遵循規(guī)律，導(dǎo)之有方

王海華

摘 要：要掌握正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，既依賴于學(xué)生的數(shù)學(xué)認知狀況，又依賴于教師的教學(xué)措施。筆者以“什么是周長”教學(xué)為例，嘗試從教材、學(xué)生入手，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，關(guān)注“周長”概念的本質(zhì)，探尋概念教學(xué)的有效方法。

關(guān)鍵詞：周長；概念；本質(zhì)；建構(gòu)

數(shù)學(xué)概念是事物空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，是進行數(shù)學(xué)思維的基本要素。只有正確理解和掌握數(shù)學(xué)概念，才能有效進行判斷、解釋、推理、運算與解決問題，因此概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有十分重要的地位。

回顧近年來數(shù)學(xué)概念教學(xué)的普遍情況，筆者發(fā)現(xiàn)有三點不足：首先，概念教學(xué)過于模式化——從舉例、提出定義、復(fù)述、例題講解到練習(xí)鞏固，程式化明顯，缺少對具體問題的具體設(shè)計；其次，課堂概念教學(xué)在目前的課堂上往往姍姍來遲——不少教師會在概念教學(xué)前邊加一段故事情節(jié)，美其名曰是“情境創(chuàng)設(shè)”，卻沒曾想繞來繞去，沖淡了核心概念的探討；當(dāng)然，有些教師則認為概念教學(xué)是簡單易懂的事，沒必要講，或者簡單帶過，等做作業(yè)時出了問題才幡然悔悟。

為了更有效地幫助學(xué)生深刻理解概念，讓概念學(xué)習(xí)過程成為一個主動建構(gòu)意義的過程，教師必須遵循教育心理學(xué)的基本理念，了解小學(xué)生的認知特點，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，從多方面入手進行概念教學(xué)。下邊以“什么是周長”為例進行分析，以求教于同行。

一、直觀情境引路，建立表象

表象是事物不在眼前時，人在頭腦中出現(xiàn)的關(guān)于事物的形象。在數(shù)學(xué)概念中要十分重視表象這座橋梁的運用，讓學(xué)生在積累了豐富感性認識的基礎(chǔ)上，通過表象過渡進行科學(xué)的抽象，并上升為理性認識。

【案例呈現(xiàn)】

師：爸爸給小明制定了一個鍛煉計劃，讓他每天圍著操場跑一圈。我們看看小明是怎么跑的？（指圖1a，實線是操場的一圈，虛線是小明跑的路線）

師：他跑的跟你想的一樣嗎？應(yīng)沿著操場的哪兒去跑？請指出來。

生（指圖）：沿著實線跑。

師：這條實線是操場的邊線，那么第二天小明又跑了（圖1b），請問第二天是否符合要求？

生：小明沒跑完。

師：你覺得他應(yīng)跑到哪兒？請上來指一指。

師：雖然他沿著邊線跑，但要從起點跑到哪里？

生：起點。

師：沿著邊線跑，從起點跑回到起點，這樣才叫跑一圈。

師：接下來第三天，小明跑得對嗎？（圖1c）

生：對。

師：誰來說說，小明是怎么跑的……

師：一圈就是一周，今天我們就來學(xué)習(xí)周長。（板書：周長）

這里筆者首先給學(xué)生們呈現(xiàn)了小明跑的一周，但沒有沿著操場的邊線跑，緊接著沿著邊線，但沒有跑完，最后呈現(xiàn)怎樣跑才是操場的一周。通過三天不同的跑步方式，層層遞進，將周長的三個要素（沿邊、總長、封閉）孕育其中，很好詮釋了周長的概念。由此可見，周長的表象建立必須通過對直觀形象的直接操作才能獲得，這符合小學(xué)生以形象思維為主的特點，有助于抽象概念的建立。

二、多種感官參與，觸摸屬性

著名的心理學(xué)家皮亞杰說：“知識來源于動作?！痹谝曰顒硬僮鳛榍腥朦c的幾何概念引入過程中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生做到眼、耳、手、口、腦并用，讓學(xué)生主動地探索新知，發(fā)展思維，從而抽象出幾何概念的表象。例如在引出周長的概念后，筆者設(shè)計了下面這張“活動與作業(yè)”并用的作業(yè)紙（如圖2）。

【行為分析】筆者在學(xué)生初步感知“什么是周長”后，從學(xué)生身邊熟悉的事物——樹葉引入。在描的過程中對樹葉的周長有了初步的感知。隨后再給學(xué)生提供多種圖形，描一描，建立對周長的豐富感性認識，特別是五角星圖和籃球場圖，學(xué)生容易產(chǎn)生誤解。通過對比、觀察，學(xué)生深刻地掌握了周長的內(nèi)涵。在學(xué)生認識了平面圖形的周長之后，再引導(dǎo)他們從生活中找一找物體的周長，并且摸一摸。這樣做，一方面豐富了學(xué)生的感性體驗，將他們對周長的認識加以拓展；另一方面，將數(shù)學(xué)知識與生活實際緊密聯(lián)系起來，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)無處不在，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。設(shè)計量一量這個環(huán)節(jié)的目的是想讓學(xué)生感受到周長在實際生活中的應(yīng)用，并且通過測量來加深學(xué)生對周長的認識。

三、學(xué)習(xí)問題解決，深化內(nèi)涵

完整的學(xué)習(xí)過程是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，教師始終要善于抓住身邊的素材，注意讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，感悟知識的本來面目，加深對數(shù)學(xué)概念的深入理解，讓學(xué)生在“再創(chuàng)造”中得到知識、情感、態(tài)度和價值觀的充分發(fā)展。如圖2中“我來量一量 算一算周長”這個環(huán)節(jié)的教學(xué)：

師：選擇你最喜歡的一個圖形，量一量它的周長，并把測量結(jié)果記在表格里。你在量的時候碰到什么困難？

生：有，樹葉？

師：怎么量？

生：用軟尺或繩子。

師（演示）：先把繩子繞著樹葉一周，再在繩子上做好記號，拉直后用尺子量出繩子的長度。

（同桌合作完成）

師：量一量其他圖形，要求：同桌可以合作，自己選擇材料。

反饋：你們量出了什么的周長？誰能再說說什么是周長……

小學(xué)生喜歡動手操作，這為測量周長的活動提供了一個很好的發(fā)展空間。筆者讓學(xué)生運用準備的學(xué)具——軟尺、線、軟鐵絲、直尺量算出身邊圖形的周長，然后小組交流方法，最后匯報。課堂上出現(xiàn)了兩種情況：一是圖形的邊是直線時可以用量、算的方法求出它的周長；二是圖形的邊是曲線時可以用繞、量的方法求出它的周長。學(xué)生從中深刻體驗到解決問題策略的多樣化。在優(yōu)化測量方法以后，學(xué)生的思維更加敏捷，知道要從不同角度去探索解決問題的多種方法和技巧，充分體驗了自主解決問題的快樂，享受到成功的喜悅，有利于形成良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。同時，通過測量與計算一些物體的周長，學(xué)生的思維得到了拓展，清晰而又牢固地再現(xiàn)了周長同邊線之間的關(guān)系，加深了對“周長”概念的理解。

四、追尋不變之變，升華本質(zhì)

對于概念的練習(xí)需要有變化，變化的往往是具體場景，不變的則是概念本身，用不變?nèi)ァ岸攘俊弊兓?，就能在變化中找到不變的本質(zhì)。概念的正例反映了最有利于概括的關(guān)鍵信息，反證則反映了最有利于學(xué)生通過辨別突出概念的本質(zhì)屬性，如對于“在墻角設(shè)置三道籬笆圍出一塊菜地”這樣的練習(xí)，其實就是出示了一個跟周長有關(guān)而又不是周長的練習(xí)。還有一種變化就是習(xí)題的變式，通過變化題目條件得出有可能變化的結(jié)論。

經(jīng)過前幾步的學(xué)習(xí)，學(xué)生對于周長有了一定的認識，但仍有很多認識模糊的地方，如認為面大周長就大，面小周長就小。筆者設(shè)計了一個練習(xí)：一個長方形（圖3a）沿對角線撕開，分成的兩半的周長哪個更長？如果一個正方形（圖3b）沿畫線撕成兩部分，哪部分圖形的周長更長？學(xué)生容易產(chǎn)生思維定式，這時教師不急于評論，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)正方形和長方形撕紙方式的不同，這樣學(xué)生的思維便可得到升華。

彭曉玫說過：“小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開始，就在于概念的學(xué)習(xí)的開始。”在建構(gòu)概念的過程中切不能讓學(xué)生生吞活剝，只有遵循從直觀到抽象的思維發(fā)展規(guī)律，沿著“直觀—表象—屬性-內(nèi)涵-本質(zhì)”的路線進行探究，讓學(xué)生多種感官參與進來，才能將概念從內(nèi)涵到外延“連根拔起”，讓學(xué)生在心領(lǐng)神會的同時獲得心暢手快的成就感。