數(shù)學思維在高中數(shù)學不等式教學中的應用

張冰

【摘要】不等式不僅是數(shù)學基礎理論的重要組成部分，同樣也在日常生活中應用廣泛，是表達日常生活中不等關系的重要數(shù)學模型，更是學習、解決和研究數(shù)學中各種問題的有力工具.同樣，在高中數(shù)學教學中，不等式更是占有很重要的地位，當然，高考中更是少不了不等式的存在.數(shù)學思維在數(shù)學學習中具有重要的意義，對于高中數(shù)學學習至關重要，教師應該有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維.本文就此探討了數(shù)學思維在高中數(shù)學不等式教學中的應用策略.

【關鍵詞】高中數(shù)學；不等式教學；數(shù)學思維；應用；策略

在高中數(shù)學學科教學中，不等式教學是其中重要的內(nèi)容.在教學不等式內(nèi)容過程中，積極應用數(shù)學思維可以讓學生更好地進行學習.筆者在教育教學實踐基礎上，總結出在高中數(shù)學不等式教學中，如何應用數(shù)學思維促進教學效率提高的方法，重點從以下幾個方面給予闡述.以更好地在高中數(shù)學教學中強化和鍛煉學生的數(shù)學思維.

一、對數(shù)學思維的認識

（一）定義

在高中數(shù)學教學中所說的數(shù)學思維，實際上指的是一種概括性的思考的方法.這種思考方法是在對經(jīng)驗實施歸納和總結基礎上，繼而提出具有邏輯推理能力的方法和規(guī)則.這種思維主要是對事物之間的數(shù)量關系跟外部空間展開抽象化的概括.在思維的類別上，專家已經(jīng)將思維分為三個類別：直覺思維、形象思維和邏輯思維.在這三種思維中，直覺思維是人在學習過程中所形成的一種敏感的判斷力.而形象思維則是通過具體的一些現(xiàn)象而感知到的思維.邏輯思維是根據(jù)某一種事物的邏輯層面上的規(guī)律而展開的一種思維活動.就數(shù)學教學而言，就是應用邏輯思維對數(shù)學知識進行概括、分析和推理.

（二）在高中數(shù)學不等式教學中應用數(shù)學思維的作用

就學科特點而言，高中數(shù)學學科不同于語文學科，具有很強的抽象性，但是正因為抽象性，其邏輯性極其突出.其中不等式知識就是其中一例.在教學過程中，如果強調(diào)應用數(shù)學思維，尤其是邏輯思維，那么必然有助于教學效率的提高.在實際的高中不等式數(shù)學教學中，廣泛地應用數(shù)學思維，不僅能夠有效地促使學生的綜合能力的提升，還有助于高中學生對不等式知識的理解，促進他們創(chuàng)新能力的提高.此外，由于數(shù)學來源于生活，跟生活有著緊密的聯(lián)系，故而，教師在教學過程中如果將不等式理論知識跟實踐有機地結合進行教學，其教學的效果會更好.

二、在高中不等式教學中對數(shù)學思維的具體應用

（一）“數(shù)+形”結合的思維模式

由于數(shù)學學科的自身的特點，要教好高中的數(shù)學必須充分地將“數(shù)”與“形”有機結合起來.在高中的不等式教學過程中，積極采用“數(shù)+形”結合思維，主要是要求學生能夠通過“數(shù)”的方式促進對“形”問題的解決，能夠通過“形”的方式得出“數(shù)”的結論.在高中數(shù)學教學中對“數(shù)+形”結合思維，實際上已廣泛地應用.比如，三角法、圖解法和數(shù)軸，以及復數(shù)法等，就是典型的“數(shù)+形”結合思維.在高中不等式教學中運用這種思維可以將原本復雜的問題進一步簡單化.充分地讓抽象的問題具體化，促使學生用比較少的時間解決好數(shù)學問題，真正促進不等式數(shù)學教學效率的提高.

比如，我們在教學求解x3+3x-4≥0這一不等式的時候，教師可以將不等式進行分解變形：（x-1）（x+2）2≥0.接著將x=1，x=-2，在函數(shù)圖形中準確地標注，再通過“圖”就可以將該不等式的解集區(qū)域形象地呈現(xiàn)給學生，促進學生的理解和把握.這就是典型的一種“數(shù)+形”結合思維.這樣有助于學生在最短的時間里尋找到答案.

（二）函數(shù)方程的思維模式

在高中數(shù)學不等式的教學過程中，運用函數(shù)方程的思維模式進行教學，實際上就是將不等式進行轉化成一種與之相互對應的函數(shù)或者方程問題，然后，對轉換后的函數(shù)或者方程進行解答，進而尋找答案.比如，在教學高中不等式的時候，可以將不等式充分地轉換為兩個函數(shù)值之間的一種不相等的關系，然后，由函數(shù)f（x）=0，進而計算出y=f（x）的零點.通過方程的解答會促使學生發(fā)現(xiàn)函數(shù)跟不等式之間有著緊密的關系.在高中不等式的教學中，應用函數(shù)方程的思維模式來解答，需要注意的是，一定要讓學生理解方程和函數(shù)的概念，以及兩個概念之間所存在的差異性.所以，在運用函數(shù)方程的思維模式來解答不等式時，必須要求學生掌握函數(shù)與方程的異同，而后進行解答，這樣有助于提高學生們的數(shù)學思維能力.

（三）化歸性的思維模式

化歸性的思維實際上就是一種轉換性的思維.這種思維模式，就是對不等式數(shù)學知識，通過觀察、類比以及聯(lián)想等各種形式將其轉換為另外一種形式的問題，實現(xiàn)復雜問題簡單化.在高中不等式的教學中，充分地應用化歸性的思維模式，可以將各種類型的不等式簡單化、具體化.與此同時，學生在運用化歸性的思維過程中，促進他們對舊知識的有效鞏固，進而全面地掌握數(shù)學公式中的結構特性，培養(yǎng)學生從不同的角度去思考問題和解決問題的能力.

三、結語

綜上所述，在高中數(shù)學學科中，不等式知識是其中重要的知識內(nèi)容，且所占比例非常高.高中學生能否充分地掌握高中不等式知識，對他們未來的學習有著極大的影響.所以，在高中數(shù)學不等式教學過程中，積極采用數(shù)學思維，能夠加速學生對知識的理解和掌握，可以有效地提高學生的學習效果，提高高中數(shù)學教學的質(zhì)量.