小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

張尖

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并理解運(yùn)用?！痹诮虒W(xué)中我們要引導(dǎo)學(xué)生親身感悟建模的過程，讓學(xué)生從自身熟悉的生活背景和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，逐步引導(dǎo)他們經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并解釋與運(yùn)用的過程。數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)的表達(dá)與交流提供了有效途徑，也為解決現(xiàn)實(shí)問題提供了重要的思想方法。在教學(xué)中，教師要加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型思想的滲透，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來分析和解決實(shí)際問題的能力。下面結(jié)合本人教學(xué)實(shí)踐談?wù)勁囵B(yǎng)小學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模思想的做法。

一、在創(chuàng)設(shè)情境的過程中。感知建模思想

教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，要將學(xué)生身邊發(fā)生的、感興趣的素材引入課堂，激發(fā)學(xué)生求知的欲望。激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，用數(shù)學(xué)的眼光感受和解釋其中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而促使學(xué)生將生活問題經(jīng)過層層剝離抽象出數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)模型的存在和價(jià)值。

如生活中“付整找零”的生活原型是學(xué)生熟悉的事例。教師可創(chuàng)設(shè)情境：王阿姨原來有435元錢，這個(gè)月又領(lǐng)到297元獎(jiǎng)金，王阿姨現(xiàn)在有多少元？讓學(xué)生扮演王阿姨和老板，老板給王阿姨3張100元，王阿姨找回3元。無論是參與表演的學(xué)生還是其余學(xué)生都完全沉浸在有趣的情境中，他們會(huì)將生活原型提煉為數(shù)學(xué)模型，所有的學(xué)生在計(jì)算425+297時(shí)，很自然地想到用425+297=425+300-3，從而理解“多加要減”的算理。這種學(xué)習(xí)的過程就是數(shù)學(xué)建模的過程。

二、在探究知識(shí)的過程中。體驗(yàn)建模思想

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)的、活潑的、富有個(gè)性的過程。在教學(xué)時(shí)教師善于引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索、合作交流，對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行比較與分類、抽象與概括、猜想與驗(yàn)證等。力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。

如在教學(xué)“圓柱體的體積”一課中，教師首先讓學(xué)生回顧整理了以前學(xué)習(xí)過的平行四邊形，三角形、梯形、圓這幾種平面圖形面積的推導(dǎo)過程，激起學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，從已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型中迅速找到推導(dǎo)的方法，也就是通過割、補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等方法拼成學(xué)過的圖形。教師隨即發(fā)問：今天我們探究的圓柱的體積，你們怎樣來推導(dǎo)公式呢？這時(shí)學(xué)生就會(huì)自然地想到將新知轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)來解決問題，從中找到解決新知識(shí)的內(nèi)在數(shù)學(xué)模型。

三、在概念形成過程中。滲透建模思想

由具體的數(shù)學(xué)問題經(jīng)歷舉例、歸納、猜想、驗(yàn)證，初步構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中大量存在，教師要有意識(shí)地讓學(xué)生在概念的形成過程中，滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法，感受數(shù)學(xué)模型的價(jià)值。

如教學(xué)“加法交換律和結(jié)合律”一課時(shí)，教師出示例題后，提問：參加跳繩的有多少人？可以用哪兩種不同的式子表示？學(xué)生容易得出28+17=45（人）或17+28=45（人），然后教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩道算式存在怎樣的規(guī)律，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變。但這僅僅是學(xué)生的猜想，要想得到科學(xué)的結(jié)論還要再舉例驗(yàn)證猜想，學(xué)生紛紛舉例，在充分舉例的基礎(chǔ)上，歸納得出其中蘊(yùn)含的規(guī)律——加法交換律。但是用語言文字?jǐn)⑹霰容^麻煩。教師再次把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓大家用自己喜歡的符號(hào)、圖形、字母等把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表達(dá)出來，學(xué)生的創(chuàng)造力被充分激發(fā)出來，他們在討論的基礎(chǔ)上最終形成共識(shí)：在數(shù)學(xué)上，我們統(tǒng)一用字母a、b來表示兩個(gè)加數(shù)，可以寫作a+b=b+a，這就是加法交換律，這就是加法交換律的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)歷了這樣的知識(shí)探索過程，學(xué)生對(duì)加法交換律數(shù)學(xué)建模的過程理解會(huì)更深刻、更透徹。在后續(xù)研究加法結(jié)合律以及乘法運(yùn)算律時(shí)，學(xué)生運(yùn)用這樣的數(shù)學(xué)建模的過程去探究新知就是水到渠成的事情了，這樣不僅提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)水平，也促進(jìn)學(xué)生的探索意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)的形成。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)模型無處不在，只要教師是個(gè)有心人，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解和掌握，而且學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程后，無論是學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，還是理解問題的方法都會(huì)有質(zhì)的飛躍，更有利于學(xué)生探索研究數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

編輯 薛小琴endprint