口算乘法為什么從高位算起

王立+黃樂榮

在一次學(xué)校教研活動(dòng)中，有老師執(zhí)教了三年級(jí)的口算乘法一課。老師們?cè)诮涣鲿r(shí)提出一個(gè)計(jì)算教學(xué)的困惑：為什么口算乘法一般從高位算起，而筆算乘法卻從低位算起？

之后，我們帶著問題，將第1冊(cè)到第12冊(cè)的數(shù)學(xué)教材仔細(xì)地研讀了一遍，發(fā)現(xiàn)不僅乘法有這樣的問題，在口算加法時(shí)也一般是從高位算起，而筆算加法一般是從低位加起。想起在初學(xué)加法筆算時(shí)，由于之前學(xué)口算加法是從高位算起的，學(xué)生總是需要一定時(shí)間適應(yīng)筆算加法。而在學(xué)習(xí)多位數(shù)乘一位數(shù)時(shí)，由于先學(xué)習(xí)筆算乘法，學(xué)生在學(xué)習(xí)多位數(shù)乘一位數(shù)的口算時(shí)，習(xí)慣性地想豎式從低位算起，對(duì)于從高位口算反而感到生疏了（這一點(diǎn)在執(zhí)教老師的課堂上體現(xiàn)得特別明顯）。因此，我們覺得有必要解決這個(gè)疑惑，至少作為小學(xué)數(shù)學(xué)老師應(yīng)該清楚為什么口算和筆算的計(jì)算步驟有這樣的區(qū)別。為了搞清楚這個(gè)問題，我們又查閱了相關(guān)資料，把我們的想法和發(fā)現(xiàn)作如下闡述。

首先，不管是從高位算起還是從低位算起，計(jì)算的算理是相同的?？谒愠朔ê凸P算乘法都是用一個(gè)因數(shù)每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)去乘另一個(gè)因數(shù)每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)，最后把各個(gè)乘積加起來。既然算理相同，為什么口算和筆算的習(xí)慣卻不同呢？

其次，不進(jìn)位乘法不管是從高位算起還是從低位算起都是一樣的，不會(huì)有什么影響。有區(qū)別的主要是進(jìn)位乘法，特別是連續(xù)多次是進(jìn)位的乘法的口算和筆算。

口算乘法要直接寫得數(shù)，而過程是通過心算完成的，所以習(xí)慣從高位算起主要是受讀數(shù)、寫數(shù)從高位起的影響?？梢姡谒慵臃◤母呶凰闫鸶衔覀冏x數(shù)和寫數(shù)的習(xí)慣。當(dāng)位數(shù)越多時(shí)，從高位算起的優(yōu)越性就越明顯。

例如，口算532×8。

從高位算起，依次是：500×8=4000，30×8=240，2×8=16，4000+240+16=4256；從低位算起，依次是：2×8=16，30×8=240，500×8=4000，16+240+4000= 4256。我們可以發(fā)現(xiàn)，得數(shù)的高位先定下來，就可以從前面的高位逐步寫到后面的低位；而得數(shù)的低位先定下來，只能從后面的低位寫到前面的高位。

筆算乘法注重計(jì)算過程，從低位算起主要是考慮書寫計(jì)算過程的習(xí)慣。

例如，筆算乘法632×8。

①從高位算起（我們把在下一步需要修改的數(shù)字加上陰影并加粗，如圖所示）

②從低位算起（我們把在下一步需要修改的數(shù)字加上陰影并加粗，如圖所示）

我們發(fā)現(xiàn)，從高位算起改動(dòng)了5處，從低位算起只改動(dòng)2處。其實(shí)同一個(gè)乘法算式，筆算時(shí)從低位算起改動(dòng)的地方都不會(huì)比從高位算起改動(dòng)的地方多，所以相對(duì)來說正確率會(huì)高一些。因此，筆算乘法從低位算起相對(duì)會(huì)更簡潔，正確率也會(huì)更高。

綜上所述，口算乘法從高位算起比從低位算起更符合我們寫數(shù)的思維習(xí)慣，并且在書寫結(jié)果時(shí)更加快速、有序。

（作者單位：臨武三中小學(xué)部）