樁-土水平彈簧系數(shù)對(duì)橋梁地震反應(yīng)影響的參數(shù)分析

高 昊， 王君杰， 蘇俊省， 宋彥臣

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

樁-土水平彈簧系數(shù)對(duì)橋梁地震反應(yīng)影響的參數(shù)分析

高 昊， 王君杰， 蘇俊省， 宋彥臣

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

集中參數(shù)法是目前土木工程抗震計(jì)算中考慮樁土地震相互作用的實(shí)用方法。從有限元方法的角度來(lái)看，集中參數(shù)方法將地層半無(wú)限空間模型化為一個(gè)無(wú)幾何尺度的抽象的力學(xué)單元，這里稱(chēng)其為宏單元，其計(jì)算模型的選用和參數(shù)確定直接影響計(jì)算結(jié)果的精度。針對(duì)不同的地震動(dòng)輸入和工程中各種常見(jiàn)的土層，基于考慮土體非線性的Boulanger宏單元， m法和Mindlin解等三種樁—土水平彈簧模型，進(jìn)行了詳盡的參數(shù)分析工作，旨在說(shuō)明對(duì)橋梁地震反應(yīng)影響很大的樁-土水平彈簧系數(shù)的取值問(wèn)題。

地震； 樁-土相互作用； 非線性； 宏單元

樁土地震相互作用是工程結(jié)構(gòu)抗震理論中的一個(gè)重要課題，一直得到廣泛的關(guān)注和研究。討論的重點(diǎn)在兩個(gè)方面：①樁-土地震相互作用的計(jì)算理論和方法；②是樁-土地震相互作用對(duì)樁基橋梁地震反應(yīng)的主要影響因素和在工程設(shè)計(jì)中的實(shí)用考慮方法。

在樁-土地震相互作用的計(jì)算理論和方法方面，Penzien等[1]提出了集中參數(shù)模型(彭津模型)，用于解決軟土地基上樁基礎(chǔ)橋梁抗震分析計(jì)算問(wèn)題，見(jiàn)圖1。之后該模型得到[2-4]深入研究和討論，并得到了廣泛的工程應(yīng)用，成為目前土木工程抗震計(jì)算中考慮樁土地震相互作用的實(shí)用方法。

圖1 樁土地震相互作用的集中參數(shù)模型Fig.1 Concentration parameter model for seismic soil-pile interaction

彭津模型將土模型化為一系列彈簧，描述土的變形性質(zhì)。采用這種模型，關(guān)鍵點(diǎn)有二：①描述彈簧的函數(shù)形式；②彈簧參數(shù)的確定方法。本文的目的是針對(duì)目前廣泛使用的Boulanger等[5]、m法和明德林(Mindlin)[6]解答三種定義彈簧的方法，研究這些因素對(duì)樁基橋梁地震反應(yīng)的影響規(guī)律。

1 樁土地震相互作用的集中參數(shù)模型

1.1 基本力學(xué)元件

建立土宏單元的基礎(chǔ)是對(duì)樁土地震相互作用的機(jī)理的深入理解。從目前已有的研究成果來(lái)看，樁土地震相互作可以產(chǎn)生圖2所示的幾種力學(xué)現(xiàn)象[7]：①樁土界面相對(duì)滑動(dòng)引起摩擦,見(jiàn)圖2(a)；②樁土之間可能重復(fù)發(fā)生脫離-接觸,見(jiàn)圖2(b)；③樁的主動(dòng)面和被動(dòng)面受到土壓力，土可能進(jìn)入強(qiáng)的非線性狀態(tài),見(jiàn)圖2(c)。樁土地震相互作用宏單元構(gòu)造的第一步是針對(duì)上述力學(xué)特征構(gòu)造出相應(yīng)的力學(xué)元件。

圖2 樁-土地震相互作用機(jī)理Fig.2 Soil-pile interaction mechanism

1.2 Boulanger非線性彈簧

Boulanger等建議的宏單元模型可以描述為圖2中的三種基本力學(xué)現(xiàn)象，見(jiàn)圖3。

圖3 Boulanger宏單元模型 Fig.3 Macroelement proposed by Boulanger

Boulanger等定義的描述樁側(cè)與土之間的橫向摩阻力的拖曳元件模型：

(1)

式中，pult為土體極限抗力；y50為樁周土達(dá)到極限土抗力一半時(shí)樁的撓曲變形；Cd為最大的樁側(cè)橫向摩阻力與動(dòng)力p-y單元中土的極限承載力的比值；pd0為當(dāng)前荷載方向上拖曳元件的初始摩阻力；yg0為當(dāng)前荷載方向上拖曳元件的初始位移。

描述樁與土之間的接觸與脫離-接觸的縫隙元件力學(xué)模型為：

(2)

式中：y0+和y0-分別為本階段荷載作用前樁-土界面的最大正方向間隙和最大負(fù)方向間隙，y0+和y0-初始值設(shè)為y50/100和-y50/100；系數(shù)1.8確保初次加載時(shí)pc可以達(dá)到pult。

土的材料非線性采用橫樁元件p-y模型來(lái)描述：

(3)

三種力學(xué)元件的基本特征，見(jiàn)圖4。

圖4 塑性彈簧的p-yp曲線Fig.4 p-yp curve of plastic spring

對(duì)于Boulanger模型，pult、y50是兩個(gè)非常重要的參量，各個(gè)彈簧的p-y曲線都是通過(guò)這兩個(gè)參量來(lái)求得的。不同的研究者給出了pult、y50的不同的確定方法。

在本文的研究中，對(duì)于砂土的骨架曲線，采用API規(guī)范[8]推薦的方法，Cd=0.2，pult= min[pult1,pult2]，而：

(4a)

(4b)

y50的計(jì)算公式為：

(5)

式中：α=φ/2，β=45°+φ/2，K0=0.4，Ka=tan2(45°+φ/2)，γ為土的容重；z為土的深度；D為樁徑；φ為土的內(nèi)摩擦角；k為初始地基模量常數(shù)(MN/m3)，其值可參照?qǐng)D5進(jìn)行選取。

圖5 土抗力初始模量Fig.5 The initial modulus of soil resistance

對(duì)于黏土， Matlock[9-10]建議

(6)

y50=2.5ε50D

(7)

式中：D為樁的直徑；γ′為土的有效容重；z為土的深度；cu為土的不排水抗剪強(qiáng)度；ε50為根據(jù)試驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線中對(duì)應(yīng)與50%的極限應(yīng)力時(shí)的應(yīng)變。根據(jù)目前現(xiàn)有公布的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，ε50值對(duì)于較硬黏土取0.005，中等黏土取為0.01，較軟黏土取0.02；J值對(duì)于較軟黏土取為0.5，對(duì)于中硬黏土，Matlock推薦J

取為0.25。

1.3 線性化彈簧

橋梁抗震設(shè)計(jì)中，常將土的材料非線性性質(zhì)線性化，且不考慮樁-土之間的脫離-接觸，也不考慮拖曳效應(yīng)。在這樣強(qiáng)的假定下，樁-土之間的地震相互作用可以描述為一個(gè)線彈性的彈簧，通常配合并聯(lián)一個(gè)黏滯阻尼器，見(jiàn)圖6。

圖6 線性化宏單元模型Fig.6 Liner macroelement model

確定線性化宏單元模型中彈簧系數(shù)的方法有多種，橋梁抗震設(shè)計(jì)中常用的是基于《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》[11]的m系數(shù)法。對(duì)豎直樁，橫橋向彈簧系數(shù)按照下式計(jì)算：

ki=b1·hi·m·z

(8)

式中：ki為第i層土樁土水平彈簧的剛度系數(shù)(kN/m)；b1為樁的計(jì)算寬度(m)；hi為樁節(jié)點(diǎn)彈簧的所轄樁段長(zhǎng)度(m)，可取節(jié)點(diǎn)位置上下兩個(gè)單元長(zhǎng)度之和的1/2；m為非巖石地基水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)(kN/m4)；z為節(jié)點(diǎn)位置計(jì)算深度(m)

m系數(shù)法的主要假定[12]包括：① 土為線彈性介質(zhì)，地基系數(shù)在地面(或沖刷線)處為零，并隨深度成正比例增加；② 樁基與土之間的黏聚力和摩阻力均不予考慮；③ 在水平力和豎直力作用下，任何深度處土的壓縮性均用地基系數(shù)表示。

m系數(shù)法只適于結(jié)構(gòu)在地面處位移較小的情況，《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》建議的m值適用于結(jié)構(gòu)在地面處位移最大值不超過(guò)6 mm的情況。但強(qiáng)烈地震使橋梁結(jié)構(gòu)在地面處的位移可能遠(yuǎn)超過(guò)此限值，m系數(shù)法的適用性仍有待深入討論。

另一種較常用的線性化宏單元模型是基于明德林(Mindlin)解采用等效線性化方法考慮土的非線性壓縮，也可以滿(mǎn)足工程計(jì)算的精度要求[13]。土對(duì)樁的約束作用及反作用通過(guò)等效線性壓縮土彈簧KHi表達(dá)，彭津建議根據(jù)彈性半空間的Mindlin基本解來(lái)確定

(9a)

式中：

(9b)

式(9a)和式(9b)中：hi為第i層土的土層厚度；zi為第i層土層中心至地面的距離；B為樁徑；Ei為第i層土的等效彈性模量。

等效彈性模量Ei也可以采用室內(nèi)試驗(yàn)或工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行估算[14]。因在土體中包含部分殘余應(yīng)變，土力學(xué)中的彈性模量通常是用變形模量來(lái)表示的，它們具有相同的物理意義。土體變形模量E0與室內(nèi)實(shí)測(cè)的壓縮模量Es室之間的關(guān)系如下[15]：

E0=ψβ(1+e)Es室

(10)

式中：ψ為土體擾動(dòng)補(bǔ)償系數(shù)，取為1.49；e為地基土孔隙比；對(duì)于一般黏土，β約為0.26～0.43；粉質(zhì)黏土，β約為0.62；粉質(zhì)砂土，β約為0.74。

《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》[16]中規(guī)定在建立橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力空間模型進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)，土的抗力取值比靜力的大，一般取m動(dòng)=2m靜～3m靜。

2 例題橋梁基本參數(shù)與計(jì)算模型

2.1 橋梁構(gòu)造與基本數(shù)據(jù)

本文分析的例題橋梁結(jié)構(gòu)的總體幾何構(gòu)造，見(jiàn)圖7[17]。橋墩為單柱式，橋墩高15 m，橫斷面為圓形；承臺(tái)為4×16的矩形截面；3×1的混凝土鉆孔灌注樁，樁徑2 m。墩、樁的材料參數(shù)，見(jiàn)表1。樁基礎(chǔ)埋置于單一的均勻土層中，土下為基巖?？紤]典型的砂性土和黏性土，表中土體指標(biāo)來(lái)源于北京軌道交通房山線長(zhǎng)陽(yáng)鎮(zhèn)站～稻田站區(qū)間的地質(zhì)詳細(xì)勘察報(bào)告，具體參數(shù)指標(biāo)，見(jiàn)表2。

圖7 橋梁幾何Fig.7 Geometric dimension of bridge

上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量/T橋梁墩柱材料密度/(Mg·m-3)彈性模量/kPa承臺(tái)質(zhì)量/T樁材料密度/(Mg·m-3)彈性模量/kPa30002.63.45×1074002.63.0×107

2.2 計(jì)算模型

墩柱、樁采用梁?jiǎn)卧?；承臺(tái)采用剛體模型；樁-土地震相互作用采用宏單元建模；橋面質(zhì)量和主梁用一質(zhì)量塊代替，施加在墩頂。采用OpenSees[18]完成計(jì)算，力學(xué)模型與OpenSees軟件中單元的對(duì)應(yīng)關(guān)系，見(jiàn)圖8[19]。橋墩和樁基礎(chǔ)均按1 m劃分單元，橋墩共15個(gè)單元，每根樁劃分30個(gè)單元。

表2 土體基本參數(shù)

在水平地震作用下，自由場(chǎng)土體可看作剪切型結(jié)構(gòu)，自由場(chǎng)土體可以簡(jiǎn)化為一系列剪切彈簧連接的質(zhì)量塊，各質(zhì)量塊之間通過(guò)剪切彈簧和阻尼器連接以模擬土層間的相互作用[20]。自由場(chǎng)地模型質(zhì)點(diǎn)第i層間剪切彈簧剛度Kvi可由式(6)得到：

Kvi=GA/hi

(11)

式中：G為ProShake程序[21-22]計(jì)算出的該層收斂剪切模量；A為土柱面積；hi為第i層單元土層厚度。自由場(chǎng)地土柱的面積大小對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響較大。A值對(duì)于樁周土可以取樁基礎(chǔ)承臺(tái)面積，對(duì)于自由場(chǎng)地在不影響結(jié)構(gòu)部分計(jì)算精度的前提下，可取得盡量大，一般土體長(zhǎng)度取1 000倍[17]的樁徑基本能滿(mǎn)足要求。

ω是第一振型的自振頻率：

(12)

層間阻尼系數(shù)Cvi如果采用剛度比例型阻尼，其計(jì)算式為：

Cvi=2(βi/ω)Kvi

(13)

式中：β為第i層土的等效線性阻尼；ω為土層的一階圓頻率。

2.3 地震輸入

地震動(dòng)從基巖水平輸入，采用EL Centro和Whittier Narrows地震加速度記錄，幅值分別為0.097g和0.197g，見(jiàn)圖9。

3 計(jì)算結(jié)果與觀察

3.1 地震反應(yīng)的空間分布規(guī)律

計(jì)算中采用4種方法確定土彈簧系數(shù)。第一種方法采用Boulanger模型，可以考慮土的非線性特征；第二種方法為m法；第三種方法為Mindlin方法，其模量采用等效線性化方法得到；第四種方法也為Mindlin方法，但其模量采用變形模量。考慮圖9所示的兩種地震波作為輸入，EL Centro地震動(dòng)輸入下橋墩與樁的反應(yīng)見(jiàn)圖10，Whittier Narrows地震動(dòng)輸入下的反應(yīng)見(jiàn)圖11。在圖10和圖11中，B指Boulanger方法，ME1指Mindlin方法，模量采用等效線性化方法確定，

ME2指

Mindlin方法，采用變形模量。

圖9 地震動(dòng)加速度過(guò)程Fig.9 Acceleration procedure of earthquake

圖10 EL Centro 地震波下例題橋梁的反應(yīng)Fig.10 The response of bridge under EL Centro seismic input

圖11 Whittier Narrows 地震波下例題橋梁的反應(yīng)Fig.11 The response of bridge under Whittier Narrows seismic input

考察的結(jié)構(gòu)反應(yīng)為特征點(diǎn)的位移、構(gòu)件的彎矩、剪力。

3.2 地震反應(yīng)差異的比較

為了描述和比較各種土彈簧方法下得到的算例地震反應(yīng)之間的差別，定義了如下比值：

(14)

式中：Rm為m法計(jì)算得到的地震反應(yīng)；R為其它方法計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)反應(yīng)。

err的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3、表4和表5。

表3 柱變形反應(yīng)err的計(jì)算結(jié)果

表4 樁身彎矩反應(yīng)err的計(jì)算結(jié)果

表5 樁身剪力反應(yīng)err的計(jì)算結(jié)果

從樁身變形來(lái)看，對(duì)于砂土，地表下20～30 m深度范圍內(nèi)，Boulanger方法較m法計(jì)算結(jié)果偏小，相對(duì)偏差可達(dá)到26%；ME1和ME2模型計(jì)算結(jié)果偏大，最大值可達(dá)到11%；地表下5～20 m深度范圍內(nèi)，err的數(shù)值一般在5%以?xún)?nèi)；而在地表以下5 m(接近地表)，Boulanger模型的計(jì)算結(jié)果偏大，偏差達(dá)到22%，ME1和ME2計(jì)算結(jié)果偏小，偏差在10%以?xún)?nèi)。對(duì)于黏土，地表下20～30 m深度范圍內(nèi)，Boulanger方法較m法計(jì)算結(jié)果偏小，相對(duì)偏差可達(dá)到80%，ME1和ME2的計(jì)算結(jié)果偏大，偏差可達(dá)到22%；地表下5～20 m深度范圍內(nèi)，Boulanger模型的計(jì)算結(jié)果明顯偏小，偏離達(dá)到60%，其他各線性模型的計(jì)算結(jié)果偏差一般在8%以?xún)?nèi)；而在地表以下5 m，Boulanger模型的計(jì)算結(jié)果偏大，最大值達(dá)到57%，ME1和ME2方法計(jì)算結(jié)果偏小，最大值達(dá)到13%。

從樁身彎矩來(lái)看，對(duì)于砂土，地表下20～30 m深度范圍內(nèi)，Boulanger方法較m法計(jì)算偏差可達(dá)到125%；ME1和ME2計(jì)算結(jié)果偏差在153%以上。地表下10 m～20 m深度范圍內(nèi)，Boulanger方法的計(jì)算結(jié)果偏差達(dá)到83%，ME1和ME2計(jì)算結(jié)果偏差在一般在30%以?xún)?nèi)；而在地表下10 m范圍內(nèi)，Boulanger方法的計(jì)算結(jié)果偏差達(dá)到290%，ME1和ME2方法計(jì)算結(jié)果偏差可達(dá)60%～70%。對(duì)于黏土，地表下20～30 m深度范圍內(nèi)，Boulanger方法較m法計(jì)算偏差可達(dá)到113%，ME1和ME2計(jì)算結(jié)果偏差在194%以上；地表下10～20 m深度范圍內(nèi)，Boulanger方法計(jì)算結(jié)果偏差可達(dá)到336%，ME1和ME2方法計(jì)算結(jié)果偏差一般在60%以?xún)?nèi)；在地表以下10 m，Boulanger方法計(jì)算結(jié)果偏差達(dá)到430%，ME1和ME2方法計(jì)算結(jié)果偏差普遍在75%以?xún)?nèi)。

對(duì)于樁身剪力，無(wú)論是沙土還是黏土，其偏差與彎矩相當(dāng)或更大。

橋墩的地震響應(yīng)是抗震研究的重點(diǎn)，針對(duì)本例題橋梁，橋墩的彎矩最值出現(xiàn)在墩底，因此對(duì)墩底的彎矩進(jìn)行考察，計(jì)算得到的err計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 墩底彎矩反應(yīng)err的計(jì)算結(jié)果

從墩底彎矩來(lái)看，無(wú)論是砂土還是黏土，Boulanger方法較m法的計(jì)算結(jié)果偏差都很大，一般都在20%以上。相比之下，ME1和ME2兩種線性方法計(jì)算結(jié)果偏差要小的多，尤其是ME2方法，偏差一般都在10%以?xún)?nèi)。

從以上地震反應(yīng)的差異比較中可以看出，Boulanger模型的計(jì)算結(jié)果偏差一般都很大。這是因?yàn)锽oulanger模型考慮的因素相對(duì)全面且復(fù)雜。Boulanger模型中彈性彈簧表示遠(yuǎn)場(chǎng)土體的彈性變形，塑性彈簧表示靠近樁基的土體的屈服。模型中的空隙彈簧包括拉伸和閉合彈簧兩部分(即前文提到的拖曳元件和縫隙元件)。閉合彈簧用來(lái)模擬樁和土之間空隙的打開(kāi)和閉合，而拉伸彈簧用來(lái)模擬樁和土之間的力的傳遞。當(dāng)樁在空隙中移動(dòng)時(shí)，土體的殘余抗力模擬為拉伸彈簧單元的拉伸力。因此Boulanger模型較好地模擬土體的彈性和塑性變形、樁和土之間空隙的打開(kāi)和閉合?！癿”模型和“Mindlin”模型認(rèn)為土體是彈性體，即土體只產(chǎn)生彈性變形。相對(duì)Boulanger模型而言，考慮的因素單一有限，因此計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大差異。

4 對(duì)算例計(jì)算結(jié)果的分析與討論

4.1 彈簧系數(shù)間的差別

第三節(jié)中，計(jì)算結(jié)果的差異來(lái)自彈簧系數(shù)的差異。表7給出了各種方法剛度的比較，其中Boulanger方法采用的是初始剛度，Mindlin法和m法的土彈簧剛度出于動(dòng)力分析的目的在靜力法得到的剛度基礎(chǔ)上已經(jīng)擴(kuò)大2.5倍。

表7 各種彈簧模型初始剛度系數(shù)的比較

從表7可知，Boulanger方法中的初始剛度相對(duì)較小，對(duì)于砂土，m法剛度值一般是其7倍～8倍；對(duì)于黏土，m法剛度值一般是其幾十倍，本例中達(dá)到75倍；ME2方法得到的砂土土彈簧剛度一般為m法剛度值的7倍左右，而黏土彈簧剛度一般在m法剛度值附近波動(dòng)。ME1方法的土彈簧剛度是m法剛度值的十幾倍甚至是幾十倍，本例中最大者達(dá)到70倍。

4.2 樁底彎矩和剪力反應(yīng)的討論

觀察圖10和圖11例題橋梁在地震下的反應(yīng)，樁身彎矩和剪力都在底部出現(xiàn)了最大值。為了解釋這種現(xiàn)象，采取兩種處理方法：其一是去掉樁身底部8 m范圍內(nèi)的土彈簧，即認(rèn)為地表下22～30 m范圍內(nèi)的土彈簧剛度系數(shù)值為零；二是改變邊界條件，將樁與基巖固接改為鉸接。以ME1方法為例進(jìn)行說(shuō)明，計(jì)算得到的樁身彎矩和樁身剪力見(jiàn)圖12。

圖12 關(guān)于彈簧剛度和邊界條件對(duì)樁底受力反應(yīng)影響程度的探討Fig.12 Discussion on the influence of spring stiffness and boundary condition on the seismic response at the bottom of pile

觀察圖12可知，樁身下部較大的彈簧剛度系數(shù)和樁底固接的邊界條件對(duì)樁底彎矩和剪力影響很大。而本算例采用的是固接邊界條件，加之樁身底部土彈簧剛度又很大，使得計(jì)算出來(lái)的樁底彎矩和剪力非常大。對(duì)于工程實(shí)際中的嵌巖樁而言，樁底部往往嵌入巖石中一定深度，這里根據(jù)巖石的剪切波速換算成Mindlin彈簧施加于樁底，分別計(jì)算了軟巖和硬巖兩種情況，計(jì)算結(jié)果也見(jiàn)圖12?？梢钥吹?，考慮巖石的實(shí)際力學(xué)特征后，計(jì)算得到的樁底彎矩和剪力相對(duì)樁端嵌固假定顯著減小，特別對(duì)于軟巖石情況。因此在樁基礎(chǔ)抗震計(jì)算中，無(wú)論是摩擦樁還是嵌巖樁，都建議考慮土性和巖性的實(shí)際力學(xué)參數(shù)。

4.3 Boulanger方法對(duì)pult和y50兩個(gè)參數(shù)的敏感性

由表7可知，黏土的Boulanger初始剛度較小，這與計(jì)算時(shí)采用的土體pult和y50兩個(gè)參數(shù)有一定關(guān)系。估算土極限抗力pult[23]的經(jīng)驗(yàn)公式較多，見(jiàn)表8。Matlock(1970)進(jìn)行比較，探究pult對(duì)Boulanger模型初始剛度以及地震反應(yīng)的影響，具體計(jì)算公式見(jiàn)表8。

表8 黏性土條件下表層Np的表達(dá)式

對(duì)于黏性土，pult=NpcuD，認(rèn)為隨土層深度增加，到達(dá)一定深度后，Np保持常數(shù)不變，一般在8～12范圍內(nèi)變化。這里取12，以黏土1為例，計(jì)算得到的土體抗力見(jiàn)圖13。由圖13可知，Reese (1975)計(jì)算的土體抗力偏大。保持y50不變，采用Reese (1975)計(jì)算黏土1的抗力得到Boulanger的初始剛度，與本文中采用Malock(1970)理論計(jì)算土體抗力得到的Boulanger的初始剛度二者的比值隨深度變化關(guān)系見(jiàn)圖14。由圖14可知，采用不同的土體抗力計(jì)算理論對(duì)Boulanger初始剛度影響很大。對(duì)本文例，如果采用Reese (1975)理論，剛度可提高原來(lái)的1～2倍左右，在地表以下20 m范圍內(nèi)剛度提高的更為明顯。提高后的初始剛度值與參加比較的m法的剛度值更為接近，且計(jì)算得到的地震下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)與m法的偏離程度也減小了很多，具體數(shù)值，見(jiàn)表9。

圖13 不同理論計(jì)算得到的土體PultFig.13 Pult by different theory

圖14 Reese和Matlock初始剛度比Fig.14 Initial stiffness ratio of Reese and Matlock

根據(jù)目前現(xiàn)有公布的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，ε50值對(duì)于較硬黏土取0.005，中等黏土取為0.01，較軟黏土取0.02；同樣以黏土1為例，在例題橋梁計(jì)算中，ε50值取為0.02，但對(duì)以往研究中所提到的較軟黏土這種說(shuō)法很難準(zhǔn)確地進(jìn)行量化，鑒于黏土1的Boulanger初始剛度較小，因此這里將ε50值縮小為原來(lái)的一半，重新進(jìn)行計(jì)算，來(lái)探究ε50值對(duì)模型初始剛度的影響，得到Boulanger的初始剛度與原來(lái)的剛度比值隨深度變化關(guān)系見(jiàn)圖15。由圖15可知，ε50值縮小一半，Boulanger初始剛度提高一倍左右，計(jì)算出來(lái)的地震反應(yīng)相對(duì)m法的計(jì)算結(jié)果偏差程度也比原來(lái)小的多，具體數(shù)值也見(jiàn)表9。

圖15 ε50值取為一半時(shí)Boulanger模型初始剛度值的比較 Fig.15 Relationship between the initial stiffness ratio of Boulanger model and depth with the half ε50

4.4 土等效模量取值的影響

計(jì)算Mindlin土彈簧剛度時(shí)，使用的是變形模量，它是根據(jù)式(10)換算得到的。由表6可知，黏土的Mindlin土彈簧剛度與m系數(shù)法土彈簧剛度比較接近，一般在m系數(shù)法剛度值附近波動(dòng)。而在砂土中，Mindlin土彈簧剛度明顯比m系數(shù)法土彈簧剛度大一些。這可能與地質(zhì)勘察資料提供的數(shù)據(jù)有關(guān)。對(duì)于砂土，地勘報(bào)告鮮有提供壓縮模量實(shí)測(cè)值者，一般給經(jīng)驗(yàn)值，具有相當(dāng)大的不確定性。為了更加清晰比較m系數(shù)法和Mindlin解兩種線性模型，將m法土彈簧剛度根據(jù)式(9)將m系數(shù)值換算成土體的彈性模量，與計(jì)算Mindlin彈簧剛度時(shí)采用的兩種彈性模量作對(duì)比，見(jiàn)圖16。

圖16 樁土線性模型中彈性模量的對(duì)比Fig.16 Comparison of elastic modulus in linear soil-pile model

由圖16可知，采用剪切波速在Proshake中進(jìn)行迭代，最后換算得到的彈性模量比采用土體變形模量，m系數(shù)法換算得到的彈性模量大的多，甚至在10倍以上。這是一個(gè)需要進(jìn)一步討論的問(wèn)題。

4.5 地震動(dòng)頻譜成分對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響

對(duì)于本文中的例題橋梁，EL Centro地震波的峰值加速度為0.097g，小于Whittier Narrow地震波的峰值加速度0.197g，但在EL Centro地震波下計(jì)算出來(lái)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)卻比Whittier Narrow地震波下的還要大一些，這與地震動(dòng)的頻譜成分有關(guān)。兩種地震波的10 Hz以下的傅里葉幅值譜對(duì)比，見(jiàn)圖17。

圖17 地震波傅里葉幅值譜Fig 17 Fourier amplitude of earthquake wave

由圖17可以看到，EL Centro地震波2 Hz以下的成分幅值比Whittier Narrow地震波對(duì)應(yīng)值大得多。本算例結(jié)構(gòu)一階自振周期，見(jiàn)表10(Boulanger方法取初始剛度)，結(jié)構(gòu)第一階頻率<0.8 Hz，在上述頻率范圍之內(nèi)，因此出現(xiàn)EL Centro地震波下計(jì)算出來(lái)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)卻比Whittier Narrow地震波下的還要大的現(xiàn)象。在EL Centro地震波下，地表處的砂土1和黏土1的Boulanger彈簧已經(jīng)進(jìn)入了非線性，其力與位移關(guān)系見(jiàn)圖18。Whittier Narrow地震動(dòng)下砂土1和黏土1土體基本處于彈性狀態(tài)，見(jiàn)圖19。

表10 例題橋梁一階自振周期

圖18 E地震波下根據(jù)Boulanger模型計(jì)算得到的地表處土彈簧力-位移曲線Fig.18 Force-displacement curve of spring on ground calculated from Boulanger model under E wave

圖19 WN地震波下根據(jù)Boulanger模型計(jì)算得到的地表處土彈簧力-位移曲線Fig.19 Force-displacement curve of spring on ground calculated from Boulanger model under WN wave

4.6 Mindlin剛度隨土層深度的變化

本節(jié)順便討論Mindlin剛度隨土層深度的變化的規(guī)律問(wèn)題。Mindlin法剛度和m法剛度的比為

(14)

對(duì)于例題土層，α/z比值隨深度分布關(guān)系，見(jiàn)圖20，可見(jiàn)該比值隨深度呈現(xiàn)曲線變化關(guān)系，但土層越深則變化率越小。同時(shí)注意到，對(duì)于本例，該比值從地表至30樁端，變化范圍為0.43～0.49，相對(duì)于其它土性參數(shù)，該變化范圍很小，因此可以取其平均值0.46。這樣可以認(rèn)為Mindlin剛度隨深度近似線性變化，與m法接近。如此可以簡(jiǎn)化Mindlin剛度的計(jì)算。

圖20 α/z比值隨深度變化圖Fig.20 Relationship between depth and the ratio of α/z

5 結(jié) 論

本文通過(guò)一個(gè)算例，對(duì)常用的集中確定樁土地震相互作用剛度方法造成的橋梁地震反應(yīng)的離散性進(jìn)行了討論，得到了以下初步的結(jié)果和結(jié)論：

(1) 土性參數(shù)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響深大，首先應(yīng)考慮工程場(chǎng)地的實(shí)測(cè)值。沒(méi)有實(shí)測(cè)值的情況下，設(shè)計(jì)人員應(yīng)參考其它資料進(jìn)行謹(jǐn)慎評(píng)估后確定；當(dāng)采用Boulanger方法時(shí)，土體極限抗力pult和y50兩個(gè)參數(shù)重要，需要論述確定的根據(jù)。

(2) 采用Mindlin方法時(shí)，土模量的取值最為重要，從本文算例結(jié)果來(lái)看，采用土的變形模量更合理；而使用剪切波速進(jìn)行等效線性化得到的彈性模量一般要比土體變形模量大的多。

(3) 無(wú)論硬巖石、軟巖石、還是軟土，樁端應(yīng)根據(jù)巖性或土性力學(xué)參數(shù)確定對(duì)應(yīng)的彈簧，不宜采用嵌固或鉸接等假定。

(4) 考慮到土參數(shù)的顯著不確定性，Mindlin剛度系數(shù)表達(dá)式中隨深度的變化可以近似簡(jiǎn)化為線性關(guān)系，并考慮0.46的乘子。

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Parameter analysis on the influence of soil-pile horizontal spring coefficient on the seismic response of bridges

GAO Hao, WANG Junjie, SU Junsheng, SONG Yanchen

(College of Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092, China)

The concentration parameter method is a major solution in the seismic analysis and design of bridges. From the view angle of finite element, in the concentration parameter method, the stratum semi-infinite space was considered as an abstract mechanical element without geometric dimensions, which is called macro-element. The determination of the model parameters, such as the interaction spring stiffness, the damping and the equivalent mass for the soil around the piles is crucial to the calculation precision. Taking into account common types of soil in engineering and different input of seismic waves, a comparative study was made among the Boulanger model, the ‘m’ method and the Mindlin method (which is equivalent to a linear spring model) based on a large number of parameter analyses, aiming at explaining the key point of the selection of horizontal soil-pile spring coefficient which has a strong influence on the seismic response of bridges.

earthquake； soil-pile interaction； non-linearity； macro-element

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2013CB036305)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51278373；51438010)

2016-03-17 修改稿收到日期： 2016-05-27

高昊 男，碩士生，1992年生

王君杰 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1962年生

TU473

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.14.025