所確定的閾值模型,小波包變換中的penalty閾值模型,除了Birge-Massart策略確定的閾值外,其余方法得到的降噪信號太過于光滑,失去了原信號本身的一些信息,因此本文用Birge-Massart策略確定的閾值:給定一個(gè)指定的分解層數(shù)j,對(j+1)及更高層所有系數(shù)保留,對第i層(1≤i≤j)保留絕對值最大ni個(gè)系數(shù),ni由式(10)確定：

ni=M(j+2-i)α

(10)

式中,M和α為經(jīng)驗(yàn)系數(shù),缺省情況下取M=L(1),也就是第一層分解后系數(shù)的長度。一般情況下,M滿足L(1)≤M≤L(2),本文α取7。

3.2.3 硬閾值與軟閾值

在求得閾值后,有兩種在信號上作用閾值的方法,一種是令絕對值小于閾值的信號點(diǎn)的值為零,成為硬閾值,如式(11)所示,這種方法的缺點(diǎn)是在某些點(diǎn)會產(chǎn)生間斷。

(11)

式中,W表示小波系數(shù)的值;Wt是處理后的小波系數(shù)值;λ是閾值。

另一種軟閾值方法是在硬閾值的基礎(chǔ)上降邊界出現(xiàn)不連續(xù)點(diǎn)收縮到零,如式(12)所示。這樣可以有效避免間斷,使重建的信號比較光滑,但是軟閾值函數(shù)的原系數(shù)和小波分解系數(shù)存在恒定偏差。

(12)

由軟閾值函數(shù)可等價(jià)如下方程:

(13)

3.2.4 新閾值函數(shù)

為了更好地分離有用信號和無用噪聲,我們在新提出的閾值函數(shù),對W/λ進(jìn)行指數(shù)化處理,使得每一個(gè)系數(shù)與1的偏離程度增大。同時(shí),為了同時(shí)利用到硬閾值法可以更多保留真實(shí)信號中的尖峰特征,以及軟閾值法連續(xù)性好,重建信號平滑的優(yōu)點(diǎn),我們使用在提出的閾值函數(shù)中,引入一個(gè)折中余量,以更好提取到有用信號。本文提出了一種新的閾值函數(shù),如式(14)所示：

(14)

其中,sign(·)是符號函數(shù);W表示小波系數(shù)的值;Wt是處理后的小波系數(shù)值;λ是閾值;0≤α≤1,本文α取0.5,n≥1,本文n取3。

圖10顯示了三種閾值函數(shù)的圖形示意圖,從左到右依次為硬閾值、軟閾值和新閾值函數(shù)。

圖10 硬閾值、軟閾值和新閾值函數(shù)的圖形

復(fù)合檢測算法是將小波變換算法和CFD算法相結(jié)合的新方法。復(fù)合算法的仿真方案如圖11所示。基于新型小波變換的復(fù)合算法的仿真如圖12所示。

圖11 復(fù)合算法的仿真方案

圖12 改進(jìn)復(fù)合算法的仿真方案

與發(fā)射脈沖相比,接收脈沖是一個(gè)非常微弱的信號。因此,為了觀看方便,接收脈沖和發(fā)送脈沖都被標(biāo)準(zhǔn)化為220 W。圖11(a)以實(shí)線示出了由激光二極管發(fā)射的激光脈沖,并且以虛線示出了由激光檢測器接收的激光脈沖。通過小波變換處理發(fā)送的脈沖信號和接收的脈沖信號,處理結(jié)果如圖11(b)和圖12(b)所示。接下來使用CFD算法,通過處理圖11(b)和圖12(b)中的發(fā)射脈沖,激光脈沖觸發(fā)時(shí)間如圖11(c)和圖12(c)所示。通過處理圖11(b)和圖12(b)中接收到的脈沖,激光脈沖回波接收時(shí)間如圖11(d)和圖12(d)所示。激光飛行距離等于光速乘以激光脈沖回波接收時(shí)間和激光脈沖觸發(fā)時(shí)間之間的時(shí)間差的一半。

4 成像仿真結(jié)果

本文仿真的激光雷達(dá)探測目標(biāo)的灰度二維圖像如圖13(a)所示。目標(biāo)圖像的像素?cái)?shù)為76×138。目標(biāo)圖像中一個(gè)像素的灰度值表示激光雷達(dá)與該像素點(diǎn)之間的距離。假設(shè)激光雷達(dá)圖像的像素?cái)?shù)為38×69,采用平均法得到理想的激光雷達(dá)圖像,如圖13(b)所示。信噪比用于控制雜波干擾的模擬雜波輸入強(qiáng)度。分別使用CFD算法,小波變換算法和復(fù)合算法生成激光雷達(dá)圖像。模擬圖像和理想圖像之間的均方誤差(MSE),用以評估雜波識別算法的性能。

圖13 激光雷達(dá)探測目標(biāo)灰度圖像和理想圖像

圖14給出了SNR=5時(shí)分別使用CFD,小波變換,復(fù)合算法生成的圖像與誤差圖,激光雷達(dá)圖像與理想圖像的絕對距離誤差如圖14右側(cè)所示。并與傳統(tǒng)的匹配濾波,CFD與匹配濾波的復(fù)合算法生成的圖像比較,如圖15所示,CFD與小波變換的復(fù)合算法的生成圖像的均方誤差MSE最小,該算法性能更好。

本文提出使用新型的閾值函數(shù)進(jìn)行小波變換。圖16展示了SNR=5時(shí)改進(jìn)的小波變換與CFD的復(fù)合算法生成雷達(dá)圖像與誤差圖。由圖中可以看出,改進(jìn)的小波變換生成的雷達(dá)圖像的誤差更小,有更好的成像性能。

圖16 CFD與新型小波變換復(fù)合算法生成的圖像

三種算法的成像性能呈現(xiàn)出不同的變化趨勢。仿真圖像MSE趨勢圖隨信噪比變化如圖17所示。當(dāng)SNR<6時(shí),小波變換比CFD的均方誤差更小。CFD算法是利用接收脈沖觸發(fā)時(shí)間測量,接收脈沖在信噪比過小時(shí)受到雜波的嚴(yán)重干擾,小波變換可以在去噪的同時(shí)提取信號的特征。因此信噪比較小時(shí),小波變換在雜波嚴(yán)重的環(huán)境中更容易檢測到信號,有更好的成像性能。CFD與小波變換的復(fù)合算法生成的圖像的MSE遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于CFD和小波變換的MSE,復(fù)合算法具有更好的成像性能。

圖17 CFD與新型小波變換復(fù)合算法生成的圖像

本文提出的一種改進(jìn)的小波變換與CFD相結(jié)合生成雷達(dá)圖像方法,和小波變換與改進(jìn)的小波變換方法的MSE結(jié)果如表1所示。改進(jìn)的小波變換的雷達(dá)圖像的均方誤差小于小波變換的雷達(dá)圖像的均方誤差,證明了改進(jìn)的小波變換與CFD結(jié)合的復(fù)合算法具有更好的成像性能。

5 結(jié) 論

本文利用由激光脈沖發(fā)射、雜波干擾、激光脈沖接收和生成目標(biāo)圖像構(gòu)成的仿真模型,提出了CFD與小波變換的復(fù)合算法進(jìn)行雷達(dá)成像,分別使用恒比鑒別算法,小波變換算法,恒比鑒別和小波變換的復(fù)合算法生成激光雷達(dá)圖像。與傳統(tǒng)的匹配濾波,CFD與匹配濾波的復(fù)合算法比較,證明CFD與小波變換的復(fù)合算法有更好的成像性能。同時(shí)為了進(jìn)一步提高新復(fù)合算法的性能,提出了一種基于新型的閾值函數(shù)的小波變換算法與恒比鑒別結(jié)合,新型的小波變換具有更好的成像性能。對雷達(dá)圖像處理有借鑒意義。