初中生數(shù)學(xué)符號語言學(xué)習(xí)的影響因素研究

于麗娜+金愛冬

【摘要】《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“符號意識”作為數(shù)學(xué)核心概念之一.初中數(shù)學(xué)進行算術(shù)到代數(shù)的轉(zhuǎn)變，學(xué)生處于思維的過渡期，所以，初中階段是數(shù)學(xué)符號語言學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時期.因此，本文以數(shù)學(xué)符號語言的特點、功能、數(shù)學(xué)符號語言學(xué)習(xí)困難因素為研究方向，通過分析國內(nèi)外數(shù)學(xué)符號語言相關(guān)資料，發(fā)現(xiàn)語言知識和符號意識是符號語言學(xué)習(xí)的主要影響因素.

【關(guān)鍵詞】初中學(xué)生；數(shù)學(xué)符號語言；影響因素

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)討論稿》將“符號感”與“空間觀念”“推理能力”一樣作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念提出，建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用，是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式.但數(shù)學(xué)符號語言轉(zhuǎn)化多年來始終是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點，所以，本文要對數(shù)學(xué)符號語言學(xué)習(xí)的影響因素進行研究.

一、數(shù)學(xué)符號語言的概念界定

（一）數(shù)學(xué)語言

對數(shù)學(xué)語言各界學(xué)者有不同界定.蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家A·A斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中認(rèn)為：“數(shù)學(xué)語言是按照簡化自然語言的方向，克服自然語言中含糊不清的毛病的方向，擴充它的表達范圍的方向，改進自然語言的結(jié)果.”[1]國內(nèi)有人認(rèn)為：“數(shù)學(xué)語言是符號與記號組成的語言，是一種符號系統(tǒng)，運用這種系統(tǒng)來表示數(shù)學(xué)所描述對象的形式與關(guān)系.”[2].

基于以上研究，本文認(rèn)為數(shù)學(xué)語言是進行數(shù)學(xué)概念、思維的傳遞與交流的系統(tǒng)性、專業(yè)性語言.

（二）數(shù)學(xué)符號語言

數(shù)學(xué)符號語言是數(shù)學(xué)語言的主要形式，是以數(shù)學(xué)符號來系統(tǒng)表達數(shù)學(xué)知識、進行數(shù)學(xué)交流的數(shù)學(xué)語言；是用來描述數(shù)學(xué)對象、關(guān)系及規(guī)律的那些符號所組成的系統(tǒng).

李士綺在《PME：數(shù)學(xué)教育心理》中將數(shù)學(xué)中的符號分為字母和數(shù)字、標(biāo)識符、象形符、標(biāo)點符號四類.[3]劉云章先生在《數(shù)學(xué)符號學(xué)概論》中進行的分類為：① 元素符號，例如，數(shù)字a，b，c；角α，β等等；② 關(guān)系符號，例如，≠，≥，≌等等；③ 運算符號，例如，+，-，×，等等；④ 輔助符號，用于表示特定的式子或某種特定的意義，例如，判斷三角形全等的符號（SSS）等.[4]

數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)學(xué)科所獨有的特征.數(shù)學(xué)運算、邏輯、結(jié)論的概括都需要符號.將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化在符號上，作為邏輯推理的一個載體，使思維負(fù)擔(dān)減輕.

二、初中數(shù)學(xué)符號語言的特點

（一）簡潔性

數(shù)學(xué)符號語言是數(shù)學(xué)語言中形式化的一類語言，更為直接地揭示了數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)，可以代替冗長的文字描述將復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系清晰地呈現(xiàn)，它所表現(xiàn)出的簡約性更加直觀[5].

（二）準(zhǔn)確性

數(shù)學(xué)符號語言所表述的知識是唯一且確定的.例如，對三角形來說，三個頂點依次分別為大寫字母A，B，C，就表示為△ABC.反過來用符號△ABC表示的圖形，只能畫出三個頂點順次分別為A，B，C的三角形.

（三）通用性

數(shù)學(xué)符號語言是唯一一種不分種族、不分國界進行交流的語言，使數(shù)學(xué)知識能夠跨越國界進行交流.數(shù)學(xué)符號語言的通用性也使數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展更為寬闊.此外，數(shù)學(xué)符號語言在其他學(xué)科中也同樣經(jīng)常被使用，使得數(shù)學(xué)學(xué)科也具備了貫穿各學(xué)科的通用性.

（四）抽象性

抽象性數(shù)學(xué)符號是最顯著的特征.數(shù)學(xué)思考的過程需要進行總結(jié)和記錄，采用符號化的形式語言，以具有邏輯性的抽象方式進行表示.[6]例如，cos60°，簡單看只是數(shù)字和字母的排列，不具有任何意義.但是在數(shù)學(xué)學(xué)科的范疇下，它就表示在直角三角形中，一個60°角的鄰邊與斜邊的比值.

（五）雙重性

數(shù)學(xué)符號既反映一般數(shù)學(xué)規(guī)律也可以表示特殊數(shù)值，在初中從算術(shù)向代數(shù)過渡的階段中是非常常見的，例如，在完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中，字母a，b可以是2，3這樣的具體數(shù)字，也可以代表任意數(shù)或式子.數(shù)學(xué)符號語言既是一種操作性過程又可以代表一個結(jié)果.

三、初中數(shù)學(xué)符號語言的學(xué)習(xí)障礙

（一）數(shù)學(xué)語言的識別障礙

學(xué)生不能準(zhǔn)確識別數(shù)學(xué)語言所包含的基本屬性，以及語言暗示的信息.比如，一組數(shù)1，0.15，3.14159，3，4，判別哪些是整數(shù)、小數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)？如果學(xué)生把3.14159當(dāng)成是π，把4當(dāng)成是無理數(shù)，這時就是數(shù)學(xué)語言的識別障礙.

（二）數(shù)學(xué)語言的理解障礙

學(xué)生不能完全理解數(shù)學(xué)詞語、數(shù)學(xué)命題等數(shù)學(xué)語言信息，以至于無法準(zhǔn)確把握它們之間的關(guān)系.如，把“兩組對邊”當(dāng)作“兩條邊”把“a與b的絕對值的和”與“a與b兩數(shù)的絕對值的和”、正與非負(fù)、約去與消去、方根與根式看作等價的.

（三）數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換障礙

學(xué)生對于不同表達形式的數(shù)學(xué)語言，或同一種表達形式的數(shù)學(xué)語言相互之間進行轉(zhuǎn)換時會出現(xiàn)障礙.主要在于將問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言、列出式子解決問題等.

（四）數(shù)學(xué)語言的構(gòu)造障礙

在數(shù)學(xué)問題的解決過程中，學(xué)生對于用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言來表示所研究的對象有構(gòu)造障礙.如，解決幾何問題時有的學(xué)生無法準(zhǔn)確增加輔助線構(gòu)造圖形.

（五）數(shù)學(xué)語言的操作障礙

學(xué)生容易在運用數(shù)學(xué)符號語言進行推理、運算時出現(xiàn)錯誤判斷.如，學(xué)生會出現(xiàn)計算（a+b）2=a2+b2的錯誤.

（六）數(shù)學(xué)語言的組織障礙

學(xué)生不能有效地對數(shù)學(xué)語言進行篩選、整合、貯存等組織障礙.不能再現(xiàn)概念的定義、公式和定理的證明等，也體現(xiàn)在用數(shù)學(xué)語言進行回憶（提?。剐屡f信息之間建立聯(lián)系.

（七）數(shù)學(xué)語言的表述障礙

學(xué)生不能把解決數(shù)學(xué)問題的過程或需要的數(shù)學(xué)對象準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語言表示出來.[7]主要表現(xiàn)為：① 一個數(shù)學(xué)符號或一組符號串需要復(fù)合表述，如，“sin30°”應(yīng)讀作“散恩三十度”；② 一個符號表述可有多種方式，如，“b+1=3”，有以下讀法：b加上1等于3，b與1的和是3，b比3小1；③ 數(shù)學(xué)符號書寫不規(guī)范，例如，把2x寫成2x，把n1a寫成na等.

四、初中數(shù)學(xué)符號語言學(xué)習(xí)的影響因素

（一）符號沒有形成系統(tǒng)性、程序化

一些學(xué)生聯(lián)想單一，比如，面對“-”，只能想到“減法”，或者只能想到“負(fù)號”；又如，面對“a”，只能想到“一個數(shù)”.一些學(xué)生聯(lián)想豐富，比如，對于“-”，能夠聯(lián)想到“減法”“負(fù)號”“相反數(shù)”；又如，對于“a”既想到了“一個數(shù)”，也能想到“b”，還能想到“平方差公式”等與“a”相關(guān)的信息等等.

（三）學(xué)生抽象思維能力弱

學(xué)生對數(shù)學(xué)符號抽象概括以及整體思維、逆向變換等數(shù)學(xué)思維能力不強.如，學(xué)習(xí)了平方差公式，但不會算（2x-y+3z-2）（2x+y-3z-2）等.

基于本文以上對數(shù)學(xué)符號語言的影響因素分析，總結(jié)來說影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號語言的因素本質(zhì)上也可以歸結(jié)于兩個因素：語言知識和符號意識.今后在數(shù)學(xué)符號語言方面還應(yīng)對數(shù)學(xué)符號語言理解與表示、教學(xué)范疇、教師教學(xué)設(shè)計方面進行研究，為學(xué)困生尋找新的提升途徑，為教師的符號教學(xué)設(shè)計提供理論支撐.

【參考文獻】

[1]A·A斯托利亞爾.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].丁爾隆，等譯.北京：人民教育出版社，1984.

[2]張乃達.數(shù)學(xué)思維教育學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，1990.

[3]李士锜.數(shù)學(xué)教育心理[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2001.

[4]王家華.數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2000（3）：21-23.

[4]劉云章.數(shù)學(xué)符號概論[M]合肥：安徽教育出版社，1993.

[5]潘菽.教育心理學(xué)[M].北京：人民教育出版社，2001.

[6]楊澤忠.數(shù)學(xué)發(fā)展概要[M].濟南：黃河教育出版社，2009.

[7]吳有昌.數(shù)學(xué)語言障礙初探[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2002（2）：68-70.