奇妙的“惡魔幻方”

曾祥金

杜勒是德國著名的畫家、雕塑家、建筑家，也是一位著名的數(shù)學(xué)家。有一天，杜勒心血來潮，又研究起數(shù)學(xué)來。他的研究沒有白費(fèi)，1514年，杜勒終于搞出了一個很有名的四階幻方，作為他的著名畫作——《憂郁》的背景。

這個4×4的幻方不但行、列、對角線上的各個數(shù)字之和都是34（歐洲人稱“34”為神秘的常數(shù)），而且把這個幻方四等分后，得到的每一部分的四個小方塊中的數(shù)字之和也等于34。

因?yàn)檫@個幻方圖非?！澳Щ谩?，所以它經(jīng)常被人叫作“惡魔幻方”。這幅畫創(chuàng)作的年份是1514年，這個數(shù)字也顯示在幻方底行中心的兩個方塊中。

由于四階幻方數(shù)實(shí)在太多（共計(jì)有880種），起先，人們也不過是把杜勒的四階幻方看作一個普普通通的幻方而擱在一邊，幾乎沒有人理睬。后來，人們才發(fā)現(xiàn)從前對它實(shí)在有點(diǎn)兒“有眼不識泰山”，原來這個幻方還有許多奇妙的性質(zhì)！

這個“惡魔幻方”究竟還有哪些奇妙性質(zhì)呢？

其實(shí)，它至少還有下面5個性質(zhì)在之前被人們忽視了。

1. 角上4個數(shù)字之和等于34。這個四階幻方的4個角上的數(shù)字是16，13，4，1，加起來恰好等于34，是四階幻方常數(shù)。

16+13+4+1=34

2. 幻方中央的2×2方格中4個數(shù)字之和等于34。

10+11+6+7=34

3. 對角線上的各數(shù)之和等于非對角線上的各數(shù)之和，都是68。

16+10+7+1+13+11+6+4=68

3+2+5+9+15+14+8+12=68

4. 對角線上8個數(shù)字的平方和等于非對角線上8個數(shù)的平方和。

162+102+72+12+132+112+62+42=748

32+22+52+92+152+142+82+122=748

5. 上面兩行數(shù)的平方和等于底下兩行數(shù)的平方和。

162+32+22+132+52+102+112+82=748

92+62+72+122+42+152+142+12=748

其實(shí)除了上面的5個性質(zhì)之外，“惡魔幻方”還有很多奇妙的性質(zhì)，同學(xué)們試著找找看吧?。ň庉?孫世奇）