高速球軸承熱穩(wěn)定性研究

丁洪福， 王風(fēng)濤， 景敏卿， 李友勝， 王 永

(1.西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710049；2.寶雞文理學(xué)院 機(jī)電工程系，陜西 寶雞 721016； 3. 河南新太行電源有限公司，河南 新鄉(xiāng) 453000)

高速球軸承熱穩(wěn)定性研究

丁洪福1， 王風(fēng)濤1， 景敏卿1， 李友勝2， 王 永3

(1.西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710049；2.寶雞文理學(xué)院 機(jī)電工程系，陜西 寶雞 721016； 3. 河南新太行電源有限公司，河南 新鄉(xiāng) 453000)

基于球軸承擬靜力學(xué)模型，考慮潤(rùn)滑油流變特性、熱源和結(jié)構(gòu)尺寸隨溫度的時(shí)變特性。利用熱網(wǎng)格法建立了高速球軸承瞬態(tài)熱計(jì)算模型，通過(guò)求解熱平衡方程得到軸承瞬態(tài)變化特性，研究了工況參數(shù)對(duì)軸承生熱量、溫度和熱誘導(dǎo)載荷的影響規(guī)律，為高速球軸承潤(rùn)滑參數(shù)選取、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、熱失效機(jī)理和故障分析提供了理論依據(jù)。結(jié)果表明：內(nèi)圈轉(zhuǎn)速和軸向載荷的變化均對(duì)軸承的熱平衡溫度和熱誘導(dǎo)載荷有顯著影響；適當(dāng)降低潤(rùn)滑油的黏度、增大空氣的對(duì)流系數(shù)有利于減小軸承熱誘導(dǎo)載荷；預(yù)測(cè)結(jié)果和文獻(xiàn)測(cè)試結(jié)果吻合較好。

高速球軸承；熱網(wǎng)格法；瞬態(tài)熱分析；熱誘導(dǎo)載荷

滾動(dòng)軸承具有摩擦阻力小、傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)、機(jī)床主軸等高速回轉(zhuǎn)機(jī)械，其性能直接影響整機(jī)的運(yùn)動(dòng)精度和使用壽命。在高速旋轉(zhuǎn)條件下，相互接觸的軸承各部件間由于摩擦和滾子攪油，將生成大量摩擦熱，如果軸承內(nèi)部熱量不能及時(shí)有效達(dá)到熱平衡，將會(huì)導(dǎo)致軸承溫度的快速上升，進(jìn)而引起軸承熱變形和接觸狀態(tài)的改變，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)疠S承熱失穩(wěn)[1-4]。因此，針對(duì)高速球軸承熱穩(wěn)定性的研究，具有重要意義。

文獻(xiàn)[5]利用有限元和Fortran聯(lián)合仿真方法，建立了鐵路用雙列圓錐滾子軸承熱誘導(dǎo)失效分析模型，合理解釋了高速圓錐滾子軸承失效機(jī)理。文獻(xiàn)[6]利用ANSYS軟件建立了軸連軸承溫度場(chǎng)分析模型，對(duì)其生熱機(jī)理、熱傳遞過(guò)程和溫度變化規(guī)律進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[7]利用有限元方法建立了機(jī)床主軸熱力耦合分析模型，對(duì)機(jī)床主軸系統(tǒng)的溫升和動(dòng)剛度進(jìn)行了研究。ANSYS在劃分網(wǎng)格、處理?xiàng)l件過(guò)程較繁瑣，而熱網(wǎng)格法在處理較為復(fù)雜的熱邊界條件時(shí)較為方便，廣泛應(yīng)用于軸系熱分析。文獻(xiàn)[8-9]利用熱網(wǎng)格法建立了球軸承穩(wěn)態(tài)熱分析模型，研究了載荷、轉(zhuǎn)速和供油量等因素對(duì)軸承生熱量和溫度變化規(guī)律影響。文獻(xiàn)[10]考慮了離心位移、熱位移影響，建立了轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)熱力耦合模型，研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剛度和振動(dòng)應(yīng)特性。上述文獻(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)生熱機(jī)理、傳熱機(jī)制進(jìn)行了系統(tǒng)討論，但多以電主軸溫升特性為研究對(duì)象，軸承生熱量計(jì)算以經(jīng)驗(yàn)公式法為主，對(duì)高速球軸承瞬態(tài)時(shí)變特性的研究不夠深入。

本文以高速球軸承擬靜力學(xué)分析為基礎(chǔ)，同時(shí)考慮潤(rùn)滑油流變特性、軸承熱源和結(jié)構(gòu)尺寸隨溫度的時(shí)變特性，從理論上建立了球軸承生熱量計(jì)算模型，利用熱網(wǎng)格法建立了高速球軸承瞬態(tài)熱分析模型，求解熱平衡方程得到軸承的瞬態(tài)變化特性，研究了工況參數(shù)對(duì)軸承生熱量、溫度和熱誘導(dǎo)載荷的影響規(guī)律，為高速球軸承潤(rùn)滑參數(shù)選取、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、熱失效機(jī)理研究和故障分析提供了有效理論依據(jù)。

1 理論模型

1.1 軸承生熱量計(jì)算

高速球軸承熱源主要來(lái)源于滑動(dòng)摩擦、自旋摩擦、攪油摩擦。

鋼球與滾道間差速滑動(dòng)引起的摩擦生熱量

(1)

球與內(nèi)滾道間自旋引起的摩擦生熱量

(2)

保持架與引導(dǎo)套圈間滑動(dòng)摩擦生熱量

Qc=0.5DcFcωc

(3)

球公轉(zhuǎn)引起的攪油生熱量：

(4)式中：下標(biāo)i、o和c分別代表軸承內(nèi)圈、外圈和保持架；a為接觸長(zhǎng)半軸；b為接觸短半軸；v為滾子滾道間相對(duì)滑動(dòng)速度；μ為摩擦因數(shù)；σ為法向接觸應(yīng)力；Msi為自旋摩擦力矩；ωsi為球自旋速度；Dc為保持架引導(dǎo)面直徑；Fc為套圈與引導(dǎo)面摩擦力；ωc為保持架轉(zhuǎn)速；Fd為拖動(dòng)阻力；ωm為球公轉(zhuǎn)速度；Dm軸承節(jié)圓直徑；N為球個(gè)數(shù)。

1.2 軸承熱網(wǎng)格傳遞模型

圖1給出了整個(gè)軸系的熱網(wǎng)格模型，假設(shè)軸系結(jié)構(gòu)軸對(duì)稱(chēng)、周向溫度均勻分布，選取關(guān)鍵點(diǎn)將模型劃分為25個(gè)節(jié)點(diǎn)。圖1中黑點(diǎn)代表節(jié)點(diǎn)位置分布。計(jì)算得到的熱量分配，球與套圈間的差速滑動(dòng)摩擦熱、自旋摩擦熱一半進(jìn)入套圈、一半進(jìn)入球體；保持架與引導(dǎo)面摩擦熱和球攪油摩擦熱全部進(jìn)入潤(rùn)滑油。

圖1 熱網(wǎng)格模型Fig.1 The thermal network of ball bearing

在熱網(wǎng)格模型中，由于各節(jié)點(diǎn)溫差不太大故忽略熱輻射影響，僅考慮熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流兩種換熱方式，模型中各個(gè)節(jié)點(diǎn)通過(guò)熱阻連接，熱傳導(dǎo)熱阻和對(duì)流熱阻可表示為

(5)

(6)

式中：L為導(dǎo)熱特征長(zhǎng)度；A為換熱面積；K為材料導(dǎo)熱系數(shù)；h對(duì)流系數(shù)；Nu為努塞爾數(shù)。

根據(jù)傳熱學(xué)理論，對(duì)流換熱系數(shù)可表示為

h=NuKV/L

(7)

式中：KV為流體導(dǎo)熱系數(shù)，依據(jù)換熱形式的不同由相應(yīng)經(jīng)驗(yàn)公式求得。

1.3 軸承熱膨脹計(jì)算模型

由于溫升影響，軸承各部件會(huì)產(chǎn)生不同程度的熱膨脹位移，從而引起軸承內(nèi)部接觸狀態(tài)的變化。高速球軸承徑向熱膨脹位移可表示為[11]

ub=βbTbDb

(8)

ui=βiTiDi

(9)

(10)

式中：下標(biāo)i、o、b和h分別表示內(nèi)圈、外圈、球和軸承座；u、β、T和D分別為徑向熱位移、熱膨脹系數(shù)、溫度和直徑。

由軸承部件熱位移引起的球與滾道接觸方向上的熱誘導(dǎo)載荷為：

(11)

Ft=ktut1.5

(12)

式中：αi、αo分別為內(nèi)、外接觸角；kt為載荷變形系數(shù)；ut為法向接觸方向總的熱變形量。

1.4 瞬態(tài)熱平衡方程

根據(jù)傳熱理論，瞬態(tài)熱平衡方程的一般形式可表示為

(13)

式中：Tp為待求節(jié)點(diǎn)溫度；Tj為與待求節(jié)點(diǎn)相關(guān)的各節(jié)點(diǎn)溫度；Rjp為節(jié)點(diǎn)j、p間熱阻；Qp為待求節(jié)點(diǎn)的生熱量；mp為與節(jié)點(diǎn)相關(guān)的質(zhì)量；Cp為材料比熱容。模型共有25個(gè)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)瞬態(tài)熱平衡方程，可建立25個(gè)節(jié)點(diǎn)的微分方程。采用四階龍格庫(kù)塔法求解微分方程組，得到軸承瞬態(tài)溫度特性，流程如圖2。

由于潤(rùn)滑油的黏度隨溫度變化，因此每次迭代后需要修正潤(rùn)滑油的黏度，修正公式為：

η=η0e-γ(Toil-T0)

(14)

圖2 計(jì)算流程圖Fig.2 The flowchart of calculation

式中：η0為給定溫度T0時(shí)的潤(rùn)滑油黏度；Toil為潤(rùn)滑油的工作溫度；γ為潤(rùn)滑油的黏溫系數(shù)。

2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的正確性，本文利用文獻(xiàn)[12]中的高速球軸承進(jìn)行分析，將本文熱網(wǎng)格模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與文獻(xiàn)[12]實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。高速球軸承具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：軸承內(nèi)徑為35 mm;軸承外徑為62 mm；節(jié)圓直徑為48.5 mm；軸承寬度為14 mm；初始接觸角為24°；球個(gè)數(shù)為16；球直徑為7.14 mm；軸承座外徑為100 mm。潤(rùn)滑油牌號(hào)MIL-L-23699，121 ℃時(shí)黏度值取為0.005 06 Pa·s，潤(rùn)滑油的比熱容為2 000 J/(kg·K)。軸承材料的比熱容為500 J/(kg·K)，熱傳導(dǎo)系數(shù)為12.5×10-6W/(m·K)。

圖3給出了軸承軸向載荷為667 N時(shí)，不同轉(zhuǎn)速下利用本文瞬態(tài)熱分析模型達(dá)到熱平衡時(shí)得到的高速球軸承外圈溫度和總體生熱量與文獻(xiàn)[12]中的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比。從圖3可知，隨著轉(zhuǎn)速的增大軸承外圈的溫度快速升高，近似呈指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，這主要是轉(zhuǎn)速升高引起軸承總體生熱量顯著增大的結(jié)果；同時(shí)還可以看出本文預(yù)測(cè)結(jié)果和文獻(xiàn)測(cè)試結(jié)果吻合很好，從而證明了本文建立的瞬態(tài)熱分析模型的正確性。

圖3 本文預(yù)測(cè)結(jié)果與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of the predicted temperature to the measured value of the literature

3 計(jì)算實(shí)例及結(jié)果分析

本節(jié)分析在內(nèi)徑35 mm的高速球軸承、MIL-L-23699潤(rùn)滑油條件下計(jì)算，瞬態(tài)熱分析的迭代步長(zhǎng)均取為0.1 s，供油溫度和環(huán)境溫度均為121 ℃，此時(shí)潤(rùn)滑油黏度值為0.005 06 Pa·s。

圖4給出了軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為10 000 r/min、軸向載荷為6 kN，軸承座外表面對(duì)流換熱系數(shù)為9.7 W/(m2·K)，潤(rùn)滑油黏度為0.005 06 Pa·s時(shí)，軸承各節(jié)點(diǎn)溫度、生熱量和接觸載荷隨時(shí)間的變化特性。從圖4可以知，在前1 000 s內(nèi)軸承各節(jié)點(diǎn)的溫度隨時(shí)間快速升高，而后變化逐漸趨于平緩，在1 500 s時(shí)軸承生熱量基本趨于穩(wěn)定，其溫度亦趨于恒定；軸承內(nèi)接觸點(diǎn)溫度最高、內(nèi)圈溫度次之，其次是外接觸點(diǎn)溫度、外圈溫度，這主要是內(nèi)圈生熱量較大對(duì)流換熱條件較差引起的；軸承總體生熱量在起始階段逐漸增加，約220 s時(shí)生熱量達(dá)到峰值而后逐漸減小直至趨于穩(wěn)定，這是潤(rùn)滑油黏度變化和熱膨位移瞬態(tài)變化引起的結(jié)果；球與滾道的接觸載荷呈現(xiàn)先增加后減小而后趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)，而且每一時(shí)刻外滾道接觸載荷均大于內(nèi)滾道接觸載荷。

圖5給出了軸向載荷為6 kN，軸承座外表面對(duì)流換熱系數(shù)為9.7 W/(m2·K)，潤(rùn)滑油黏度為0.005 06 Pa·s時(shí)，轉(zhuǎn)速對(duì)軸承溫度和熱誘導(dǎo)載荷的影響。從圖可看出，轉(zhuǎn)速對(duì)軸承溫度和熱誘導(dǎo)載荷影響較大，在同一時(shí)刻轉(zhuǎn)速越大軸承溫度越高，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)速越高軸承的生熱量越大導(dǎo)致的。從圖5還可知，轉(zhuǎn)速由6 000 r/min增加至12 000 r/min時(shí)，軸承的最大熱誘導(dǎo)載荷由15 N增加至100 N，約增加了5.6倍，這是因?yàn)楦咿D(zhuǎn)速時(shí)軸承溫度高，導(dǎo)致軸承熱膨脹位移增大的結(jié)果。

圖4 軸承熱力特性瞬態(tài)變化規(guī)律Fig.4 The transient thermal characteristics of ball bearing

圖5 轉(zhuǎn)速對(duì)軸承瞬態(tài)熱特性的影響Fig.5 The effect of rotation speed on the transient thermal characteristics of ball bearing

圖6給出了軸承轉(zhuǎn)速為20 000 r/min，軸向載荷為分別為4 kN、6 kN、8 kN，軸承座外表面對(duì)流換熱系數(shù)為9.7 W/(m2·K)，潤(rùn)滑油黏度為0.005 06 Pa·s時(shí)，軸承溫度和熱誘導(dǎo)載荷的瞬態(tài)變化特性曲線。從圖6(a)可知，軸向載荷的變化對(duì)軸承溫升影響較大，軸向載荷越大軸承溫度越高，這主要是軸向載荷變大引起軸承生熱量顯著增加的結(jié)果。從圖6(b)可知，軸承最大熱誘導(dǎo)載荷對(duì)軸向載荷的變化較為敏感，軸向載荷由4 kN增加至8 kN時(shí)，軸承的最大熱誘導(dǎo)載荷由170 N增加至660 N，約增加了2.9倍。因此，對(duì)于高速球軸承要設(shè)計(jì)合理的潤(rùn)滑系統(tǒng)降低軸承的溫度，避免由于溫度太高引起軸承熱誘導(dǎo)載荷過(guò)大，造成軸承熱誘導(dǎo)失效。

圖6 軸向載荷對(duì)軸承瞬態(tài)熱特性的影響Fig.6 The transient thermal characteristics of ball bearing at different axial load

圖7給出了軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為10 000 r/min，軸向載荷為6 kN，潤(rùn)滑油黏度為0.005 06 Pa·s時(shí)，軸承座表面對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)軸承外圈溫度和熱誘導(dǎo)載荷的影響。從圖7(a)可知，隨著軸承座外表面對(duì)流換熱系數(shù)的減小，軸承外圈溫度達(dá)到熱平衡的時(shí)間越長(zhǎng)。這是因?yàn)檩S承座外表面對(duì)流換熱系數(shù)越小，通過(guò)軸承座外表面耗散的熱量越少導(dǎo)致的。從圖7(b)可知，軸承座外表面對(duì)流換熱系數(shù)變化對(duì)軸承最大熱誘導(dǎo)載荷影響較小，對(duì)流換熱系數(shù)由10 W/(m2·K)增加至70 W/(m2·K)時(shí)最大熱誘導(dǎo)載荷僅出現(xiàn)小幅度增加；同時(shí)對(duì)流換熱系數(shù)越大，熱誘導(dǎo)載荷達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間越短。

圖7 對(duì)流系數(shù)對(duì)軸承瞬態(tài)熱特性的影響Fig.7 The transient thermal characteristics of ball bearing at different convection coefficient

圖8給出了軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為10 000 r/min、軸向載荷為6 kN，軸承座外表面對(duì)流換熱系數(shù)為9.7 W/(m2·K)時(shí)，潤(rùn)滑油的動(dòng)力黏度對(duì)軸承外圈溫度和熱誘導(dǎo)載荷的影響。從圖8可知，潤(rùn)滑油的動(dòng)力黏度對(duì)軸承的溫度和熱誘導(dǎo)載荷有顯著影響，這主要是因?yàn)闈?rùn)滑油黏度的增加會(huì)引起軸承生熱量的顯著增大，從而導(dǎo)致軸承各組件溫度顯著升高的結(jié)果；同一轉(zhuǎn)速下，潤(rùn)滑油的黏度越大軸承外圈溫度上升越快，相應(yīng)的溫度也就越高。從圖8(b)可知，潤(rùn)滑油黏度由0.015 Pa·s增加至0.030 Pa·s時(shí)，軸承的最大熱誘導(dǎo)載荷由60 N增加至88 N，熱誘導(dǎo)載荷約增加了46.6%?？傊?，使用黏度太大的潤(rùn)滑油會(huì)導(dǎo)致軸承的熱誘導(dǎo)載荷顯著增加，會(huì)對(duì)軸承的使用壽命帶來(lái)不利影響，因此，在滿足要求的前提下適當(dāng)使用低黏度的潤(rùn)滑油對(duì)軸承的使用是有利的。

圖8 油黏度對(duì)軸承瞬態(tài)熱特性的影響Fig.8 The transient thermal characteristics of ball bearing at different oil viscosity

4 結(jié) 論

(1)本文綜合考慮潤(rùn)滑油黏溫、熱源、熱邊界條件和軸承結(jié)構(gòu)尺寸等參數(shù)隨溫度的時(shí)變特性，利用熱網(wǎng)格法建立了高速球軸承的瞬態(tài)熱分析模型。將利用瞬態(tài)模型達(dá)到熱平衡時(shí)得到的溫度結(jié)果與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了模型的正確性。

(2)在瞬態(tài)熱分析模型中，軸承的生熱量在開(kāi)始階段呈上升趨勢(shì)，約220 s時(shí)生熱量達(dá)到峰值，而后生熱量呈下降趨勢(shì)，當(dāng)軸承達(dá)到熱平衡時(shí)軸承的生熱量趨于穩(wěn)定。

(3)潤(rùn)滑油黏度、空氣對(duì)流換熱系數(shù)、外載荷和轉(zhuǎn)速等參數(shù)的變化對(duì)軸承的溫升特性和熱誘導(dǎo)載荷均有影響，為了避免參數(shù)選取的不合理導(dǎo)致軸承熱失效，應(yīng)根據(jù)軸承的工作性能和工況參數(shù)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)和選取。

(4)本文建立的高速球軸承瞬態(tài)熱分析模型為評(píng)估高速球軸承的瞬態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性提供了有效的方法。

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The thermal stability of high-speed ball bearings

DING Hongfu1, WANG Fengtao1, JING Minqing1, LI Yousheng2, WANG Yong3

(1. School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 2. School of Mechanical Engineering, Bao Ji University of Arts and Sciences, Baoji 721016, China; 3. Henan New Taihang Power Source Co.Ltd., Xinxiang 453000, China)

Based on the quasi static model of ball bearings, the variation of oil viscosity, heat source and bearing structure sizes with the change of temperature were considered, and then a high-speed ball bearing thermal calculation model was established. The transient thermal characteristics of high-speed ball bearings were obtained by solving the thermal equilibrium equations. Then, the effects of different parameters on the heat generation, temperature and thermally-induced load of ball bearings were studied, which may provide a theoretical basis for the lubrication parameters selection, structure optimization, thermal failure mechanism analysis and faults analysis of high-speed ball bearings. The results show: the inner ring speed and axial load have obvious influences on the thermal equilibrium temperature and thermally-induced load and the thermally-induced load can be decreased by using lower viscosity oils and increasing the convection coefficient of air. The predicted theoretical results are in good agreement with the experimental results.

high-speed ball bearings; thermal network method; transient thermal analysis; thermally-induced load

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51475357)

2016-03-03 修改稿收到日期： 2016-06-11

丁洪福 男，碩士生，1989年生

景敏卿 男，教授，博士生導(dǎo)師，1956年生

TH133.2

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.14.026