高中函數(shù)的基本性質(zhì)

易丫音 湖南省師范大學(xué)附屬中學(xué)

高中函數(shù)的基本性質(zhì)

易丫音 湖南省師范大學(xué)附屬中學(xué)

函數(shù)貫穿于高中三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，函數(shù)對于高中生是十分重要的，如果學(xué)生不能對函數(shù)進(jìn)行全面、有效掌握，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時候，難度就會很大。所以，學(xué)好高中的函數(shù)知識，對于高中生來講是十分重要的。基于這樣的背景之下，本文主要對高中函數(shù)的基本性質(zhì)、奇偶性、單調(diào)性和最值的計算進(jìn)行分析，以此來指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高中函數(shù)的學(xué)習(xí)。

高中數(shù)學(xué) 函數(shù)性質(zhì) 研究 學(xué)習(xí)方法

1 函數(shù)的奇偶性

1.1 關(guān)于奇偶性的定義

在高中的教材里面，對于函數(shù)的奇偶性是這樣定義的：如對于函數(shù)f(x)的定義域里面都有一個任意的x，而且f（-x）=f（x），那么函數(shù)f(x)就是偶函數(shù)。如對于函數(shù)f(x)的定義域里面都有一個任意的x，而且f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f(x)就是奇函數(shù)。

1.2 關(guān)于奇偶性的判斷

在這里需要強(qiáng)調(diào)的是，有些學(xué)生認(rèn)為如果一個函數(shù)不是奇函數(shù)，那么就一定是偶函數(shù)，這種認(rèn)為是錯誤的。要想判斷出一個函數(shù)是奇函數(shù)和偶函數(shù)，就要在函數(shù)的定義域內(nèi)支出關(guān)于原點(diǎn)的對稱，如果不對稱，就可以判定這個函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。比如學(xué)生在對函數(shù)f(x)=+x5，進(jìn)行奇偶性證明的時候，就應(yīng)該運(yùn)用就函數(shù)的定義證明該函數(shù)的奇偶性，同時進(jìn)行證明格式的書寫。需要注意的是，不能將函數(shù)的前提條件和結(jié)果的順序倒置。

2 函數(shù)的單調(diào)性分析

2.1 加強(qiáng)對函數(shù)圖形的理解能力

要想對函數(shù)的單調(diào)性即興充分的理解、全面掌握，最關(guān)鍵的一點(diǎn)就是要學(xué)會畫圖。在進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性學(xué)習(xí)的時候，學(xué)生就可以根據(jù)所畫出的函數(shù)曲線圖進(jìn)行相關(guān)問題的解答，所以在學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的時候，學(xué)生應(yīng)該重點(diǎn)利用函數(shù)曲線圖形，對相關(guān)的問題進(jìn)行解答。

2.2 通過圖形來解決函數(shù)問題

學(xué)習(xí)的目的就是能夠知識進(jìn)行靈活運(yùn)用，學(xué)生要想利用函數(shù)的曲線圖形解答有關(guān)單調(diào)性的問題，首先就應(yīng)該對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行理解。在高中的教材里面，對于函數(shù)的單調(diào)性是這樣定義的：如果在某一個區(qū)間有任意的兩個自變量x1和x2，當(dāng)x1＜x2時，則可以得出f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在此區(qū)間上為增函數(shù)。如果在某一個區(qū)間有任意兩個自變量的值x1和x，當(dāng)x1＜x2時，則可以得出f(x1)＞f(x2)，則f(x)在此區(qū)間上為減函數(shù)。根據(jù)下面的例題就能夠清楚了解函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用：

已知（fx）是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，并且（fm-1）-（f1-2m）＞0，求實數(shù)m的取值范圍。

根據(jù)題意可得，因為f（x）是在（-2，2）上的減函數(shù)，所以可以根據(jù)f（m-1）-f（1-2m）＞0得出f（m-1）＞f（1-2m），所以就可以得出以下的關(guān)系式：

3 對函數(shù)最大值和最小值的分析

函數(shù)的最大值和最小值計算是函數(shù)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)，也是歷年高考的考點(diǎn)，函數(shù)的最值計算可以與不同類型的函數(shù)結(jié)合在一起。所以，最大值的計算是非常困難的，這對學(xué)生的綜合能力提出了更高的要求，只有掌握了函數(shù)最值計算的技巧，才能運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)以及特點(diǎn)進(jìn)行解答。

判斷函數(shù)的單調(diào)性，可以得到其最大值在區(qū)間左端點(diǎn)取得，其最小值在區(qū)間右端點(diǎn)取得；將x=2，x=5分別代入原函數(shù)，即可求解。

以上的知識論述只是高中函數(shù)中的一小部分，本文主要對函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行了分析。對于高中生來說，在進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)的時候，應(yīng)該從不同的角度，體驗函數(shù)不同知識點(diǎn)的特點(diǎn)，同時加強(qiáng)自身的解題技巧和解題能力，增加函數(shù)的題型練習(xí)，這樣才能全面掌握函數(shù)相關(guān)的知識。

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[3]殷希群.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書解讀——函數(shù)及其基本性質(zhì)[J].數(shù)學(xué)通訊,2015,19:1-3