芻議數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

邊靜靜

【摘要】數(shù)學(xué)這門學(xué)科在高中階段具有重要地位，對(duì)教師教學(xué)具有一定的挑戰(zhàn)性.將數(shù)形結(jié)合思想逐漸應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠降低教學(xué)難度，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)也有較大的幫助.怎樣高效地將數(shù)形結(jié)合思想與高中數(shù)學(xué)教學(xué)相融合，成為教學(xué)中重要的研究課題.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想；高中階段；數(shù)學(xué)教學(xué)；研究分析

高中數(shù)學(xué)具有抽象化、概念性較強(qiáng)的特點(diǎn)，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，具有一定的難度，尤其是在學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系和空間圖像上.教師在教學(xué)的過程中，要通過一定的教學(xué)方法幫助學(xué)生簡(jiǎn)易化學(xué)習(xí)，進(jìn)而讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，從而提升教學(xué)效率.

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的意義

數(shù)形結(jié)合是由數(shù)聯(lián)想到圖形的過程，它是數(shù)和形的綜合.近幾年，數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中被廣泛應(yīng)用.通過圖形解決數(shù)學(xué)習(xí)題，同時(shí)利用代數(shù)的準(zhǔn)確性對(duì)圖形加以闡述，能夠使之更為形象化.

二、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）訓(xùn)練學(xué)生數(shù)形思維

數(shù)形結(jié)合在高中階段較為適用，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)更為深化、抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)較為困難.而應(yīng)用數(shù)形思想，在一定程度上能夠幫助學(xué)生簡(jiǎn)化難度，所以，將其應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中更為適宜.利用數(shù)形結(jié)合的方法，將抽象化的問題變得具體化，簡(jiǎn)化習(xí)題，讓學(xué)生學(xué)習(xí)更為簡(jiǎn)單，同時(shí)，也能夠幫助學(xué)生消除抵觸情緒，讓學(xué)生通過最為簡(jiǎn)單的方式找到學(xué)習(xí)方法.高中階段，教師要對(duì)學(xué)生思維能力進(jìn)行訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的方法.但這需要教師長(zhǎng)時(shí)間的引導(dǎo)，進(jìn)而養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，需要給予學(xué)生一定的時(shí)間消化、理解.所以，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，需要教師按照緩慢的步驟教學(xué)，由淺入深，切不可過于心急.

比如，已知方程|x2-1|=k+1，試問：當(dāng)k取值不同時(shí)該方程的解.通過這道題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將其分為兩種函數(shù)形式：y1=|x2-1|，y2=k+1，然后以圖形的形式畫出來，進(jìn)而得到方程的答案，如圖1所示.圖1

這道題能夠反映出，通過數(shù)形結(jié)合思想，能夠創(chuàng)新學(xué)生思維，使學(xué)生能夠根據(jù)圖形分析而得出答案.并且，利用具體的圖形也能夠訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力.

（二）連接知識(shí)點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用不僅在學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)上有顯著的效果，在教師教學(xué)中，有著巨大的幫助.數(shù)形結(jié)合思想，主要通過“數(shù)”和“形”的結(jié)合，將散落的知識(shí)點(diǎn)串成集中性的概念，起到連接作用.比如，圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，也是教學(xué)難點(diǎn).圓錐曲線圖能夠?qū)⒁恍┐鷶?shù)變化直觀地展現(xiàn)出來，但逐一教學(xué)影響教學(xué)時(shí)間，因此，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方法將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行連接，進(jìn)而幫助學(xué)生掌握以及應(yīng)用.

圖2例如，點(diǎn)M（x，y）是圓（x-2）2+y2=3中任意一點(diǎn)，x-y的最小值和最大值是多少？解題思路：設(shè)x-y=b，將該方程變?yōu)閥=x-b，直線與圓相切，-b為直線在y軸上的截距（如圖2所示），b1為x-y的最小值，b2為x-y的最大值.

從這道題可知，在方程求解過程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式對(duì)思維的啟發(fā)具有幫助作用，能夠幫助學(xué)生快速找到解題方法.

（三）圖形轉(zhuǎn)化成語言形式

高中數(shù)學(xué)知識(shí)探索性較大，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，涵蓋多個(gè)概念，創(chuàng)新空間較大，因此，教師在教學(xué)過程中，可以通過數(shù)形結(jié)合的方式激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探索欲，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).圖形能夠?qū)栴}直觀地展現(xiàn)出來，但也缺少縝密性，缺少數(shù)字的準(zhǔn)確效果和邏輯能力，尤其在解決習(xí)題的過程中，只憑借圖形是不夠的，并且容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.因此，教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何將圖形轉(zhuǎn)化成語言形式，逆向思維，進(jìn)而使得學(xué)生能夠?qū)Υ擞猩羁痰睦斫?

例如，f（x）=x2-2ax+2，當(dāng)x在[-1，+∞）間取值時(shí)，f（x）>a恒成立，求a的取值范圍.當(dāng)x在[-1，+∞）間取值時(shí)，f（x）>a恒成立，進(jìn)而得出x2-2ax+2-a>0，在該范圍中處在x軸上方（如圖3所示）.不等式成立條件包含：Δ=4a2-4（2-a）<0，解得-20，a<-1，解得-3

圖3在這道題中，單獨(dú)通過圖形是不能夠得出答案的.在教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生逐一考慮所給條件，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合，解出題目.

三、結(jié)語

數(shù)無形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微.通過數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)?shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)化.同時(shí)，在生活中也可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法訓(xùn)練創(chuàng)新性思維方式.對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)形結(jié)合教學(xué)法是一個(gè)有效的教學(xué)方法，能夠提高教學(xué)效率，進(jìn)而提升學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)，充分體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)科目的探索性特點(diǎn).