高中數(shù)學(xué)中分類討論的應(yīng)用與教學(xué)組織方式分析

趙云

摘 要：分類討論解題法是高中數(shù)學(xué)解題運(yùn)用最多的一種解題方法，長(zhǎng)期運(yùn)用分類討論法解題可以讓高中生對(duì)高中數(shù)學(xué)解題做到舉一反三、融會(huì)貫通。文章就高中數(shù)學(xué)分類討論的含義及組成進(jìn)行了分析，同時(shí)也闡述了數(shù)學(xué)教學(xué)方式出現(xiàn)分類討論解題法的原因，最后總結(jié)了分類討論的優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞：分類討論；歸納總結(jié)；高中數(shù)學(xué)教學(xué)

一、分類討論的含義及組成

高中數(shù)學(xué)是很多學(xué)生的難點(diǎn)，在解題過(guò)程中通常會(huì)遇到很多復(fù)雜的問(wèn)題，想要解決這些復(fù)雜的問(wèn)題就必須進(jìn)行分類討論，分類求解，最后進(jìn)行綜合解答。

分類討論貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教程，是高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)之一。它不同于其他解題方法，分類討論要求把可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行分類討論，在最后又將討論得到的結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)，然后得出相應(yīng)題目的求解。分類討論的組成大致分為要素、步驟、原則三部分。

要素：要素就是指需要進(jìn)行分類討論的對(duì)象，分類后各自的概念，還有最后區(qū)分的標(biāo)準(zhǔn)。

步驟：分類討論的步驟具體有四個(gè)步驟，第一，確定要進(jìn)行分類討論的對(duì)象和要討論的區(qū)域。第二，根據(jù)題目要求，進(jìn)行合理的分類。第三，根據(jù)從大到小、先易后難的解題步驟進(jìn)行逐步分類討論。第四，歸納分類討論所得出的答案，得出最后答案。

原則：分類討論要遵循的原則是，首先要確定分類對(duì)象，不可重復(fù)對(duì)象，更不可遺漏對(duì)象。確定對(duì)象之后要選擇正確的分類標(biāo)準(zhǔn)，再進(jìn)行分類討論。遇到多級(jí)分類，就需要更加仔細(xì)地在分類部分中再次分類。

二、高中數(shù)學(xué)分類討論產(chǎn)生的原因

1.分類所涉及的數(shù)學(xué)概念

例如，在函數(shù)式子中y=1/sinx?？吹竭@類函數(shù)，我們首先要考慮的是sinx，它作為一個(gè)變量，同時(shí)又作為分母，是不可以為0。在作圖的時(shí)候首先要考慮的是排除sinx=0的這種情況，因此，所對(duì)應(yīng)的圖像是間斷圖像，然后再?gòu)倪f增遞減性去考慮函數(shù)sinx，最終完成解題。

2.分類所涉及的公式

例如，在排列組合題目中的有組合計(jì)算方法，8個(gè)人分兩排站立，A和B之間相鄰的站法有多少種。在解答這類問(wèn)題時(shí)，首先要將題目中確定的兩個(gè)固定位置當(dāng)中的任意一個(gè)視為整體，那剩下的7個(gè)人就分為兩排，這里就出現(xiàn)了一個(gè)組合數(shù)，接下就該根據(jù)題目中的已知條件對(duì)AB進(jìn)行討論，將得出答案乘以2，就得出了最終答案。

3.分類所涉及的參變量

參變量這類問(wèn)題在不等式中出現(xiàn)的較多，例如，（a-b）x<6。這種不等式就要分為三種情況來(lái)進(jìn)行討論解答，即a-b=0、a-b>0、a-b<0進(jìn)行解答。

4.分類所涉及的約束計(jì)算

所謂約束，就是指一些固定的不可改變的條款，如分母不可為零。

三、分類討論實(shí)例

下面以具體例題來(lái)說(shuō)明分類討論。

例1：在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)、12條菱、6個(gè)面的中心、正方體中心共27個(gè)點(diǎn)，共線的三點(diǎn)組成的有幾個(gè)。

解：根據(jù)題意，共線的三點(diǎn)組可以分為三類。

四、結(jié)語(yǔ)

分類討論解題法即是問(wèn)題本身的多形式需求，又是解決多種可能性問(wèn)題的捷徑。通過(guò)分類討論解題，可以使原本復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將題目中沒(méi)有明確說(shuō)明的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題，在根據(jù)題意進(jìn)行合理的分類，對(duì)可能出現(xiàn)的情況逐步進(jìn)行討論，最終總結(jié)歸納答案。

（作者單位：江西省九江縣第一中學(xué)）endprint